【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编(新高考通用)专题12空间向量与立体几何压轴大题(十二大题型)(原卷版).docx,共(29)页,4.091 MB,由小赞的店铺上传
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专题12空间向量与立体几何压轴大题线面平行、面面平行的判定定理1.(山东省济宁市泗水县2022-2023学年高三上学期期中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.求证:
(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1//平面BCHG.2.(2022秋·江苏南通·高三统考期中)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,//EFAC,1EF=,60ABC=,CE⊥平面ABC
D,3CE=,=2CD,G是DE的中点.(1)求证:平面//ACG平面BEF;(2)求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.3.(2022秋·江苏徐州·高三统考期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA
=PC,E为PB的中点.求证:(1)PD平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD.4.(2022秋·福建福州·高三校联考期中)如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,已知//ABCD,ADCD⊥,1222ABADCD===.(1)求证://BF平面CDE;(2)连接CF,求
多面体ABCDEF的体积.补全平行的条件5.(湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题)如图所示,在四棱锥PABCD−中,BC平面PAD,12BCAD=,E是PD的中点.(1)求证:BCAD∥;(2)求
证:CE平面PAB;(3)若M是线段CE上一动点,则线段AD上是否存在点N,使MN平面PAB?说明理由.6.(广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期中)如图,已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的
正方形,EA⊥底面ABCD,//FDEA,且112FDEA==.(1)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明;(2)求直线EB与平面ECF所成角的正弦值.7.(2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中)如图,在矩形
ABCD中,点E在边CD上,且满足22,2ADDECE===,将ADEV沿AE向上翻折,使点D到点P的位置,构成四棱锥PABCE−.(1)若点F在线段AP上,且EF平面PBC,试确定点F的位置;(2)若41010PB=,求锐二面角PECA−−的大小.8.(202
2秋·辽宁·高三校联考期中)如图:在正方体1111ABCDABCD−中,M为1DD的中点.(1)求证:1BD平面AMC;(2)在线段1CC上是否存在一点N,使得平面AMC平面1BND,说明理由.线面平行、面面平行的性质定理9.(福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中)已知四棱锥PABC
D−,底面为菱形,ABCDPD⊥平面ABCD,2,,3PDADCDBADE====为PC上一点.(1)平面PAD平面PBCl=,证明:BCl∥;(2)当二面角EBDC−−的余弦值为217时,试确定点
E的位置.10.(山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中)已知四棱锥PABCD−,底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,2PDADCD===,π3BAD=,E为PC上一点.(1)平面PAD平面PBCl=,证明://BCl.(2)当直线BE与平面BCD的夹
角为π6时,求三棱锥PBDE−的体积.11.(河北省石家庄市部分学校2023届高三上学期期中)如图,在四棱锥PABCD−中,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD是正方形,E,F,G分别是棱BC,AD,PA的中点.(1)求证://PE平面BFG;(2)若2AB=,求点C到平面BF
G的距离.12.(安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期11月期中)如图,在四棱柱1111ABCDABCD−中,底面ABCD为梯形,//ADBC,平面1ADCE与1BB交于点E.求证:1//ECAD.线面垂直、面面垂
直的判定定理13.(2022秋·江苏南通·高三统考期中)如图所示,直三棱柱111ABCABC-中,ABAC⊥,113,3ABACAAADAC====,113CECC=.(1)求证:1ADBE⊥;(2)求直线1AD与平面BDE所成角的正弦值.14.(2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第
一中学校考期中)如图,在四棱柱1111ABCDABCD−中,1AA⊥底面ABCD,底面ABCD满足//ADBC,且12ABADAA===,22BDDC==.(1)求证:AB⊥平面11ADDA;(2)求四棱锥11CBDDB−的体积
.15.(福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中)在如图所示的几何体中,//DEAC,AC⊥平面BCD,24ACDE==,2BC=,1DC=,60BCD=.(1)证明:BD⊥平面ACDE;(2)
过点D作一平行于平面ABE的截面,画出该截面(不用说明理由),并求夹在该截面与平面ABE之间的几何体的体积.16.(2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中期中考试)如图,正方形ABCD中,点E,F分别为AB,B
C的中点.将AED△,BEF△,DCF分别沿DE,EF,DF折起,使A,B,C三点重合于点P.(1)求证:PD⊥平面PEF;(2)若6AB=,且K为PD的中点,求三棱锥KEFD−的体积.17.(湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期期中)在三棱台ABCDEF
−中,G为AC中点,2ACDF=,ABBC⊥,BCCF⊥.(1)求证:BC⊥平面DEG;(2)若2ABBC==,CFAB⊥,平面EFG与平面ACFD所成二面角大小为π3,求三棱锥EDFG−的体积.18.(2
022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中)如图,直四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD为菱形,且60ABC=,12AAAB==,E,F分别为BC,11AD的中点.(1)证明:平面1EFC⊥平面1AA
D.(2)求平面1EFC和平面11ABCD的夹角的余弦值.补全垂直的条件19.(2022秋·河北沧州·高三任丘市第一中学校考期中)如图,在五面体ABCDE中,AD⊥平面ABC,ADBE,2ADBE=,ABBC=.(1)问:在线段CD上是否存在点P,使得PE⊥平
面ACD?若存在,请指出点P的位置,并证明;若不存在,请说明理由.(2)若3AB=,2AC=,2AD=,求平面ECD与平面ABC夹角的余弦值.20.(江苏省盐城市四校2023届高三上学期期中)如图,在直三棱
柱111ABCABC-中,90BAC=,1ABAC==.(1)试在平面1ABC内确定一点H,使得AH⊥平面1ABC,并写出证明过程;(2)若平面1ABC与底面111ABC所成的锐二面角为60°,求平
面1ABC与平面11AACC所成锐二面角的余弦值.21.(重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学)如图,四边形ABCD是菱形,120ADC=,ED⊥平面ABCD,//FBED,ABED=,设(01)FBED=,连接AC,BD交于点
M,连接EM,FM.(1)试问是否存在实数,使得EM⊥平面AFC?若存在,请求出的值,并写出求解过程;若不存在,请说明理由.(2)当12=时,求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值.22.(海南省文昌中学2023届高三上学
期期中)如图,已知四棱锥PABCD−的底面ABCD为等腰梯形,ABDC,,ACBDAC⊥与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点.又2,2,BOPOPBPD==⊥.(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;(2)求二面角PABC--的大小;(3)设
点M在棱PC上,且PMMC=,问为何值时,PC⊥平面BMD.线面垂直、面面垂直的性质定理23.(广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题)如图,在四棱锥PABCD−中,底面ABCD为平行四边形,侧面PAD是边长为2的正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,ABP
D⊥.(1)求证:平行四边形ABCD为矩形;(2)若E为侧棱PD的中点,且平面ACE与平面ABP所成角的余弦值为64,求点B到平面ACE的距离.24.(2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中)如图,四棱锥PABCD−的底面是菱形,平面PAD⊥底面ABCD,E,F
分别是AB,PC的中点,6AB=,5DPAP==,60BAD=.(1)求证://EF平面PAD;(2)求证:ACPE⊥;(3)求四棱锥PABCD−的体积.25.(2022秋·黑龙江大庆·统考二模)如图所示,在正四棱锥PABCD−中,底面A
BCD的中心为O,PD边上的垂线BE交线段PO于点F,2PFFO=.(1)证明:EO//平面PBC;(2)求二面角APBC−−的余弦值.26.(2022·浙江宁波·高三统考)如图,在四棱锥ABCDE−中,侧面ADE⊥底面BCDE,底面BCDE为菱形,120,,30BCDAEADADE=⊥
=.(1)若四棱锥ABCDE−的体积为1,求DE的长;(2)求平面ABE与平面ACD所成二面角的正弦值.27.(2022秋·重庆·高三西南大学附中校考期中)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D为A1B上一点,AD⊥平面1ABC.(1)求证:1BCAB⊥
;(2)若3AD=,2ABBC==,P为AC的中点,求二面角1PABA−−的余弦值.利用空间向量证明平行,垂直28.(2022秋·广东潮州·高三上学期期中)如图,四棱锥PABCD−中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB//平面AEC(2)设三棱锥EACD−的
体积是38,1,3APAD==,求平面DAE与AEC的夹角.29.(广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期期中)如图,//ADBC且2ADBC=,ADCD⊥,//EGAD且EGAD=,//CDFG且2CDFG=,DG⊥平面ABCD,2DADCDG===.(1)
若M为CF的中点,N为EG的中点,求证://MN平面CDE;(2)求二面角EBCF−−的正弦值;(3)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60,求点P到平面CDE的距离.30.(安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期11月期中)如图,在四棱锥PABCD
−中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,ADMN⊥,2AB=,4ADAP==,M,N分别是BC,PD的中点.(1)求证://MN平面PAB;(2)求二面角NAMB−−的余弦值.31.(江苏省常州市横林高级中学2022-2023学年高三上学期期中)如图,在四棱锥PABCD−中,PD
⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,24PDABAD===,,EG分别是,PAPD的中点,3FBPF=.(1)证明:EFPC⊥.(2)求平面EFG与平面PAB的夹角的余弦值.32.(山西省运城市2023届
高三上学期期中)如图,在四棱锥PABCD−中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PDDC=,F,G分别是PB,AD的中点.(1)求证:GF⊥平面PCB;(2)求二面角APBC−−的大小;求空间角33.(江苏省淮安市高中校协作体2022
-2023学年高三上学期期中)如图,在四棱锥PABCD−中,底面ABCD是菱形,60ABC=,2AB=,ACBDO=,PO⊥底面ABCD,2PO=,点E在棱PD上,且CEPD⊥(1)证明:平面PBD⊥平面ACE;(2)求平面PAC与平面ACE所成角
的余弦值.34.(湖北省十一校2023届高三上学期期中)如图,在三棱柱111ABCABC-中,侧面11BBCC为菱形,160CBB=,2ABBC==,12ACAB==.(1)证明:平面1ACB⊥平面11BBCC;(2)求平面11ACCA与平面111ABC夹角的余弦值.35.(
2022秋·河北邢台·高三统考期中)如图,在正三棱柱111ABCABC-中,1,,DDF分别是BC,11BC,11AB的中点,4BCBE=,ABC的边长为2.(1)求证:://EF平面11ADDA;(2)若三棱柱的高为1,求
二面角1BEFC−−的正弦值.36.(辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试)如图,在四棱锥PABCD−中,,EF分别为,PDPB的中点,连接EF.(1)当G为PC上不与点,PC重合的一点时,证明://EF平面BDG;(2)已知,GQ分别为,PCA
D的中点,PAD是边长为2的正三角形,四边形BCDQ是面积为2的矩形,当CDPQ⊥时,求PC与平面BGD所成角的正弦值.37.(湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中)如图所示,在四棱锥EABCD−中,底面ABCD为直角梯形,//ABCD,12ABCD=,
CDCE⊥,45ADCEDC==,2AD=,3BE=.(1)求证:平面ABE⊥平面ABCD;(2)求平面ADE与平面BCE所成二面角的余弦值.38.(2022秋·山东青岛·高三统考期中)如图,在四棱锥PABCD−中,PA⊥平面A
BCD,底面ABCD是菱形,2AB=,60BAD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若PAAB=,求PB与AC所成角的余弦值.已知夹角求其他量39.(江苏省苏州市昆山中学2023届高三上学期期中)如图,在三棱
锥−PABC中,PA⊥底面ABC,90BAC=.点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点,M是线段AD的中点,4PAAC==,2AB=.(1)求证://MN平面BDE;(2)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为721,求线段AH的长.40.(2022秋·福建厦门
·高三厦门一中校考期中)已知正方体1111ABCDABCD−,点E为11AD中点,直线11BC交平面CDE于点F.(1)证明:点F为11BC的中点;(2)若点M为棱11AB上一点,且直线MF与平面CDE所成角的正弦值
为6525,求111AMAB的值.41.(2022秋·河北沧州·高三统考期末)在三棱柱111ABCABC-中,平面11ABBA⊥平面ABC,侧面11ABBA为菱形,1π3ABB=,1ABAC⊥,2ABAC==,E是AC的中点.(
1)求证:1AB⊥平面1ABC(2)确定在线段1AE上是否存在一点P,使得AP与平面11ABE所成角为π3,若存在,求出1EPEA的值;若不存,说明理由.42.(山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中)如图,四棱锥P
ABCD−的底面为正方形,2ABAP==,PA⊥平面ABCD,,EF分别是线段,PBPD的中点,G是线段PC上的一点.(1)求证:平面EFG⊥平面PAC;(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为13,且G点不是线段PC的中点,求三棱锥EABG−体积.43
.(2022秋·山东青岛·高三统考期中)如图,四棱锥PABCD−中,底面ABCD为正方形,PAB为等边三角形,面PAB⊥底面ABCD,E为AD的中点.(1)求证:ACPE⊥;(2)在线段BD上存在一点F,使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为55.①
确定点F的位置;②求点C到平面PEF的距离.44.(福建省石狮市永宁中学2023届高三上学期期中)如图1所示,在四边形ABCD中,BCCD⊥,E为BC上一点,22AEBEADCD====,3CE=,将四边形AECD沿AE折起,使得3BC=,得到如图2所示的四棱锥.(1)若平面BCD平面ABE
l=,证明://CDl;(2)点F是棱BE上一动点,且直线BD与平面ADF所成角的正弦值为2211,求EFEB.求异面直线,点到面或者面到面的距离45.(2022秋·福建宁德·高三统考期中)如图,已知菱形ABCD和矩
形ACEF所在的平面互相垂直,2==ABAF,60ADC=.(1)求直线BF与平面ABCD的夹角;(2)求点A到平面FBD的距离.46.(山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高三上学期期中)如图,在四面体ABCD中,,,2,
3,60ADCDADCDACABCAB⊥====.点E为棱AB上的点,且ACDE⊥,三棱锥DBCE−的体积为36.(1)求点A到平面CDE的距离;(2)求平面BCD与平面CDE夹角的余弦值.47.(辽宁省朝阳市
建平县2022-2023学年高三上学期期中)如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,60ABC=,四边形PACQ为矩形,1PA=,从下列三个条件中任选一个作为已知条件,并解答问题(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分).①,BPDP与平面A
BCD所成角相等;②三棱锥PABD−体积为33;③5cos5BPA=(1)平面PACQ⊥平面ABCD;(2)求二面角BPQD−−的大小;(3)求点C到平面BPQ的距离.48.(2022秋·山东淄博·高三统考期中)三棱锥SABC−中,2SABC==,3S
CAB==,5SBAC==.记BC中点为M,SA中点为N(1)求异面直线AM与CN的距离;(2)求二面角ASMC−−的余弦值.49.(安徽省合肥市肥东县综合高中2023届高三上学期期中)如图所示,在四棱锥PABCD−中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,//BC平面PAD,
112BCAD==,E是棱PD上的动点.(1)当E是棱PD的中点时,求证://CE平面PAB;(2)若1AB=,ABAD⊥,求点B到平面ACE距离的范围.求点到线的距离50.(辽宁省沈阳市东北育才学校科
学高中部2022-2023学年高三上学期期中)三棱台111ABCABC-中,1AA⊥平面ABC,90ABC=,且12ABBCAA===,111BC=,F是1AA的中点.(1)求三角形ABC重心G到直线11BC的距离;(2)求二面角11BB
CF−−的余弦值.51.(2022秋·江苏盐城·盐城中学上学期期中)如图,该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成,点G为弧CD的中点,且C,E,D,G四点共面.(1)证明:平面⊥BDF平面BCG;(2)若平面BDF与平面ABG所成二面
角的余弦值为155,且线段AB长度为2,求点G到直线DF的距离.52.(河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中)如图1,在等腰梯形ABCD中,,1,2,ABCDABADCDDEEC====∥,沿AE
将ADEV折成APEV,如图2所示,连接,PBPC,得到四棱锥PABCE−.(1)若平面PAE平面PBCl=,求证://lBC;(2)若点T是PC的中点,求点T到直线EB的距离的取值范围.53.(2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中)如图,在三棱锥−
PABC中,PA⊥底面ABC,90BAC=.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,2PAAC==,1AB=.(1)求证://MN平面BDE;(2)求点N到直线ME的距离;
(3)在线段PA上是否存在一点H,使得直线NH与平面MNE所成角的正弦值为2621,若存在,求出线段AH的值,若不存在,说明理由.点的存在性问题54.(山东省大教育联盟学校2022-2023学年高三上学期期中)图①是直角梯形ABCD,//ABCD,90D=,四
边形ABCE是边长为2的菱形,并且60BCE=,以BE为折痕将BCE折起,使点C到达1C的位置,且16AC=.(1)求证:平面1BCE⊥平面ABED;(2)在棱1DC上是否存在点P,使得点P到平面1ABC的距离为155?若存
在,求出直线EP与平面1ABC所成角的正弦值;若不存在,请说明理由.55.(2022秋·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中校考期中)如图,如图1,在直角梯形ABCD中,90,30,2,4ABCDABCABBCAD=====.把DA
C△沿对角线AC折起到PAC△的位置,如图2所示,使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上,连接PB,点E,F分别为线段PA,AB的中点.(1)求证:平面EFH//平面PBC;(2)求直线HE与平面PHB所成角的正弦值;(3)在棱PA上是否存在一点M
,使得M到点,,,PHAF四点的距离相等?请说明理由.56.(广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中)如图所示,在直三棱柱111ABCABC-中,ACBC⊥,12ACBCCC===,点D、E分别为棱11AC、11BC的中点,点F是线段1BB上的点(不包括两个端点).(1)设
平面DEF与平面ABC相交于直线m,求证:11ABm//;(2)是否存在一点F,使得二面角1CACF−−的余弦值为13,如果存在,求出1BFBB的值;如果不存在,说明理由;(3)当F为线段1BB的中点时,求点B到平面1ACF的距离.57.(2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中期中
考试)在底面ABCD为梯形的多面体中.ABCD∥,BC⊥CD,222ABCD==,∠CBD=45°,BC=AE=DE,且四边形BDEN为矩形.(1)求证:BD⊥AE;(2)线段EN上是否存在点Q,使得直线BE与平面QAD所成的角为60°?若不存在,请说明理由.若存在,确
定点Q的位置并加以证明.58.(安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中)如图1,菱形ABCD的边长为23,π3ABC=,将ABD△沿BD向上翻折,得到如图2所示得三棱锥ABCD−.(1)证明:ACBD⊥;(2)若3AC=,在线段BD上是否存
在点G,使得平面ACG与平面BCD所成角的余弦值为217?若存在,求出BG;若不存在,请说明理由.59.(2022秋·广东深圳·高三深圳中学上学期期中)如图所示,在三棱锥−PABC中,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.(1)证明:BC⊥平面PAB;(2)若
6PAAB==,3BC=,在线段PC上(不含端点),是否存在点D,使得二面角BADC−−的余弦值为105,若存在,确定点D的位置;若不存在,说明理由.1.(河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上
学期11月期中)在四棱锥PABCD−中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面PAB,45PAD=,2AB=.(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD;(2)若E为PC的中点,异面直线BE与PA所成角为30,求四棱锥PABCD−的体
积.2.(2022秋·江苏南京·高三南京师大附中校考期中)如图,在四棱锥PABCD−中,//ABCD,90ABC=,ADP△是等边三角形,2ABAP==,3BP=,ADBP⊥.(1)求BC的长度;(2)求直线BC与平面ADP所成的角的
正弦值.3.(海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期11月期中)如图所示,圆锥的高3PO=,底面圆O的半径为1,延长直径AB到点C,使得BC=1,分别过点A,C作底面圆O的切线,两切线相交于点E,点D是切线CE与圆O的切点.(1)证明
:平面PDE⊥平面POD;(2)点E到平面PAD的距离为d1,求d1的值.4.(江苏省淮安市涟水县第一中学2023届高三上学期期中)如图,在ABC中,90ABC=,2BC=,60ACB=,E为AB中点,过点E作ED垂直AC于D,将ADEV沿ED翻折,使得面ADE⊥面BCDE,点M是棱A
C上一点,且//BM面ADE.(1)求AMMC的值;(2)求二面角MBEC−−的余弦值.5.(福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试)如图,在三棱柱ABCABC−中,已知CB⊥平面,2ABBAAB=,且,ABBBACAB
⊥⊥.(1)求AA的长;(2)若D为线段AC的中点,求二面角ABCD−−的余弦值.6.(江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高三上学期期中)如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=2,∠DAB=60°,点E
,F在以AD为直径的半圆上,且AEEFFD==,将半圆沿AD翻折如图2.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)当多面体ABE﹣DCF的体积为4时,求平面ABE与平面CDF夹角的余弦值.7.(安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年
高三上学期期中)如图,在三棱台ABC﹣DEF中,侧面ABED与ACFD均为梯形,AB∥DE,AC∥DF,AB⊥BE,且平面ABED⊥平面ABC,AC⊥DE.已知AB=BE=AC=1,DE=DF=2.(1)证明:平面ABED⊥平面ACFD;(2)求平面BEFC与平面FCAD的夹角的大小.8.(
黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高三上学期期中)如图,在三棱柱111ABCABC-中,1AA⊥底面ABC,5ABAC==,2BC=,12AA=,D、E分别为棱BC、11AB的中点,12APP
B=,12CQQE=.(1)求证://PQ平面1CAD;(2)求直线PQ与平面1ABC所成角的正弦值.9.(2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中)如图,已知直角梯形ABCD与ADEF,222DEBCADABAF=====,AD
AF⊥,//EDAF,AD⊥AB,//BCAD,G是线段BF上一点.(1)平面ABCD⊥平面ABF(2)若平面ABCD⊥平面ADEF,设平面CEG与平面ABF所成角为,是否存在点G,使得14cos14=,若存在确定G点位置;若不存在,请说明理由.10
.(福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2023届高三上学期期中)如图,在三棱柱111ABCABC-中,ABBC=,11ABBC=.(1)证明:1ACBB⊥;(2)若12ABBB==,16AB=,120ABC=,求二面角
1ABBC−−的余弦值.11.(湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中)如图,平面五边形ABCDE由等边三角形ADE与直角梯形ABCD组成,其中ADBC∥,ADDC⊥,22ADBC==,3CD=,将ADEV沿AD折起,使点E到达点M的位置,且BMa=.(1)当6a
=时,证明ADBM⊥并求四棱锥MABCD−的体积;(2)已知点P为棱CM上靠近点C的三等分点,当3a=时,求平面PBD与平面ABCD夹角的余弦值.12.(2022秋·吉林长春·高三长春市第十七中学上学期期中)如图1,等
腰梯形ABCD中,//ADBC,2ABAEBECD====,4BCED==,O为BE中点,F为BC中点.将ABE沿BE折起到ABE的位置,如图2.(1)证明:CD⊥平面AOF;