【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题02 复数与不等式（十一大题型）（原卷版）.docx，共(8)页，1.078 MB，由小赞的店铺上传

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专题02不等式与复数由不等式性质判断数（式）大小1．（山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）（多选）下列命题为真命题的是（）A．若22acbc，则abB．若1,Rab，则222(1)abab+

−−C．若ab，则33abD．若0ab，则22baabab++2．（山东省济宁市邹城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）（多选）若0,0abc，则下列不等式中恒成立的是（）A．11abB．lglgabC．acbcD．20

221ab−一元二次不等式3．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题）（多选）使不等式22530xx−−成立的一个充分不必要条件是（）A．0xB．0x或2xC．{1,3,5}x−D．12x−或3x4．（辽宁省重点高中沈阳市

郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）已知集合{|3}Axx=，集合()(){|20}Bxxmx=−−，且()1,,n=−，则m=_____；n=_____含参讨论的一元二次不等式5．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）已知集合2=5+40Mx

xx−，函数()228fxxax=−+．(1)求关于x的不等式()28fxa+的解集；(2)若命题“存在0xM，使得()00fx”为假命题，求实数a的取值范围．6．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知函数

2()fxxbxc=++的图象过点(0,2)，且满足(1)(3)ff−=.(1)求()fx的解析式；(2)解关于x的不等式()(22)fxax−.一元二次不等式的恒成立问题7．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期

期中考试）若命题:P“()()22R,14130xkxkx−+−+”是假命题，则k的取值范围是（）A．()17，B．)1,7C．()71−，D．(7,1−8．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）命题“xR，23208kxkx+−”为真命题的一个充分

不必要条件是（）A．()3,0k−B．(3,0k−C．()3,1k−D．()3,k−+基本不等式的应用9．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题）已知a，b，c都是正实数，且2abc++=，则当22bbacbc+++−+取得最小值时

，ab的最大值为（）A．12B．1C．2D．310．（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题）设0p，0q且1pq+=，则1pqpq+的最小值是_____.不等式的实际问题11．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）考虑到高速公路行车安

全需要，一般要求高速公路的车速v（公里/小时）控制在60,120范围内.已知汽车以v公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为145005vkv−+升，其中k为常数，不同型号汽车k值不同，且满足60120k.

(1)若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速v的取值范围；(2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.12．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）2022年夏季各地均出现

了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t后的温度T满足()012thaaTTTT−=−，其中aT是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80

℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：lg30.4771，lg50.6990,lg111.0414）(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）(2)为适应市场需求，20

22年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本()fx万元，且()32110,040336003013700,40xxxfxxxx+=+−已

知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．复数的有关概念13．（2022秋·江苏南通·高三校考期中）（多选）若复数z满足：()2i86izz+=+，则（）A．z的实

部为3B．z的虚部为1C．10zz=D．z在复平面上对应的点位于第一象限14．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知复数()()()2iizaaR=+−的实部与虚部的和为3，则z=（）A．2i+B．2i−C．12i+D．12i−−复数的分类15．（2022

秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知复数()239izmm=−+−（i为虚数单位），若0z，则实数m的值为_____.16．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知复数()2izaa=+R，且2z是纯虚数，则z=（）A．2

2B．0C．2D．2复数的四则运算17．（湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知复数z满足(13i)44iz−=+（i是虚数单位），则z=（）A．22B．2C．2D．2218．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江

市第二高级中学校考期中）（多选）已知,imR是虚数单位，若2izm=+，且6zz=，则m的值可以为（）A．1B．2C．1−D．2−复数的模19．（广东省佛山市顺德区2023届高三上学期期中）复数21iz=+（i为虚数单位），若02zz−=，则0z的最大值为（）A．4B．2C．22−D．2

2+20．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）已知复数z满足13(2i)i22z−=−，则z的共轭复数是（）A．21i55+B．21i55−−C．21i55−+D．21i55−复数的三角表示21．（广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中）将复数13

i+在复平面上所对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋转π2得到向量1ON，那么1ON对应的复数是_____.22．（福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试）欧拉公式iecosisinxxx=+（其中i为虚数单位，x

R）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（）A．πie1=B．πi2e为实数C．ie123ix=+D．复数2ie对应的点位于第三象限一、单选题1．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）若正实数

x，y满足x＋2y＋xy＝7，则x＋y的最小值为（）A．6B．5C．4D．32．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知关于x的不等式2(13)20axax+−+的解集为A，设{1,1}B=−，BA，则实数

a的取值范围为（）A．3124a−B．1342a−C．14a−≤D．32a3．（2022秋·山东潍坊·高三潍坊一中校考期中）若关于x的不等式()()224210axax−++−的解集不为空集，则实数a的取值范围为（）A．62,5

−B．62,5−C．6(,2)[,)5−−+D．6(,2],5−−+4．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）已知mR，且3i12i1im+=++，其中i是虚数单位，则2im−等

于（）A．5B．5C．2D．15．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知复数z满足1izz−=−，且11z−为纯虚数，则z=（）A．1i−+B．1i−−C．1i+D．1i−二、多选题6．（河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知复数1

11222i,izabzab=+=+（1122,,,abab均为实数），下列说法正确的是（）A．若122zz=，则12zzB．1z的虚部为1bC．若12=zz，则12zz=D．2211zz=7．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）设复数()

12123i,i,R,,zzxyxyzz=+=+对应的向量分别为12,,OZOZ（O为坐标原点），则（）A．12z=B．若12OZOZ∥，则30xy+=C．若12OZOZ⊥，则120zz=D．若123zz−=，则2z的最大值为23+8．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）下列说法正确的是（）A

．若0,0abcd，则一定有bacdB．若关于x的不等式20axxb−−的解集为{|23}xx，则1ab+=C．若0,0,8xyxyxy++=，则xy+的最小值为4D．若0,0ab，且1ab+=，则(3)bba−的最小值为0三、填空题9．（河北省张家口市第

─中学2023届高三上学期期中数学）若,abR，0ab，则4444abab++的最小值为_____.10．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）已知实数,,abm，集合2|[0,)Ayyxaxb==++=+，若关于x的不等式2xaxbc++<的解集为(,

6)mm+，则实数c的值为_____．11．（2022秋·河北沧州·高三任丘市第一中学校考期中）设zC，且1i0zz+−−=，则iz+的最小值为_____.四、解答题12．（2022秋·江苏扬州·高三校考期中）已知集合2{|4120}Axxx=−−，22{|20}Bxxmxm=+−

中0m.(1)若(2,2)AB=−，求m的值；(2)已知命题:pxA，命题:qxB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.