【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题01 集合与常用逻辑用语（八大题型） Word版含解析.docx，共(16)页，1.469 MB，由小赞的店铺上传

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专题01集合与常用逻辑用语元素与集合的关系1．（山东省济宁市兖州区2022-2023学年高三上学期期中考）已知集合()ln1|Pxyx==−，集合12|xQyy−==，则（）A．PQ=B．PQC．QPD．PQ=【答案】B【分析】求得集合,PQ对应函数的定义

域和值域，根据集合之间的包含关系和集合运算即可求得结果.【详解】()ln1|Pxyx==−1xx=，12|xQyy−==0yy=，故PQ，PQ，Q不包含于P，PQP=，则ACD错误，B正确.故选：B.2．（山东省泰安市新泰市第

一中学北校2022-2023学年高三上学期期中考）已知集合3,033|,3,EFxx=−=−，则下列结论正确的是（）A．0FB．1EC．0,3EF=−D．EFF=【答案】C【分析】根据元素与集合的关系、交集、并集等知识

确定正确答案.【详解】依题意3,033|,3,EFxx=−=−，0F，A选项错误；1E，B选项错误.0,3EF=−，C选项正确；|33EFxxF=−，D选项错误.故选：C集合与集合的关系3．（湖北省部分省级示范高中2022-20

23学年高三上学期期中联考）集合{0},{}AxxBxxa==∣∣，若AB，则实数a的取值范围为．【答案】(,0]−【分析】根据子集的定义和不等式的性质，即可求得答案.【详解】∵{0},{}AxxBxxa==

∣∣，AB，∴0a，故实数a的取值范围为(,0]−.故答案为：(,0]−.4．（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）设集合()()|120}0134AxxxxB=−−==，，，，，若xA，且xB，则x的值为．【答案】2【分

析】先化简求得集合A，再根据xA，且xB求得x．【详解】解：因为0,1,2,0,1,3,4,ABxA==，且xB，所以2x=．故答案为：2．集合的交并补运算5．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）已知集合=|21,

ZSxxkk=+，=|43,ZTxxkk=+，则ST=（）A．SB．TC．ZD．R【答案】A【分析】判断出两个集合S和T之间的关系，即可得出答案.【详解】若tT，则()()432211=+=++Ztkkk，所以tS，故TS.又5S，但5T，所以T是S的真子集，又2

Z，2R，但2ST，所以STS=故选：A.6．（广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中考）设集合51Axx=−−，3Bxx=，则AB=（）A．53xx−B．13xx−C．51xx−D．31xx−【答案】A【分析】利用一元二次不等式

的解法求出集合B，结合并集的概念和运算即可求解.【详解】由2390xx−，得33x−≤≤，即33Bxx=−，又51Axx−−，所以53ABxx=−．故选：A.利用交并补求参数7．（2022秋·山东青岛·高三青岛二中校考期中）设非空集合233}{,{log

2|}|AxmxmBxx=−+=若ABB=，则实数m的取值范围是（）A．3mB．1m£C．01mD．03m【答案】C【分析】由题可知AB，进而可得333034mmmm−+−

+，即得.【详解】由题可知2{|log2}{|04}Bxxxx==，AB，则333034mmmm−+−+，解得01m，所以实数m的取值范围是01m.故选：C.8．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中）集合1Axx=

−，集合12Bxaxa=−+．若AB=，则实数a的取值范围是（）A．3aa−B．{0}aaC．{3}aa−D．0aa【答案】C【分析】先判断集合B是否为空集，然后根据题意求解即可.【详解】

显然12aa−+，故B，要使AB=，则21a+−，解得3a−.故选：C集合新定义9．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中考）在整数集Z中，把被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即5Zknkn=

+，其中0,1,2,3,4k．以下判断不正确的是（）A．20222B．22−C．Z01234=D．若0ab−，则整数a、b属于同一“类”．【答案】B【分析】根据“类”的定义对选项进行分

析，从而确定正确选项.【详解】A选项，202240452=+，所以20222，A选项正确.B选项，()25133−=−+，所以B选项错误.C选项，根据“类”的定义可知01234表示被5除所得余数为0,1,2,3,4的数的总体，也即Z

01234=，C选项正确.D选项，0ab−，则,ab除以5余数相同，即整数,ab属于同一“类”，D选项正确.故选：B10．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中）用()CardA表示非

空集合A中的元素个数，定义()()()()()()()(),,CardACardBCardACardBABCardBCardACardACardB−=−，若2,3A=，()()2210Bxxmxxmx=+++=，且1AB=，若B中元素取最

少个数时m=.若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=.【答案】02,1,0−−或0,1,2【分析】由题意，分情况求得()CardB，可得方程根的情况，可得答案．【详解】由题意，可知()2CardA=，当()()CardBCardA时，()()

1ABCardBCardA=−=，则()3CardB=；当()()CardACardB时，()()1ABCardACardB=−=，则()1CardB=；故B中元素最少个数为1，此时，方程()()2210xmxxmx+++=存在唯一根，由2()xm

xxxm+=+知该方程必有一个根为0，故0m−=，即0m=；同时，也可知B中元素最多个数为3，则方程()()2210xmxxmx+++=存在三个根，则0m，此时，20xmx+=必定存在两个不等实根10x=和2xm=−，则方程21

0xmx++=存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为m−，①当210xmx++=存在唯一实根时，由240m=−=得2m=，当m＝2时，方程为2210xx++=，其根31x=−，同时22x=−，故此时0,2,1B=−−；当m＝－2

时，方程为2210xx−+=，其根31x=，同时22x=，故此时0,2,1B=；②当210xmx++=存在两个不相等的实根但其中一个为m−时，()()210mmm−+−+=，不成立；综上，B中元素最多个数为3时，

0,2,1B=−−或0,2,1．故答案为：0；0,2,1−−或0,2,1．【点睛】根据题目中的新定义，直接应用，求得结论，根据集合中元素的个数，可得方程根的情况，结合二次方程的解法，可得答案．判断充分必要

11．（山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中）设命题p：关于x的不等式210xax++对一切Rx恒成立，命题q：对数函数()43logayx−=在()0,+上单调递减，那么p是q的

（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】p为真，利用判别式小于0求解a的范围；q为真时，由对数函数的单调性求解a的范围，然后利用充分必要条件的判定得答案.【详解】关于x的不等式210xa

x++对一切Rx恒成立，则240a−，即22a−，∴p为真：22a−；对数函数()43logayx−=在()0,+上单调递减，则0431a−，即413a.∴q为真：413a.∵41,3()

2,2−∴p是q的必要不充分条件.故选：C.12．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知,abR，则“1ab+”是“1010ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据指数函数的单调性可知前者可以推出后者，举反

例1,0ab==，可知后者无法推出前者，即可得到答案.【详解】当1ab+时,则ab,根据指数函数10xy=在R上单调递增，故1010ab，若1,0ab==，满足1010ab，不满足1ab+，所以前者可以推出后者，后者无法推出前者，故“1ab+”是“1010ab”的充分不必

要条件.故选：A.利用充分必要条件求参数13．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中考）设:xa，1:0xx−，若是的充分条件，则实数a的取值范围是（）A．()0,+B．(,1−C．)1,+D．(,0−【答案】C【分析】解分式不等式10

xx−得，由是的充分条件等价于包含，根据包含关系列不等式求解即可【详解】()1010xxxx−−，解得1x或0x，由是的充分条件，则有1a.故选：C14．（山东省临沂市2022-2023学年高三上学期期中）

已知2:20,:pxxqxa+−，若p是q的必要不充分条件，则（）A．1a…B．1a„C．2a−…D．2a−„【答案】A【分析】由条件2:20pxx+−，解得x范围．根据p是q的必要不充分条件，即可得出a的取值范围．【详解】条件2:20pxx+−，解得1x或<2x−．条件:qxa

，p是q的必要不充分条件，(),a+是()(),21,−−+的真子集，1a．故选：A．根据全称（存在性）命题的真假求参数15．（2022秋·山东德州·高三统考期中）已知命题()2:0,3,2ln0pxx

ax−−.若p为假命题，则a的取值范围为.【答案】(),1−【分析】首先写出命题p的否命题，根据p为假命题即可得出p为真命题，从而转化为22lnaxx−恒成立，利用导数研究最值，即可求出a的取值范围.【详解】

p为假命题()2:0,3,2ln0pxxax−−为真命题，故22lnaxx−，令()()22ln,0,3fxxxx=−，则()()()22122,0,3xfxxxxx−=−=，令()0fx¢>解得13x，令()0fx解得01x

，所以()fx在()0,1上单调递减，在()1,3上单调递增，所以()()min11fxf==，所以1a.故答案为：(),1−.16．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）已知命题“[1,3],x不等式

240xax−+”为真命题，则a的取值范围为.【答案】(,4]−【解析】令()24fxxax=−+，则对称轴为2ax=，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得.【详解】解：令()24fx

xax=−+，则对称轴为2ax=，要使[1,3],x不等式240xax−+恒成立，即[1,3]x，()240fxxax=−+当12ax=时()21140fa=−+解得2a；当132ax=时240222aaafa=−+解得24a；当32ax=时

()233340fa=−+解得a；综上可得：(,4]a−故答案为：(,4]−【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.一、单选题1．（山东省德州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）设集合2Axxa=，32Bxxa=

−，若AB=，则a的取值范围为A．()1,2B．()(),12,−+C．1,2D．(),12,−+【答案】D【分析】集合的交集运算即求两个集合的公共元素，AB=说明集合,AB没有公共元素，借助于数轴列式计算．【详解】因为AB

=，所以232aa−，解得1a或2a.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力与推理论证能力.2．（山东省聊城市2022-2023学年高三上学期期中）设集合2log0Axx=，1327xBx=，则()RAB=ð（）．A．()0

,1B．(1,3C．()1,3D．)1,3【答案】B【分析】根据指数以及对数函数的单调性，确定集合,AB,求出RAð，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得2log0(0,1]Axx==，1327(0,3]xBx==，故R(,0](1,)A=

−+ð，所以()R(1,3]AB=ð，故选：B.3．（江苏省苏州市太仓市明德高级中学2022-2023学年高三上学期期中）对于集合A，B，我们把集合(),,abaAbB记作AB．例如，1,2A=，3,4B=，1,3C=，则()

()()()1,3,1,4,2,3,2,4AB=，()()()()1,1,1,3,2,1,2,3AC=．现已知0,1,2,3,4,5,6,7,8,9M=，集合A，B是M的子集，若(),abAB，(),baAB

，则AB内元素最多有（）个A．20个B．25个C．50个D．75个【答案】B【分析】根据新定义可得10mn+，结合基本不等式即可得结果.【详解】设集合A中元素个数为m，集合B中元素个数为n，A，B是M的子集，若(),abAB，(),

baAB，即ab¹，则10mn+．所以2252mnmn+=．当且仅当5mn==时取等号即AB内元素最多有25个，故选：B.4．（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中）设集合X是实数集R的子集，如果点0Rx满足：对任意0a，都存在xX，使得00||

xxa−，称0x为集合X的聚点，则在下列集合中：①|R,0xxx；②|Z,0xxx；③*1|,Nxxnn=；④*|,N1nxxnn=+，以0为聚点的集合有（）个.A．1B．2C．3D．0【答案】

B【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案.【详解】对于①集合|R,0xxx，对任意的0a，都存在2ax=（实际上任意比α小得数都可以），使得0|0|2xaa−=，∴

0是集合|R,0xxx的聚点；对于②|Z,0xxx，对于某个实数0a，比如0.5a=，此时对任意的|Z,0xxxx，都有01x−，也就是说不可能0|0|0.5x−，从而0不是|Z,0xxx的聚点；对于③*

1|,Nxxnn=，对任意的0a，都存在1na，即1an，使10|0|xan−=，故0是集合*1|,Nxxnn=的聚点；对于④*|,N1nxxnn=+，1111nnn=−++，故1nn+随着n的增大而增大，故1

nn+的最小值为11112=+，故当12a时，即不存在x，使得0|0|xa−，故0不是*|,N1nxxnn=+的聚点；故以0为聚点的集合有2个，故选：B5．（2022秋·广东揭阳·高三普宁市华侨中学校考期中）设()(),0,11,ab+，则"ab="是"ablogblog

a="的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意得到充分性，验证12,2ab==得出不必要，得到答案.【详解】()(),0,11,ab+，当"ab=时，loglogabba=，充分性；当loglogabba=，

取12,2ab==，验证成立，故不必要.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.6．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中）在ABC中，“tantan1AB

=”是“22coscos1AB+=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用切化弦和三角恒等变换判断出“tantan1AB=”是“22coscos1AB+=”的充分条件，利用

“1”的代换将22coscos1AB+=化为222222coscos1sincossincosABAABB+=++，判断出“tantan1AB=”不是“22coscos1AB+=”的必要条件.【详解】若tantan1AB=，则sinsin1

coscosABAB=，即()coscossinsincoscos0ABABABC−=+=−=，所以π=2C.所以π2AB+=，即π=2AB−，所以πcos=cos2AB−，所以2222coscossin1cos2ABBB=−==−

，所以22coscos1AB+=，所以“tantan1AB=”是“22coscos1AB+=”的充分条件；若22coscos1AB+=，则222222coscos1sincossincosABAABB+=++，即22111tan1tan1AB+=++，所以22tantan1AB=

，所以tantan1AB=或tantan1AB=−，所以“tantan1AB=”不是“22coscos1AB+=”的必要条件，所以“tantan1AB=”是“22coscos1AB+=”的充分不必要条件.故选：A.二、多选题7．（2022秋·河北

衡水·高三河北武强中学校考期中）下列叙述中正确的是（）A．0NB．若xAB，则xABUC．已知aR，则“baab”是“0ab”的必要不充分条件D．命题“xZ，20x”的否定是“xZ，20x”【答案】ABC【分析】根据自然数集的定义判断A，根据交集、并集的定义

判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，根据全称量词命题的否定判断D；【详解】解：对于A：因为0N，所以0N且0NÜ，故A正确；对于B：根据xAB，所以xA且xB，所以xABU，故B正确；对于C：由

baab，即0baab−，即220baab−，即()()0ababab+−，当0ab时，0ab+，0ab−，0ab，所以()()0ababab+−，即baab，故必要性成立，由ba

ab不一定得到0ab，如0ab时baab也成立，故“baab”是“0ab”的必要不充分条件，故C正确；对于D：命题“xZ，20x”的否定是“xZ，20x”，故D错误；故选：ABC8．（江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期中）已知集合M，N为R的非空子集，且

M≠N，则下列结论中命题p是命题q的充分条件的是（）A．p：aMN，q：aMB．p：aMN，q：aMC．p：RMNð，q：()RMNM=ðD．p：()RMNM=ð，q：RMNð【答案】AC【分析】结合集合的运算，根据充分条

件的定义判断即可.【详解】因为由aMN可推出aM，所以p是q的充分条件，A对．因为aMN不能推出aM，所以p不是q的充分条件，B错．若RMNð，则RNMð，则()RMNM=ð，∴p是q的充分条件，C对．若()RMNM=ð，则RMNð，∴RNMð，∴p不是q的充分条件，

D错．故选：AC.9．（江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高三上学期期中）下列命题正确的是（）A．“1a”是“11a”的充分不必要条件B．命题“21,1xx”的否定是“21,1xx”C．设,xyR，则“2x且2y”是“224x

y+”的必要而不充分条件D．设,abR，则“0a”是“0ab”的必要而不充分条件【答案】ABD【分析】对于ACD，根据两个条件之间的推出关系可判断它们的正误，对于B，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误.【详

解】对于A，11a即为a<0或1a，因为1a可得推出a<0或1a，a<0或1a推不出1a，故“1a”是“11a”的充分不必要条件，故A正确.对于B，命题“21,1xx”的否定是“21,1

xx”，故B正确.对于C，当2x且2y时，有2284xy+，取2xy==，满足224xy+，但2x且2y不成立，故“2x且2y”是“224xy+”的充分而不必要条件，故C错误.对于D，取10a=，0b=，此时0ab=，故0ab不成立，当0ab时，

必有0a，故“0a”是“0ab”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.三、填空题10．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知命题p：46x−，q：22210(0)xxaa−+−，若非p是q的充分不必要条件，则

实数a的取值范围是.【答案】(0,3【分析】通过解不等式分别求出p和q对应的集合A与B，将p是q的充分不必要条件转化为AB,进而可得结果.【详解】p：246(4)36xx−−，2x−或10x，记{2Axx=−或10}x，q：22210xxa−+−，1xa−

或1xa+，记{|1Bxxa=−或1}xa+，因为p是q的充分不必要条件，所以AB，则121100aaa−−+，解得03a，故a的取值范围是(0,3.故答案为：(0,3.11．（重庆市第一中学校2023届高三上学期期中）已知

集合1Axx=−或4x，23Bxaxa=+，若BA，则实数a的取值范围是．【答案】4aa−或2a【分析】分B=和B两种情况讨论，结合BA得出关于实数a的不等式组，解出即可得出实数a的取值范围.【详解】当B=时，23aa+，即3a，满足要

求；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得3231aaa++−或3224aaa+，解得4a<-或23a．综上，实数a的取值范围为4aa−或2a.故答案为4aa−或

2a.【点睛】本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12．（山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中）若实数集合{31,65}

Axy=与{5,403}Bxy=仅有一个公共元素，则集合AB中所有元素之积的值为【答案】0【分析】根据两集合仅有一个公共元素,所以有31565403xxyy=或31403655xyxy=或31565403xxyy=或31403655xyxy=，解出,x

y的值,即可求出集合AB中所有元素之积．【详解】依据题意得，31565403xxyy=或31403655xyxy=或31565403xxyy=或31403655xyxy=，解得0

40365xy=或130xy=，所以集合AB中所有元素之积的值为0．故答案为0．【点睛】本题主要考查集合的交集．并集的定义以及其运算．四、解答题13．（广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中）已知全集为R，集合1{|0},3xAxBx+==−{x|(x－

a－1)(x－a－6)＜0}(1)若a＝－3，求集合;RACB(2)请在①""xB是""xA的充分条件，②,RBCA=③A∪B＝R，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.若___，求实数a的取值范围．注

：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1){3RACBxx=∣或2}x?(2)答案见解析【分析】（1）直接根据集合的补集以及交集的定义计算即可；（2）若选①，则可知BA，列出相应的不等式，解得答案；若选②，求出{1

3}RCAxx=−∣，再根据集合的交集运算，列出相应的不等式，解得答案；若选③，根据集合的并集运算，列出相应的不等式，解得答案；【详解】（1）集合{3Axx=∣或1}x−，集合{16}Bxaxa=++∣，若3,{23}aBxx=−=−∣，所以{3RCBxx=∣或

2}x?所以{3RACBxx=∣或2}x?.（2）若选①"xB"是“xA"的充分条件，则BA，即{16}{3xaxaxx++∣∣或1}x−，所以13a+或61a+−，2a或7a−若选②{13}RCAxx=−∣，所以13a+或61a+−2a

或7a−若选③，由题意得：11a+−且63a+所以32a−−.