【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题02 复数与不等式（十一大题型） Word版含解析.docx，共(22)页，1.779 MB，由小赞的店铺上传

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专题02不等式与复数由不等式性质判断数（式）大小1．（山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）（多选）下列命题为真命题的是（）A．若22acbc，则abB．若1,Rab，则222(1)abab+−−C．若ab，则33abD．若0ab，则22baab

ab++【答案】ABC【分析】根据不等式的性质判断A；作差法比较大小判断BD；幂函数的性质判断C.【详解】解：对于A，由于22acbc，20c，故ab，A选项正确；对于B，由于1,Rab，()()22222(1)110a

babab+−−−=−++，故222(1)abab+−−，B选项正确；对于C，ab时，由幂函数133yxx==在R上单调递增，故33ab，C选项正确；对于D，若0ab，则0,0abab+，()22222222bababaabababababab−−+−+=−+−=+()()()22

2110bababaabab+−=−−=，故22baabab++，D选项错误.故选：ABC2．（山东省济宁市邹城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）（多选）若0,0abc，则

下列不等式中恒成立的是（）A．11abB．lglgabC．acbcD．20221ab−【答案】BD【分析】通过取特殊值的方法验证A、C选项的正误，通过指对函数的单调性验证B、D选项的正误即可得出答案.【详解】对于A选项，当3a=，2b=时，

11ab，故A选项错误；对于B选项，已知lgyx=在()0,x+上单调递增，0ab，lglgab，故B选项正确；对于C选项，当0c时，acbc，故C选项错误；对于D选项，0ab，0ab−，即0202220221ab−=，故D选项正确.故选：B

D一元二次不等式3．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题）（多选）使不等式22530xx−−成立的一个充分不必要条件是（）A．0xB．0x或2xC．{1,3,5}x−D．12x−或3x【答案】CD【分析】结合已知条件，利用充分不必要

的概念即可求解.【详解】由于不等式22530xx−−的解为：3x或12x−，设使不等式22530xx−−成立的一个充分不必要条件为集合A，则A1{|2xx−或3}x，结合选项，只有选项CD正确.答案：CD4．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试

）已知集合{|3}Axx=，集合()(){|20}Bxxmx=−−，且()1,,n=−，则m=；n=【答案】1−2【分析】解绝对值不等式化简集合A，由A∩B＝()1,n−，说明﹣1是方程()()20xmx−−=的根，把1−代入方程求解m，然

后把解出的m值代入集合B中的不等式化简集合B，求出A∩B后可得n的值．【详解】{|3}{|33}Axxxx==−，因为A∩B＝()1,n−，所以1−是方程()()20xmx−−=的根，把1−代入方程得，3(1+m)＝0，所以m＝1−，此时不等式()()120xx

+−=的解集为{x|1−＜x＜2}，所以A∩B＝()1,2−，即n＝2．所以所求m，n的值为1−，2．故答案为：12−，．含参讨论的一元二次不等式5．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）已知集合2=5+40M

xxx−，函数()228fxxax=−+．(1)求关于x的不等式()28fxa+的解集；(2)若命题“存在0xM，使得()00fx”为假命题，求实数a的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2)<8aa【分析】（1）将()fx代入不等式可整理成()()20xaxa+−，分=0a，

0a和0a进行分类讨论，即可求得答案；（2）利用含量词的命题的否定得到命题“任意1,4x，使得2280xax−+”是真命题，则82,1,4axxx+，令()82,1,4hxxxx=+

，则()minahx，利用基本不等式求解最值即可【详解】（1）因为()228fxxax=−+，且()28fxa+，所以22288xaxa−++即()()20xaxa+−，因为()()20xaxa+−=

的实数根为1xa=或22ax=−，当=0a时，此时120xx==，所以不等式的解集为R；当0a时，此时2aa−，所以不等式的解集为2axx−或xa；当0a时，此时2aa−，所以不等式的解集为xxa或2ax−；综上所述，当

=0a时，不等式的解集为R；当0a时，不等式的解集为2axx−或xa；当0a时，不等式的解集为xxa或2ax−；（2）因为2=5+40=14Mxxxxx−，所以命题“存在01,4x，使得200280xax−+”的否定为命

题“任意1,4x，使得2280xax−+”是真命题，所以可整理成82,1,4axxx+，令()82,1,4hxxxx=+，则()minahx，因为()882228hxxxxx=+=，当且仅当82xx=即=2x时，取等号，则8a

，故实数a的取值范围<8aa6．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知函数2()fxxbxc=++的图象过点(0,2)，且满足(1)(3)ff−=.(1)求()fx的解析式；(2)解关于x的不等式()

(22)fxax−.【答案】(1)()222fxxx=−+(2)答案见解析【分析】（1）利用点在函数上与二次函数的对称性即可得解；（2）分类讨论0与0，结合二次函数的性质即可解得含参二次不等式.【详解】（1）∵()fx的图象过点()0,2，即()0

2f=，∴2c=，又()()13ff−=，∴()fx图象的对称轴为1312x−+==，∴12b−=，∴2b=−，∴()222fxxx=−+.（2）不等式()()22fxax−，可化为2220xax−+，①当2480a=−，即22

a−时，不等式2220xax−+恒成立，所以不等式2220xax−+的解集为；②当2480a=−，即2a−或2a时，方程2220xax−+=有两个根为212xaa=−−，222xaa=+−，此时不等式220x

ax−+的解集为2222xaaxaa−−+−；综上：当22a−时，不等式的解集为；当2a−或2a时，不等式的解集为2222xaaxaa−−+−.一元二次不等式的恒成立问题7．（辽宁省

重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）若命题:P“()()22R,14130xkxkx−+−+”是假命题，则k的取值范围是（）A．()17，B．)1,7C．()71−，D．(7

,1−【答案】B【分析】本题首先可根据题意得出命题“Rx，()()2214130kxkx−+−+”是真命题，然后分为1k=、1k=−、210k−三种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果.【详解】因为命题“Rx，()2214(1)30kxkx−+−+”是假命题，所以命题

“Rx，()()2214130kxkx−+−+”是真命题，若210k−=，即1k=或1k=−，当1k=时，不等式为30，恒成立，满足题意；当1k=−时，不等式为830x+，不恒成立，不满足题意；当210k−时，则需要满足()()22210Δ1614130kk

k−=−−−，即()()()()110170kkkk−+−−，解得17k，综上所述，k的范围是)1,7，故选：B.8．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）命题“xR，23208kxkx+−”为真命

题的一个充分不必要条件是（）A．()3,0k−B．(3,0k−C．()3,1k−D．()3,k−+【答案】A【分析】先求命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为23R,208xkxkx

+−为真命题，所以0k=或2030kkk+30k−，对A，()3,0−是命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的充分不必要条件，A对，对B，(3,0−是命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的

充要条件，B错，对C，()3,1−是命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的必要不充分条件，C错，对D，()3,−+是命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的必要不充分条件，D错，故选：A

基本不等式的应用9．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题）已知a，b，c都是正实数，且2abc++=，则当22bbacbc+++−+取得最小值时，ab的最大值为（）A．12B．1C．2D．3【答案】A【分析】由题意可得

212bbabcbacbcabbc+++++=++−+++，利用基本不等式的应用可知22ab+=，再次利用基本不等式计算即可求解.【详解】因为2abc++=，所以2211232bbaabcbabcbacb

cabbcabbc++++++++=+=+++=−+++++，当且仅当abbc+=+，即ac=时，“＝”成立．此时2222abcabab++=+=，所以12ab，当且仅当21ab==时，“＝”成立．所以ab的最大值为12．故选：A.10．

（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题）设0p，0q且1pq+=，则1pqpq+的最小值是.【答案】222+【分析】由1pq+=，得1pppqqpqqpq++=+22pqqp

=++，利用基本不等式可求得其最小值.【详解】因为00pq，，1pq+=所以1pppqqpqqpq++=+11pqqp=++ppqpqqqp++=++2ppqqqp=+++22pqqp=++222222pqqp+=+，当且仅当2pqqp=，即

21,22pq=−=−时取等号，所以1pqpq+的最小值是222+，故答案为：222+.不等式的实际问题11．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速v（公里/小时）控制在60,120范围

内.已知汽车以v公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为145005vkv−+升，其中k为常数，不同型号汽车k值不同，且满足60120k.(1)若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使这种型号的汽车

每小时的油耗不超过9升，求车速v的取值范围；(2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.【答案】(1)60,100；(2)当75120k时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k−升；当6075

k时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k−升.【分析】（1）根据题意，可知当120v=时，求出k的值，结合条件得出1450010095vv−+，再结合60120v，即可得出车速v的取值范围；（2）设该汽车行驶10

0千米的油耗为y升，得出关于y与v的函数关系式，通过换元令1tv=，则11,12060t，得出y与t的二次函数，再根据二次函数的图象和性质求出y的最小值，即可得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.【详解】（1）解：由题意可知，当

120v=时，1450011.55vkv−+=，解得：100=k，由1450010095vv−+，即214545000vv−+，解得：45100v，因为要求高速公路的车速v（公里/小时）

控制在60,120范围内，即60120v，所以60100v，故汽车每小时的油耗不超过9升，求车速v的取值范围60,100.（2）解：设该汽车行驶100千米的油耗为y升，则()2100145002090000

20601205kyvkvvvvv=−+=−+，令1tv=，则11,12060t，所以22290000202090000209000900kkytktt=−+=−+−，1

1,12060t，可得对称轴为9000kt=，由60120k，可得11,900015075k，当11120900075k时，即75120k时，则当9000kt=时，2min20900yk=−；当111509000120k，即

6075k时，则当1120t=时，2min1110590000202012012046kyk=−+=−；综上所述，当75120k时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k−升；当6075k时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为

10546k−升.12．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t后的温度T满足()012thaaTTTT−=−，其中aT是环境温

度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：lg30.4771，lg50.6990,lg111.0414）(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟

?（保留整数）(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本()fx万元，且()32110,040336003013700,40xxxfxxxx+

=+−已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．【答案】(1)6；(2)总产量为60千台时，获利最大，最

大利润为3380万元.【分析】（1）根据题意，求得112h，再令55T=，结合参考数据以及对数运算，求解即可；（2）根据()fx的解析式，求得利润关于x的函数，再结合导数和基本不等式求其最大值即

可.【详解】（1）根据题意，()11752580252h−=−，即1101112h=，设茶水从75℃降至55℃大约用时t分钟，则()1552575252ht−=−，即3152ht=，

即310511t=两边同时取对数：()31010lglglg1lg1151111ttt===−，解得lg3lg55.41lg11t−=−，所以从泡茶开始大约需要等待6分钟.（2）设2022年该企业该型号的变频空调的利润

为()Wx，当040x时，()321300200(10)3Wxxxx=−−+，()230020(30)(10)Wxxxxx=−−=−+−，所以(0,10)x，()wx单调递增，(10,40)x，()wx单调递减，则()()max4400103WxW

==；当40x时，()3600360030020030137003500Wxxxxxx=−−−+=−+，因为360023600120xx+=，当且仅当60x=时，等号成立，则当60x=时，()Wx取得最大值3380万元.因为440033803，所以当该企业该型号的变

频空调总产量为60千台时，获利最大，最大利润为3380万元.复数的有关概念13．（2022秋·江苏南通·高三校考期中）（多选）若复数z满足：()2i86izz+=+，则（）A．z的实部为3B．z的虚部为1C．10zz=D

．z在复平面上对应的点位于第一象限【答案】ABD【分析】根据待定系数法，将()i,zabab=+R代入条件即可求解3a=，1b=，进而即可根据选项逐一求解.【详解】设()i,zabab=+R，因为()2i86izz+=+，所以2i86izzz+=+，所以()2222i8

6iabba+−+=+，所以2228abb+−=，26a=，所以3a=，1b=，所以3iz=+，所以z的实部为3，虚部为1，故A，B正确；210zzz==，故C不正确；z在复平面上对应的点()3,1位于第一象限，故D正确．故选:ABD．14．（2022秋·山东

济宁·高三统考期中）已知复数()()()2iizaaR=+−的实部与虚部的和为3，则z=（）A．2i+B．2i−C．12i+D．12i−−【答案】B【分析】利用复数的运算得出：2i=−za，根据题干条件求出1a=−，再利用共轭复数的概念即可求解.

【详解】因为()()2ii2izaa=+−=−，又复数z的实部与虚部的和为3，所以23a−=，解得：1a=−，所以2iz=+，由共轭复数的概念可得：2iz=−，故选：B.复数的分类15．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）

已知复数()239izmm=−+−（i为虚数单位），若0z，则实数m的值为.【答案】3【分析】根据复数的标准形式，结合题意，建立不等式以及方程，可得答案.【详解】解：复数()239izmm=−+−（i为虚数单位），0z，则23090mm−

−=，解得3m=.故答案为：3.16．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知复数()2izaa=+R，且2z是纯虚数，则z=（）A．22B．0C．2D．2【答案】A【分析】根据复数乘方运算法则得到2244zaa=−+i，然后根据纯虚数的定义列方程得到2a=，最后

求复数的模即可.【详解】()222244zaaa=+=−+ii，因为2z为纯虚数，所以24040aa−=，解得2a=，所以4422z=+=.故选：A.复数的四则运算17．（湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上

学期期中数学试题）已知复数z满足(13i)44iz−=+（i是虚数单位），则z=（）A．22B．2C．2D．22【答案】D【分析】根据复数的除法运算化简得复数z，再求解z即可.【详解】因为(13i)44iz−=+，所以()()()()(

)()244i13i44i44i43i43i1313i413i13i13iz++++++====−++−−+，则()()221313822z=−++==.故选：D.18．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）（多选）已知,imR是虚数单位，若2iz

m=+，且6zz=，则m的值可以为（）A．1B．2C．1−D．2−【答案】BD【分析】首先得到z，再根据复数代数形式的乘法运算得到方程，解得即可.【详解】因为2izm=+，所以2izm=−，所以()()22i2i26zzmmm=+−=+=，2

4m=，解得2m=.故选：BD复数的模19．（广东省佛山市顺德区2023届高三上学期期中）复数21iz=+（i为虚数单位），若02zz−=，则0z的最大值为（）A．4B．2C．22−D．22+【答案】

D【分析】首先根据复数代数形式的除法化简复数z，设0i,,ababRz=+，根据复数模的计算公式得到()()22114ab−++=，则220zab=+可以看成圆()()22114xy−++=上的点到原点

的距离，从而求出距离最大值；【详解】解：()()()21i21i1i1i1iz−===−++−，设0i,,ababRz=+，因为02zz−=，所以()()11i2ab−++=，所以()()22114ab−++=，

即(),ab表示()()22114xy−++=上的点，220zab=+可以看成圆()()22114xy−++=上的点到原点的距离，因为圆心()1,1-到坐标原点的距离为2，所以0max22z=+故选：D20．（广东省广州市南沙区东涌中学2023

届高三上学期期中）已知复数z满足13(2i)i22z−=−，则z的共轭复数是（）A．21i55+B．21i55−−C．21i55−+D．21i55−【答案】D【分析】计算出13i122−=，利用复数除法

法则计算出2i55z=+，得到共轭复数.【详解】1313(2i)i12244z−=−=+=，故()()12i2i2i2i2i55z+===+−−+，故z的共轭复数是21i55−.故选：D复数的三角表示21．（广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中）将复数13i+

在复平面上所对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋转π2得到向量1ON，那么1ON对应的复数是.【答案】3i−【分析】根据复数的三角形式运算即可求解.【详解】复数13i+的三角形式是ππ2cosisin33+,向量1ON对应的复数是

ππ2cosisinππ332cosisin3iππ66cosisin22+=−+−=−+.故答案为：3i−22．（福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试）欧拉公式iecosisinxxx=+（其中i为虚数单位，xR）

将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（）A．πie1=B．πi2e为实数C．ie123ix=+D．复数2ie对应的点位于第三象限【答案】C【分析】利用复数

的欧拉公式可判断AB选项；利用欧拉公式以及复数的除法化简复数ie3ix+，结合复数的模长公式可判断C选项；利用欧拉公式以及复数的几何意义可判断D选项.【详解】对于A选项，πiecosπisinπ1+=−=，A错；对于B选项，πi2ππcosi

sini2e2=+=为纯虚数，B错；对于C选项，因为()()()()icosisin3iesin3cos3sincosi443i3i3ixxxxxxx+−+−==+++−，因此，()2222i4sincosesin3cos3sinc

os1441623ixxxxxxx++−=+==+，C对；对于D选项，π2,π2，则cos20，sin20，所以，复数2iecos2isin2=+在复平面内对应的点位于第二象限，D错.故选：C.一、单选

题1．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）若正实数x，y满足x＋2y＋xy＝7，则x＋y的最小值为（）A．6B．5C．4D．3【答案】D【分析】由27xyxy++=，得72xyx−=+，9912322xyxxxx+=+−=++−++，利用基本不等式求解即可.【详解】因为x＋2y＋x

y＝7，所以72xyx−=+，所以799123222xxyxxxxxx−+=+=+−=++−+++．因为0x，则20x+所以()992322363322xxxx++−+−=−=++，当且仅当922xx=++，即x＝1，y＝2时，等号成立，所以x＋y的最小值为3．故选：D2．（

2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知关于x的不等式2(13)20axax+−+的解集为A，设{1,1}B=−，BA，则实数a的取值范围为（）A．3124a−B．1342a−C．14a−≤D．32a【答案】B【分析】问题化为23)(20xaxx++−在{1

,1}B=−上恒成立，列不等式组求参数范围即可.【详解】由题意，23)(20xaxx++−在{1,1}B=−上恒成立，所以410320aa+−，可得1342a−.故选：B3．（2022秋·山东潍坊·高三潍坊一中校考期中）若关于x的不等式()(

)224210axax−++−的解集不为空集，则实数a的取值范围为（）A．62,5−B．62,5−C．6(,2)[,)5−−+D．6(,2],5−−+【答案】C【分析】据题意，分两种情况讨论：①当24

0a−=时，即2a=，将a的值代入分析不等式的解集是否为空集，②当240a−时，即2a，结合二次函数的性质分析不等式解集非空时a的取值范围，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当240a−=时，即2a=，若2

a=时，原不等式为410x−，解可得：14x，则不等式的解集为1|4xx，不是空集；若2a=−时，原不等式为10−，无解，不符合题意；②当240a−时，即2a，若22(4)(

2)10axax−++−的解集是空集，则有22240Δ(2)4(4)0aaa−=++−，解得625a−，则当不等式22(4)(2)10axax−++−的解集不为空集时，有2a−或65a且2a，综合可得：实数a的取值范围为6(,2)[,)5−−+；故选：

C．4．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）已知mR，且3i12i1im+=++，其中i是虚数单位，则2im−等于（）A．5B．5C．2D．1【答案】B【分析】利用复数乘法法则进行计算，得到1m=−，再使用模长公式求解.

【详解】由3i12i1im+=++得：()()12i1i3im++=+，即13i3im−+=+，解得1m=−，从而2i12i145m−=−−=+=.故选：B5．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知复数z满足1izz−=−，且11z−

为纯虚数，则z=（）A．1i−+B．1i−−C．1i+D．1i−【答案】C【分析】根据纯虚数的概念列式求解即可．【详解】解：令izxy=+，1izz−=−，()()222211xyxy−+=+−，则xy=，1111izxx=−−+()()()221i1i1i1i1xx

xxxxxxxx−−−−==−+−−−+为纯虚数，则10x−=，解得1x=，∴1iz=+，故选：C．二、多选题6．（河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知复数111222i,izabzab=+=+（1122,,,abab均为实数），下列说法正确的是（）A．若1

22zz=，则12zzB．1z的虚部为1bC．若12=zz，则12zz=D．2211zz=【答案】BCD【分析】根据复数的模长公式以及复数虚部等概念即可根据选项逐一求解.【详解】对于A;若122zz=，则12122,

2aabb==，但是复数不可以比较大小，故错误，对于B;111izab=+,所以1z的虚部为1b，故正确，对于C;若12=zz，则22221122abab+=+,故()2222122121,zzabab+=+−=，故12z

z=，正确，对于D;()22222121111,zabab+=+=而()22221111111i2izabaabb=−+=+,进而()()()22222222211111111212abababazb−+=+=+=，故2211zz=，所以正确

，故选：BCD7．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）设复数()12123i,i,R,,zzxyxyzz=+=+对应的向量分别为12,,OZOZ（O为坐标原点），则（）A．12z=B．若12OZOZ∥，则30xy+=C．若12OZOZ⊥，则120zz

=D．若123zz−=，则2z的最大值为23+【答案】AD【分析】根据复数的模的计算求得12z=，判断A;根据向量共线的坐标表示可判断B;利用向量垂直的坐标表示可得3yx=−，化简12zz，根据其结果判

断C;确定123zz−=的几何意义是表示圆22(3)(1)3xy−+−=，利用2z的几何意义求得其最大值，判断D.【详解】因为13iz=+，所以221(3)12z=+=，A正确；由题意可知，若12(3,1),(,)OZOZxy==，

若12OZOZ∥，则30,30yxxy−=−=，B错误；若12OZOZ⊥，则30xy+=，即3yx=−，故12(3i)(i)=(3)(3)i=232izzxyxyxyxx=++−++−，即仅当0x=时，120zz=，0x时，120z

z，C错误；123zz−=，故|(i)(3i)|=3xy+−+，即22(3)(1)3xy−+−=，则2z表示圆22(3)(1)3xy−+−=上的点到原点的距离，故2z的最大值为22(3)1323++

=+，D正确，故选:AD.8．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）下列说法正确的是（）A．若0,0abcd，则一定有bacdB．若关于x的不等式20axxb−−的解集为{|23}xx，则

1ab+=C．若0,0,8xyxyxy++=，则xy+的最小值为4D．若0,0ab，且1ab+=，则(3)bba−的最小值为0【答案】ACD【分析】对A：利用不等式的性质即可判断；对B：根据二次不等式和二次方程之间的关系，结合韦达定理即可判断；对C：利用基

本不等式进行求解，即可判断；对D：利用消元法，结合函数单调性即可求得结果.【详解】对A：因为0cd，则0cd−−，110dc−−，又0ab，故abdc−−，则bacd，故A正确；对B

：由题可知，2,3是方程20axxb−−=的两根，故15,6baa==−，解得16,?55ab==−，则1ab+=−，故B错误；对C：因为0,0,8xyxyxy++=，则()()2184xyxyxy=−++，即()()11804xyxy+−++

，解得4xy+，当且仅当2xy==时取得等号；故xy+的最小值为4，C正确；对D：0,0ab，且1ab+=，则(3)bba−()()1221aaaaa−+==−+−，因为10ba=−，故1a，即(0,1a，又2,yaya=−=都是(0,1上的单调减函数，故21yaa=−+−也

是(0,1上的单调减函数，又1a=时，0y=，故0y，即(3)bba−的最小值为0，D正确.故选：ACD.三、填空题9．（河北省张家口市第─中学2023届高三上学期期中数学）若,abR，0ab，则4444abab++的最小值为.【答案】8【分析】44334444

abababbaab++=++，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为0ab，所以4433334444444424248ababababababbaabbaababab++=+++=+=，当且仅当334abba=，44aba

b=即222,22ab==时等号成立，故答案为：810．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）已知实数,,abm，集合2|[0,)Ayyxaxb==++=+，若关于x的不等式2xaxbc++<的解集为(,6)mm+，

则实数c的值为．【答案】9【分析】由已知，2()fxxaxb=++的最小值为0，可得到,ab的关系.由2xaxbc++<的解集为(,6)mm+，可得对应一元二次方程的两根之差为6，根据韦达定理可得,,abc关系式，两式联立，即可求得c的值.【详解】因为函数()()2,fxxa

xbab=++R的值域为[0,)+，所以222()24aafxxaxbxb=++=+−+的最小值为0，即204ab−+=，则24ab=，不等式()fxc的解集为(,6)mm+，即20xaxbc++-<解集为(,6)mm+，则20xax

bc++-=的两个根1x、2x分别为m、6m+，所以两根之差为12|||6|6xxmm−+−==，由韦达定理得121axxa+=−=−，121bcxxbc−==−，因为()()2121211222||4xxxxxxxx−=−=−+2()4()

6abc=−−−=，将24ab=代入得，4446bbc−+=，解得9c=．故答案为：9.11．（2022秋·河北沧州·高三任丘市第一中学校考期中）设zC，且1i0zz+−−=，则iz+的最小值为.【答案】22.【分析】设i,zababR=+、，根

据等式化简即可得到ab=−,带入iz+，化简即可得出答案.【详解】设i,zababR=+、.则1i(1)iabab++=+−即()22221(1)abab++=+−化简得：ab=−.所以222211i(1)i(1)221222zababbbb+=++=++=

++=++所以当11,22ab==−时min2i2z+=.故答案为：22.四、解答题12．（2022秋·江苏扬州·高三校考期中）已知集合2{|4120}Axxx=−−，22{|20}Bxxmxm=+−中0m.(1)若(2,2)AB=−，求m的值；(2)已知命题:px

A，命题:qxB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)2m=；(2)[2,0)(0,1]m−.【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，结合交集的结果并讨论0m、0m求参数值，最后

验证结果即可；（2）由题设有BA，列不等式组求参数范围即可.【详解】（1）由题设{|26}Axx=−，{|(2)()0}Bxxmxm=+−，又(2,2)AB=−，当0m时{|2}Bxmxm=−，此时1m=−，则{|12}Bxx=−，显然不符题设；当0m时{|2}Bxmx

m=−，此时2m=，则{|42}Bxx=−，满足题设；所以2m=.（2）由题设BA，当0m，226mm−−，可得20m−；当0m，622mm−−，可得01m；所以[2,0)(0,1]m−.