【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）专题4.8 等比数列的概念（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(5)页，39.451 KB，由小赞的店铺上传

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专题4.8等比数列的概念（重难点题型检测）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题

，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021·北京·高二期末（理））在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=8，𝑞=12，则𝑎4与𝑎8的等比中项是（

）A．±14B．4C．±4D．142．（3分）（2022·宁夏·高三期中（文））设{𝑎𝑛}是等比数列，且𝑎2+𝑎3+𝑎4=3，𝑎3+𝑎4+𝑎5=6，则𝑎6+𝑎7+𝑎8=（）A．24B．48C．32D．64

3．（3分）（2022·甘肃·高二阶段练习）已知等比数列{𝑎𝑛}，满足log2𝑎2+log2𝑎11=1，且𝑎5𝑎6𝑎8𝑎9=16，则数列{𝑎𝑛}的公比为（）A．2B．4C．±2D．±44．（3分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1

，𝑎13是方程𝑥2-13𝑥+16=0的两根，则𝑎2𝑎12𝑎7的值为（）A．√13B．±√13C．4D．±45．（3分）（2022·陕西·高二期中）已知−1,𝑎1,𝑎2,−7成等差数列，−3,𝑏1,𝑏2,𝑏3,−12成等比数列，则𝑏2⋅(𝑎2−2𝑎1)等于（）A．−6

B．6C．−12D．−6或66．（3分）（2022·全国·高二期中）数列{an}满足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝𝜆an﹣n2+4n为单调递增数列，则𝜆的取值范围为（）A．𝜆＞18B．𝜆＞14C．𝜆＞38D．𝜆＞127．（3分）（2022·全国·高

二课时练习）已知数列{𝑎𝑛}是各项均大于0的等比数列，若𝑏𝑛=log2𝑎𝑛，则下列说法中正确的是（）A．{𝑏𝑛}一定是递增的等差数列；B．{𝑏𝑛}不可能是等比数列；C．{2𝑏2𝑛−1+1}是等差数列；D．{3�

�𝑛}不是等比数列．8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，得到如图所示的图形（图中共有10个正三角形

），其中最小的正三角形的面积为（）A．3√34B．1C．√32D．√34二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021·全国·高二课时练习）（多选）已知等比数列{𝑎𝑛}的前3项分别为x，𝑥−2，2𝑥−𝑥2，则其通项公式可能是

（）A．𝑎𝑛=1B．𝑎𝑛=(−1)𝑛−1C．𝑎𝑛=2𝑛D．𝑎𝑛=−2𝑛10．（4分）（2022·江苏南通·高二期中）已知数列{𝑎𝑛}为等比数列，则（）A．数列𝑎2，𝑎4，𝑎8成等比数列B．数列𝑎1⋅𝑎2，𝑎3⋅𝑎4

，𝑎5⋅𝑎6成等比数列C．数列𝑎1+𝑎2，𝑎3+𝑎4，𝑎5+𝑎6成等比数列D．数列𝑎1+𝑎2+𝑎3，𝑎4+𝑎5+𝑎6，𝑎7+𝑎8+𝑎9成等比数列11．（4分）（2022·江苏·高三开学考试）已知等比数列

{𝑎𝑛}满足𝑎1>0，公比𝑞>1，且𝑎1𝑎2⋯𝑎2021<1,𝑎1𝑎2⋯𝑎2022>1，则（）A．𝑎2022>1B．当𝑛=2021时，𝑎1𝑎2⋯𝑎𝑛最小C．当𝑛=1011时，𝑎1𝑎2⋯𝑎𝑛最小D．存在𝑛<1011，使得𝑎𝑛𝑎

𝑛+1=𝑎𝑛+212．（4分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞，且满足𝑎1>1，𝑎1010𝑎1011>1，(𝑎1010−1)(𝑎1011−1)<0．记𝑇𝑛=𝑎1𝑎2𝑎3⋯𝑎𝑛，则下列结论正确的

是（）A．0<𝑞<1B．𝑎1010𝑎1012−1>0C．𝑇𝑛≥𝑇1010D．使𝑇𝑛<1成立的最小自然数𝑛等于2021三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·上海·高二期末）等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1+𝑎2

+𝑎3=26,𝑎4−𝑎1=52，则通项公式𝑎𝑛=.14．（4分）（2022·陕西·高二期中）已知{𝑎𝑛}是等比数列，若1是𝑎2，𝑎4的等比中项，4是𝑎6，𝑎8的等比中项，则𝑎12=．15．（4分）（2022·上海高二期中）若数列

{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}满足𝑎1=2，𝑏1=0，2𝑎𝑛+1=3𝑎𝑛+𝑏𝑛+2，2𝑏𝑛+1=𝑎𝑛+3𝑏𝑛−2，则𝑎2022+𝑏2021=.16．（4分）（2021·全国·高二课时练习）设等比数列{𝑎𝑛}

的公比为𝑞，其前𝑛项之积为𝑇𝑛，并且满足条件：𝑎1>1，𝑎2016𝑎2017>1，𝑎2016−1𝑎2017−1<0，给出下列结论：①0<𝑞<1；②𝑎2016𝑎2018−1>0；③

𝑇2016是数列{𝑇𝑛}中的最大项；④使𝑇𝑛>1成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·陕西·高二阶段练习）依次排列的四个数，其和为13，第四个数是第二个数的3倍，前三个数成等比数列，后三个数成等差数

列，求这四个数.18．（6分）（2022·全国·高二课时练习）（1）已知等比数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=14，𝑎3𝑎5=4(𝑎4−1)，求𝑎2的值；（2）已知等比数列{𝑎𝑛}为递增数列.若𝑎1>0，且2(𝑎4+𝑎6

)=5𝑎5，求数列{𝑎𝑛}的公比𝑞.19．（8分）（2022·辽宁·高三期中）设等比数列{𝑎𝑛}满足𝑎1+𝑎2+𝑎3=39，𝑎4−𝑎1=78．(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)记𝑏𝑛=√log3�

�𝑛，若𝑏𝑚+21=𝑏𝑚+𝑏𝑚+5，求m．20．（8分）（2022·北京·高二期中）设{𝑎𝑛}是公比不为1的等比数列，𝑎1为𝑎2，𝑎3的等差中项．(1)求{𝑎𝑛}的公比；(2)若𝑎1>0，𝑎4𝑎6=4，求𝑎3．21．（8分）（2

023·全国·高三专题练习）已知数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}满足：𝑎1=𝜆，𝑎𝑛+1=23𝑎𝑛+𝑛−4，𝑏𝑛=(−1)𝑛(𝑎𝑛−3𝑛+21)其中𝜆为实数，𝑛为正整数．(

1)对于任意实数𝜆，证明：数列{𝑎𝑛}不是等比数列；(2)试判断数列{𝑏𝑛}是否为等比数列，并证明你的结论．22．（8分）（2022·安徽·高二阶段练习（理））数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=1，𝑎𝑛+1(𝑎𝑛

−4)=𝑎𝑛−6（𝑛∈𝑁∗）（1）设𝑏𝑛=1−1𝑎𝑛−2，求证：{𝑏𝑛}是等比数列；（2）设数列{𝑛2𝑏𝑛}的前𝑛项积为𝑇𝑛，求𝑇𝑛取得最大值时𝑛的取值．