【文档说明】《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.2 空间几何中的垂直（提升）（原卷版）.docx，共(9)页，682.674 KB，由管理员店铺上传

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7.2空间几何中的垂直（提升）一、单选题1．（2021·浙江高三专题练习）已知,,mnl是不同的直线，,是不同的平面，以下命题正确的是（）A．若m∥n，,mn，则∥；B．若,mn，∥lm⊥，，则ln⊥；C．若,

,mn⊥⊥∥，则m∥n；D．若⊥，m∥，n∥，则mn⊥．2．（2021·全国高三（理））如图，在圆柱1OO中，正三棱柱111ABCABC−的所有顶点分别在圆柱的上、下底面的圆周上，F为11AC上一点，112AFFC=，E为BC的中点，则下列关系正确的是（）①1OF//平面1

ABC；②1OF//平面11ABC；③1OF⊥平面1AAE；④1OF⊥平面1AAB．A．①②B．①③C．②③D．③④3（2021·全国（文））如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，O为AC

1与A1C的交点，D为AB的中点，则下列结论：①DO//平面ABC1；②DO//平面A1BC1；③DC⊥平面ABB1A1；④DC⊥平面ABC1.其中所有正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．

（2021·浙江高三）已知直线,lm，平面,，则（）A．若,lml∥，则mB．若,ll⊥∥，则⊥C．若,l⊥∥，则l⊥D．若,,mllm∥，则∥二、多选题5．（2021

·湖南长郡中学高三月考）如图所示，在矩形ABCD中，2,1ABBC==，E为CD上一动点，现将BEC△沿BE折起至BEF，在平面FBA内作FGAB⊥，G为垂足．设,CEsBGt==，则下列说法正确的是（）A．若BF⊥平面AEF，则12t=B．若AF⊥平面BEF，则23s=C．

若平面BEF⊥平面ABED，且1s=，则12t=D．若平面AFB⊥平面ABED，且32s=，则3t4=6．（2021·广东广州市·执信中学高三月考）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP⊥的是（）A．B．C．D．三、填空题7．

（2021·浙江高三专题练习）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF=，现有下列结论：①ACBE⊥；②平面AEF与平面ABCD的交线平行于直线EF；③异面直线AE，BF所

成的角为定值；④三棱锥ABEF−的体积为定值，其中错误结论的是___________．8．（2021·全国（理））在正方体1111ABCDABCD−中，O是底面正方形ABCD的中心，M和N分别是棱1DD和11AB的中点，现有下面四个结论：①直线ON⊥平面ACM；②直线//O

N平面11AADD；③直线1BC⊥平面CDN；④直线1BD与平面ACM相交.则其中正确结论的序号是___________.四、解答题9．（2021·河北沧州市·高三月考）如图，在四棱锥PABCD−，//ADBC，ABAP⊥，PD⊥平面ABCD，22APBCAB

AD===，证明：PBAC⊥10．（2021·江西省靖安中学高三月考（文））如图，在多面体ABCGDEF中，ABACAD，，两两垂直，四边形ABED是边长为2的正方形，////ACDGEF，且1ACEF==，2DG=.证明：AE⊥平面BDG11．（2021·全国高一单

元测试）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC1和BD1相交于点O，E为CC1的中点（Ⅰ）求证：OE∥平面ABCD；（Ⅱ）若平面BDD1B1⊥平面ABCD，求证：D1E＝BE．13．（2021·江苏南京市）如图，在直三棱柱111AB

CABC−中，1AB与1AB相交于点M，N为11BC的中点，（1）求证：//MN平面11AACC；（2）若ACBC⊥，1ACAA=，求证：MN⊥平面1ABC.14．（2021·江苏专题练习）如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAB

⊥平面ABCD，//BCAD，90BAD=，44PAADABBC====，21PC=．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）线段AB上是否存在一点M，使得MC与平面PCD所成角的正弦值为22117？若存在，请求出AMAB的值；若

不存在，请说明理由．15．（2021·吉林白城市）已知正四棱柱1111ABCDABCD−中，2AB=，14AA=．（1）求证：1BDAC⊥；（2）在线段1CC上是否存在点P，使得平面11ACD⊥平面P

BD，若存在，求出1CPPC的值；若不存在，请说明理由．16．（2021·黑龙江哈尔滨市）如图，已知多面体111ABCABC−中，1AA，1BB，1CC均垂直于平面ABC.120ABC=，14AA=，11CC=，12ABBCBB===.（I）证明：1A

B⊥平面111ABC；（II）求多面体111ABCABC−的体积.17．（2021·全国课时练习）由四棱柱1111ABCDABCD−截去三棱锥111CBCD−后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与

BD的交点，E为AD的中点，1AE⊥平面ABCD．（1）证明：1//AO平面11BCD；（2）设M是OD的中点，证明：平面1AEM⊥平面11BCD．18（2021·全国课时练习）在四面体DABC−中，CBCD=，ADBD⊥，且E，F

分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线//EF平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD．19．（2021·全国）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，//,ABCDABAD⊥，且2CDAB=．（1）若ABAD=，直线PB与CD所成的角为

45，求二面角PCDB−−的大小；（2）若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由．