【文档说明】安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题.pdf，共(2)页，1.066 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题卷第1页（共4页）安徽省卓越县中联盟2020-2021学年度第二学期高一年级期中联考数学试题卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.1．若向量(1,2)a=�，(2,)bx=�共线，则实数x的值是().A．1−B．2C．4D．4−2．长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，体对角线长为14，则这个长方体的表面积为()

.A．12B．22C．32D．443．在ABC∆中，点M为AC上的点，且13AMMC=����������，若BMBABCλµ=+�������������（,Rλµ∈），则λµ−=().A．1B．12C．13D．

12−4．如图，OAB′′′∆是水平放置的OAB∆的直观图，则OAB∆的周长为().A．10413+B．10213+C．12D．325．已知复数cosisinzθθ=+（i为虚部单位），则2z−的最大值为().A．1B．2C．2D．36．已知圆台的上、下底面面积分别为36π

和49π，其母线长为5，则圆台的体积为().A．2543πB．12753πC．254πD．1275π7．若复数z满足(2i)43iz+=−（i为虚部单位），则z的共轭复数的虚部为().高一数学试题卷第

2页（共4页）A．2B．2−C．2iD．2i−8．在ABC∆中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2223tanacbacB+−=，则角B的值是().A．6πB．3πC．6π或56πD．3π或23π9．已知,ab��是单位向量，且||2||abab+=−����，向量e�是与ab−�

�同向的单位向量，则向量a�在ab−��上的投影向量为().A．33e�B．33C．63e�D．6310．已知点G是ABC∆的重心，若60A∠=°，2ABAC=��������i，则||AG����的最小值是().A．4B．2C．43D．23311．圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACA

THEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中

央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为()15315m−，在它们之间的地面上的点M

（,,BMD三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为().A．20mB．203mC．30mD．303m12．已知定点ABCO、、、在同一个平面内，且满足||||||OAOBOC

==������������，OAOBOBOC=����������������ii8OCOA==−��������i，动点,PQ满足||2AP=����，PQQC=��������，则||BQ����的取值范围是().A．[3,5]B．[4,6]C．

[5,7]D．[6,8]高一数学试题卷第3页（共4页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．若复数134iz=+，223iz=−+（i为虚数单位），则12zz−在复平面内对应的点位于第________象限.14．已

知向量(4,2)a=�，(2,1)b=−�，若2ab+��与abλ+��的夹角是锐角，则实数λ的取值范围________.15．如图，已知面积为16的正方形ABCD的四个顶点均在球O的球面上，1O⊙为正方形ABCD的外接圆，1AOO△

为等腰直角三角形，则球O的体积为___________.16.“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图），其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面。截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得

的部分为高，球冠表面积2SRhπ=，其中R为球的半径，h球冠的高)，设球冠底的半径为,r周长为,C球冠的表面积为S，则rR的值为___________________．（结果用SC、表示）三、解答题：本大题共6小

题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．(本小题满分10分)当实数m为何值时，复数()226832i2mmzmmm++=+−+−（i为虚数单位）（1）实数；（2）纯虚数.18.(本小题满分12分)已知(13)a=�，，||3

b=�，(23)(2)43abab−⋅+=−����.（1）求a�与b�的夹角θ；（2）若(1)ctatb=+−���，且0bc⋅=��，求实数t及||c�.19．(本小题满分12分)已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为23.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如

图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.高一数学试题卷第4页（共4页）20．(本小题满分12分)在锐角ABC∆中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量(),pab=−��，()sin2,sinqBA=�，且pq⊥���.（1）若37ab==，，求边c；（2）

求coscosaCcAb−的取值范围.21.(本小题满分12分)某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为200米.为迎接“五一”观光游，欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹

角都为60°.区域PMB和区域PNC内种植郁金香，区域AMPN内种植月季花.（1）求证：PMPN+为定值；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当P点在何处时，三条小径(),,PMPNMN的长度和最小？22．(本小题满分12分)在直角ABC∆中，点,MN

在斜边BC上（,MN异于,BC，且N在,CM之间）.（1）若BAC∠的平分线交BC于点M，22AM=，求4ACAB+的最小值；（2）已知3AB=，33AC=，6MANπ∠=，设BAMθ∠=.①若21sin7θ=，求MN的长；②求AMN∆面积的最小值.