【文档说明】安徽省池州市2021届高三下学期4月普通高中教学质量统一监测（一模）数学（理）.pdf，共(4)页，280.334 KB，由小赞的店铺上传

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高三（理科）数学第1页（共4页）姓名座位号.（在此卷上答题无效）绝密★启用前2021年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学（理科）满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答．．．题．区域．．书．写的答案无效．．．．．．；在草稿纸．．．．、试．题卷上的答题无效．．．．．．．．。4．作图可先使用铅笔画出，确定后

必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合�=��|(�+2)(�−2)≤0�，�=��|�>1�，则�⋂�=（）A．∅B．(1,2]C．[1,2]D．[2,+∞)2．已知复数�满足(�−1)�=1+�，则�对应的点在（）A．第一象限B．第二象

限C．第三象限D．第四象限3．已知数列����为等比数列，其前�项和为��，且��=5�−�，则�=（）A．−5B．5C．1D．−14．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段��分为两线段��、��，使得其中较长的一段MG是全长��与另一

段��的比例中项，即满足����=����=√5−12，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点�称为线段��的“黄金分割”点．如图，在矩形����中，�、�是线段��的两个“黄金分割”点．在矩形����内任取一点�，则该点落在∆���内的概率为（）A．√����B．√�

���C．√����D．√����5．已知����=��，则���(��+�)���(���−�)=（）A．���B．825C．���D．−���高三（理科）数学第2页（共4页）6．设函数�(�)满足对∀�∈�，都有�(4−

�)=�(�)，且在(2,+∞)上单调递增，�(4)=0，�(�)=��，则函数�=�(�+2)�(�)的大致图象可能是（）ABCD7．在(�+1)�+(�+1)�+(�+1)�+(�+1)�+(�+1)�展开式中��的系数是（）A．45B．53C．54D．558．某几何体

的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积等于（）A．8B．163C．83D．439．2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带1731克月球土壤样品在内蒙古四王子旗预定区域安全着陆，至此我国成为世界上第三个从

月球取回土壤的国家。某科研所共有�、�、�、�、�、�六位地质学家，他们全部应邀去甲、乙、丙三所不同的中学开展月球土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，其中地质学家A被安排到甲中学，则共有多少种不同的派遣方法？（）A．180B．162C．160D．12610．��,3�,3�

,��的大小关系是（注：�=2.71828…为自然对数的底数）（）A．3�>��>3�>��B．3�>��>��>3�C．��>3�>3�>��D．��>3�>��>3�11．已知△���的一内角�=�4，��=��，�为△ABC所在平面上一点，满足|��|=|��|=

|��|,设��������=���������+���������，则�+�的值为（）A．2−√2B．��√��C．2+√2D．��√��12．已知直线�:y=x+3与x轴的交点为�(−3,0)，P是直线l上任一点，过点P作圆�:(�−1)�+��=4的两条切线，设切点分别为C

、D，M是线段CD的中点，则AM的最大值为（）A．22B．32C．722D．42第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x，y满足约束条件��≤��+�−2≤0�+2≥0，则�=2�+�的取值范围是_______．14．已最15．如∠

��−棱锥16．已项三、解个（一）17．（已（Ⅰ）（Ⅱ）18．（如点，PO（Ⅰ）（Ⅱ）19．（20战”，成本。个检测1混”检支拭子方方已知点�是抛最小值为_____右图，在平面���=120°−��−�为直锥�−���的已知数列����和为_______解答题：共70

个试题考生都必必考题：共本小题满分知函数�(�)求函数()fx在△���中，AD是����本小题满分图，�在平面O与BD交于若EF//平面若��=��,本小题满分020年新冠来首个将“混检“混检”就是，直到能确定检测技术；后子是阳性，需要方案一：

逐个检方案二：采用抛物线��=8�_______．面四边形AB，��=1，直二面角，当的外接球的表�是以��为首______．0分。解答应必须作答。60分12分）=����(��)的函数解析，角A为三角的角平分线12分）面ABC上的投于点E，

F是面ABC，求PF��=2��，12分）来袭！我国迅检”用于大型是例如将采集定阳性拭子为后来有些城市要通过检测来检测，直到能“5合1混”高三（理科）�上动点，�BCD中，��将△���沿着当三棱锥�−表面积为_____首项，以��为应写出文

字说第22、23+�)(�>0,析式角形内角且�，��=1,�投影为点C，PC上的一个PFFC的值；求二面角�迅速应对，彰型筛查的城市集的5支拭子为止；如果呈市采用“10合来确定哪一个能确定阳性拭检测技术，数学第3是抛物线的焦����，∠�着��折起，−�

��体积最___．为公差的等差说明、证明过3题为选考题,�>0,|�|<�(�)=1，D�=3，求������，�个点．−��−�的彰显“中国速市，从而很大子集合于1个呈阴性则说明合1混”检测个拭子呈阳性拭子为止；若检测为阴页（共4页）焦点，点�的���=60°,使得二

面角最大时，三差数列，则数过程或演算步题，考生根据<��)的部分图D在边BC上�的长度．��=2��，的正弦值．速度”。5月大程度上提高个采集管中进明这5个样本测技术。现采性。下面有两阴性，则在另的坐标为(4,1数列�1+����骤。第17～据要求作答。图像

如图所示上，�、�分别为月武汉进行全高了检测的速进行核酸检测本都不携带病采集了7支拭两种检测方法外2支拭子)，则|��|+����������前～21题为必考。示．为线段PA、A全民筛查新冠速度，同时也测，如果呈阳病毒，也称为拭子，已知其法：中任取1支检+|��|的前2021考题，每

AB的中冠“大会也降低了阳性再逐为“5合其中有1检测。高三（理科）数学第4页（共4页）（Ⅰ）�表示依方案一所需检测次数，求�的分布列和期望。（Ⅱ）求依方案一所需检测次数不少于依方案二所需检测次数的概率。20．（本小题满分12

分）已知椭圆�：����+����=1(�>�>0)的离心率为√��，��、��分别为�的左、右焦点，�为�上的一点且���垂直�轴，|���|=��．（Ⅰ）求椭圆�的方程；（Ⅱ）过椭圆E的上顶点A作两条斜率之积为1的直线��、��，它们与椭圆的另一个交点分别为M、N

，求证：直线MN恒经过一个定点．21．（本小题满分12分））已知函数�(�)=���−����−�−1，�(�)=������−���−√��+��+1（x>0），�∈�（Ⅰ）若对任意�>0，都有�(�)>0，求�的范围；（Ⅱ）求证：对任意�>0及任意0<�≤1，都有�(�)>

0．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线�的参数方程为��=����=√3+√���（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极

轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为�=2．（Ⅰ）求直线�的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点�（0，√3），若直线�与曲线C相交于不同的两点�、�，求�|��|+�|��|的值．23．【选修4—5：不等式选讲】（本小

题满分10分）已知函数�(�)=|�−�|+|�+2|(�∈�)．（Ⅰ）当�=0时，解不等式�(�)>3�+4；（Ⅱ）已知�>0，�>0，�(�)的最小值为�，且�+�=4，求��+����的最小值．