【文档说明】安徽省池州市2021届高三下学期4月普通高中教学质量统一监测（一模）数学（理）答案.pdf，共(4)页，228.003 KB，由管理员店铺上传

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高三理科数学参考答案第1页（共4页）2021年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCACBDDABAB12．设点�坐标为（�,�）,�点坐标为（

��,��）,因为�，�,�共线所以��������∥���������,得��(�−1)=�(��−1)因为��=��+3，得���=�������������=�������①��的直线方程为(��

−1)(�−1)+���=4②将①代入②得��−����+��−����=��，所以�点的轨迹是以���，���为圆心，以√��为半径的圆，所以��的最大值为3√2注：本题也可先求CD过定点，然后再求解.二、填空题13．�−6,

6�14．615．5�16．−2−2√316．����是以π�为首项，以π�为公差的等差数列，所以��=��+(�−1)��，由t��(����−��)=���������������������������，可知1+������������=

�������−����������=(�����−�����)+(�����−�����)+⋯+(��������−��������)=��������−�����=−2−2√3三、解答题17．解：(Ⅰ)由图可知：�=2，��=��，即�=�，……………………………………

……2分根据�=���得�=2，……………………………………………………………………3分由�����=2得2×��+�=��+2��，�∈�，……………………………………….…4分因为|�|<��，∴�=��函数()fx的解析

式为�(�)=2���(2�+��)．……………6分(Ⅱ)由�(�)=1可得�=60�,………………………………………………………………..….7分因为��为∠���的角平分线，所以∠���=∠���=30�又因为�∆���=�∆���+�∆���，…………

……………………………………………....9分即����∙��∙���∠���=����∙��∙���∠���+����∙��∙���∠���…………...11分��=1,��=3代入可得��=�√��…

…………………………………………..12分高三理科数学参考答案第2页（共4页）18．解：（Ⅰ）因为�、�分别为线段��、��的中点，所以��和��的交点�为∆���的重心，所以����=2……………………………………………

…....2分因为//EF平面ABC，��⊂平面���，平面���∩平面���=��所以//EF��,所以����=����=2…………………………5分（Ⅱ）设��=2,则��=4,��=2,��=1,以��,��,��为�,�,�轴建立空间直角坐标系，如图�(0,0,1

),�(0,2,0),�(0,0,0),�(�√��,��,��)…………………7分设平面���的法向量为���=（��,��,��），则����∙��������=0���∙��������=0得���=（0，��，2��）令��=1，���=（0，1，2）……………………………..9分设

平面���的法向量为����=(��，��，��),则�����∙��������=0����∙��������=0得����=（1，0，−√3）……………….....11分二面角�−��−�的平面角为�，则|����|=|���<

���,����>|=√���所以����=√���………………………………………..…12分19．解：（Ⅰ）方案一中检测次数�可能取值为1,2,3,4,5,6．…………………………………1分当�=1,2,3,4,5时，�=��；当ξ=6时，�=��…………………………………4分�1

23456P171717171727期望为�(�)=1×��+2×��+3×��+4×��+5×��+6×��=���………………...5分注：如果写成�=1,2,3,4,5,6,7,而当�=1,2,3

,4,5,时的概率算对了，则给1分（Ⅱ）方案二中化验次数�可能取值为2,3,4,5．�(�=2)=������∙������+������=��,………………………………………………………………...6分�(�=3)=������∙������=��,……

………………………………………………………………....7分�(�=4)=������∙������=��,……………………………………………………………………...8分�(�=5)=������∙���������=

��……………………………………………………………..9分方案一所检测的次数不少于方案二的概率为�=�(�=2)�(�=2)+�(�=3)��(�=2)+�(�=3)�+�(�=4)��(�=2)+��(�=3)�+�(�

=4)�+�(�=5)+�(�=6)=����……………………………………12分高三理科数学参考答案第3页（共4页）法二：�=�(�=2)�1−���+�(�=3)�1−��−���+�(�=4)�1−��−��−���+�(�=

5)�1−��−��−��−���=����…………………………………………………………………12分20．（Ⅰ）因为�=√��,所以��=√��又|���|=��，得���=��，解得�:���+��=1………………………………..…4分（Ⅱ）设��:�=��+1,�

�:�=���+1,设点M,N的坐标分别为(��,��)，(��,��)由��=��+1���+��=1联立得(4��+1)��+8��=0，………………………………..….5分解得��=��������，��=����������即�(��������，�������

���)……………………………........7分用��替代�坐标中的�，从而得到�坐标为（�������，��������）…………….…………8分则直线��的斜率为���=����������=�����������������������������������=−��

����…………………………...9分所以直线��的方程为�−����������=−������（�−��������）化简得�=−�������−��………………………………………………………10分所以直线��恒过定点�（0，−��）………………………………………………1

2分21．(Ⅰ)∀�>0,都有�(�)>0，即∀�>0,都有���−����−�−1>0，即�>���������������………………………………………………………..…1分令ℎ(�)=����������，则ℎ′(�)=�������<0…

…………………………………….…2分所以h(x)在（0，+∞）上单调递减，则ℎ(�)<ℎ(0)=1……………..……….4分所以�≥1………………………………………………………….5分（Ⅱ）�>0时，������关于�单调递减，����关于�单调递增，√��+��+1关于�单调递增因

此�(�)关于�单调递减，………………………………………………….….6分因为0<�≤1,所以�(�)≥��−���−√��+�+1…………………………….8分由（1）可知��−����−�−1>0，即��>����+�

+1…………………………9分所以�(�)≥��−���−√��+�+1>����+�+1−���−√��+�+1=���√��+�+1��−√��+�+1+��=���√��+�+1−1��>0因此可知对任意�>0，0<�≤1，都有�(�)>0成立………

…………….…….12分高三理科数学参考答案第4页（共4页）22．（Ⅰ）直线�的普通方程：�=√3�+√3；…………………………2分曲线C的普通方程��+��=4…………………………4分（Ⅱ）已知点P在直线�上，则可设直线l与曲线C相交的两点A、B对应

的参数分别为��、��将直线�的参数方程和曲线C的普通方程联立，得（���）�+（√3+√���）�=4……………………5分化简得��+3�−1=0则��+��=−3，����=−1<0………6分所以�|��|+�|��|=�|��|+�|��|=|��|�|��||����

|=|�����||����|=�(�����)�������|����|=√13…………..…..10分23．（Ⅰ）当�=0时，�(�)=|�|+|�+2|=�−2�−2,�≤−22,−2<�<02�+2,�≥0…………………….1分则�(�)>3�+4等价于�−2�−2>3�+

4�≤−2或�2>3�+4−2<�<0或�2�+2>3�+4�≥0...….2分解得�<−��，…………………………………………….…………….4分所以不等式�(�)>3�+4的解集为����<−���

；………………………………..5分（Ⅱ）因为�(�)=|�−�|+|�+2|≥|(�−�)−(�+2)|=|−�−2|=�+2，(当且仅当(�−�)(�+2)≤0时等号成立)………………………………..………...7分所以�(x)

的最小值为�+2,因此�=�+2，所以�+�=�+2+�=4，即�+�+1=3，所以3(��+����)=(��+����)(�+�+1)……………………………….….……….8分=2+����+����≥2+2�����·����=4（当且仅当�

=��且�=��时等号成立）．故��+����的最小值为��．…………………………………………………10分