安徽省池州市2021届高三下学期4月普通高中教学质量统一监测(一模)数学(理)答案

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以下为本文档部分文字说明:

高三理科数学参考答案第1页(共4页)2021年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCACBDDABAB12.设点�坐标为(�,�),�点坐标为(

��,��),因为�,�,�共线所以��������∥���������,得��(�−1)=�(��−1)因为��=��+3,得���=�������������=�������①��的直线方程为(��

−1)(�−1)+���=4②将①代入②得��−����+��−����=��,所以�点的轨迹是以���,���为圆心,以√��为半径的圆,所以��的最大值为3√2注:本题也可先求CD过定点,然后再求解.二、填空题13.�−6,

6�14.615.5�16.−2−2√316.����是以π�为首项,以π�为公差的等差数列,所以��=��+(�−1)��,由t��(����−��)=���������������������������,可知1+������������=

�������−����������=(�����−�����)+(�����−�����)+⋯+(��������−��������)=��������−�����=−2−2√3三、解答题17.解:(Ⅰ)由图可知:�=2,��=��,即�=�,……………………………………

……2分根据�=���得�=2,……………………………………………………………………3分由�����=2得2×��+�=��+2��,�∈�,……………………………………….…4分因为|�|<��,∴�=��函数()fx的解析

式为�(�)=2���(2�+��).……………6分(Ⅱ)由�(�)=1可得�=60�,………………………………………………………………..….7分因为��为∠���的角平分线,所以∠���=∠���=30�又因为�∆���=�∆���+�∆���,…………

……………………………………………....9分即����∙��∙���∠���=����∙��∙���∠���+����∙��∙���∠���…………...11分��=1,��=3代入可得��=�√��…

…………………………………………..12分高三理科数学参考答案第2页(共4页)18.解:(Ⅰ)因为�、�分别为线段��、��的中点,所以��和��的交点�为∆���的重心,所以����=2……………………………………………

…....2分因为//EF平面ABC,��⊂平面���,平面���∩平面���=��所以//EF��,所以����=����=2…………………………5分(Ⅱ)设��=2,则��=4,��=2,��=1,以��,��,��为�,�,�轴建立空间直角坐标系,如图�(0,0,1

),�(0,2,0),�(0,0,0),�(�√��,��,��)…………………7分设平面���的法向量为���=(��,��,��),则����∙��������=0���∙��������=0得���=(0,��,2��)令��=1,���=(0,1,2)……………………………..9分设

平面���的法向量为����=(��,��,��),则�����∙��������=0����∙��������=0得����=(1,0,−√3)……………….....11分二面角�−��−�的平面角为�,则|����|=|���<

���,����>|=√���所以����=√���………………………………………..…12分19.解:(Ⅰ)方案一中检测次数�可能取值为1,2,3,4,5,6.…………………………………1分当�=1,2,3,4,5时,�=��;当ξ=6时,�=��…………………………………4分�1

23456P171717171727期望为�(�)=1×��+2×��+3×��+4×��+5×��+6×��=���………………...5分注:如果写成�=1,2,3,4,5,6,7,而当�=1,2,3

,4,5,时的概率算对了,则给1分(Ⅱ)方案二中化验次数�可能取值为2,3,4,5.�(�=2)=������∙������+������=��,………………………………………………………………...6分�(�=3)=������∙������=��,……

………………………………………………………………....7分�(�=4)=������∙������=��,……………………………………………………………………...8分�(�=5)=������∙���������=

��……………………………………………………………..9分方案一所检测的次数不少于方案二的概率为�=�(�=2)�(�=2)+�(�=3)��(�=2)+�(�=3)�+�(�=4)��(�=2)+��(�=3)�+�(�

=4)�+�(�=5)+�(�=6)=����……………………………………12分高三理科数学参考答案第3页(共4页)法二:�=�(�=2)�1−���+�(�=3)�1−��−���+�(�=4)�1−��−��−���+�(�=

5)�1−��−��−��−���=����…………………………………………………………………12分20.(Ⅰ)因为�=√��,所以��=√��又|���|=��,得���=��,解得�:���+��=1………………………………..…4分(Ⅱ)设��:�=��+1,�

�:�=���+1,设点M,N的坐标分别为(��,��),(��,��)由��=��+1���+��=1联立得(4��+1)��+8��=0,………………………………..….5分解得��=��������,��=����������即�(��������,�������

���)……………………………........7分用��替代�坐标中的�,从而得到�坐标为(�������,��������)…………….…………8分则直线��的斜率为���=����������=�����������������������������������=−��

����…………………………...9分所以直线��的方程为�−����������=−������(�−��������)化简得�=−�������−��………………………………………………………10分所以直线��恒过定点�(0,−��)………………………………………………1

2分21.(Ⅰ)∀�>0,都有�(�)>0,即∀�>0,都有���−����−�−1>0,即�>���������������………………………………………………………..…1分令ℎ(�)=����������,则ℎ′(�)=�������<0…

…………………………………….…2分所以h(x)在(0,+∞)上单调递减,则ℎ(�)<ℎ(0)=1……………..……….4分所以�≥1………………………………………………………….5分(Ⅱ)�>0时,������关于�单调递减,����关于�单调递增,√��+��+1关于�单调递增因

此�(�)关于�单调递减,………………………………………………….….6分因为0<�≤1,所以�(�)≥��−���−√��+�+1…………………………….8分由(1)可知��−����−�−1>0,即��>����+�

+1…………………………9分所以�(�)≥��−���−√��+�+1>����+�+1−���−√��+�+1=���√��+�+1��−√��+�+1+��=���√��+�+1−1��>0因此可知对任意�>0,0<�≤1,都有�(�)>0成立………

…………….…….12分高三理科数学参考答案第4页(共4页)22.(Ⅰ)直线�的普通方程:�=√3�+√3;…………………………2分曲线C的普通方程��+��=4…………………………4分(Ⅱ)已知点P在直线�上,则可设直线l与曲线C相交的两点A、B对应

的参数分别为��、��将直线�的参数方程和曲线C的普通方程联立,得(���)�+(√3+√���)�=4……………………5分化简得��+3�−1=0则��+��=−3,����=−1<0………6分所以�|��|+�|��|=�|��|+�|��|=|��|�|��||����

|=|�����||����|=�(�����)�������|����|=√13…………..…..10分23.(Ⅰ)当�=0时,�(�)=|�|+|�+2|=�−2�−2,�≤−22,−2<�<02�+2,�≥0…………………….1分则�(�)>3�+4等价于�−2�−2>3�+

4�≤−2或�2>3�+4−2<�<0或�2�+2>3�+4�≥0...….2分解得�<−��,…………………………………………….…………….4分所以不等式�(�)>3�+4的解集为����<−���

;………………………………..5分(Ⅱ)因为�(�)=|�−�|+|�+2|≥|(�−�)−(�+2)|=|−�−2|=�+2,(当且仅当(�−�)(�+2)≤0时等号成立)………………………………..………...7分所以�(x)

的最小值为�+2,因此�=�+2,所以�+�=�+2+�=4,即�+�+1=3,所以3(��+����)=(��+����)(�+�+1)……………………………….….……….8分=2+����+����≥2+2�����·����=4(当且仅当�

=��且�=��时等号成立).故��+����的最小值为��.…………………………………………………10分

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