【文档说明】河南省郑州市实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.064 MB，由小赞的店铺上传

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河南省实验中学2022-2023学年上期第一次月考高一数学时间:120分钟满分:150分命题人:贠慧萍审题人:闫文芳宋超一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

．1.已知集合220Axxx=−，1,0,3B=−，则()RAB=ð（）A.B.0,1C.1,0,3−D.1,3−【答案】D【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.【详解】因

为22002Axxxxx=−=，所以R|0Axx=ð或2x，又1,0,3B=−，所以()1,3RAB=−ð，故选：D．2.已知函数()282fxxx=+−，则函数()()3y

fxfx=+−的定义域是（）A.[-5，4]B.[-2，7]C.[-2，1]D.[1，4]【答案】D【解析】【分析】由函数解析式可得2820xx+−，解不等式可得24x−，再由24234xx−−−即可求解.【详解】由

()282fxxx=+−，则2820xx+−，解得24x−，所以函数()()3yfxfx=+−的定义域满足24234xx−−−，解得14x，所以函数的定义域为[1，4].故选：D

3.不等式3112xx−−的解集是（）A.3{|2}4xxB.3{|2}4xxC.{>2xx或3}4xD.3{|}4xx【答案】B【解析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为()()432020xxx−−−„，求出不等式组的解集即为原不等

式的解集．【详解】解：不等式3112xx−−…可转化为31102xx−−−…，即4302xx−−…，即4302xx−−„，所以不等式等价于()()432020xxx−−−，„解得：324x„，所以原不等式的解集是3{|2}4xx．„故选：B

．4.命题“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（）A.∀x∈R，∃n∈N+，有n<2x+1B.∀x∈R，∀n∈N+，有n<2x+1C.∃x∈R，∃n∈N+，使n<2x+1D.∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+

1【答案】D【解析】【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的→、→，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的→、→，把结论否定∴“∀x∈R，∃n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N+，使n<2x+

1”故选：D【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的→、→且否定原结论5.已知12ab−，24ab+，则32ab−的取值范围是（）A.3,92B.5,82C.5,92

D.7,72【答案】D【解析】【分析】令32()()abmabnab−=−++求,mn，再利用不等式的性质求32ab−的取值范围.【详解】令32()()()()abmabnabmnanmb−=−+

+=++−，∴32mnnm+=−=−，即51,22mn==，∴55()5,121()222abab−+，故73272ab−.故选：D6.如图，ABC中，90ACB=，30A=，16AB=，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQAB⊥，

垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设APx=，APQ△的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先过点C作CDAB⊥于点D，由ABC中，90ACB=，30A=，可求得B的度数与AD的长度，再分别从当012AD

与当1216x时，去分析求解即可求得y与x之间的函数关系式，进一步选出图象.【详解】过点C作CDAB⊥于点D，因为90ACB=，30A=，16AB=，所以60B=，142BDBC==，12ADABBD=−=如图1，

当012AD时，APx=，3tan303PQAPx==，所以2133236yxxx==，如图2：当1216x时，16BPABAPx=−=−，所以()tan60316PQBPx==−，所以()2133168322yxxxx=−=−+，故选：D【点睛】此题

考查了动点问题，注意掌握含30直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.7.已知函数221111xxfxx−−=++，则()fx的解析式为（）A.()()2211xfxxx=−+B.()()2211xfxxx=−−+C.()()211xfxxx=−

+D.()()211xfxxx=−−+【答案】A【解析】【分析】令11xtx−=+，则11txt−=+，代入已知解析式可得()ft的表达式，再将t换成x即可求解.【详解】令11xtx−=+，则11txt−=+，.所以()()222112111111tttfttttt−−+

==−+−++，所以()()2211xfxxx=−+，故选：A.8.已知0x，0y，且2121xy+=+，若2231xymm+−−恒成立，则实数m的取值范围是（）A1m−或4mB.4m−或m1C.14−mD.

41m−【答案】C【解析】【分析】由2121xy+=+得121yx=+，利用基本不等式求出2xy+的最小值，再将不等式恒成立转化为最值，解不等式可得结果.【详解】由2121xy+=+得212(1)yxxy++=+，所以12xxy+=，所以1

21yx=+，所以121xyxx+=++1213xx+=，当且仅当1,1xy==时，等号成立，所以()min23xy+=，所以2231xymm+−−恒成立，可化为2331mm−−，即2340mm−−，解得14−m.故选：C【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问

题，可按如下规则转化：①若()kfx在[,]ab上恒成立，则max()kfx；②若()kfx在[,]ab上恒成立，则min()kfx；③若()kfx在[,]ab上有解，则min()kfx；.④若()kfx在[,]ab上有解，则max()kfx；二、多项选择题

：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.有以下判断，其中是正确判断的有（）.A.()xfxx=与()1,01,0xgxx=−表示同一函数B.函数

()22122xfxx=+++的最小值为2C.函数()yfx=的图象与直线1x=的交点最多有1个D.若()1fxxx=−−，则112ff=【答案】CD【解析】【分析】根据函数的定义域可判断A的正误，根据基本不等式可判断B的正误，根据函数的定义可判断C的正

误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D的正误.【详解】对于A，()xfxx=定义域为()(),00,−+U，而()1,01,0xgxx=−的定义域为R，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.对于B，由基本不等式可得()221222fxxx=+++，

但221x+=无解，故前者等号不成立，故()2fx，故B错误.对于C，由函数定义可得函数()yfx=的图象与直线1x=的交点最多有1个，故C正确.对于D，()1012fff==，故D正确.故选：CD.10.下面命题正确是（）A.“3x”是“5x"的必

要不充分条件B.“0ac”是“一元二次方程20axbxc++=有一正一负两个实根”的充要条件的的C.“1x”是“2430xx−+”的必要不充分条件D.设,Rxy，则“4xy+”是“2x且2

y”的充分不必要条件【答案】ABC【解析】【分析】利用充分条件，必要条件的定义逐项判断作答.【详解】对于A，3x不能推出5x，而5x，必有3x，“3x”是“5x"的必要不充分条件，A正确；对于B，若0ac，一元二次方程20axbxc++=判别式240

bac=−，方程有二根12,xx，120cxxa=，即12,xx一正一负，反之，一元二次方程20axbxc++=有一正一负两个实根12,xx，则120cxxa=，有0ac，所以“0ac”是“一元二次方程2

0axbxc++=有一正一负两个实根”的充要条件，B正确；对于C，当1x时，若3x=，有2430xx−+=，当2430xx−+时，1x且3x，因此“1x”是“2430xx−+”的必要不充分条件，C正确；对于D，,Rxy

，若4xy+，取1,4xy==，显然“2x且2y”不成立，而2x且2y，必有4xy+，设,Rxy，则“4xy+”是“2x且2y”的必要不充分条件，D不正确.故选：ABC11.函数()1,Q0,QxDxx

=被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A.函数()Dx的值域为0,1B.若()01Dx=，则()011Dx+=C.若()()120DxDx−=，则12xx−QD.xR，()21Dx+=【答案】BD【解析】

【分析】求得函数()Dx的值域判断选项A；推理证明判断选项B；举反例否定选项C；举例证明xR，()21Dx+=.判断选项D.【详解】选项A：函数()Dx的值域为0,1.判断错误；选项B：若()01Dx=，则0Qx，01Qx+，则(

)011Dx+=.判断正确；选项C：()()2ππ000DD−=−=，但2ππ=πQ−.判断错误；选项D：当2x=−时，()()()22201DxDD+=−+==.则xR，()21Dx+=.判断正确.故选：B

D12.已知集合20,0xxaxba++=有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A.224ab−B.214ab+C.若不等式20xaxb+−的解集为()12,xx，则120xxD.若不等式2xaxbc++<的解集为()12,xx，且124xx−=，则4c=【答案】A

BD【解析】【分析】根据集合20,0xxaxba++=子集的个数列方程，求得,ab的关系式，对A，利用二次函数性质可判断；对B，利用基本不等式可判断；对CD，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合20,0xxaxba++=

有且仅有两个子集，所以2240,4abab=−==，由于0a，所以0b.A，()22224244abbbb−=−=−−+，当2,22ba==时等号成立，故A正确.B，21114244abbbbb+=+=，当且仅当114,,22bbab==

=时等号成立，故B正确.C，不等式20xaxb+−的解集为()12,xx，120xxb=−，故C错误.D，不等式2xaxbc++<的解集为()12,xx，即不等式20xaxbc++-<的解集为()12,xx，且124x

x−=，则1212,xxaxxbc+=−=−，则()()22212121244416xxxxxxabcc−=+−=−−==，4c=，故D正确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知21,0()

2,0xxfxxx+=−求()1ff−=________.【答案】5【解析】【分析】先求()1f−，再根据()1f−值代入对应解析式得()1.ff−【详解】因为()()1212,f−=−−=所以()12415.fff−==+=【点睛】求分段函数的函数值，

要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())ffa的形式时，应从内到外依次求值.14.已知正实数a、b满足131ab+=，则()()12ab++的最小值是___________.【答

案】13230+##23013+【解析】【分析】由已知可得出3bab=−且3b，化简代数式()()12ab++，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为正实数a、b满足131ab+=，则03bab=−，由0b可得3b，所以，()()()()

()()32312122222333bbabbbbbbb+++=++=++=++−−−()()()()33515152223132231313230333bbbbbbb−+=++=−++−+=+−−−.当且仅当6302b+=时，等号成立.因此

，()()12ab++的最小值是13230+.故答案为：13230+.15.对于1,1a−，()2210xaxa+−+−恒成立的x取值________.【答案】()(),02,−+【解析】【分析】设()()()2

221121faxaxaxaxx=+−+−=−+−+关于a的一次函数，只需,()()1010ff−即可求解.【详解】令()()()2221121faxaxaxaxx=+−+−=−+−+，因为对于11a−，，不等式()2210xaxa+−+−恒成立，所以()()1010ff

−即220320xxxx−−+解得：0x或2x.故答案为：()()02−+，，.【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0fx()xD（是实参数）恒成立，将(),0f

x转化为()gx或()()gxxD恒成立，进而转化为()maxgx或()()mingxxD，求()gx的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于

x轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.1

6.若函数2()2fxxx=+，()2(0)gxaxa=+，对于1x1,2−，21,2x−，使12()()gxfx=，则a的取值范围是_____________.【答案】(0,3【解析】【分析】由题意可知函数()gx在区间1,2−的值域是函数()fx

在区间1,2−的值域的子集，转化为子集问题求a的取值范围.【详解】()()20gxaxa=+在定义域上是单调递增函数，所以函数在区间1,2−的值域是2,22aa−+函数()22fxxx=+在区间1,2−是单调递增函

数，所以函数()fx的值域是1,8−，由题意可知2,221,8aa−+−，所以21228aa−−+，解得：3a.故答案为：(0,3.【点睛】本题考查双变量等式中任意，存在问题求参数的取值范围，重点考查函数的值域，转化与化归的思想，属于中档题型.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知{|13}Axx=−，{|13}Bxmxm=+（1）若1m=时，求AB；（2）若RBAð，求实数m的取值范围．【答案】（1）(1,4

)AB=−U；（2）()1,3,2m−−+．【解析】【分析】（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合RAð，利用集合包含关系，分类讨论B=和B两种情况，列出关于m的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当1m=时，{|14}Bxx=，则{|14}AB

xx=−即(1,4)AB=−U．（2）|1RAxx=−ð或(()3,13,x=−−+，由RBAð，可分以下两种情况：①当B=时，13mm+，解得：12m−②当B时，利用数轴表示集合，如图由图可知13131mmm++−或133mmm+，

解得3m；综上所述，实数m的取值范围是：12m−或3m，即()1,3,2m−−+【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合B=和集合B两种情况讨论，考查学生

的逻辑推理能力，属于中档题.18.（1）已知abc，且0abc++=，证明：aaacbc−−．（2）证明：213aaaa−−−−−．(3)a【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；(2)等价于

证明a3a−1a−2a−，对不等式两边同时平方后只需证明()3aa−()()12aa−−，再平方即可证明.【详解】证明：（1）由abc，且0abc++=，所以0a，且0,acbc−−所以()()0acbc−−，所以()()acacbc−−

−()()bcacbc−−−，即1bc−1ac−；所以abc−aac−，即aac−abc−．（2）要证213aaaa−−−−−，(3)a只需证a+3a−1−+a2a−，即证(3)2(3)(1)(2)2(1)(2)aaaaaaaa+−+−−+−+−

−；即证()3aa−()()12aa−−，即证(3)(1)(2)aaaa−−−；即证02，显然成立；所以213aaaa−−−−−．19.已知二次函数y＝ax2bx﹣a2．（1）若关于x的不等式ax2bx﹣a2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，

b的值；（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2bx﹣a2＞0．【答案】（1）a＝﹣1，b＝2（2）见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行

求解即可.【小问1详解】由题意知，﹣1和3是方程ax2bx﹣a2＝0的两根，所以132(1)3baaa−+=−−+−=，解得a＝﹣1，b＝2；【小问2详解】当b＝2时，不等式ax2bx﹣a2＞

0为ax22x﹣a2＞0，即（ax﹣a2）（x1）＞0，所以()210axxa−−+，当21aa−=−即1a=时，解集为1xx−；当21aa−−即01a时，解集为2axxa−或1x−；当21aa−−即1a时，解集为2ax

xa−或1x−.20.（1）求函数()63fxxx=−−在区间2,4上的值域.（2）已知二次函数2()1(R)fxxmxmm=−+−.函数在区间1,1−上的最小值记为()gm，求()gm的值域；【答案】（1）212,4−−；（2）(0−，【解析】【分析】(1)

换元法，令6xt−=，可得函数()22()36318gttttt=−−=+−，讨论其值域即可求解；(2)分类讨论二次函数的对称轴与给定区间1,1−的关系，分别表示出函数的最小值，表示为分段函数形式，作出图象即可求解.【详解】(1)函数()63fxxx=−−，设6xt−

=，则26xt=−∵2,4x，∴22t那么函数()fx转化为()22()36318gttttt=−−=+−其对称轴16t=−，∴在22t时()gt单调递增，∴(2)()(2)ggtg，即212()4gt

−−，故得()fx的值域为212,4−−.（2）2()1fxxmxm=−+−，二次函数对称轴为2mx=，开口向上①若12m−，即2m−，此时函数()fx在区间1,1−上单调递增，所以最小值()(1)2gmfm=−

=.②若112m−，即22m−，此时当2mx=时，函数()fx最小，最小值2()124mmgmfm==−+−.③若12m，即m>2，此时函数()fx在区间1,1−上单调递减，所以最小值()(1)0gmf==.综上22,2()1,2240,2mmmgmmmm−

=−+−−，作出分段函数的图像如下，所以当2m−时，()(,4);gm−−当22m−时，4,0;g(m)−当m>2时，()0gm=，综上知()gm的值域为(0.，−21.今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划

在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且()2101001000,040100007018450,40xxxRxxxx++=+−，由市场调研知，每部手机售价0

.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2023年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()2106001250,040100008200,40xxxWxxxx−

+−=−++（2）2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元【解析】【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()Wx的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()Wx的最大值以及此时的产量.【小问1详解】当0

40x时，()()22700101001000250106001250Wxxxxxx=−++−=−+−；当40x时，()100001000070070184502508200Wxxxxxx=−+−−=−++；∴()2106001250,04010

0008200,40xxxWxxxx−+−=−++；【小问2详解】若040x，()()210307750Wxx=−−+，当30x=时，()max7750Wx=万元；若40x，()

10000100008200820028000Wxxxxx=−++−=，当且仅当10000xx=即100x=时，()max8000Wx=万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.22.

已知()11282,0,11fxfxxxxx+=+−−，（1）求()fx的解析式；（2）已知()()()22,22gxmxmxgxxfxm=−−−+在()1,3上有解，求m的取值范围．【答案】（1）1()2fxx=+，0,1xx；（2）3m.【解析】【分

析】（1）根据给定条件，用11,1xxx−−依次替换x，再消元求解作答.（2）由（1）结合已知，变形不等式，分离参数构造函数，求出函数在()1,3的最大值作答.【小问1详解】0,1xx，11()2()821fxfxxx+=+−−，用11x−替换x得：11()

2912()1xffxxxx−+=−+−−，则有1114()4()8222(9)1011xfxfxxxxxxx−−=+−−−+=−+−−−，用1xx−替换x得：1112()2()82(1)711xffxxxxxxx−+=+−−=++−−，于是得99()18fxx=+，则1()2fxx=

+，所以()fx的解析式为1()2fxx=+，0,1xx.【小问2详解】(1,3)x，2221()()22(2)22gxxfxmmxmxxmx−−+−−+−+，即22(2)22mxxxx−+++，于是得22222xxmxx++−+，令2222

(),132xxhxxxx++=−+，依题意，(1,3)x，()mhx有解，当(1,3)x时，222223()22323()22222222[()][()]23333xxxxhxxxxxxx−++−==+=+−+−+−+−−++33223161621219

9()2()23323333xxxx=++=−++−+−−，当且仅当1629233xx−=−，即2x=时取等号，因此当2x=时，max()(2)3hxh==，则3m，所以m的取值范围是3m．