【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第7章 三角函数 专题强化练12 三角函数图象的变换及应用含解析.docx，共(10)页，101.844 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化练12三角函数图象的变换及应用一、选择题1.(2021江苏江安高级中学高一月考,)函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中ω>0,A>0,|φ|<𝜋2的部分图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,只要将f

(x)的图象()A.向右平移𝜋6个单位长度B.向左平移𝜋6个单位长度C.向右平移𝜋12个单位长度D.向左平移𝜋12个单位长度2.(2021江苏南京大厂高级中学高一期中,)将函数f(x)=3sin(-x)-2图象上每一点的横坐标变为原来的13倍,纵坐标不变

,再将所得图象向右平移2𝜋9个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间[-𝜋18,θ]上的最大值为1,则θ的最小值为()A.𝜋12𝐵.𝜋6𝐶.𝜋3𝐷.𝜋183.(2021江苏南京雨花台中学高一期末,)函数f(x)=Asin(ω

x+φ)A>0,ω>0,|φ|<𝜋2的部分图象如图所示,将y=f(x)的图象向右平移𝜋6个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的增区间为()A.[2k𝜋-𝜋6,2𝑘𝜋+𝜋3](k

∈Z)B.[2𝑘π+π3,2𝑘π+5π6](k∈Z)C.[𝑘π-π6,𝑘π+π3](k∈Z)D.[𝑘π+π3,𝑘π+5π6](k∈Z)4.(多选)(2021江苏盱眙中学高一月考,)已知函数f(x)=Asin

(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的最小正周期为4,其图象的一个最高点为A(13,2),则下列结论正确的是()A.ω=πB.φ=π3C.将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得到h(x)的图象,再将h(x)的图

象向右平移16个单位长度,得到函数y=2sin(π𝑥+π6)的图象D.y=f(x)的图象关于直线x=1对称5.(多选)(2021广东中山高三期末,)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数

解析式为f(x)=2sin(13𝑥-π6)B.把y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的23倍,纵坐标不变,得到的函数在[-π,π]上是增函数C.若把函数y=f(x)的图象向左平移π2个单位长度,则所得图象对应的函数是奇函数D.函数y=f(x)的图象关于直线

x=-4π对称6.(多选)(2020山东师范大学附属中学高一段考,)已知函数f(x)=2sin(𝑥+π3),则下列结论正确的是()A.函数f(x)的图象关于点(-π6,0)对称B.将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度可得函数g(x)=2cos(𝑥+π6)的图象C.函数f(x

)的图象与函数h(x)=2sin(𝑥-2π3)的图象关于x轴对称D.若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1,x2,x3,则一定有x1+x2+x3=7π3二、填空题7.(2020黑龙江哈尔滨第六中学校高一上期末,)已知函数f(x)=cos(𝜔𝑥+π4)(x∈R

,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ(0<𝜑<π2)个单位长度得y=g(x)的图象,且g(x)的图象关于原点对称,则φ的值为.8.(2020湖北荆门高一上期末,)对于下列结论:①若θ为第二象限角,则tan�

�2>𝑐𝑜𝑠𝜃2,且sin𝜃2>𝑐𝑜𝑠𝜃2;②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为2π的周期函数;③将函数y=sin(2𝑥+π3)的图象向右平移π3个单位长度得到y=sin2x的图象;④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中结论正确的序号有.三、解

答题9.(2021江苏南京通州高级中学高一期末,)已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[-π36,11π36]时,求函数f(x)的值域.10.(202

0江苏泗阳中学高一月考,)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+b(𝜔>0,-π2<𝜑<π2)图象的相邻两条对称轴间的距离为π2,将f(x)的图象先向左平移π12个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数g(x)的图

象,已知g(x)为奇函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若关于x的方程3[g(x)]2+m·g(x)+2=0在区间[0,π2]上有两个不等实根,求实数m的取值范围.答案全解全析专题强化练12三角函数图象的变换及应用一、选择题1.A由题图可得A=

1,f(x)的最小正周期T=4×(7π12-π3)=π,所以2π𝜔=π,解得ω=2,因为f(7π12)=-1,所以sin(2×7π12+𝜑)=-1,即2×7π12+𝜑=2𝑘π−π2(k∈Z),解得φ=2kπ-5π3(k∈Z),因为|φ|<π2,所以φ=π3,故f(x)=

sin(2𝑥+π3),将f(x)=sin(2𝑥+π3)的图象向右平移π6个单位长度,可得到y=sin2(𝑥-π6)+π3=sin2x的图象.故选A.2.D将f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的13倍,纵坐标不变,得到y=3sin(-3x)-2的

图象,再将y=3sin(-3x)-2的图象向右平移2π9个单位长度得到g(x)=3sin[-3(𝑥-2π9)]−2=3sin(3𝑥+π3)-2的图象,∵x∈[-π18,𝜃],∴3x+π3∈π6,3θ+π3,∵g(x)在

区间[-π18,𝜃]上的最大值为1,∴3θ+π3≥π2,即θ≥π18,∴θ的最小值为π18.故选D.3.C由题中图象可得A=1,最小正周期T=43×(11π12-π6)=π,则2π𝜔=π,所以ω=2,由f(π6)=

1,可得sin(2×π6+𝜑)=1,所以2×π6+𝜑=2𝑘π+π2(k∈Z),则φ=2kπ+π6(k∈Z),又|φ|<π2,所以φ=π6,故f(x)=sin(2𝑥+π6).将y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到函数y=g(x)=sin2(𝑥-π6)+π6=sin

(2𝑥-π6)的图象,令2kπ-π2≤2𝑥−π6≤2𝑘π+π2(k∈Z),解得kπ-π6≤𝑥≤𝑘π+π3(k∈Z),所以g(x)的增区间为kπ-π6,kπ+π3(k∈Z).故选C.4.BC由已知得2π𝜔

=4,解得ω=π2,A错误;易知A=2,将(13,2)代入,得2sinπ2×13+φ=2,即φ=2kπ+π3,k∈Z,又0<φ<π,∴φ=π3,B正确;f(x)=2sin(π2𝑥+π3),将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的

12倍,纵坐标不变,得h(x)=2sin(π𝑥+π3)的图象,再将h(x)的图象向右平移16个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=2sin[π(𝑥-16)+π3]=2sin(π𝑥+π6),C正确;在y=f(x)中,令x=1,则π2×1+π3=5π6

≠𝑘π+π2,k∈Z,D错误.故选BC.5.ACD设f(x)的最小正周期为T,由题图可得14𝑇=7π2−2π=3π2,∴T=6π,∴ω=2π6π=13,∵f(2π)=2,∴f(2π)=2sin(2π3+𝜑)=2,即sin(2π3+𝜑)=1,∴2π3+𝜑=2𝑘π+π2(k∈Z),∴

φ=2kπ-π6(k∈Z),∵|φ|<π,∴φ=-π6,∴f(x)=2sin(13𝑥-π6),故选项A正确;把y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的23倍,纵坐标不变,得到函数y=2sin(12𝑥-π6)的图象,∵x∈[-π,π],∴-2π3≤12𝑥−π6≤π3,∴y=2

sin(12𝑥-π6)在[-π,-2π3]上是减函数,在[-2π3,π]上是增函数,故选项B错误;把y=f(x)的图象向左平移π2个单位长度,则所得图象对应函数的解析式为y=2sin[13(𝑥+π2)-π6]=2si

n𝑥3,是奇函数,故选项C正确;令13𝑥−π6=𝑘π+π2,k∈Z,则x=3kπ+2π,k∈Z,当k=-2时,x=-4π,∴函数y=f(x)的图象关于直线x=-4π对称,故选项D正确.故选ACD.6.BCD令

x+π3=kπ,k∈Z,可得x=kπ-π3,k∈Z,令kπ-π3=−π6,k∈Z,则k=16∉Z,所以函数f(x)的图象不关于点(-π6,0)对称,故A错误;将f(x)的图象向左平移π3个单位长度可得g(x)=2sin(𝑥+π3+π3)=

2sin𝑥+π6+π2=2cos(𝑥+π6)的图象,故B正确;与函数f(x)的图象关于x轴对称的函数为y=-2sin(𝑥+π3)=2sin[(𝑥+π3)-π]=2sin(𝑥-2π3)=h(x),故C正确;函数f(x)在

[0,2π]上的图象如图所示.若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1,x2,x3,设x1<x2<x3,则结合图象可知,x1=0,x2+x3=7π3,所以x1+x2+x3=7π3

,故D正确.故选BCD.二、填空题7.答案π8解析∵函数f(x)=cos(𝜔𝑥+π4)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,∴ω=2ππ=2,∴f(x)=cos(2𝑥+π4)(x∈R),将y=f(x)的图象向左

平移φ(0<𝜑<π2)个单位长度,得y=g(x)=cos2(x+φ)+π4=cos(2𝑥+2𝜑+π4)的图象,∵g(x)的图象关于原点对称,∴2φ+π4=𝑘π+π2,k∈Z,即φ=𝑘π2+π8,k∈Z,又∵0<φ<π2,∴φ=π8.8.答案④解析对于①,取θ=8π3

,则𝜃2=4π3,所以sin𝜃2=sin4π3=−√32,cos𝜃2=cos4π3=−12,tan𝜃2=√3,所以tan𝜃2>𝑐𝑜𝑠𝜃2,sin𝜃2<𝑐𝑜𝑠𝜃2,故①错误;对于②,f(-π6)=sinπ6=12,f(-π6+

2π)=sin(2π-π6)=−12,则f(-π6)≠𝑓(-π6+2π),故函数f(x)=sin|x|不是周期为2π的周期函数,故②错误;对于③,将函数y=sin(2𝑥+π3)的图象向右平移π3个单位长度得到函数𝑦=sin2(𝑥-π3)+π3=sin(2𝑥-π3)的图象,故③错误;对

于④,函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sin𝑥-12)2+54,∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=-1时,该函数取得最小值,ymin=-1,故④正确.故答案为④.三、解答题9.解析(1)设f(x)的最小正周期为T.由题图知A=2,34𝑇=5π12−(-π12)

=π2,解得T=2π3,所以ω=2π𝑇=2π2π3=3,所以f(x)=2sin(3x+φ),因为(5π12,-2)是函数f(x)图象上的一个最低点,所以3×5π12+𝜑=3π2+2kπ(k∈Z),解得φ=π4+2kπ(k∈Z),又0<φ<π2,所以φ=π4,所以f(x)=2sin(3�

�+π4).(2)因为-π36≤𝑥≤11π36,所以π6≤3𝑥+π4≤7π6,所以-12≤sin(3𝑥+π4)≤1,所以-1≤2sin(3𝑥+π4)≤2,所以函数f(x)的值域为[-1,2].10.解析(1)由题意知f(x

)的最小正周期T=π=2π𝜔,解得ω=2,故f(x)=sin(2x+φ)+b,而g(x)=sin[2(𝑥+π12)+𝜑]+𝑏−1=sin(2𝑥+π6+𝜑)+b-1,因为g(x)为奇函数,所以b-1=0,且2×0+π6

+φ=kπ(k∈Z),则b=1,φ=kπ-π6(k∈Z),又-π2<𝜑<π2,故φ=-π6,因此f(x)=sin(2𝑥-π6)+1.(2)由(1)得g(x)=sin2x,令t=sin2x,x∈[0,π2],则t∈[0,1],由关于x的方程3[g

(x)]2+m·g(x)+2=0在区间[0,π2]上有两个不等实根,得方程3t2+mt+2=0在t∈[0,1)内仅有一个根,且另一个根不等于1.解法一:令h(t)=3t2+mt+2,则{𝛥=𝑚2-24=0,0≤-𝑚6<1或{ℎ(0)≥0,ℎ(1)<0,解得𝑚<−5或𝑚=

−2√6,故实数m的取值范围为(-∞,-5)∪{-2√6}.解法二:显然0不是该方程的根,则-mt=3t2+2,即-m=3t+2𝑡,故函数y=-m与y=3t+2𝑡的图象在t∈(0,1)内有且仅有一个交点且另一个交点

不为(1,5),易得函数y=3t+2𝑡在(0,√63]上单调递减,在[√63,1)上单调递增,故-m>5或-m=2√6,解得m<-5或m=-2√6,故实数m的取值范围为(-∞,-5)∪{-2√6}.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com