【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第7章 三角函数 专题强化练10 诱导公式及其应用含解析.docx，共(8)页，49.809 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化练10诱导公式及其应用一、选择题1.(2021江苏南通西亭高级中学高一期中,)已知sin(π+α)=12,且α为第四象限角,则tanα=()A.√3B.−√3C.√33D.−√332.(2020

辽宁沈阳二中高三上段考,)已知α∈R,则“cos(π2+𝛼)>0”是“α是第三象限角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.(2020江苏南通高一月考,)若sin(α-π)=2sin3π2+α,则

sin𝛼+3cos𝛼2sin𝛼-cos𝛼的值为()A.-5B.5C.53D.154.(2019江西南康中学等九校高三模拟,)已知α∈(0,π),且cosα=-1517,则sin(π2+𝛼)·tan(π+α)=()

A.-1517B.1517C.−817D.8175.(多选)(2021江苏无锡锡山高级中学高一期末,)下列说法中正确的是()A.若α=3,则sinα>cosαB.cos(π2+𝛼)−cos(3π2-𝛼)=0C.若sin(kπ+α)=23(k∈Z),则sinα

=23D.若sinα=sinβ,则α=β+2kπ(k∈Z)6.()已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若a=f(sin12π7),b=f(cos5π7),c=f(tan2π7),则()A.a>b

>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a二、填空题7.(2021福建泉州高一期末,)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆O于点P(12,𝑏),则sin(π2-𝛼)=.8.()已知函数f(x)={𝑥2+sin(𝑥+π3),𝑥>

0,-𝑥2+cos(𝑥+𝛼),𝑥<0,α∈[0,2π)是奇函数,则α=.三、解答题9.(2021江苏南通高一期末,)已知f(α)=sin2(π-𝛼)tan(-π+𝛼)sin(5π2+𝛼)cos𝛼cos(π2+𝛼)tan(-𝛼+3π).(1)化简f(α);(2)若锐角α满足f(α

)=√63,求sin2α+√2sin𝛼cos𝛼−cos2𝛼+2tan𝛼的值.10.(2020浙江宁波北仑中学高一上期中,)已知f(α)=sin(π-𝛼)sin(-𝛼+3π2)sin(-π-𝛼).(1)若tanα=2,求sin𝛼+2cos𝛼3𝑓(𝛼)的值;(2)若f(π6-𝛼

)=−13,-π3<𝛼<−π12,求cos(5π6+𝛼)+cos(-π3-𝛼)的值.答案全解全析专题强化练10诱导公式及其应用一、选择题1.D因为sin(π+α)=-sinα=12,所以sinα=-12,又α为

第四象限角,所以cosα=√1-sin2𝛼=√32,故tanα=sin𝛼cos𝛼=−√33.故选D.2.B由cos(π2+𝛼)>0,得-sinα>0,所以sinα<0,所以α是第三或第四象限角或终

边在y轴负半轴上的角.若α是第三象限角,则sinα<0,即cos(π2+𝛼)>0.所以“cos(π2+𝛼)>0”是“α是第三象限角”的必要不充分条件.故选B.3.C因为sin(α-π)=2sin(3π2

+𝛼),所以-sinα=-2cosα,即tanα=2.所以sin𝛼+3cos𝛼2sin𝛼-cos𝛼=tan𝛼+32tan𝛼-1=2+32×2-1=53.故选C.4.Dsin(π2+𝛼)·tan(π+α)=cosα·t

anα=sinα.因为α∈(0,π),且cosα=-1517,所以sinα=√1-cos2𝛼=√1-(-1517)2=817.故选D.5.AB因为π2<α=3<π,所以α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα>cosα,故A正确;cos(π2+𝛼)−cos(3π2-𝛼)

=-sinα+sinα=0,故B正确;当k为奇数时,sin(kπ+α)=sin(π+α)=-sinα=23,所以sinα=-23,故C不正确;当sinα=sinβ时,α,β的终边可能相同,也可能关于y轴对称,所以α=β+2kπ(k∈Z)不一定成立,故D不正

确.故选AB.6.Bsin12π7=sin(2π-2π7)=−sin2π7,则a=f(sin12π7)=𝑓(-sin2π7).cos5π7=cos(π-2π7)=−cos2π7,则b=f(cos5π7)=𝑓(-cos2π7).因为函数f(x)是定义在R上的

偶函数,所以a=f(-sin2π7)=𝑓(sin2π7),b=f(-cos2π7)=𝑓(cos2π7).因为π4<2π7<π2,所以0<cos2π7<𝑠𝑖𝑛2π7<1<𝑡𝑎𝑛2π7.又函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(tan2π7)>𝑓(sin2π7)>�

�(cos2π7),所以c>a>b.故选B.二、填空题7.答案12解析由题意得cosα=12,所以sin(π2-𝛼)=cos𝛼=12.8.答案7π6解析设x<0,则-x>0,∴f(-x)=(-x)2+sin(-𝑥+π3),∴f(x)=-f(-x)=-x2-sin(-𝑥+π3

).∴-x2+cos(x+α)=-x2-sin(-𝑥+π3),∴cos(x+α)=sin(𝑥-π3)=sin(𝑥+𝛼+π2),∴x-π3=𝑥+𝛼+π2+2kπ,k∈Z,∴α=-5π6-2kπ,k∈Z.∵α∈[0,2π),∴α=7π6.三、解答题9.解析(1)f(α)=si

n2(π-𝛼)tan(-π+𝛼)sin(5π2+𝛼)cos𝛼cos(π2+𝛼)tan(-𝛼+3π)=sin2𝛼tan𝛼sin(π2+𝛼)cos𝛼(-sin𝛼)tan(-𝛼)=sin2𝛼tan�

�cos𝛼cos𝛼sin𝛼tan𝛼=sinα.(2)因为f(α)=sinα=√63,且α是锐角,所以cosα=√1-sin2𝛼=√33,所以tanα=sin𝛼cos𝛼=√2.所以sin2

α+√2sin𝛼cos𝛼−cos2𝛼+2tan𝛼=sin2𝛼+√2sin𝛼cos𝛼-cos2𝛼sin2𝛼+cos2𝛼+2tan𝛼=tan2𝛼+√2tan𝛼-1tan2𝛼+1+

2tan𝛼=1+√2.10.解析f(α)=sin(π-𝛼)sin(-𝛼+3π2)sin(-π-𝛼)=sin𝛼(-cos𝛼)sin𝛼=-cosα.(1)sin𝛼+2cos𝛼3𝑓(𝛼)=sin𝛼+2cos𝛼-3cos

𝛼=tan𝛼+2-3=2+2-3=−43.(2)∵f(π6-𝛼)=−cos(π6-𝛼)=−13,∴cos(π6-𝛼)=13,∴cos(5π6+𝛼)=cos[π-(π6-𝛼)]=-cos(π6-𝛼)=−13.∵-π3<𝛼<−π12,∴π4<π6−𝛼<π2,∴sin(π6-𝛼)=

√1-cos2(π6-𝛼)=√1-(13)2=2√23,∴cos(-π3-𝛼)=cos[(π6-𝛼)-π2]=cos[π2-(π6-𝛼)]=sin(π6-𝛼)=2√23.∴cos(5π6+𝛼

)+cos(-π3-𝛼)=−13+2√23=2√2-13.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com