【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第7章 三角函数 专题强化练9 扇形弧长和面积公式的应用含解析.docx，共(6)页，80.140 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化练9扇形弧长和面积公式的应用一、选择题1.(2021江苏苏州黄埭中学高一期中,)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长为()A.2sin1B.sin2C.2sin1D.1sin12.(2020湖南怀化高一下期末,)

如图所示,用两种方案将一块顶角为120°,腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形,设方案一、二中扇形的面积分别为S1,S2,周长分别为l1,l2,则()A.S1=S2,l1>l2B.S1=S2,l1<l2C.S1>S2,l1=

l2D.S1<S2,l1=l23.()如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2

,则𝑆1𝑆2=()A.34B.35C.23D.14.(2020湖南张家界高一上期末,)中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴,一般情况下,折扇可看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图所示,设制作扇子的扇形面积为S1,圆面中剪下去的部分的面积为S2,当𝑆1𝑆2=√5-

12≈0.618时,扇面看上去形状较为美观,那么此时制作扇子的扇形圆心角的度数约为()A.127.5°B.137.5°C.147.5°D.150.5°二、填空题5.(2021江苏海安曲塘高级中学高一月考,)已知相互啮合的两个齿轮,大齿轮有48齿,小齿轮有20齿,当大齿轮转动一周时,小齿轮转动度.

如果大齿轮的转速为180转/分钟,小齿轮的半径为10.5cm,那么小齿轮圆周上一点每秒转过的弧长是cm.6.(2020吉林五地六校高一上期末联考,)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,

将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'OC',点C'在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.三、解答题7.()如图所示,已知一长为√3dm,宽为1dm的长方形木框在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小木块挡住,使木

框的一边与桌面成30°角,求点A走过的路程及走过的弧所对应的扇形的总面积.答案全解全析专题强化练9扇形弧长和面积公式的应用一、选择题1.C设圆的半径为r,则由题意可得sin1=1𝑟,所以r=1sin

1,所以2弧度的圆心角所对的弧长为2r=2sin1.故选C.2.A∵△AOB是顶角为120°=2π3,腰长为2的等腰三角形,∴∠A=∠B=30°=π6.易知方案一中扇形半径长为2,方案二中扇形半径长为1.方案一中扇形的周长l1=2+2+2×π6=4+π3,

方案二中扇形的周长l2=1+1+1×2π3=2+2π3,方案一中扇形的面积S1=12×π6×22=π3,方案二中扇形的面积S2=12×2π3×12=π3,∴S1=S2,l1>l2.故选A.3.B设八个等圆的半径都为r.易知正八边形的内角和α1=(8-2)×180°=

6×180°=6π,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和α2=360°×8-6×180°=2880°-1080°=1800°=10π,∴𝑆1𝑆2=12𝛼1𝑟212𝛼2𝑟2=6π10π=35.4.B

设圆的半径为R,圆面中制作扇子的扇形的圆心角为α,剪下去的部分的圆心角为β,依题意得𝑆1𝑆2=12𝛼·𝑅212𝛽·𝑅2=𝛼𝛽=√5-12,∴β=√5+12α.又α+β=360°,∴α+√5+12α=360°,解得α=3-√52×360°≈1

37.5°.故选B.二、填空题5.答案864;151.2π解析由题意知当大齿轮转动一周时,大齿轮转动了48个齿,小齿轮转动4820=125周,即转动了125×360°=864°.当大齿轮的转速为180转/分钟时,小齿轮的转速为125×180=432转/分钟,∴小齿轮圆周上一点每秒转过的弧度数为

432×2π÷60=14.4π,∵小齿轮的半径为10.5cm,∴小齿轮圆周上一点每秒转过的弧长为14.4π×10.5=151.2πcm.6.答案π4解析由题意可知OB=OA=1,OC=OC'=12,BC=B'C'=√32,∠B'O

C=∠B'OC'=π3,扇形AOB'的面积为π6,Rt△B'OC'的面积为√38,故B'C'左边空白图形的面积S1=π6−√38,而B'C'右边三块空白图形的面积之和S2=12×2π3×14+√38=π12+√38,由此

可得空白图形的总面积S=S1+S2=π6+π12=π4,而半圆的面积为π2,所以所求阴影部分的面积为π2−π4=π4.三、解答题7.解析根据题意得,𝐴𝐴1⏜所在扇形的半径是2dm,圆心角为π2;𝐴1𝐴2⏜所在扇形的半径是1dm,圆心角为π2;

𝐴2𝐴3⏜所在扇形的半径是√3dm,圆心角为π3,所以点A走过的路程是3段圆弧长之和,为2×π2+1×π2+√3×π3=9+2√36π(dm),3段圆弧所对应的扇形的总面积是12×π2×22+12×π2×12+12×π3×(√3)2=7π4(dm2).获得更多资源请扫码加入享

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