【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第7章 三角函数 7.1_7.3综合拔高练含解析.docx，共(19)页，164.664 KB，由小赞的店铺上传

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7.1~7.3综合拔高练五年高考练考点1同角三角函数的基本关系与诱导公式1.(2020全国Ⅱ,2,5分,)若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<02.(2020北京,9,4分,)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“s

inα=sinβ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020北京,10,4分,)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡

西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是()A.3n

(sin30°𝑛+tan30°𝑛)B.6n(sin30°𝑛+tan30°𝑛)C.3n(sin60°𝑛+tan60°𝑛)D.6n(sin60°𝑛+tan60°𝑛)4.(2017北京,9,5分,)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin

α=13,则sinβ=.考点2三角函数的图象及应用5.(2020全国Ⅰ,7,5分,)设函数f(x)=cosωx+π6在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为()A.10π9B.7π6C.4π3D.3π26.(多

选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=()A.sin(𝑥+π3)B.sin(π3-2𝑥)C.cos(2𝑥+π6)D.cos(5π6-2𝑥)7.(2018浙江,5,4分,)函数y=2|x|s

in2x的图象可能是()考点3三角函数的性质8.(2020天津,8,5分,)已知函数f(x)=sin(𝑥+π3).给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f(π2)是f(x)的最大值;③把函数y=sinx的图象上所

有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③9.(2019课标全国Ⅱ,9,5分,)下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(

x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|10.(2018江苏,7,5分,)已知函数y=sin(2x+φ)(-π2<𝜑<π2)的图象关于直线𝑥=π3对称,则φ的值是.11.(2020全国Ⅲ,16,5分,)关于函数f(x)=sinx+1sin𝑥有如下四个命题:①f(x)的图象关于y轴对称

.②f(x)的图象关于原点对称.③f(x)的图象关于直线x=π2对称.④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.考点4三角函数图象的变换及应用12.(2019天津,7,5分,)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇

函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g(π4)=√2,则f(3π8)=()A.-2B.-√2C.√2D.213.(2018天津,6,5分,)将函数

y=sin(2𝑥+π5)的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间[3π4,5π4]上单调递增B.在区间[3π4,π]上单调递减C.在区间[5π4,3π2]上单调递增D.在区间[3π2,2π]上单调递减14.(2020江苏,10,5分,)将函数y

=3sin(2𝑥+π4)的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.三年模拟练1.(2020浙江杭州高级中学高一上期末,)已知θ∈[π2,π],则√1+2sin(π+𝜃)sin(π2-𝜃)=(

)A.±(sinθ-cosθ)B.cosθ-sinθC.sinθ-cosθD.sinθ+cosθ2.(2021江苏南通海门第一中学高一期末,)已知sin(𝑥+π3)=14,则sin(2π3-𝑥)+sin2(π6-

𝑥)=()A.1B.√15+14C.1916D.343.(2021北京一零一中学高一期末,)如图,一个摩天轮的半径为10m,轮子的最低点处距离地面2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动,每30分钟转一圈,且当摩天轮上某人经过点P(点P与摩天轮中心O的高度相同)时开始计时,

那么在摩天轮转动的一圈内,此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是()A.8分钟B.10分钟C.12分钟D.14分钟4.(2021江苏淮安金湖中学高一期末,)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,

|φ|<π2的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.f(x)=2cos(12𝑥-π3)B.不等式f(x)>1的解集为(2𝑘π-π3,2𝑘π+π),k∈ZC.函数f(x)的一个单调递减区间为[π3,7π3]D.若将函数f(x)的图象向右平移5π3个单位长度后所得图象对应的函数为g(x)

,则g(x)是奇函数5.(多选)(2020山东淄博高一上期末,)对于函数f(x)={sin𝑥,sin𝑥≤cos𝑥,cos𝑥,sin𝑥>𝑐𝑜𝑠𝑥,下列四个结论中正确的是()A.f(x)是以π为最小正周期的函数B.当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值-1C.f(x

)的图象的对称轴为直线x=π4+kπ(k∈Z)D.当且仅当2kπ<x<π2+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤√226.(多选)(2021江苏宿迁沭阳高级中学高一期中,)设M,N是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)

的图象与直线y=2的交点,若M,N两点间距离的最小值为6,P(-12,2)是该函数图象上的一个点,则下列说法正确的是()A.该函数图象的一个对称中心是(7,0)B.该函数图象的对称轴方程是x=-12+3k,k∈ZC.f(x)在[-72,-13]上单

调递增D.f(x)=2cos(π3𝑥+π6)7.(2021江苏南京大厂高级中学高一月考,)将函数f(x)=cosωx(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[0,π2]上是单调递减函数,则实数ω的最大

值为.8.(2021江苏南京秦淮中学高一期中,)已知关于x的方程2x2-(√3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).求:(1)tan𝜃sin𝜃tan𝜃-1+cos𝜃1-tan𝜃的值;(2)m的值;(3)方程

的两个根及此时θ的值.9.(2020江苏南京高一上期末,)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈[-π2,0]时,求函数f(x)的值域.10.(2020福建师大附中高一期末

,)定义在R上的函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0≤φ≤π2,若已知其在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,函数取得最大值3;当x=6π时,函数取得最小值-3.

(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的13倍,得到函数g(x)的图象,再将函数g(x)的图象向左平移φ0(φ0>0)个单位长度,得到函数h(x)的图象,已知函数y=eg(x)+lg

h(x)的最大值为e,求满足条件的φ0的最小值;(3)是否存在实数m,满足不等式Asin(ω√-𝑚2+2𝑚+3+φ)>Asin(ω√-𝑚2+4+φ)?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.答案全解全析7.1~7

.3综合拔高练五年高考练1.D∵α是第四象限角,∴-π2+2kπ<α<2kπ,k∈Z,∴-π+4kπ<2α<4kπ,k∈Z,∴角2α的终边在第三、四象限或y轴非正半轴上,∴sin2α<0,cos2α可正、可负、可为零.故选D.2.C(1)充分性:已知存在k∈Z使得α

=kπ+(-1)kβ,(i)若k为奇数,则k=2n+1,n∈Z,此时α=(2n+1)π-β,n∈Z,sinα=sin(2nπ+π-β)=sin(π-β)=sinβ;(ii)若k为偶数,则k=2n,n∈Z,此时α=2nπ+β,n∈Z,sinα=sin(2nπ+β)=sinβ.由(i)(ii

)知,充分性成立.(2)必要性:若sinα=sinβ成立,则角α与β的终边重合或角α与β的终边关于y轴对称,即α=β+2mπ或α+β=2mπ+π,m∈Z,即存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ,必要性也成立,故选C.3.A易知单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360°

𝑛×6=60°𝑛,每条边长为2sin30°𝑛,所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin30°𝑛,单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan30°𝑛,其周长为12ntan30°𝑛,所以2π≈12𝑛sin30

°𝑛+12𝑛tan30°𝑛2=6n(sin30°𝑛+tan30°𝑛),所以π≈3n(sin30°𝑛+tan30°𝑛).故选A.4.答案13解析∵角α与角β的终边关于y轴对称,∴β=(2k+1)π-

α,k∈Z,∵sinα=13,∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα=13(k∈Z).5.C解法一:设函数f(x)的最小正周期为T,由题图可得T<π-(-4π9)且𝑇2>(-4π9)-(-π),所以10π9<𝑇<13π9,又因为|ω|=2π𝑇,所以181

3<|𝜔|<95.由题图可知𝑓(-4π9)=0,所以-4π𝜔9+π6=2𝑘π−π2(k∈Z),所以-49𝜔=2𝑘−23(k∈Z),所以|ω|=32|3k-1|(k∈Z),又因为1813<|𝜔|<95,所以k=0

,所以|ω|=32,所以T=2π|𝜔|=2π32=4π3.故选C.解法二(五点法):由题图知ω×(-4π9)+π6=−π2,解得ω=32,所以函数f(x)的最小正周期为4π3,故选C.6.BC由题图可知,𝑇2=2π3−π6=π2,∴T=π,由T=2π|�

�|可知,2π|𝜔|=π,∴|ω|=2,不妨取ω=2,则f(x)=sin(2x+φ),又∵图象过(π6,0),∴sin(π3+𝜑)=0,∴π3+φ=π+2kπ,k∈Z,∴φ=2π3+2kπ,k∈Z,不妨取φ=2π3,则f(x)=sin(2�

�+2π3)=sin2𝑥+π6+π2=cos(2𝑥+π6),f(x)=sin2x+2π3=sin[π-(π3-2𝑥)]=sin(π3-2𝑥),故选BC.7.D令y=f(x)=2|x|sin2x,则f(-x)=2|-x|·sin(-2x)=-2|x|sin2x=-

f(x),又函数的定义域为R,所以f(x)为奇函数①;当x∈(0,π)时,2|x|>0,sin2x可正可负,所以f(x)可正可负②.由①②可知,选D.8.B函数f(x)=sin(𝑥+π3)的最小正周期𝑇=

2π1=2π,①正确;易知f(π6)=sinπ2=1,f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12<1,②错误;把函数y=sinx的图象上所有点向左平移π3个单位长度,得到的是函数y=sin(𝑥+π3)的图象,③正确.故选B.9.A对

于选项A,作出f(x)=|cos2x|的部分图象,如图1所示,则f(x)在π4,π2上单调递增,且最小正周期T=π2,故A正确.图1对于选项B,作出f(x)=|sin2x|的部分图象,如图2所示,则f(x)在(π4,π2)上单调递减,且最小正周期T=π2,故B不正确.图

2对于选项C,∵f(x)=cos|x|=cosx,∴最小正周期T=2π,故C不正确.对于选项D,作出f(x)=sin|x|的部分图象,如图3所示.显然f(x)不是周期函数,故D不正确.故选A.图310.答案-π6解析由题意可得

sin(2π3+𝜑)=±1,所以2π3+𝜑=π2+kπ(k∈Z),解得φ=-π6+kπ(k∈Z),因为-π2<𝜑<π2,所以当k=0时,φ=-π6.11.答案②③解析要使函数f(x)=sinx+1sin𝑥有意义,则有sin

x≠0,∴x≠kπ,k∈Z,∴定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},定义域关于原点对称.又∵f(-x)=sin(-x)+1sin(-𝑥)=−sin𝑥−1sin𝑥=−(sin𝑥+1sin𝑥)=-f(x),∴f(x)

为奇函数,∴f(x)的图象关于原点对称,∴①是假命题,②是真命题.对于③,要证f(x)的图象关于直线x=π2对称,只需证f(π2-𝑥)=𝑓(π2+𝑥).∵f(π2-𝑥)=sin(π2-𝑥)+1sin(π2-𝑥)=cos𝑥+1co

s𝑥,f(π2+𝑥)=sin(π2+𝑥)+1sin(π2+𝑥)=cos𝑥+1cos𝑥,∴f(π2-𝑥)=𝑓(π2+𝑥),∴③是真命题.令sinx=t,-1≤t≤1且t≠0,∴g(t)=t+1𝑡,-1≤t≤1且t≠0,此函数

图象如图所示(对勾函数图象的一部分),∴函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),∴函数的最小值不为2,即f(x)的最小值不为2,∴④是假命题.综上所述,所有真命题的序号是②③.12.C∵f(x)=Asi

n(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)为奇函数,∴φ=kπ,k∈Z,又|φ|<π,∴φ=0,∴f(x)=Asinωx,则g(x)=Asin(𝜔2𝑥).由g(x)的最小正周期T=2π,得𝜔2=2π𝑇=1,∴ω=2.又g(π4)=Asi

nπ4=√22A=√2,∴A=2,∴f(x)=2sin2x,∴f(3π8)=2sin3π4=√2,故选C.13.A将y=sin(2𝑥+π5)的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin[2(𝑥-π1

0)+π5]=sin2x,令2kπ-π2≤2x≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π4≤x≤kπ+π4(k∈Z),此时y=sin2x单调递增,令k=1,则x∈[3π4,5π4],所以y=sin2x在[3π4,5π4]上单调递增,故选A.14.答案x=-5π24解析将函数y=3sin(2

𝑥+π4)的图象向右平移π6个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y=3sin2(𝑥-π6)+π4=3sin(2𝑥-π12).令2x-π12=π2+kπ,k∈Z,得x=𝑘π2+724π,k∈Z,当k=-1时,对称

轴方程为x=-5π24,故平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=-5π24.三年模拟练1.C√1+2sin(π+𝜃)sin(π2-𝜃)=√1-2sin𝜃cos𝜃=√sin2𝜃+cos2𝜃-2sin𝜃cos𝜃=√(sin𝜃-cos𝜃)2=

|sinθ-cosθ|,∵π2≤θ≤π,∴sinθ>cosθ,即sinθ-cosθ>0.∴原式=sinθ-cosθ,故选C.2.C由已知得cos(π6-𝑥)=cosπ2-(π3+𝑥)=sin(π3+𝑥)=14,则sin2(π6-𝑥)=1

-cos2(π6-𝑥)=1-(14)2=1516.sin(2π3-𝑥)=sin(π2+π6-𝑥)=cosπ6-x=14,所以sin(2π3-𝑥)+sin2(π6-𝑥)=14+1516=1916.故选C.3.B设t分钟时此人相对于地

面的高度为hm.由题意得,当t=0时,h=12.在t分钟时,此人转过的角为2π30t=π15t,此时此人相对于地面的高度h=10sinπ15t+12(0≤t≤30),令10sinπ15t+12≥17,则si

nπ15t≥12,所以π6≤π15t≤5π6,解得52≤t≤252,故在摩天轮转动的一圈内,此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是252-52=10分钟.故选B.4.C由题图易得A=2,f(x)的最小正周期T=4×[π3-

(-2π3)]=4π,所以ω=2π4π=12,所以f(x)=2cos(12𝑥+𝜑).由点(π3,2)在f(x)的图象上,得12×π3+φ=2kπ,k∈Z,即φ=-π6+2kπ,k∈Z,又|φ|<π2,所以φ=-π6,所以f(x)=2cos(12𝑥-π6),所以A错误.令f(x)>1,得c

os(12𝑥-π6)>12,所以2kπ-π3<12x-π6<2kπ+π3,k∈Z,解得4kπ-π3<x<4kπ+π,k∈Z,所以f(x)>1的解集为(4𝑘π-π3,4𝑘π+π),k∈Z,所以B错误.令2kπ≤12x-π6≤2k

π+π,k∈Z,得4kπ+π3≤x≤4kπ+7π3,k∈Z,取k=0,得π3≤x≤7π3,所以f(x)的一个单调递减区间为[π3,7π3],所以C正确.将函数f(x)的图象向右平移5π3个单位长度后得到𝑔(𝑥

)=2cos[12(𝑥-5π3)-π6)]=2cos(12𝑥-π)=-2cos12x的图象,易得g(x)是偶函数,所以D错误.故选C.5.CD作出函数f(x)的部分图象,如图中实线部分所示,由图象知f(x)

的最小正周期为2π,A错误;当且仅当x=2kπ+π或x=2kπ-π2(k∈Z)时,f(x)取得最小值-1,B错误;f(x)图象的对称轴为直线x=π4+kπ(k∈Z),C正确;由0<f(x)≤√22得2kπ<x<2kπ+π2(k∈Z),D正确

.故选CD.6.ABD由题意得函数f(x)的最小正周期T=6,∴ω=2π𝑇=π3,∴f(x)=2sin(π𝑥3+𝜑),将点P的坐标代入函数f(x)的解析式,可得f(-12)=2sin(𝜑-π6)=2

,则sinφ-π6=1,∴φ-π6=π2+2kπ,k∈Z,∴φ=2π3+2kπ,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=2π3,∴f(x)=2sin(π3𝑥+2π3)=2sinπ3x+π6+π2=2cos(π3𝑥+π6)

,D选项正确;f(7)=2cos(7π3+π6)=2cos5π2=0,A选项正确;令π3x+π6=kπ(k∈Z),解得x=-12+3k(k∈Z),∴函数f(x)图象的对称轴方程是x=-12+3k,k∈Z,B选项正确;当x∈[-72,-13]时,-π≤π3x+π6≤π18,∴函数f(x)在区

间[-72,-13]上不单调,C选项错误.故选ABD.7.答案32解析将函数f(x)=cosωx(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后,得到函数g(x)=cos(𝜔𝑥+𝜔π6)的图象,当x∈[0,π2]时,ωx+𝜔π6∈[𝜔π6,2�

�π3],∵函数g(x)在区间[0,π2]上是单调递减函数,∴{𝜔π6≥0,2𝜔π3≤π,𝜔>0,解得0<ω≤32,∴实数ω的最大值为32.8.解析(1)∵关于x的方程2x2-(√3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,∴{sin𝜃

+cos𝜃=√3+12,sin𝜃cos𝜃=𝑚2,∴tan𝜃sin𝜃tan𝜃-1+cos𝜃1-tan𝜃=sin2𝜃sin𝜃-cos𝜃+cos2𝜃cos𝜃-sin𝜃=(sin𝜃+cos𝜃)(sin𝜃-cos𝜃)s

in𝜃-cos𝜃=sinθ+cosθ=√3+12.(2)由(1)知sinθ+cosθ=√3+12,sinθcosθ=𝑚2,∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=(√3+12)2,即1+m=(√3+12)2,解得m=√32.(3)由(1)(2)知sin

θ+cosθ=√3+12,sinθ·cosθ=√34,解得sinθ=12,cosθ=√32或sinθ=√32,cosθ=12.故此时方程的两个根分别为12,√32,对应θ的值为π6或π3.9.解析(1)由题中图象知A=2,最小正周期T=43×(11π12-π6)=π,所以ω=2π𝑇=

2,从而f(x)=2sin(2x+φ).因为f(x)的图象经过点(π6,2),所以2sin(π3+𝜑)=2,即sin(π3+𝜑)=1,从而π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,即φ=2kπ+π6,k∈Z.因为|φ|<π,所以φ=π6,所以f(x)=2sin(2𝑥+π6).

(2)令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为[𝑘π-π3,𝑘π+π6],k∈Z.(3)令t=2x+π6.因为x∈[-π2,0],所以t∈[-5

π6,π6],所以sint∈[-1,12],所以2sint∈[-2,1].所以当x∈[-π2,0]时,函数f(x)的值域为[-2,1].10.解析(1)∵f(x)max=f(π)=3,f(x)min=f(6π)=-3,∴A=3,最小正周期T=2π𝜔=2×

(6π-π)=10π,∴ω=15.∴f(x)=3sin(𝑥5+𝜑).易知f(π)=3sin(π5+𝜑)=3,∴π5+φ=2kπ+π2,k∈Z,解得φ=2kπ+3π10,k∈Z,又0≤φ≤π2,∴φ=3π10,∴f(x)=3sin(15𝑥+3π10).(2)由题意得g

(x)=sin(15𝑥+3π10),h(x)=sin(15𝑥+3π10+15𝜑0).易知函数y=ex与函数y=lgx均为增函数,且-1≤g(x)≤1,0<h(x)≤1,∴当且仅当g(x)=sin(15𝑥+3π10)=1且h(x

)=sin(15𝑥+3π10+15𝜑0)=1时,函数y=eg(x)+lgh(x)有最大值e.由g(x)=sin(15𝑥+3π10)=1,得15x+3π10=π2+2kπ,k∈Z.又h(x)=sin(15𝑥+3π10+15�

�0)=1,∴cos(15𝜑0)=1,∴φ0=10kπ,k∈Z,又φ0>0,∴φ0的最小值为10π.(3)易得{-𝑚2+2𝑚+3≥0,-𝑚2+4≥0,解得-1≤m≤2.∵-m2+2m+3=-(m-1)2+4≤4,∴0≤√

-𝑚2+2𝑚+3≤2.同理,0≤√-𝑚2+4≤2.∵ω=15,φ=3π10,∴ω√-𝑚2+2𝑚+3+φ∈[3π10,25+3π10],ω√-𝑚2+4+φ∈[3π10,25+3π10].由(1)知函数f(x)在

[-4π,π]上递增,要使Asin(ω√-𝑚2+2𝑚+3+φ)>Asin(ω√-𝑚2+4+φ),只需√-𝑚2+2𝑚+3>√-𝑚2+4,即m>12,又-1≤m≤2,∴12<m≤2,∴存在m∈(12,2],满足不等式Asin(ω√-𝑚2+2𝑚+3+φ)>A

sin(ω√-𝑚2+4+φ).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com