【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：第7章 三角函数 本章达标检测含解析.docx，共(16)页，101.616 KB，由小赞的店铺上传

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本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.把-2021π5表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ的值是()A.-6π5B.−π5

C.4π5D.−4π52.已知角α的终边经过点P(-3,4tan13π4),则sinα的值为()A.-35B.35C.−45D.453.已知a=sin3π7,b=cos4π7,c=tan(-3π7),则a,b,c的大小关系为()A.

a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b4.设tan(5π+α)=mα≠kπ+π2,k∈Z,则sin(𝛼-3π)+cos(π-𝛼)sin(-𝛼)-cos(π+𝛼)的值为()A.𝑚+1𝑚-1B.𝑚-1𝑚+1

C.-1D.15.设a=cos660°,函数f(x)={𝑎𝑥,𝑥≤0,log𝑎𝑥,𝑥>0,则f(8)+f(log215)=()A.2B.-2C.5D.-56.已知扇形的周长为C,当该扇形的面积取得最大值时,圆心角为()A.12radB.1radC.32radD.2rad7.

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<π2)的图象与𝑦轴交于点𝑀(0,32),距离y轴最近的最大值点为N(π9,3),若∀x1,x2∈(-a,a),且x1≠x2,恒有f(x1)≠f(x

2),则实数a的最大值为()A.π3B.π6C.π9D.2π98.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2在区间[π6,π2]上单调,且f(π2)=𝑓(2π3)=−𝑓(π6),当x=π1

2时,f(x)取到最大值2,若将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数g(x)的图象,则不等式g(x)>1的解集为()A.(-π6+2𝑘π,π2+2𝑘π),k∈ZB.(-π3+2𝑘π,π2+2𝑘π),k∈ZC.(-π6+2𝑘π,π3+2𝑘π)

,k∈ZD.(-π3+2𝑘π,π3+2𝑘π),k∈Z二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的

得0分)9.下列结论正确的是()A.-7π6是第三象限角B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为3π2C.若角α的终边上有一点P(-3,4),则cosα=-35D.若角α为锐角,则角2α为钝角10.已知函数f(x)=1

5sin(𝑥+π3)+cos(𝑥-π6),下列说法中正确的是()A.f(x)=65sin(𝑥+π6)B.函数f(x)的最大值为65C.函数f(x)的周期是πD.f(x)在(-π6,π6)上单调递增11.若函数f(x)=3sin(2𝑥-π3)的图象为C,则下列叙述正确的是()A.图

象C关于直线x=11π12对称B.函数f(x)在区间[-π12,5π12]内是增函数C.将y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象CD.图象C关于点(π3,0)对称12.已知函数f(x)=2sin(𝜔𝑥+π6)(ω>0),

且∀x∈R,f(𝑥-π4)=−1𝑓(𝑥+π4)恒成立.现将函数f(x)=2sin(𝜔𝑥+π6)的图象向右平移π6个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是()A.g(π

6-𝑥)+𝑔(𝑥+π6)=0B.函数g(x)图象相邻两条对称轴间的距离为πC.函数g(𝑥+2π3)是偶函数D.函数g(x)在区间[π6,π3]上单调递减三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.函数y=1√1+2sin𝑥的定义域是.14.设a>0

且a≠1,若loga(sinx-cosx)=0,则sin8x+cos8x=.15.若函数f(x)=|sin(𝜔𝑥+π3)|(ω>1)在区间[π,5π4]上单调递减,则实数ω的取值范围是.16.已知函数f(x)=√2cos(ωx+φ)(𝜔>0,|�

�|<π2),若∃x1,x2∈R,使得f(x1)f(x2)=-2,且|x2-x1|的最小值为π2,则ω的值为;若将f(x)的图象向右平移π6个单位长度后所得函数图象关于直线𝑥=7π12对称,则f(x)在区间[π6,π3]上的最小值为.四、解答题(本大题共

6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①f(x)的图象关于直线x=π3对称;②f(x)的图象关于点(-π6,0)对称;③f(x)的图象的最高点中,有一个点的横坐标为π6这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知函数f(x)=As

in(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2的振幅为2,初相为π3,最小正周期不小于π,且.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量x的值.注:如果选择多个条件分别

解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知α为第三象限角,且f(α)=sin(π-𝛼)cos(2π-𝛼)tan(-𝛼+π)sin(π+𝛼)tan(2π-𝛼).(1)化简f(α);(2)若cos

(𝛼-3π2)=15,求f(α)的值;(3)若α=-32π3,求f(α)的值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),它的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)先将函数y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵

坐标不变),再将得到的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x),x∈[-π3,5π6]的单调递增区间.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(𝜔𝑥+π3),ω>0的最小正周期为2π3.(1)求

ω的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)求函数f(x)取得最大值1时x的取值集合.21.(本小题满分12分)当我们所处的北半球为冬季的时候,新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游.下面是

一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456789101112t(℃)17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据,为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型;(2)当月平均气温不低于13.

7℃时,惠灵顿市最适宜旅游,试根据你所确定的函数模型,确定惠灵顿市的最佳旅游时间.22.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,把函数f(x)的图象向右平移π4个单

位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象.(1)当x∈[π4,17π24]时,求g(x)的值域;(2)令F(x)=f(x)-3,若对任意x都有[F(x)]2-(2+m)·F(x)+2+m≤0恒成立,

求m的最大值.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.C-2021π5=-405π+4π5或-2021π5=-403π-6π5.∵|-6π5|>|4π5|,∴使|θ|最小的θ的值是4π5.故选C.2.D∵4tan13π4=4tan(3π+π4)=4tanπ4=

4,∴P(-3,4).根据三角函数的概念得r=√(-3)2+42=5,∴sinα=45.故选D.3.C∵角3π7是锐角,∴a=sin3π7>0.∵cos4π7<cosπ2,∴-1<b<0.∵tan(-3π7)=tan4π7,π2<4π7<3π4,∴c<-1.

∴c<b<a,故选C.4.A由诱导公式可得m=tan(5π+α)=tanα,所以sin(𝛼-3π)+cos(π-𝛼)sin(-𝛼)-cos(π+𝛼)=-sin𝛼-cos𝛼-sin𝛼+cos𝛼=tan�

�+1tan𝛼-1=𝑚+1𝑚-1.故选A.5.A∵a=cos660°=cos300°=sin30°=12,∴f(x)={(12)𝑥,𝑥≤0,-log2𝑥,𝑥>0.∴f(8)+f(log215)=-log28+(12)log215=-3+5=2.故选A.6.

D设扇形的圆心角为α(0<α<2π)rad,扇形所在圆的半径为r,则S扇形=12αr2.由C=2r+αr,得r=𝐶2+𝛼,且0<α<2π,∴S扇形=12α·(𝐶2+𝛼)2=𝐶2𝛼2𝛼2+8𝛼+8=𝐶

28+(2𝛼+8𝛼),0<α<2π,又2α+8𝛼≥2√2𝛼·8𝛼=8,当且仅当2α=8𝛼,即α=2时,等号成立,∴S扇形的最大值为𝐶216,对应圆心角为2rad.故选D.7.C由题意得,A=3,3sinφ=32,又|φ|<π2,∴φ=π6.由“五点法”知π9×ω+π6=π2,解得ω

=3,∴f(x)=3sin(3𝑥+π6).令2kπ-π2≤3x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,解得2𝑘π3-2π9≤x≤2𝑘π3+π9,k∈Z.∴(-a,a)⊆[-2π9,π9],∴0<a≤π9.故选C.8

.A∵f(x)在区间[π6,π2]上单调,∴𝑇2≥π2-π6=π3,即T≥2π3,∴2π𝜔≥2π3,即0<ω≤3.∵f(π2)=f(2π3),∴直线x=7π12是函数f(x)图象的一条对称轴.∵f(π2)=-f(π6),∴(π3,0)是函数f(

x)的图象的一个对称中心.∵T≥2π3,∴x=7π12和(π3,0)是函数f(x)图象相邻的对称轴和对称中心,∴2π𝜔×14=7π12-π3,解得ω=2.∵函数f(x)的最大值为2,∴f(x)=2sin(2x+φ).∵当x=π12时

,f(x)取到最大值2,∴2×π12+φ=π2+2kπ,k∈Z,∴φ=π3+2kπ,k∈Z.当k=0时,φ=π3.∴f(x)=2sin(2𝑥+π3).根据题意可知g(x)=2sin(𝑥+π3),∴g(x)>1,即2sin(𝑥+π3

)>1,即sin(𝑥+π3)>12,∴π6+2kπ<x+π3<5π6+2kπ,k∈Z,解得-π6+2kπ<x<π2+2kπ,k∈Z.∴g(x)>1的解集是-π6+2kπ,π2+2kπ,k∈Z.故选A.二、多项选择题9.BC选项A中,-7π6=-2π+5π6,是

第二象限角,A错误;选项B中,设扇形所在圆的半径为r,扇形的面积为S,则π3·r=π,解得r=3,∴S=12×π3×32=3π2,B正确;选项C中,√(-3)2+42=5,∴cosα=-35,C正确;选项D中,α=30°

是锐角,但2α=60°不是钝角,D错误.故选BC.10.BD∵cos(𝑥-π6)=cosπ6-x=cosπ2-π3+x=sin(𝑥+π3),∴f(x)=65sin(𝑥+π3),故A不正确;函数f(x)的最大值是65,故B

正确;函数的周期是2π,故C不正确;当x∈-π6,π6时,x+π3∈π6,π2⊆(0,π2),∴函数f(x)在区间-π6,π6上单调递增,故D正确.故选BD.11.AB把x=11π12代入函数f(x),得f(x)=3sin(11π6-π3)=3sin3π2=-3,函数f(x)取得最小值,所以图象

C关于直线x=11π12对称,故A正确;令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),解得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z),当k=0时,x∈[-π12,5π12],故B正确;将y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以

得到y=3sin[2(𝑥-π3)]=3sin(2𝑥-2π3)的图象,故C错误;把x=π3代入函数f(x),得f(x)=3sin2×π3-π3=3sinπ3=3√32≠0,故D错误.故选AB.12.

ABC因为∀x∈R,f(𝑥-π4)=-1𝑓(𝑥+π4)恒成立,所以∀x∈R,f(x)=-1𝑓(𝑥+π2),f(𝑥+π2)=-1𝑓(𝑥+π)恒成立,所以∀x∈R,f(x)=-1-1𝑓(𝑥+π)=f(x+π)恒成立,所以f(x)的周期

T=π,所以ω=2π𝑇=2.所以f(x)=2sin(2𝑥+π6),将函数f(x)=2sin(2𝑥+π6)的图象向右平移π6个单位长度,可得y=2sin2·(𝑥-π6)+π6=2sin(2𝑥-π6)的图象,再把所有

点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得g(x)=2sinx-π6的图象.对于选项A,g(π6-𝑥)+g(𝑥+π6)=2sin(π6-𝑥-π6)+2sin(𝑥+π6-π6)=2sin(-x)+2sinx=0,故选项A正确.对于

选项B,函数g(x)的最小正周期为2π,所以g(x)图象相邻两条对称轴间的距离为π,故选项B正确.对于选项C,g(𝑥+2π3)=2sinx+2π3-π6=2sin(𝑥+π2)=2cosx,是偶函数,故选项C正

确.对于选项D,当π6≤x≤π3时,0≤x-π6≤π6,所以函数g(x)在区间π6,π3上单调递增,故选项D错误.故选ABC.三、填空题13.答案(-π6+2𝑘π,7π6+2𝑘π)(k∈Z)解析由题意得1+2sinx>0,即sinx>-1

2,解得-π6+2kπ<x<7π6+2kπ,k∈Z.故函数的定义域是-π6+2kπ,7π6+2kπ(k∈Z).14.答案1解析由题意得sinx-cosx=1,所以(sinx-cosx)2=sin2x+cos2x-2sinxcosx=1,因为sin

2x+cos2x=1,所以sinxcosx=0.又(sin2x+cos2x)2=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1,所以sin4x+cos4x=1.所以sin8x+cos8x=(sin4x+cos4x)2-2sin4xcos4x=1.15.答案[76,43]解析由题意可得

函数f(x)的最小正周期T=π𝜔≥(5π4-π)×2,且ω>1,∴1<ω≤2.令kπ+π2≤ωx+π3≤kπ+π,k∈Z,得𝑘π𝜔+π6𝜔≤x≤𝑘π𝜔+2π3𝜔,k∈Z,∴函数f(x)=|sin(𝜔𝑥+π3)|(ω>1)的

单调递减区间为[𝑘π𝜔+π6𝜔,𝑘π𝜔+2π3𝜔],k∈Z.∵函数f(x)在区间[π,5π4]上单调递减,∴[π,5π4]⊆[𝑘π𝜔+π6𝜔,𝑘π𝜔+2π3𝜔],k∈Z,∴{�

�π𝜔+π6𝜔≤π,𝑘π𝜔+2π3𝜔≥5π4,k∈Z,解得k+16≤ω≤45(𝑘+23),k∈Z.当k=0时,16≤ω≤815,不符合题意;当k=1时,76≤ω≤43,符合题意.∴实数ω的取值范围是[76,43].16.答案2;-√62解析易知f(

x)=√2cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最大值和最小值分别为√2和-√2,又f(x1)f(x2)=-2,所以f(x1),f(x2)中一个为最大值,另一个为最小值.因为|x2-x1|的最小值为π2,所以f(x)的最小正周期T满足𝑇2=π2,所以T=π,所以ω

=2π𝑇=2.将f(x)=√2cos(2x+φ)的图象向右平移π6个单位长度后,所得图象对应的函数为y=√2cos(2𝑥+𝜑-π3).由题意可知直线x=7π12是y=√2·cos(2𝑥+𝜑-π3)图象的一条对称轴,

所以5π6+φ=kπ,k∈Z,所以φ=-5π6+kπ,k∈Z.又|φ|<π2,所以φ=π6,所以f(x)=√2cos(2𝑥+π6).因为x∈[π6,π3],所以2x+π6∈π2,5π6,所以f(x)在区间[π6,π3]上为减

函数,所以f(x)的最小值为f(π3)=-√62.四、解答题17.解析由题意得A=2,φ=π3,2π𝜔≥π,即0<ω≤2.(2分)选择条件①.(1)因为f(x)的图象关于直线x=π3对称,所以π3ω+π3=π2+kπ,k∈Z,解得ω=12+3k,k∈Z.(4分)当

k=0时,ω=12,满足题意.故f(x)=2sin(12𝑥+π3).(5分)(2)由x∈[-π,0]得12x+π3∈[-π6,π3].(6分)所以当12x+π3=-π6,即x=-π时,f(x)min=2sin(-π6)=-1;(8分)当12x+π3=π3,即x=0时,f(x)max=2si

nπ3=√3.(10分)选择条件②.(1)因为f(x)的图象关于点(-π6,0)对称,所以-π6ω+π3=kπ,k∈Z,解得ω=2-6k,k∈Z.(4分)当k=0时,ω=2,满足题意.故f(x)=2sin(2𝑥+π3).(5分)(2)由x∈[-π,0]得2x+π3∈[-5π

3,π3],(6分)所以当2x+π3=-5π3或2x+π3=π3,即x=-π或x=0时,f(x)max=2sinπ3=√3;(8分)当2x+π3=-π2,即x=-5π12时,f(x)min=2sin(-

π2)=-2.(10分)选择条件③.(1)因为f(x)的图象的最高点中,有一个点的横坐标为π6,所以π6ω+π3=π2+2kπ,k∈Z,解得ω=1+12k,k∈Z.(4分)当k=0时,ω=1,满足题意.故f(x)=2sin(𝑥+π3).(5分)(2)由x

∈[-π,0]得x+π3∈[-2π3,π3],(6分)所以当x+π3=π3,即x=0时,f(x)max=2sinπ3=√3;(8分)当x+π3=-π2,即x=-5π6时,f(x)min=2sin(-π2)=-2.(10分)18.

解析(1)f(α)=sin(π-𝛼)cos(2π-𝛼)tan(-𝛼+π)sin(π+𝛼)tan(2π-𝛼)=sin𝛼cos𝛼(-tan𝛼)-sin𝛼(-tan𝛼)=-cosα.(4分)(2)∵α为第三象限角,cos(𝛼-3

π2)=-sinα=15,∴sinα=-15,cosα<0.(6分)∴f(α)=-cosα=√1-sin2𝛼=√1-125=2√65.(8分)(3)∵α=-32π3,∴f(α)=-cosα=-cos(-32π3)=-cos32π3=-cos11π-π3=cosπ3=12

.(12分)19.解析(1)由题图可知,A=2,𝑇4=π3-π12=π4,∴T=π,∴ω=2π𝑇=2,由2×π12+φ=0,得φ=-π6.则函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x-π6.(4分)(2)先将函数y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y

=2sin(𝑥-π6)的图象,(6分)再将得到的图象向左平移π3个单位,得到函数g(x)=2sin(𝑥+π6)的图象.(8分)令-π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,得-2π3+2kπ≤x≤π3+

2kπ,k∈Z.取k=0,可得-2π3≤x≤π3,∴函数y=g(x)在x∈[-π3,5π6]上的单调递增区间为[-π3,π3].(12分)20.解析(1)由函数f(x)=sin(𝜔𝑥+π3),ω>0的最小正周期为2π3,可得2π𝜔=2π3,

(2分)解得ω=3.(4分)(2)由(1)知,f(x)=sin(3𝑥+π3).令2kπ-π2≤3x+π3≤2kπ+π2,k∈Z,(6分)得2𝑘π3-5π18≤x≤2𝑘π3+π18,k∈Z.故函数f(x)的单调

递增区间为[2𝑘π3-5π18,2𝑘π3+π18],k∈Z.(8分)(3)由f(x)=sin(3𝑥+π3)的最大值为1,知3x+π3=2kπ+π2,k∈Z,(10分)得x=2𝑘π3+π18,k∈Z,所以x的取值集合为{𝑥|𝑥

=2𝑘π3+π18,𝑘∈Z}.(12分)21.解析(1)以月份x为横轴,气温t为纵轴作出散点图,并用光滑的曲线连接各散点,得到如图所示的曲线.由于月平均气温是以12个月为周期变化的,故依散点图所绘制的图象可以考

虑用t=Acos(ωx+φ)+k来模拟.(2分)由最高月平均气温为17.9℃,最低月平均气温为9.5℃,得A=17.9-9.52=4.2,k=17.9+9.52=13.7.(4分)显然2π𝜔=12,故ω=π6.(5分)又x=2时,

t取得最大值,所以由“五点法”可得π6×2+φ=0,得φ=-π3,(6分)所以t=4.2cos(π𝑥6-π3)+13.7为惠灵顿市的月平均气温函数模型.(8分)(2)作直线t=13.7,与函数图象交于(5,13.7),(11,13.7)两点.这说明在每年的十一月至第二年的五月

月平均气温不低于13.7℃,是惠灵顿市的最佳旅游时间.(12分)22.解析(1)由题图知A=1,14T=7π12-π3,即T=π,∴ω=2π𝑇=2,∴f(x)=sin(2x+φ).把(7π12,-1)代入,得sin(7π6+𝜑)=-1,∴φ=2kπ+π3,k∈Z.

∵|φ|<π2,∴φ=π3.∴f(x)=sin(2𝑥+π3).(2分)由题意得g(x)=sin[2(𝑥-π4)+π3]-1=sin(2𝑥-π6)-1.(4分)设m=2x-π6,则m∈[π3,5π4],∴sinm∈-√22,1,∴g(x)的值域为-√22-1,0.(6分)

(2)由(1)可知f(x)=sin(2𝑥+π3)∈[-1,1],∴F(x)=f(x)-3∈[-4,-2].(8分)令t=F(x),则t∈[-4,-2],设h(t)=t2-(2+m)t+2+m,由题意得在[-4,-2]上,h(t)max≤0.(10分)易知h(t)的最大值在t=-

4或t=-2时取得,∴{ℎ(-2)≤0,ℎ(-4)≤0,即{4-(2+𝑚)×(-2)+2+𝑚≤0,16-(2+𝑚)×(-4)+2+𝑚≤0,解得{𝑚≤-103,𝑚≤-265,∴m≤-265.∴m的最

大值为-265.(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com