【文档说明】河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，1.277 MB，由小赞的店铺上传

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辅人书院—邓州春雨国文学校2022年秋期11月月考高一数学试题考试时间：120分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷选择题（共60分）一、单选题（共12题；共60分）1.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（

）A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【解析】【分析】根据抽签法的特征:个体数以及样本容

量较小，且易均匀混合，即可结合选项求解.【详解】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可

能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法；选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.故选：B2.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3}，B={x|y=lg(x-1)}，则A∩B=（）A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C

.{1,2}D.{2,3}【答案】D【解析】【分析】先根据真数大于零解出集合B，再求A与B的交集.【详解】由已知B={x|y=lg(x-1)}={x|x＞1}.又集合A={-2,-1,0,1,2,3}，所以A∩B={2,3}.故选：D．3.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的

统计分析，下列说法正确的是（）A.500名学生的体重是总体B.每个学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量【答案】AC【解析】【分析】根据抽样的基本概念，逐项判定

，即可求解.【详解】由题意可知在此抽样调查中，总体是500名学生的体重，所以A正确；个体是每个学生体重，所以B错误；样本是抽取的60名学生的体重，所以C正确；其中样本容量为60，所以D错误.故选：AC.4.已知函数()()1e()lnexfxxxx=，

则1eff=（）A.1eB.eC.1D.-1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的定义区间，用对应的函数解析式求值.【详解】()()1e()lnexfxxxx=，由1<ee，∴1(e)l

ne1efff===.故选：C.5.统计某校1000名学生数学测试成绩，得到样本的频率分布直方图如图所示.若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）的的A.20%B.25%C.60%D.8

0%【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图可知不低于60分的频率，即可得到及格率.【详解】根据频率分布直方图可知，不低于60分的频率为()0.0250.0350.0100.010100.8+++=，所以及格率为80%.故选：D.6.已知一组数据按从小到大排

列为0，4，5，x，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是（）A.5.5、10B.5.5、12C.6、11D.6、10【答案】C【解析】【分析】先由中位数可算得x，后根据百分位数定义可得答案.【详解】因中位数为7，则8762xx+=

=.又数据共有8个，84536%.=，则45%分位数为从小到大第4个数据，即6；875%6=，则75%分位数为第6个数据与第7个数据的平均数，即1012112+=；故选：C7.用二分法判断方程32330xx+−=在区间()0,1内的根（精确度0.25）可以是（参考数

据：30.750.421875=，30.6250.24414=）（）A.0.825B.0.635C.0.375D.0.25【答案】B【解析】【分析】设3()233fxxx=+−，由题意可得()fx是R上的连续函数，由此根据函数零点的判定定理求得函数()fx的零点所在的区间．【详解】设3(

)233fxxx=+−，(0)30f=−，(1)23320=+−=f，3(0.5)20.530.530f=+−，()fx在(0,0.5)内有零点，3(0.75)20.7530.7530f=+−()fx在(0.5,0.

75)内有零点，方程32330xx+−=根可以是0.635.故选：B．8.现从700瓶水中抽取5瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700瓶水编号，可以编为000，001，002，…，699，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第6列的数3.（下面摘

取了附表1的第8行与第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954规定从选定的数3开始向右读，得到的第5个样本的编号为（）A.719B.

556C.512D.050【答案】D【解析】【分析】根据随机数表的使用方法判断即可.【详解】从3开始向右读，第一个符合条件的数为378，第二个数为591，第三个数为695，第四个数为556，第五个数为719，大于699，不符合，第六个数为981，大于699，不符合，第七个数为050，符合，所以第

5个样本为050.故选：D.9.如果数据1x，2x，Lnx的平均数为10，方差为8，则134x+，234x+，L，34nx+的平均数和方差分别为（）A.10、8B.30、24C.34、72D.34、76【答案】C【解析】【分析】根据

样本平均数和方差的定义即可求解.【详解】由题意得：1110niixn==，()211108niixn=−=，即10110iixn==，()1021108iixn=−=，设134x+，234x+，L，34nx+的平均数和方差分别为x和2s，则()()111113434310434nn

iiiixxxnnnnnn===+=+=+=，()()()2222111111134349109109872nnniiiiiisxxxnnnnn====+−=−=−==所以134x+，23

4x+，L，34nx+的平均数和方差分别为34、72，故选：C.10.已知函数()2log2fxax=−图象关于直线x=2对称，则函数f（x）图象的大致形状为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的变换和()2log2fxax=−

的图象关于2x=对称得到220a−=，即1a=，然后再根据对数函数的图象和图象的变换判断即可.【详解】因为()2log2fxax=−的图象关于2x=对称，所以220a−=，解得1a=，则()2log2fxx=−，所以()fx的图象可由函数2logyx=的图象沿y轴翻折，再向右平移2个单位

得到.故选：A.的11.已知x，y，z都是大于1的正数，且236logloglogxyz==，令32,,axbycz===，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cabD.bac【答案】D【解析】【分析】根据条

件236logloglogxyz==，可设236logloglogxyzk===，由x，y，z均大于1可知0k，从而可得出2232,3,6kkkabc===，利用幂函数的单调性，从而得出结论．【详解】由

236logloglogxyz==，令236logloglogxyzk===；x，y，z均大于1；0k；2222,3,6kkkxyz===；2232,3,6kkkabc===；(22),3,(6)kkkabc===，3226，且(0)kyx

k=是单调增函数，bac，故选：D．12.已知函数()22()log3fxxaxa=−+在[2,)+上是增函数，则a的取值范围是（）A.(,4]−B.(,2]−C.(4,4]−D.(4,2]−【答案】C【解析】【分析】若函数f（x）=lo

g2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是

增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即22a，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，

其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（共4题；共20分）13.函数()log23=++ayx的图象恒过定点__.【答案】()1,3−【解析】【分析】根据对数函数图象过定点和平移法则可求解.【详解】由lo

gayx=根据平移法则向左平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到()log23=++ayx，logayx=经过()1,0，则()log23=++ayx经过()1,3−.故答案为：()1,3−.14.防疫站对学生进行身体健康调查．红

星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是____.【答案】760【解析】【详解】由题意知样本和总体比为200:16001:8=，，设抽取女生为x人，则男生

为10,10210200xxxx+++=+=，，解得95x=人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为958760=，该校的男生人数为1600760840−=，故答案为840.15.若函数()()log01afxxa=在区间,2aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________.【

答案】24【解析】【分析】首先根据对数函数的单调性，表示最大值和最小值，建立函数的等量关系，求a的值.【详解】因为0＜a＜1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)max＝logaa＝1，f(x)m

in＝loga(2a)，所以1＝3loga2a⇒a＝(2a)3，所以8a2＝1，所以24a=.【点睛】本题考查对数函数的性质，重点考查对数函数的单调性和最值，计算能力，属于基础题型.16.已知函数6(1)logfxx−

=|，函数()()()0gxfxmm=−图像与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标为12，则另一个交点的横坐标为__.【答案】13−##13−【解析】【分析】先求出()fx解析式，问题转化为求()gx两个零点的关系，列

方程求解即可.【详解】6(1)logfxx−=，令1tx=−，则1xt=+，即有()6()log1ftt=+，所以()6()log1fxx=+.函数()()()0gxfxmm=−的图像与x轴有两个交点，令()0gx=，有()6log1xm+=，即()6log1x

m+=，设两个交点的横坐标分别为a,b，则有()6log1am+=，()6log1bm+=−，∴()()66log1log10abmm+++=−+=，得()()6log110ab++=，即()()111ab++=.其中一个交

点的横坐标为12时，12a=，由()11112b++=，解得13b=−.所以另一个交点的横坐标为13−.故答案为：13−三、解答题（共6题；共70分）17.计算：（1）10.50.51333647820.02727927−+−+（2）

21log42233log27log3lg25lg4lne2−−−++【答案】（1）1（2）3【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质，可得答案；的（2）根据对数运算性质，可得答案.【小问1详解】11110.520.513233364784252

2720.027279273931000−−+−+=+−+112245210912321333333=+−+=−=−=.【小问2详解】21log42233l

og27log3lg25lg4lne2−−−++()3311log27log3lg2542222=−−++31lg1004124322=−−+=−+=.18.有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[-20，-15），7；[-15，-10），11；[-10，-5），15；[-

5，0），40；[0，5），49；[5，10），41；[10，15），20；[15，20]，17.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布折线图；（3）求样本数据不足0的频率.【答案】（1）样本的频率分布表见解析.（2）频率分布折线图见解析.（3）0.365.【解析】

【分析】（1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；（2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为频率/组距，即可得到频率分布折线图；（3）求出频率分布表中数据在[20,0)−的频率和即可【小问1详解】样本频

率分布表如下：分组频数频率[-20，-15）70.035[-15，-10）110.055[-10，-5）150.075[-5，0）400.2[0，5）490.245[5，10）410.205[10，15）200.1[15，20]170.085合计2001.00【小问

2详解】频率分布折线图如图所示：【小问3详解】样本数据不足0的频率为：0.035+0.055+0.075+0.2=0.36519.已知函数f(x)＝x2－bx＋3.(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函

数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．【答案】（1）1和3(2)b的取值范围为(4，＋∞)【解析】【详解】试题分析：（1）由(0)(4)ff=，得出4b=，再将4b=代入函数()fx，解方程()0fx=即可；（2）根据二次函数的图象，只需(1)0f即可.

试题解析：(1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图．需f(1)<0，即1－b＋3<0，

所以b>4.故b的取值范围为(4，＋∞)．点睛：二次函数零点的分布问题应结合二次函数的图象，应从开口方向、对称轴的位置、判别式、区间端点函数值的正负四个方面考虑，有的可以省略掉.20.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元，甲、乙两种商品分别可获得12,yy万

元的利润，利润曲线11:nPyax=，22:Pybxc=+，如图所示.（1）求函数12,yy的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？【答案】（1）154yx=，214yx=；（2）当投资甲商品6.25万元，乙商

品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元.【解析】【详解】试题分析：（1）由图可知，点()()1,1.25,4,2.5在曲线1P上，将两点的坐标代入曲线的方程，列方程组可求得154yx=.同理

()4,1在曲线2P上，将其代入曲线的方程可求得214yx=.（2）设投资甲商品x万元，乙商品10x−万元，则利润表达式为515442yxx=−+，利用换元法和配方法，可求得当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时

，所获得的利润最大值为6512万元.试题解析：（1）由题知()1,1.25，()4,2.5曲线1P上，在则1.2512.54nnaa==，解得54{12an==，即154yx=.又()4,1

在曲线2P上，且0c=，则14b=，则14b=，所以214yx=.（2）设甲投资x万元，则乙投资为()10x−万元，投资获得的利润为y万元，则()511044yxx=+−515442xx=−+，令0,10xt=，则22

15515654424216yttt=−++=−−+.当52t=，即256.254x==（万元）时，利润最大为6516万元，此时103.75x−=（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的

利润最大值为6516万元.21.下图表示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数），每人各射击了5次.（1）请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来，并求两人的平均环数；（2）求甲、乙两人这次的射击环数的方差，并判断甲、乙

二人的射击成绩谁更稳定；【答案】（1）成绩统计表见解析，两人的平均环数都为8.6.（2）21.04S=甲，20.64S=乙，乙的射击成绩更稳定.【解析】【分析】（1）由已知数据能作出甲、乙两人的射击成绩统计表，再分别求出两人的平均环数．（2）计算两人这次的射击环数的方差，方差小的

成绩稳定．【小问1详解】甲、乙两人的射击成绩统计表如下：环数78910甲命中次数1121乙命中次数0311()17892108.65x=+++=甲（环),()18391058.6x=++=乙（环).【小问2详解】(222221[(78

.6)(88.6)2(98.6)108.6)1.045S=−+−+−+−=甲，222213(88.6)(98.6)(108.6)0.645S=−+−+−=乙，xx=乙甲，22SS甲乙.两人的总体水平

相同，乙的射击成绩更稳定.22.设函数()()()2ln32,311,3xxfxxx−+=−+.（1）若()0fxc−=有三个不等实数根，求实数c的取值范围；（2）若()1fm，求实数m的取值范围.【答案】（1）(1,5（2）()13,3−+e【解

析】【分析】（1）将方程()0fxc−=的根的个数转化为函数()fx与yc=的交点个数，然后结合图象求c的范围即可；（2）根据图象可得当3x时，()1fm不成立，当3m时，利用对数函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】()fx的图象如下：方程()0fxc−=的根的个数可

以转化为函数()fx与yc=的交点个数，由图可知，当函数()fx与yc=有3个交点时，(1,5c.【小问2详解】由（1）图知，当3x时，()1fm不成立，当3m时，()ln321m−+，即()ln313

mm−−，解得133m−+e，所以m的取值范围为()13,3−+e.