【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题10 数列的通项与求和（十三大题型）（原卷版）.docx，共(18)页，1.523 MB，由小赞的店铺上传

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专题10数列的通项与求和周期数列1．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）已知数列na满足：11a=且()110N1nnana++=+，则2018a=（）A．2B．12−C．0D．12．（湖北省

襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中）已知数列{}na满足13a=−，11nnnaaa+=−，则105a=（）A．14B．43C．1−D．533．（2022秋·江苏盐城·高三期中）（多选）已知nS是na的前n项和12a=，*1112,N

nnanna−=−，，则下列选项错误的是（）A．20212a=B．20211012S=C．331321nnnaaa++=D．na是以3为周期的周期数列4．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中）已知数列na中，1

2111,1,nnnaaaaa+−==−=−，则221nna==_____．累加累乘法5．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）已知数列na满足111112nnnaa−+−=，且58a=−，若816kaa=，则正整数k为（）A．10B．11C．12D．1

36．（广东省广州市培英中学2023届高三上学期期中）已知1112,++==nnnaaan，则2022a=（）A．506B．1011C．2022D．40447．（2022秋·山西朔州·高三统考期中）已知数列1a，21aa，32aa，…，1nnaa+，…是首项为1，公

比为2的等比数列，则下列数中是数列na中的项的是（）A．16B．128C．32D．648．（2022秋·辽宁沈阳·高三统考期中）已知数列na满足11a=，()1+=−nnnanaa，则数列na的通项公式为na=（）A．21n−B．11nnn−+C．2nD．n9．（20

22秋·山东临沂·高三统考期中）（多选）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，L，以此类推.设从上

到下各层球数构成一个数列na，则（）A．49a=B．11nnaan+−=+C．1055a=D．1121niinan==+10．（山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中）已知数列

na满足118a=，12nnaan+−=，则nan的最小值为_____.待定系数法11．（广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期期中）已知数列na中，114,46nnaaa+==−，则na等于（）A．2122n++B．2122n+−C．2122n−+D

．2122n−−12．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期中）若11123nnaaan+==−，，*Nn，则na=_____；13．（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期期中）已知数列na满足12a=且132nnaa+−=，则数列na的

通项公式为_____．14．（湖南省常德市五校联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知11a=，122nnnaa−−=，则{}na的通项公式为_____15．（山东省泰安第二中学2022-2023学年高三上学期期中）设nS为数列na的前n项和，已知112a=，112nnnnnaa

++=+，则na=_____，100S=_____.16．（山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期中）已知数列na中，11a=−，123nnaa−=+，则通项公式na=_____；前n项和nS=_____.取倒数法、取对数法17．（福建省泉州市安溪一中、养正中

学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三期中）已知数列na的前n项之和为nS，123a=，()12(24)5626nnnnaannan++=++++，则9S=（）A．1011B．111C．8255D．725518．（湖北省重点高中联考协作体20

23届高三上学期期中）已知数列na满足11a=，()*12nnnaanNa+=+.若21log1nnba=+，则数列nb的通项公式nb=（）A．12nB．n1−C．nD．2n19．

（2022秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考期中）已知数列na满足11a=，+121nnnaaa=+，则数列1nnaa+的前n项和nT=（）A．21nn−B．21nn+C．221nn+D．42nn+20．（山东省青岛市4区县2022-2023学年高三上学期期中）数列na中，12

a=，21nnaa+=，则下列结论中正确的是（）A．数列na的通项公式为2nna=B．数列na为等比数列C．数列lnna为等比数列D．数列lnna为等差数列21．（江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高三上学期期

中）数列{}na中，若31()nnaan+=N，13a=，则{}na的通项公式为_____.已知()nSfn=或者()nnSfa=求通项公式22．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知数列na的前n项和122nnnS

a+=−，若不等式()22354nnna−−−，对任意*nN恒成立，则整数的最大值为（）A．2B．3C．4D．523．（江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期期中）已知数列na的前n项和为nS，11a=，0na

，2211nnnSaS++=−，其中为常数．(1)证明：12nnSS+=+；(2)若数列na为等比数列，求的值．24．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）（多选）若无穷数列na的前n项和为n

S，且满足2nnS=，则（）A．na为等比数列B．na不是递增数列C．na中存在三项成等差数列D．na中的偶数项成等比数列25．（安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期期中）（多选）数列na的前n项和为nS，已知27nSn

n=−+，则下列说法正确的是（）A．na是递增数列B．1012=−aC．当4n时，0naD．当3n=或4时，nS取得最大值26．（湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023届高三上学期期中）已知数列na的前n项和为nS，且22nnSa=−，则数列()()12nnnaaa+

+的前n项和nT=_____.27．（2022秋·浙江·高三慈溪中学校联考期中）已知数列na的前n项和为nS，若23123452nSSSSnnn++++=++，(1)求数列na的通项公式；(2)证明：123111138

nSSSS++++.28．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考期中）设数列na的前n项和11121,1,222nnnnnSaaaana−+=+++=.(1)求数列na的通项公式.(2)设21231loglognnnbaa++=，求nb的前n项和nT.因式分

解型求通项29．（2022秋·湖北·黄冈中学上学期期中）已知正项数列na的前n项和为nS，且222nnnaanS+−=．(1)求数列na的通项公式；(2)设31nanb=−，若数列nc满足11nnnnbcbb++=，求证：1214nccc

+++．30．（江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期期中）已知数列na各项均为正数且满足()22120nnanann−−−+=，数列nb满足13b=，且1133nnnbb++=+．求nnab，的通

项公式.31．（河北省五个一联盟2023届高三上学期期中）已知递增数列na满足221117,8160nnnaaaa++=−−+=．(1)求na；(2)设数列nb满足2nnnba=，求nb的前n项和nS．32．（2022秋·山东济宁·高三

嘉祥县第一中学校考期中）已知正项数列na的前n项和为nS，满足222nnnSaa=+−.求数列na的通项公式；倒序相加法33．（福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期

中）在进行123100++++L的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列{}na满足24042nnam=+(,*)nmN，则122020ma

aa++++=（）A．5052m+B．5054m+C．505m+D．2505m+34．（河北省廊坊市文安县2023届高三上学期期中）已知12cos2cosxxfxx++=，则202112022iif==

_____.35．（2022秋·湖南益阳·高三桃江县第一中学校考期中）已知函数()4sin22xxfx=++，则124043202220222022fff+++=_____．36．（河北省廊坊市安次区2023届高

三上学期期中）已知函数()()11fxx−=+，数列na是正项等比数列，且10111a=，()()()123fafafa++()()20202021fafa+++=_____．分组求和法37．（2022秋·山

东青岛·高三统考期中）数列()()()22311,(12),122,1222,,122,n−+++++++++的前n项和为_____.38．（2022秋·黑龙江大庆·高三大庆中学校考期中）已知正项数列na满足222log(1)log1nnnaa++−=，且11a=，22a=.(1)已知

21nnba−=，求nb的通项公式；(2)求数列na的前2023项和2023S.39．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中期中）已知数列na满足11a=，1(1)(1)nnnanann+−+=+，设nnabn=.(1)求证数列nb

为等差数列，并求nb的通项公式；(2)若()212nbnncb=−+，求数列nc的前n项和nS.40．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知各项均不相等的等差数列na的前4项和为10，且

124,,aaa是等比数列nb的前3项．(1)求,nnab；(2)设()11nnnncbaa=++，求nc的前n项和nS．41．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）已知数列1,2

naa=，且满足*nN，有2112nnnaa++=.(1)求数列na的通项公式na：(2)若()1nnnbaa=−，设数列nb的前n项和为nS，试求和：231232222nnSSSS++++.42．（山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高三上学期期中）已知在

等比数列na中，124aa+=，且1a,22a+,3a成等差数列，数列nb满足0nb,11b=，()22112nnnnbbbb++−=+.(1)求na的通项公式；(2)设2nnbnca=−，求数列nc的前n项和nT.并项求和法43．（2022秋·江苏

南京·高三南京市雨花台中学校考期中）在正项等比数列na中，已知133510,40aaaa+=+=．数列na的通项公式是_____，令2lognnba=，求数列()21nnb−的前100项的和100S=_____.44．（2022秋·黑龙江哈尔滨·

高三哈尔滨市第六中学校校考期中）已知公差大于0的等差数列{}na满足122311111++++=+nnnaaaaaan．(1)求{}na的通项公式；(2)若1(1)nnnnbaa+=−，求数列{}nb的前21项和2

1S．45．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）已知数列na的各项均为正数的等比数列，532a=，()31223aaa−=．(1)求数列na的通项公式；(2)若()

2211lognnnba−=−，求数列nb的前n项和nT．46．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）设数列na满足120,2aa==，且2122nnnaaa++=−+.(1)求证：数列1nnaa+−为等差数列，并求na的通项公式；(

2)设()2cosnnbann=+，求数列nb的前99项和99T.47．（河北南宫中学2023届高三上学期期中）已知数列na各项均为正数，且11a=，221122nnnnaaaa++−=+.(1)求na的通项公式；

(2)设()1nnnba=−，求12320bbbb++++.错位相减法48．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知{}na为等差数列，前n项和为()*NnSn，{}nb是首项为2的等

比数列，公比大于0，且2312bb+=，3412baa=−，11411Sb=.(1)求{}na和{}nb的通项公式；(2)求数列nnab的前n项和()*Nn.49．（河北省石家庄精英中学2023届高三上学期期中）已知数列n

a的前n项和为nS，且22nnS=+.(1)求na的通项公式；(2)若数列nb满足2lognnnaba=，数列nb的前n项和为nT，求证：1522nT.50．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）已知等比数列na的公比和等差数列

nb的公差都为q，等比数列na的首项为2，且234,2,aaa+成等差数列，等差数列nb的首项为1.(1)求na和nb的通项公式；(2)求数列nnba的前n项和nT.51．（

河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中）已知数列{}na是公差不为0的等差数列，数列{}nb是等比数列，223ab==，53ab=，1b与3b的等差中项为3a.(1)求数列{}na、{}nb的

通项公式；(2)已知1122nnnSababab=+++，求nS.52．（福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）在等差数列na中，44,naS=为na的前n项和，1055S=，数列nb满足21222(1)logloglog2nnnbbb++++=

．(1)求数列na和nb的通项公式；(2)求数列(1)nnnab−的前n项和nT．奇偶数列求和53．（辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中）已知数列na满足：22,2,nnnanaan++=为奇数，为偶数，且122,1aa==，则此

数列的前20项的和为（）A．621B．622C．1133D．113454．（2022秋·山东聊城·高三统考期中）多选）已知数列na满足18a=，21a=，2,2,nnnanaan+−=−为偶数为奇数，nT为数列na的前n项和，则下列说法正确的有（）A．n为偶

数时，()221nna−=−B．229nTnn=−+C．992049T=−D．nT的最大值为2055．（2022秋·江苏泰州·高三统考期中）已知正项数列na满足12a=且221160nnnnaaaa++−+=．(1)求数列na的

通项公式；(2)令22log,,nnnanban=为奇数为偶数，求数列nb的前21n+项的和21nS+．56．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中）设数列na的前n项和为nS，11a=，()()21Nnn

Snan=+．(1)求na的通项公式；(2)对于任意的正整数n，21,2,nnnnanaacn+=为奇数为偶数，求数列nc的前2n项和2nT．57．（2022秋·黑龙江绥化·高三海伦市第一中学校考期中）设数列na的前n项和为nS，且满足()*322NnnaSn−=，

nb是公差不为0的等差数列，1=1b，4b是2b与8b的等比中项．(1)求数列na和nb的通项公式；(2)对任意的正整数n，设+2=nnnancbn，为偶数，为奇数，求数列nc的前2n项和2nT．裂项相消法58．（广东省梅州市

兴宁市下堡中学2023届高三上学期期中）在各项均为正数的数列na中，13a=，且()2116nnnnaaaa++=+．(1)求na的通项公式；(2)若()()()121111nnnnnabaa+−−=++，数列nb的前n项和为nT，证明：14nT．59．

（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期中）数列{}na前n项和为nS，其中0na，且21nnSa=+(1)求{}na的通项公式na；(2)记数列11{}nnaa+的前n项和为nT，证明：12nT

60．（辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中）已知正项等比数列{an}，满足a2a4=1，a5是12a1与5a3的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设()()444(2)11nnnnnaaabn+++=+−−−，求数列{bn}的前n项和

Sn.61．（河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中）在数列na中，11a=，()101nnnaacca+=+，且1a，2a，5a成等比数列．(1)证明数列1na是等差数列，并求na的通项公式；(2)设数列nb满足()2141n

nnbnaa+=+，其前n项和为nS，证明：1nSn+．62．（河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中）已知数列na与nb的前n项和分别为nS，nT，且0na，2*63,NnnnSaan=+．(1)求数列na的通项公式；(2)()()122121

nnnanaab+=−−，若*N,nnkT恒成立，求k的取值范围．63．（河北省保定市安新县第二中学2023届高三上学期期中）已知等差数列na是单调递增数列，22a=，且31a−，4a，55

a+成等比数列，nS是数列na的前n项和.(1)求数列na的通项公式；(2)设13nnnbaa+=，nT是数列nb的前n项和，求nT.数列求和与不等式64．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）已知数列

na满足21232nnaaaa=．若对任意*nN，312111log4+++mnaaa（0m且1m）恒成立，则m的取值范围为（）A．(1,2B．1,12C．)2,+D．)1,12,2+65．（2022秋·黑龙

江·高三黑龙江实验中学校考期中）已知数列na满足2123nnnaaa++=+，112a=，232a=．(1)证明：数列1nnaa++为等比数列，求na的通项公式．(2)若数列na的前n项和为nS，且()*127N4nSnn+−恒成

立，求实数的取值范围．66．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）已知等差数列nb满足32b=，251681bbbb=++，数列na的前n项和2124nnSb+=−，*nN(1)求数列na，nb的通项公式；(2)记数列nnab的前n项和为nT，若2268

25nnkTnann−+对一切*nN恒成立，求正整数k的最小值．67．（辽宁省辽西联合校2022-2023学年高三上学期期中）若正项数列na的前n项和为nS，首项11a=，()1,nnPSS+点在曲线()21yx=+上．(1)求数列na的通项公式na；(2)设11nnnbaa+

=，nT表示数列nb的前n项和，若113nTm−对Nn恒成立，求实数m的取值范围．68．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知数列na的前n项和2nSnn=+．(1)求数列n

a的通项公式；(2)设216nnncaa+=，数列nc的前n项和为nT，是否存在正整数k，使得23nTkk−对于*nN恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．1．（福建省龙岩市一级校联盟（九校）2023届高三上学期期中）已知数

列1,1naa=，对于任意正整数,mn，都满足mnmnaaamn+=++，则12100111222aaa+++=（）A．10099B．99100C．100101D．1011002．（河北省唐山市第十—中学2023届高三上学期期中）若nS是数列na的前n项和，已知12

a=，210a=,且112323nnnnSSS+−+−=，则2022S=（）A．20232024321−+B．20222023321−+C．20222023232−D．20232024232−3．（山西省运城市2023届高三上学期期

中）在数列na中，9nann=+，则122389aaaaaa−+−++−的值为（）A．8B．10C．12D．144．（福建省泉州一中、南安一中2023届高三上学期期中）已知数列na满足113,1nnaa

a+=−=，若13nnba=+，数列nb的前n项和为nS，且对于任意的*Nn都有43342ntSnt−−−+，则实数t的取值范围是（）A．5,13−B．5,13−C．51,3−

D．51,3−5．（2022秋·广东广州·高三广州市白云中学校考期中）设数列na的通项公式为()()121cos12nnnan=−−−，其前n项和为nS，则2022S=（）A．4041B．5−C．2021−D．4045−6．（2022秋·江苏南京·高三南京

市第二十九中学校考期中）（多选）数列na的首项为1，且121nnaa+=+，nS是数列na的前n项和，则下列结论正确的是（）A．37a=B．数列1na+是等比数列C．21nan=−D．121nnSn+=−−7．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）（多选）若数列{an}的前n项和

是Sn，且Sn＝2an﹣2，数列{bn}满足bn＝log2an，则下列选项正确的为（）A．数列{an}是等差数列B．an＝2nC．数列{an2}的前n项和为21223n+−D．数列11nnbb+的前n项和为Tn，则Tn＜18．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）

已知数列na，nS为na的前n项和，13nnaSn+=−+，*Nn，13a=.(1)证明：1na−是等比数列；(2)设()*N2nnnbnSn=−+，求数列nb的前n项和为nT.9．（2022秋·河北唐山·高三唐山一中校考期中）数列na满足：()*1122,Nnnnaa

ann+−+=，12a=，720a=；令12nnnba−=，则数列nb的前n项和为_____.10．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知等比数列na的公比1q，前n项和为nS，满足：23461

3,3Saa==.(1)求na的通项公式；(2)设1,,nnnanbbnn−=+为奇数为偶数，求数列nb的前2n项和2nT.1．（2022秋·江苏南通·高三期中）设递增的等比数列{}na的前n项和为nS，已知21430nnnaaa++−+=，且247

2aa=．(1)求数列{}na通项公式及前n项和为nS；(2)设()131log2nnnabS+=+(N)n，求数列{}nb的前n项和为nT．12．（2022秋·江苏南通·高三期中）已知数列na，14a=，1122nnnaa++=+，其中*nN．(1)

设2nnnab=，证明：数列nb是等差数列，并求nb的通项公式；(2)设2nnncb−=，nT为数列nc的前项和，求证：3nT；(3)设14(1)2(nbnnnd−=+−为非零整数，N*)n，试确定的值，使得对任意*

nN，都有1nndd+成立．13．（河北省深州市中学2023届高三上学期期中）已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS，首项为1a，且12nnaS、、成等差数列.(1)证明：数列{}na是等比数列，并写出通项公式；(2)若22lognnba=−，设nnnbca

=，求数列{}nc的前n项和nT；(3)若不等式23218nnTmmn−−−对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.14．（2022秋·福建南平·高三校考期中）已知数列na的前n项和nS满足23nnSa+=．(

1)求na的通项公式；(2)设数列nb满足()2nnbna=+，记nb的前n项和为nT，若存在*nN使得214nnTa+≥成立，求的取值范围．15．（2022秋·湖北·高三校联考期中）已知数列na的首项为4，且满足114

2nnnaa++=−，若12nnnab=−．(1)求数列nb的通项公式；(2)数列nc中，14c=，对任意m，*nN，都有3nmccnm−=−，求数列nnbc的前n项和nS．