【文档说明】吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一上学期数学期末基础复习题（四） 含答案.docx，共(13)页，152.993 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（四）高一数学一．选择题：1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y＝xB．y＝xC．y＝x2D．y＝x﹣23．函数f（x）＝loga（x

﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点（）A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）4．函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不

大于直角的正角6已知tanα＝2，则的值为（）A．2B．C．﹣2D．7．已知a＝log23，b＝log32，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．a＜c＜b8．为得到函数的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移单位

B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．二．填空题10．求值：log2（lg10）＝．11．cos＝．12．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值是．13．函数，，则c

osα＝．14．，则f（f（2））的值为．15．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝．三．解答题：16．已知，且α是第二象限角．（Ⅰ）求：sin2α的值；

（Ⅱ）求：的值．17．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合．18．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（Ⅰ）求函数的f（x）定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明你的结论．19．已知函数f（x）

＝cos4x+2sinxcosx﹣sin4x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（四）高一数学（参考答案与试题解析）一、选择题（共9小题）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】有

理数指数幂及根式．菁优网版权所有【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：对于选项A：，故选项A错误；对于选项B：，故选项B错误；对于选项C：，故选项C错误；对于选项D：，故选项D正确，故选：D．2．（3分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A

．y＝xB．y＝xC．y＝x2D．y＝x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质．菁优网版权所有【分析】利用幂函数的性质求解．【解答】解：∵幂函数y＝f（x）＝xa的图象过点（2，），∴2a＝，解得a＝，∴这个幂函数的解析式为y＝．故选：A．3．（3分）函数f（x）＝lo

ga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点（）A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）【考点】对数函数的图象与性质．菁优网版权所有【分析】由loga1＝0得x﹣1＝1，求出x的值以及y的值，即求出定

点的坐标．【解答】解：∵loga1＝0，∴当x﹣1＝1，即x＝2时，y＝2，则函数y＝loga（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故选：C．4．（3分）函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝

x对称【考点】指数函数的图象与性质．菁优网版权所有【分析】由函数y＝f（x）的图象与y＝f（﹣x）的图象关于y轴对称，即可知已知两函数的对称性，也可利用指数函数的图象判断其对称性【解答】解：∵y＝f（x）的图象与

y＝f（﹣x）的图象关于y轴对称，∴函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于y轴对称故选：B．5．（3分）已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角【考点】象限角、轴线角．菁优网版权所有【分析】根据α是锐角，得出2α的

取值范围是（0，π），再判定2α的终边位置即可．【解答】解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选：C．6．（3分）已知tanα＝2，则的值为（）A．2B．C．﹣2D．【考点】

同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有【分析】对已知式子分子分母用时除以cosα，转化为正切函数值，即可求解．【解答】解：＝，故选：B．7．（3分）已知a＝log23，b＝log32，，则a，b，c

的大小关系为（）A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．菁优网版权所有【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a＝log23＞1，b＝log32∈（0

，1），＜0，则a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：A．8．（3分）为得到函数的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【分析】由条件利用y＝Asin（

ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移单位，可得y＝2sin2（x+）＝2sin（2x+）的图象，故选：C．9．（3分）在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【分析】利用两角和的正切

公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．【解答】解：由tanA+tanB+＝tanAtanB可得tan（A+B）＝＝﹣＝因为A，B，C是三角形内角，所以A+B＝120°，所以C＝60°故选：A．二、填空题

[共6小题）10．（3分）求值：log2（lg10）＝0．【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【分析】利用对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝log21＝0．故答案为：0．11．（3分）cos＝﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【分析】应用诱导公式

化简三角函数式，可得结果．【解答】解：cos＝cos（π﹣）＝﹣cos＝﹣，故答案为：﹣12．（3分）sin72°cos18°+cos72°sin18°的值是1．【考点】两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【分析

】直接利用两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin72°cos18°+cos72°sin18°＝sin90°＝1．故答案为：1．13．（3分）函数，，则cosα＝．【考点】同角三角函数间的基本

关系；运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【分析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简即可．【解答】解：∵sin（π+α）＝，∴，∴，∴又∵，∴α是第三象限角，∴cosα＜0，则cosα＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．14．（3分）

，则f（f（2））的值为2．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．菁优网版权所有【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值

，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）＝log3（22﹣1）＝1＜2，故有f（1）＝2×e1﹣1＝2，即f（f（2））＝f（1）＝2×e1﹣1＝2，故答案为215．（3分）

已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝．【考点】函数的值域．菁优网版权所有【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）＝ax+b在定义域上是增函数，

所以，解得b＝﹣1，＝0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）＝ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b＝﹣2，a＝，综上a+b＝，故答案为：三、解答题（共4小题）16．已知，且α是第二象限角．（Ⅰ）求：sin2α的值；（Ⅱ）求：的值．【考点】两角和与差的三角函

数；二倍角的三角函数．菁优网版权所有【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而根据二倍角的正弦函数公式即可求值得解．（Ⅱ）由已知利用两角和的余弦函数公式即可求值得解．【解答】解：（Ⅰ）∵，α是第二象限角，∴，∴．（Ⅱ）∴＝．17．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合．【考点】正弦函数的单调性．菁优网版权所有【分析】（1）由题意利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）由题意利用正弦函数的最大值，求得函数f（x）取得最大值时的x集合．【解答】解

：（1）对于函数，由，k∈Z，得到，解得：，k∈Z，所以单调递增区间为，k∈Z，同理，求得它的单调递减区间为，k∈Z．（2）显然，函数的最大值为1．令：，k∈Z，解得：，k∈Z，可得函数f（x）取得最大值的x集合为：．18．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（Ⅰ）求函数的f（x

）定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明你的结论．【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，先分析函数的定义域，进而分析可得f（﹣x）与

f（x）的关系，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．则有，解得，解可得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域（﹣1，1）．（Ⅱ）函数f（x）是奇函数．证明：由（Ⅰ）知定义域关于原点对称．因为函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．∵f（﹣x）＝

lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＝﹣f（x）．所以函数f（x）是奇函数．19．已知函数f（x）＝cos4x+2sinxcosx﹣sin4x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【考点】两角和与差的三角函数；三角函数

的周期性；三角函数的最值．菁优网版权所有【分析】（1）由题意利用三角恒等变换花简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出函数f（x）的最小正周期．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【解

答】解：（Ⅰ）f（x）＝cos4x﹣sin4x+2sinxcosx＝（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx＝，∴f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在闭区间上，，故当时，函数f（x）取得最大值为，

当时，函数f（x）取得最小值为﹣1．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/1020:58:16；用户：杨凤升；邮箱：15844969161；学号：7508880