【文档说明】吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一上学期数学期末基础复习题（二） 含答案.docx，共(14)页，216.506 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（二）高一数学一．选择题：1．cos120°是（）A．﹣B．﹣C．D．2．集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（

﹣2，2）D．（0，2）3．使得函数f（x）＝log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a5．已知tanx＝﹣，x∈[，π

]，则cos（﹣x）＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知a、b都是实数，那么“”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．下列函数中周期为π且为偶函

数的是（）A．B．C．D．8．如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3s

in（2x+）9．函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知，若存在三个不同实数a，b，c使得f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，1]B．[﹣2，0）C

．（﹣2，0]D．（0，1）二．填空题11．命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是．12．若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．13．不等式（）＞1的解集是．14．化简log2.56.25+lg0.001+2ln﹣＝．1

5．已知函数y＝log2（ax+2）在（1，3）上单调递减，则a的取值范围是．三．解答题：16．已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求：（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求α﹣β的值．17．已知＝2．（1）求tanx的值；（2）求

的值．18．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a（a∈R），且f（）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．19．已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）

用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右

平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（二）高一数学（参考答案与试题解析）一、选择题：共10小题，每题4分，共4

0分．1．（4分）cos120°是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有【解答】解：cos120°＝cos（180°﹣60°）＝﹣cos60°＝﹣，故选：A．2．（4分）集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝，则A∪B

＝（）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（0，2）【考点】并集及其运算．菁优网版权所有【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}＝（﹣2，3），集合B＝＝{x|1＜x＜2}＝（1，2），则A∪B＝（

﹣2，3）．故选：B．3．（4分）使得函数f（x）＝log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【考点】二分法的定义与应用．菁优网版权所有【解答】解：函数f（x）＝log2x+x﹣5在（0，+∞）上连续，f（3）＝log

23+3﹣5＜0；f（4）＝2+4﹣5＞0；故函数f（x）＝log2x+x﹣5的零点所在的区间是（3，4）；故选：C．4．（4分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c

＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．菁优网版权所有【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选

：B．5．（4分）已知tanx＝﹣，x∈[，π]，则cos（﹣x）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【解答】解：∵tanx＝﹣，x∈[，π]，∴cos（﹣x）＝cosx＝﹣＝﹣＝﹣．故选：C．6．（4分）已知a、b都是实数，

那么“”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【解答】解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，是必要条件，而＞，如a＝1，

b＝0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．7．（4分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的周期性；余弦函数的对称性．菁优网版权所有【解答】解：根据周期为π＝，∴ω＝2，故

排除C、D．再根据函数为偶函数，而＝﹣sin（﹣2x）＝﹣cos2x，故函数是偶函数，故满足条件．而＝cos（﹣2x）＝sin2x，为奇函数，不满足条件，故排除．故选：A．8．（4分）如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（

x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3sin（2x+）【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【解答】解：由图象知A＝3，函数的周期T＝﹣（﹣）

＝π，即＝π，即ω＝2，则f（x）＝3sin（2x+φ），由五点对应法得2×（﹣）+φ＝0，即φ＝，则f（x）＝3sin（2x+），故选：B．9．（4分）函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数单

调性的性质与判断．菁优网版权所有【解答】解：依题意，，解得0≤a＜，故选：B．10．（4分）已知，若存在三个不同实数a，b，c使得f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，1]B．[﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（0，1）【考点】分段函数的应用．菁优网版权所有【

解答】解：由题意，可画出f（x）函数的图象大致如下：∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019

c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故选：C．二．填空题：本大题共5小题，每小

题4分，共20分11．（4分）命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是∀x＞0，x2+x﹣1≤0．【考点】命题的否定．菁优网版权所有【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的

否定是：∀x＞0，x2+x﹣1≤0．故答案为：∀x＞0，x2+x﹣1≤0．12．（4分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是16．【考点】基本不等式及其应用．菁优网版权所有【解答】解：∵∴＝当且仅当时，取等号．故答案为16．13．

（4分）不等式（）＞1的解集是（﹣1，3）．【考点】其他不等式的解法．菁优网版权所有【解答】解：（）＞1⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔﹣1＜x＜3．故答案为：（﹣1，3）14．（4分）化简log2.56.25+lg0.001+2ln﹣＝﹣．【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【解答】解：原式＝2

﹣3+1﹣＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）已知函数y＝log2（ax+2）在（1，3）上单调递减，则a的取值范围是．【考点】复合函数的单调性．菁优网版权所有【解答】解：由复合函数的单调性可知，一次函数y＝ax+2为减函数，则a＜0，且当x∈（1，3）时，y＝ax+2＞0恒成立，则只需3a+

2≥0，即，∴．故答案为：．三．解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分，要求写出文字说明、解答过程或验算步骤．16．（8分）已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求：（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求α﹣β的值．【考点】两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【解答】

解：（1）∵α，β均为锐角，∴cosα＝＝，sinβ＝＝，∴sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝×﹣×＝﹣，（2）∵α，β均为锐角，∴﹣＜α﹣β＜，∵sin（α﹣β）＝﹣，∴α﹣β＝﹣17．（8分）已知＝2．（1

）求tanx的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【解答】解：（1）∵＝2，可得＝2，∴解得tanx＝﹣3；（2）∵tan＝tan（π+）＝tan＝1，∴＝＝＝﹣．18．（8分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a

（a∈R），且f（）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的三角函数．菁优网版权所有【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x

+a，＝cos2x+sin2x﹣2•+a，＝sin（2x+）+a﹣1，又f（）＝0．可得sin（2×+）+a﹣1＝0，解得：a＝1．（Ⅱ）由题意可得：f（x）＝sin（2x+）．由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，可得sin（2x+）∈[

﹣，1]，可得f（x）＝sin（2x+）∈[﹣，]．19．（8分）已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【解答

】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝＝0，则b＝0；此时f（x）＝，为奇函数，符合题意，故f（x）＝，（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，x1x2+1

＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数；（3）根据题意，f（t﹣1）+f（t）＜0⇒f（t﹣1）＜﹣f（t）⇒f（t﹣1）＜f（﹣t）⇒，解可得：＜t＜1，即不等式的解集为（，1）．20．（8分）已知函数

f（x）＝2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．【

考点】二倍角的三角函数；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x＝＝．令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函数的单调增区间为：[]（k∈Z）．

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）＝2sin（2x﹣）+1的图象，由于g（x0）＝，即，整理得．由于x0∈[，]，所以．故．则＝＝．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布