【文档说明】吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一上学期数学期末基础复习题（一） 含答案.docx，共(14)页，167.826 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（一）高一数学一．选择题：1．已知集合A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．（，3）D．（

3，+∞）2．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞

0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝24．若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．为了得到函数y＝sin（2x+1）的图象，只需把y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向

左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度6．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．

a＜c＜b7．函数y＝（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）是（）A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增8．设函数f（x）＝，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+

∞）9．已知函数，若关于x的方程f（x）＝k有三个不同的实根，则数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（1，3）二．填空题10．函数f（x）＝（2x﹣1）的定义域是．11．半径为R的圆的一段弧长等于2R，则这段弧所对圆心角的弧度数为．12．计算log2

（47×25）＝．13．函数的图象的一个对称中心的坐标是．14．函数的图象如图所示，则abc＝．15．设f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为．三．解答题：16．已知sinα＝﹣，求cosα、tanα的值

．17．已知，求的值．18．已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．19．某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x（万元）在8万元以下，没有奖金；②年销售额x（万元），x∈[8，64

]时，奖金为y万元，且y＝logax，y∈[3，6]，且年销售额越大，奖金越多；③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金．（1）求奖金y关于x的函数解析式；（2）若某营销人员争取奖金y∈[4，10]（万元），

则年销售额x（万元）在什么范围内？20．已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+m），（m∈R），其中x∈[0，15]，a＞0且a≠1．（1）若1是关于方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求m的值．（2）当0＜a＜

1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求m的取值范围．2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（一）高一数学（参考答案与试题解析）一、选择题（共9小题）1．（3分）已知集合A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1

）B．（﹣1，）C．（，3）D．（3，+∞）【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【解答】解：因为B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A＝{x∈R|3x+2＞0}＝{x|x}

，所以A∩B＝{x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}＝{x|x＞3}，故选：D．2．（3分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【解答】解：因为a，

b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选：D．3．（3分

）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2【考点】命题的真假判断与应用．菁优网版权所有【解答】解：∵指数函数y＝2t的值域为（0，+∞）

∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x＝1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x＝1时，lgx＝0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y＝tanx的值域为R∴存在锐角x，

使得tanx＝2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B．4．（3分）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．菁优网版权所有【解答】解：由sinα＞0，可得

α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选：B．5．（3分）为了得到函数y＝sin（2x+1）的图象，只需把y＝sin2x的图象上

所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【解答】解：∵y＝sin（2x+1）＝sin2（x+），∴把y＝sin2x的

图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y＝sin（2x+1）的图象，故选：A．6．（3分）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b【考点】对数值大小

的比较．菁优网版权所有【解答】解：1＜log37＜2，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．7．（3分）函数y＝（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）是（）A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶

函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期性；正弦函数的奇偶性和对称性．菁优网版权所有【解答】解：由于函数y＝（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）＝sin2

x﹣cos2x＝﹣cos2x，故函数为偶函数，故排除A、B．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ﹣，kπ]，k∈z．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，k∈z

，故函数的增区间为[kπ，kπ+]，k∈z，故选：C．8．（3分）设函数f（x）＝，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2

的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．9．（3分）已知函数，若关于x的方程f（x）＝k有三个不同的实根，则数k的取值范围

是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（1，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：根据图象可知，k∈（0，1）．故选：A．二、填空题（共6小题）1

0．（3分）函数f（x）＝（2x﹣1）的定义域是（，1）．【考点】函数的定义域及其求法．菁优网版权所有【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．11．（3分）半径为R的圆的一段弧长

等于2R，则这段弧所对圆心角的弧度数为2．【考点】弧长公式．菁优网版权所有【解答】解：设这段弧所对圆心角的弧度数为θ，则2R＝Rθ，解得：θ＝2．故答案为：2．12．（3分）计算log2（47×25）＝19．【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【解答】解：log2（47×25）

＝log2219＝19log22＝19，故答案为：19．13．（3分）函数的图象的一个对称中心的坐标是．【考点】正弦函数的奇偶性和对称性．菁优网版权所有【解答】解：函数的图象的对称中心为：令（k∈Z），解得x＝（k∈Z），当k＝1时，．所以函数的一个对称中

心为（）．故答案为：（）14．（3分）函数的图象如图所示，则abc＝1．【考点】函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【解答】解：根据题意，当x＜0时，f（x）＝ax+b，结合图形可得：，则a＝2，b＝2，又由f（0）＝lo

gc＝2，解可得c＝，则abc＝2×2×＝1；故答案为：1．15．（3分）设f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为[0，2]．【考点】分段函数的应用．菁优网版权所有【解答】解：由于f（x）＝

，则当x＝0时，f（0）＝a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，由x≥2＝2，当且仅当x＝1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故答案为：[0，2]．三、解答题（共5小题）16．已知si

nα＝﹣，求cosα、tanα的值．【考点】同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有【解答】解：∵sinα＝﹣，sin2α+cos2α＝1，∴cosα＝±＝±，当cosα＝时，tanα＝﹣；当cosα＝﹣时，tanα＝．

17．已知，求的值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【解答】解：由，可得，∴＝＝＝．18．已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．【考点】两角和与差

的三角函数；三角函数的周期性．菁优网版权所有【解答】解：（1）函数＝，∴f（x）的最小正周期；（2）在闭区间上，，故当时，函数f（x）取得最大值为，当时，函数f（x）取得最小值为．19．某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x（万元）

在8万元以下，没有奖金；②年销售额x（万元），x∈[8，64]时，奖金为y万元，且y＝logax，y∈[3，6]，且年销售额越大，奖金越多；③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金．（1）求奖金y关于x的函数解析式；（2）若某营销人员争取

奖金y∈[4，10]（万元），则年销售额x（万元）在什么范围内？【考点】函数解析式的求解及常用方法；分段函数的应用．菁优网版权所有【解答】解：（1）根据题意，当年销售额为x，x∈[8，64]时，奖金为y万元，且y＝logax，y∈[3，6]，又由y＝logax在x

∈[8，64]上为增函数，所以，解可得：a＝2，所以y＝（2）若某营销人员争取奖金y∈[4，10]（万元），易知x≥8．当8≤x≤64时，要使y∈[4.10]，则4≤log2x≤10，解得16≤x≤1024，所以16≤x≤64．当x＞64时，要使y∈[4，10]．则

40≤x≤100，所以64＜x≤100．综上所述，当年销售额x∈[16，100]（万元）时．奖金y∈[4，10]（万元）．20．已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+m），（m∈R），其中x∈[0，15]，a＞0且a≠1．（1）若1是关于方程

f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求m的值．（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．菁优网版权所有【解答】解：由题意：1是关于方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，可得：loga2＝2loga（2+m），解得或∵2+m＞0∴不符合题意．所以

m的值为．（2）f（x）≥g（x）恒成立，等价于恒成立．即：，x∈[0，15]恒成立．令，则当u＝1时，的最大值为1．所以：m≥1即可恒成立．故m的取值范围是[1，+∞）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意

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