【文档说明】吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一上学期数学期末基础复习题（五） 含答案.docx，共(17)页，264.621 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（五）高一数学一．选择题：1．sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．12．把函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向

左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A．y＝cos（x+）B．y＝cos（2x+）C．D．y＝cos（x+）3．a＝30.7，b＝0.73，c＝log30.7，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．b＜a＜c4．设φ∈R，则“φ＝0

”是“f（x）＝cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a

的取值范围是（）A．[1，2]B．（0，]C．（0，2]D．[，2]6．已知△ABC中，且，，则△ABC是（）A．正三角形B．直角三角形C．正三角形或直角三角形D．直角三角形或等腰三角形7．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（）A

．B．﹣C．D．﹣8．已知函数f（x）＝4sinωx•sin2（）﹣2sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．[1，+∞）D．[]二．填空题9．求值sin（﹣）+cos＝

．10．化简：＝．11．函数y＝的值域是．12．已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）＝f（2﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，则f（）＝．13．若f（x）＝loga（﹣x2

+logax）对任意恒有意义，则实数a的范围．14．已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．则φ＝，x0＝．15．给出下列命题：（1）函数的图象关于点对称；（2）函

数在区间内是增函数；（3）函数是偶函数；（4）存在实数x，使；（5）如果函数f（x）＝3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．其中正确的命题的序号是．三．解答题：16．设函数，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最小值

为0，求实数m的值．17．已知f（x）＝sin2x+sinxcosx，x∈[0，]（1）求f（x）的值域；（2）若f（α）＝，求sin2α的值．18．已知函数．（1）当x∈[1，16]时，求该函数的值域；（2）求不等式f（x）＞2的解集；（3）若f（x

）＜mlog4x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（五）高一数学(参考答案与试题解析)一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题

目要求的，将答案涂在答题卡上．1．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．1【考点】两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【分析】用诱导公式把题目中出现的角先

化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°＝1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°＝sin215°+cos215°＝1，故选：D．2．（5分）把函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小

到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A．y＝cos（x+）B．y＝cos（2x+）C．D．y＝cos（x+）【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁

优网版权所有【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．【解答】解：函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到y＝cos2x，把得到的函数的图象向左平移个单位，得到

的图形对应的函数解析式为y＝cos2（x+）＝cos（2x+），故选：B．3．（5分）a＝30.7，b＝0.73，c＝log30.7，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．b＜a＜c【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【分析】利用指数

函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a＝30.7＞30＝1，0＜b＝0.73＜0.70＝1，c＝log30.7＜log31＝0．∴c＜b＜a．故选：C．4．（5分）设φ∈R，则“φ＝0”是“f（x）＝cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B

．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【分析】直接把φ＝0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可．【解答】解：因为φ＝0时，f（x）＝cos（x+φ）＝cosx是偶函数，成立；

但f（x）＝cos（x+φ）（x∈R）为偶函数时，φ＝kπ，k∈Z，推不出φ＝0．故“φ＝0”是“f（x）＝cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分而不必要条件．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，

+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，2]B．（0，]C．（0，2]D．[，2]【考点】奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【分析】根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的

运算性质可以将f（log2a）+f（）≤2f（1）转化为|log2a|≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且log2a＝﹣，则有f（log2a）＝f（）＝f（|log2a|），f（log2a）+f（）≤2

f（1）⇒f（log2a）≤f（1）⇒f（|log2a|）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有|log2a|≤1，即有﹣1≤log2a≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．6．（5分）已知△ABC中

，且，，则△ABC是（）A．正三角形B．直角三角形C．正三角形或直角三角形D．直角三角形或等腰三角形【考点】正弦定理．菁优网版权所有【分析】利用两角和的正切求得A+B，再由倍角公式求得B，则答案可求．【解答】解：∵由，得：＝﹣，即tan（A+B）＝﹣，∴A+B＝120°，

C＝60°，又sinBcosB＝，∴sin2B＝，则2B＝60°或2B＝120°，即B＝30°或B＝60°，若B＝30°，则A＝90°，tanA不存在，不合题意；若B＝60°，则A＝C＝60°，△ABC为正三角形．故选：A．7．（5分）若0＜α＜，﹣＜β

＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（

α+）＝cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）＝＝，sin（﹣）＝＝∴cos（α+）＝cos[（+α）﹣（﹣）]＝co

s（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）＝故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝4sinωx•sin2（）﹣2sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．[1，+∞）D

．[]【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有【分析】由三角函数恒等变换的应用可得f（x）＝2sinωx，可得[﹣，]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函

数的性质可得0≤≤π，进而得解．【解答】解：∵f（x）＝4sinωx﹣sin2（）﹣2sin2ωx＝4sinωx•﹣2sin2ωx＝2sinωx（1+sinωx）﹣2sin2ωx＝2sinωx，即：f（x）＝2sinωx，∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．

又∵函数在[]上递增，∴[﹣，]⊇[]，∴得不等式组：﹣≤﹣，≤，又∵ω＞0，∴0＜ω≤，又函数在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知ωx＝2kπ+，k∈Z，即函数在x＝+处取得最大值，可得0≤≤π，∴ω≥，综上，可得ω∈[，]．故选：D．二．填空题

：本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题卡上．9．（4分）求值sin（﹣）+cos＝0．【考点】诱导公式．菁优网版权所有【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝sin（﹣4π+）+co

s（2π﹣）tan4π﹣cos（4π+）＝sin+0﹣cos＝+0﹣＝0．故答案为：010．（4分）化简：＝tanα．【考点】运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值

得解．【解答】解：＝＝＝tanα．故答案为：tanα．11．（4分）函数y＝的值域是（﹣1，1）．【考点】函数的值域．菁优网版权所有【分析】变形利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：y＝＝1﹣，∵x∈R，∴2x＞0，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜

1，∴函数的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．12．（4分）已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）＝f（2﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，则f（）＝﹣．【考点】函数的值．菁优网版权所有【分析】推导出f（x）是以4为周

期的周期函数，从而f（）＝f（）＝﹣f（），由此利用当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，能求出结果．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）＝f（2﹣x），∴f（x+4）＝f[2﹣（x+

4）]＝f（﹣x﹣2）＝﹣f（x+2）＝﹣f[2﹣（x+2）]＝﹣f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，∴f（）＝f（）＝﹣f（）＝﹣（+1）＝﹣（）＝﹣．故答案为：．13．（4分）若f（x）＝loga（﹣x2+logax）

对任意恒有意义，则实数a的范围[．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．菁优网版权所有【分析】根据对数函数成立的条件进行讨论，分别进行求解即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则当意时，﹣x2+logax＞0恒成立，即．若a＞1时，当时logax＜0，

此时不成立．若0＜a＜1，当时，作出函数y＝logax和y＝x2的图象，当x＝时，，得，即a＝，∴若对任意恒有意义，则，即实数a的范围是[．故答案为：[．14．（4分）已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点

的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．则φ＝，x0＝．【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【分析】由三角函数的图象与性质求出A、φ、T和ω、x0的值．【解答】解：由题意知，A＝2，且f（0）＝

2sinφ＝1，所以sinφ＝；又|φ|＜，所以φ＝；又T＝（x0+2π）﹣x0＝2π，所以T＝4π，所以ω＝＝；所以•x0+＝，解得x0＝．故答案为：，．15．（4分）给出下列命题：（1）函数的图象关于点对称；（2）函数在区间内

是增函数；（3）函数是偶函数；（4）存在实数x，使；（5）如果函数f（x）＝3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．菁优网版权所有【分析】根据正

弦函数的中心对称和单调性判断①②；利用诱导公式将h（x）化简即可判断③；利用辅助角公式求出函数的值域即可判断④；根据余弦函数的中心对称判断⑤．【解答】解：（1）令，则，当k＝0时，，即（1）正确；（2）令，则，显然⫋，即（2）错误；（3）＝，是偶函数，即（3）

正确；（4），而，所以存在实数x，使，即（4）正确；（5）当时，，则，令k＝2，则|φ|的最小值为，即（5）错误．故答案为：（1）（3）（4）．三．解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上．16．（10分

）设函数，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最小值为0，求实数m的值．【考点】三角函数的周期性；三角函数的最值．菁优网版权所有【分析】（Ⅰ）利用两角和的余弦公式、正弦公式化简解析式，由三角函数的周期

公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的增区间求出f（x）的增区间；（Ⅱ）由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的图象、性质和条件列出方程，求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）＝＝，由得，，则f（x）的单调增区间为，k∈Z，且f（x）的最小正周期为T＝π；（Ⅱ

）∵，∴，则，∵f（x）的最小值为0，∴，解得．17．（10分）已知f（x）＝sin2x+sinxcosx，x∈[0，]（1）求f（x）的值域；（2）若f（α）＝，求sin2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有【分析】（1）首先，化简函数解析式：

f（x）＝sin（2x﹣）+，然后，根据x∈[0，]，求解f（x）的值域；（2）根据（1）的函数解析式，因为sin2α＝sin（2α﹣+），先求解cos（2α﹣）＝，然后求解．【解答】解：（1）f（x）＝sin2x+sinxcosx＝

+＝sin（2x﹣）+∴f（x）＝sin（2x﹣）+．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣＝﹣，即x＝0时，f（x）有最小值0．当2x﹣＝时，f（x）有最大值．f（x）值域：[0，]．（2）f

（α）＝sin（2α﹣）+＝，得sin（2α﹣）＝，∵α∈[0，]，∴2α﹣∈[﹣，]，又∵0＜sin（2α﹣）＝＜，∴2α﹣∈（0，），得cos（2α﹣）＝＝，∴sin2α＝sin（2α﹣+）＝[sin（2α﹣）+cos（2α﹣）]＝．∴sin2

α的值．18．（12分）已知函数．（1）当x∈[1，16]时，求该函数的值域；（2）求不等式f（x）＞2的解集；（3）若f（x）＜mlog4x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问

题．菁优网版权所有【分析】（1）令t＝log4x，换元后，变成求二次函数y＝2t2﹣t﹣1在[0，2]上的值域；（2）令t＝log4x，换元后，变成求一元二次不等式2t2﹣t﹣3＞0的解集；（3）令t＝log4x，换

元后，变成不等式m＞2t﹣1﹣在区间[1，2]上恒成立，再构造函数y＝2t﹣1﹣根据单调性求出最大值后，代入即得m的范围．【解答】解（1）令t＝log4x，因为x∈[1，16]所以t∈[0，2]，所以y＝（2t﹣2）（t+）＝2t2﹣t﹣1＝2（t﹣）2﹣，∵t∈[0，2]，所以t＝时，ymin

＝﹣；t＝2时，ymax＝5，综上所述：f（x）的值域为[﹣，5]；（2）令t＝log4x，则（2t﹣2）（t+）＞2可化为2t2﹣t﹣3＞0，解得t＞或t＜﹣1，∴log4x＞或log4x＜﹣1，∴x＞8或0＜x＜，

故f（x）》2的解集为{x0＜x＜或x＞8}；（3）设t＝log4x，则不等式f（x）＜mlog4x可化为：2t2﹣t﹣1＜mt，因为x∈[4，16]，所以t∈[1，2]，所以不等式分离参数后可化为m＞2t﹣1﹣

，因为y＝2t﹣1﹣在[1，2]上单调递增，所以t＝2时，ymax＝，所以m＞，所以m的取值范围是（，+∞）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/1020:54:35

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