【文档说明】吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一上学期数学期末基础复习题（三） 含答案.docx，共(16)页，258.605 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（三）高一数学一．选择题：1．设集合A＝{x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉AB．∉AC．∈AD．⊆A2．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有

（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数f（x）＝cos2x是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数4．已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c

B．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b5．函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）6．集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四

个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．7．下列函数中与f（x）＝相等的是（）A．B．C．D．8．若函数f（x）＝4x+（x＞0，a＞0）当且仅当x＝3时取得最小值，则实数a的值为（）A．12B．24C．18D．36

9．a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图

所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．请写出集合A＝{a，b，c}的一个子集．12．已知命题p：∀x＞0，+2x＞m﹣1恒成立是真命题，则实数m的取值范围是．13．已知函数

f（x）＝、则f[f（0）]＝．14．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），则f（）＝．15．将函数f（x）＝sinx图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g

（x）的图象，则g（x）＝．三．解答题：16．（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）（×）6+（2）﹣4×（）﹣×80.25﹣（2019）017．已知cosα＝﹣，α∈（，π），sinβ＝﹣，β是第三象

限角，求值：（Ⅰ）cos（β﹣α）；（Ⅱ）tan（α+β）．18．给定函数f（x）＝x+1，g（x）＝（x+1）2，x∈R（Ⅰ）在给定的同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（Ⅱ）∀x∈R，记M（x）＝max{f（x），g（x）}，请用解析法表示函数M（x）；（Ⅲ）请利用函数单调

性定义证明函数M（x）在x∈[1，+∞）上的单调性．19．已知函数f（x）＝4cosxsin（x+）+a的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）在给定的直角坐标系上作出函数f（x）在[0，π]上的图象：（Ⅲ）求函数f（x）在[﹣，]上的零点，

2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（三）高一数学（参考答案与试题解析）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集

合A＝{x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉AB．∉AC．∈AD．⊆A【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A＝{

x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B、C、D，大于﹣1且不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．2．（4分）若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（）A．1个

B．2个C．3个D．4个【考点】并集及其运算．菁优网版权所有【分析】由A∪B＝{1，3，x}得到集合B是集合A的真子集，所以得到x2，等于3或x，分别求出x的值，经检验即可得到满足题意x的个数．【解答】解：因为A∪B＝

{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，所以x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝0，x＝1（舍去），即满足条件的有3个．故选：C．3．（4分）函数f（x）＝cos2x是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C

．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】余弦函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据余弦函数的图象及性质判断即可．【解答】解：函数f（x）＝cos2x．函数的最小正周期T＝，余弦函数的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数．故选：A．4．（4分）已知a＝log0.70.8，b

＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较；指数函数与对数函数的关系．菁优网版权所有【分析】对a、b、c三个数，利用指数、对

数的性质，进行估算，和0、1比较即可．【解答】解：a＝log0.70.8＞0，且a＝log0.70.8＜log0.70.7＝1．b＝log1.10.9＜log1.11＝0．c＝1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜

a＜c、故选：C．5．（4分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．菁优网版权所有【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得

x∈[1，2）∪（2，+∞）故选：A．6．（4分）集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．

菁优网版权所有【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．

【解答】解：由题意可知：M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．7．（4分）下列函数中与f（x）＝相等的是（）A．B．C

．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．菁优网版权所有【分析】求得f（x）＝（x≠0），运用定义域和对应法则完全相同，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到相等函数．【解答】解：f（x）＝（x≠0），A，g（x）＝（x≠0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数

；B，g（x）＝（x＞0），定义域不相同，故不为相等函数；C，g（x）＝（x≠0），定义域相同，对应法则一样，故为相等函数；D，g（x）＝（x≠0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数．故选：C．8．（4分）若函数f（x）＝4x+（x＞0，a＞0）当且仅当x＝

3时取得最小值，则实数a的值为（）A．12B．24C．18D．36【考点】基本不等式及其应用．菁优网版权所有【分析】利用基本不等式求出f（x）取得最小值时x的值即可得出a的值．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）＝4x+≥2＝4，当且仅当4x＝即x＝时取等号，又∵f（x）在x＝2时取得最

小值，∴＝3，解得a＝36，故选：D．9．（4分）a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．菁优网版权所有【分析

】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a＝1来判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1＝0有根，则△＝22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2＝＜0，方程有负根，又a＝1时，方程根为x＝﹣1，显然a＜0⇒方程ax2+2x+1＝0至少有一个负

数根；方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选：B．10．（4分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函

数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【分析】先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．【解答】解：由图象知A＝2，，即，所以ω＝2，此时f（x）＝2sin（2x+

φ），将（，2）代入解析式有sin（+φ）＝1，得φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.11．（4分）请写出集合A＝{a，b，c}的一个子集{a}．

【考点】子集与真子集．菁优网版权所有【分析】根据子集的定义求解即可．【解答】解：按照子集中元素的个数来写集合A＝{a，b，c}的子集：0个元素：∅；1个元素：{a}，{b}，{c}；2个元素：{a，b}，{a，c}，{b，c}；3个元素：{a，b，c}

；答案为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}中任选一个．故答案为：{a}．（答案不唯一）12．（4分）已知命题p：∀x＞0，+2x＞m﹣1恒成立是真命题，则实

数m的取值范围是（﹣∞，1+2）．【考点】函数恒成立问题．菁优网版权所有【分析】由题意可得m﹣1＜（+2x）min，（x＞0），运用解不等式可得此不等式右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：∀x＞0，+2x＞m﹣1恒成立，即为m﹣1＜（+2x）min，（x＞0），

由+2x≥2＝2，当且仅当x＝取得等号，则+2x的最小值为2，可得m﹣1＜2，即m＜1+2，即m的取值范围是（﹣∞，1+2）．故答案为：（﹣∞，1+2）．13．（4分）已知函数f（x）＝、则f[f（0）]＝10．【考点】分段函数的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意

，由函数的解析式求出f（0）的值，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（0）＝20+1＝2，则f[f（0）]＝f（2）＝22+3×2＝10，故答案为：10．14．（4分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），则f（）＝8．【考点】幂函

数的概念、解析式、定义域、值域．菁优网版权所有【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（3，）确定出解析式，然后令x＝即可得到f（）的值．【解答】解：设f（x）＝xα，因为幂函数图象过（3，），则有＝3α，∴α＝﹣3log32，故f（x）＝，故f（）＝＝8，

故答案为：8．15．（4分）将函数f（x）＝sinx图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）＝sin（2x﹣）．【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【分析】根据三角函数

的图象平移关系进行求解即可．【解答】解：将函数f（x）＝sinx图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin2x，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣），故答案为：sin（2x﹣）．三、解答题：本大题共4个小

题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（8分）计算（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）（×）6+（2）﹣4×（）﹣×80.25﹣（2019）0【考点】有理数指数幂及根式；对数

的运算性质．菁优网版权所有【分析】（Ⅰ）根据对数的运算性质即可求出，（Ⅱ）根据指数的运算性质即可求出．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（lg2）2+lg5•（lg5+2lg2）﹣1＝（lg2）2+（lg5）2+2lg5lg2﹣1＝（lg2+l

g5）2﹣1＝0，（Ⅱ）原式＝2×3+﹣4×﹣×﹣1＝4×27+4﹣7﹣2﹣1＝102．17．（8分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），sinβ＝﹣，β是第三象限角，求值：（Ⅰ）cos（β﹣α）；（Ⅱ）t

an（α+β）．【考点】两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【分析】由已知结合同角平方关系可求sinα，cosβ，tanα．tanβ，（I）结合两角差的余弦公式即可求解；（II）由两角和的正切公式即可求解．【解答】

解：因为cosα＝﹣，α∈（，π），sinβ＝﹣，β是第三象限角，所以sin，cos，tan，tan，（I）cos（β﹣α）＝cosαcosβ+sinβsinα＝＝；（II）tan（α+β）＝＝＝．18．（12分）给定函数f（x）＝x+1，g（x）＝（x+1）2，x∈

R（Ⅰ）在给定的同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（Ⅱ）∀x∈R，记M（x）＝max{f（x），g（x）}，请用解析法表示函数M（x）；（Ⅲ）请利用函数单调性定义证明函数M（x）在x∈[1，+∞）上的单调性．【考点】函数与方程的综合运用．菁优网版权所有【分析

】（Ⅰ）描点作图即可；（Ⅱ）根据图象，数形结合即可；（Ⅲ）根据（Ⅱ）可得到M（x）在[1，+∞）上的解析式，再利用定义法证明【解答】解：（Ⅰ）如图，（Ⅱ）由图可知，M（x）＝max{f（x），g（x）}＝，（Ⅲ）设∀x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，则M（x1）＝（x1+1）2，

M（x2）＝（x2+1）2，所以M（x1）﹣M（x2）＝（x1+1）2﹣（x2+1）2＝（x1+x2+2）（x1﹣x2），因为x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，所以x1+x2+2＞0，x1﹣x2＜0，

则M（x1）﹣M（x2）＜0，故M（x）在x∈[1，+∞）上的单调递增．19．（12分）已知函数f（x）＝4cosxsin（x+）+a的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）在给定的直角坐标系上作出函数f（x）在[0，π]上的

图象：（Ⅲ）求函数f（x）在[﹣，]上的零点，【考点】五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的最值．菁优网版权所有【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式进行化简，结合函数的最大值求出a的值即可（Ⅱ）利用五点法进行作图即可（Ⅲ）根据函数零点的定义进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（

x）＝4cosxsin（x+）+a＝4cosx（sinx+cosx）+a＝2sinxcosx+2cos2x+a＝sin2x+cos2x+a+1＝2sin（2x+）+a+1则f（x）的最大值为2+a+1＝2，得a＝﹣1．（Ⅱ）∵a＝﹣1，∴f（x）

＝2sin（2x+）列表如下：2x+πx0πf（x）120﹣2用“五点法”画出函数f（x）在区间[0，π]的简图，如图所示；（Ⅲ）由f（x）＝0得2x+＝kπ，k∈Z，则x＝﹣，k∈Z，由﹣≤﹣≤，得﹣≤k≤，即k＝0或k＝1，当k＝0时，x＝﹣，当k＝1时，x＝，即函数在

[﹣，]上的零点为﹣，和．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/1020:59:24；用户：杨凤升；邮箱：15844969161；学号：7508880