【文档说明】吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一上学期数学期末基础复习题（六） 含答案.docx，共(18)页，298.127 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（六）高一数学一．选择题：1．设集合A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}，B＝{x|y＝log2x}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．[﹣1，0）D．（0，1]2．

已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，]B．[﹣2，）C．（﹣，2]D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．已知：，q：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣ax﹣2＜0

，则p是q成立的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件4．已知a＝（），b＝（），c＝log3π，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞

a5．函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）＝0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（

﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）7．若正数a，b满足：，则的最小值为（）A．2B．C．D．18．函数，则方程f[f（x）]＝1的根的个数是（）A．7B．5C．3D．1二．填空题9．化简：的值为．10

．若函数f（x）＝为奇函数，则f（g（﹣1））＝．11．方程2sin（2x+）+2a﹣1＝0在[0，]上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．12．已知tan（α+）＝，且，则＝．13．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是．三．解答题：14．设函

数f（x）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a，（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．15．已知，（1）求．（2）若tanα＝2，求4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α的值．（3）求的

值．（4）已知，求．16．已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．17．（1）已知，求．（2）已知，（i）求sinx的值．（ii）求的值．18．已知定义域为

R的函数g（x）＝x2﹣2x+1+m在[1，2]上有最大值1，设f（x）＝．（1）求m的值；（2）若不等式f（log3x）﹣2klog3x≥0在x∈[3，9]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数h（x）＝（|ex﹣1|）•f（|ex﹣1|）﹣3k（|ex﹣1|）

+2k有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）．2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（六）高一数学（参考答案与试题解析）一、选择题：（每小题4分，共32分）1．（4分）设集合A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}，B＝

{x|y＝log2x}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．[﹣1，0）D．（0，1]【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x

＞0}，∴A∩B＝（0，1]．故选：D．2．（4分）已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，]B．[﹣2，）C．（﹣，2]D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式及其应用．菁优网

版权所有【分析】对a分类讨论：当a2﹣4＝0，即a＝±2．直接验证即可．当a2﹣4≠0，即a≠±2时．由于关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0的解集为空集，可得，解得即可．【解答】解：①当a2﹣4＝

0，即a＝±2．当a＝2时，不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0化为﹣1≥0，其解集为空集，因此a＝2满足题意；当a＝﹣2时，不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0化为﹣4x﹣1≥0，即，其解集不为空集，因此a＝﹣2不满足题意，应舍去；②当a2

﹣4≠0，即a≠±2时．∵关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0的解集为空集，∴，解得﹣＜a＜2．综上可得：a的取值范围是（﹣，2]．故选：C．3．（4分）已知：，q：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣ax﹣2＜

0，则p是q成立的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【分析】由不等式恒成立问题及充分必要条件得：由∀x∈[﹣1，1]，x2﹣ax﹣2＜0，即，所以﹣1＜a＜1，又“﹣＜a＜1”是“

﹣1＜a＜1”的充分不必要条件，得解．【解答】解：设f（x）＝x2﹣ax﹣2，x∈[﹣1，1]，由∀x∈[﹣1，1]，x2﹣ax﹣2＜0，即，所以﹣1＜a＜1，又“﹣＜a＜1”是“﹣1＜a＜1”的充分不必要条件，即p是q成立的充分不必要条件，故选：A．4．（4分）已知a＝（），b＝（），

c＝log3π，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．菁优网版权所有【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：log33＝1；∴c＞b＞a．故选：D．5．（4分）函数的最小正周

期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．菁优网版权所有【分析】直接利用函数的周期求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出结果．【解答】解：函数的最小正周期是3π，则

：，解得：ω＝，所以：，其图象向左平移个单位长度后得到的函数，g（x）＝4sin（）＝4sin（）令：（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），当k＝1时，解得：x＝，故选：D．6．（4分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）＝0

，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）＝0，判断函

数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）＝0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0

，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选：A．7．（4分）若正数a，b满足：，则的最小值为（）A．2B．C．D．1【考点】基本不等式及其应用．菁优网版权所有【分析】由题意可得b＝且a﹣1＞0，代入消元并化简可得＝+，由基本不等式可得．【解答

】解：∵正数a，b满足，∴b＝，由b＝＞0可得a﹣1＞0，∴＝+＝+＝+≥2＝2当且仅当＝即a＝b＝3时取等号故选：A．8．（4分）函数，则方程f[f（x）]＝1的根的个数是（）A．7B．5C．3D．1【考点】函数的零点与方程根的

关系．菁优网版权所有【分析】本题利用f[f（x）]＝1结合分段函数解析式求出f（x）的值，再结合分段函数求出x的值，从而判断根的个数．【解答】解：∵f[f（x）]＝1，∴（1）若f（x）≤0，则﹣（f（x））2+2f（x）+1＝

1得f（x）＝0或2（舍）．f（x）＝0时①x≤0时，则﹣x2+2x+1＝0解得x＝1﹣或1+（舍）；②x＞0时，||＝0解得x＝1；（2）若f（x）＞0，则||＝1解得f（x）＝3或．f（x）＝3时①x≤0时则﹣x2+2x+1＝3解得x无解；②x＞0时，||＝3解

得x＝27或；f（x）＝时③x≤0时则﹣x2+2x+1＝解得x＝1﹣或1+（舍）；④x＞0时，||＝时解得x＝或．综上：x＝1﹣或x＝1或x＝27或或x＝1﹣或x＝或．故选：A．二、填空题：（每小题4分，共20分）9．（4

分）化简：的值为1．【考点】运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【分析】运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值．【解答】解：＝﹣sin（3π+）+cos2640°+tan1665°＝sin+cos（36

0°×7+120°）+tan（360°×4+225°）＝+cos（180°﹣60°）+tan（180°+45°）＝﹣cos60°+tan45°＝﹣+1＝1．故答案为：1．10．（4分）若函数f（x）＝

为奇函数，则f（g（﹣1））＝﹣15．【考点】奇偶函数图象的对称性．菁优网版权所有【分析】根据题意，由f（x）是奇函数，可得g（﹣1）＝﹣f（1），计算可得g（﹣1）＝﹣3，进而可得f（g（﹣1））＝﹣f（3）

，由x≥0时f（x）的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，当x＜0时，f（x）＝g（x），f（x）为奇函数，g（﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（12+2×1）＝﹣3，则f（g（﹣1））＝f（﹣3）＝

﹣f（3）＝﹣（32+2×3）＝﹣15；故答案为﹣15．11．（4分）方程2sin（2x+）+2a﹣1＝0在[0，]上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是＜a≤．【考点】函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有【分析】由数形结合的数学思想方法及方程与函数的相互转化可得：方程2sin（2x+

）+2a﹣1＝0在[0，]上有两个不相等的实数根等价于sint＝在t∈[，]有两个解，作函数y＝sint，t∈[，]的图象与直线y＝的图象观察可得解．【解答】解：因为x∈[0，]，所以t＝2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1＝0在[0，]上

有两个不相等的实数根等价于sint＝在t∈[，]有两个解，等价于y＝sint，t∈[，]的图象与直线y＝有两个交点，由上图知：≤＜1，解得：﹣＜a，故答案为：﹣＜a．12．（4分）已知tan（α+）＝，且，则＝﹣

．【考点】三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有【分析】由两角和的正切公式求出tanα＝﹣，再由定义，即可得到sinα＝﹣，再运用二倍角公式和两角差的余弦公式，即可化简得到所求的值．【解答】解：∵tan（α+）＝，∴＝，∴tanα＝﹣，又

，可令α终边上一点为P（3，﹣1），OP＝，则sinα＝﹣，故＝＝2sinα＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．（4分）对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是[﹣4，5]．【考点】基本不等式及其应用．菁优网版权所有【分析】θ∈（

0，），可得+＝（sin2θ+cos2θ）（+）＝5+（4tan2θ+），利用基本不等式的性质可得出最小值．根据对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得|2x﹣1|≤（+）min，即可得出．【解答】解：∵θ∈（0，）∴+＝（sin2θ+cos2θ）（+）＝5+（4tan2θ+）≥5

+2＝9，当且仅当tanθ＝时取等号．∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴|2x﹣1|≤（+）min＝9．∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5．∴实数x的取值范围是[﹣4，5]．故答案为：[﹣4，5]．三、解答题：（共4小题，共68分）14．（10分）设函数f（x）

＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a，（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【分析】（1）x2+

（a﹣4）x+4﹣2a＞0，化为：（x﹣2）[x﹣（2﹣a）]＞0．对a分类讨论即可解出．（2）由题意得：a（x﹣2）＞﹣（x﹣2）2恒成立，由x∈[﹣1，1]，可得x﹣2∈[﹣3，﹣1]，可得a＜﹣x+2恒成立．即可得出．【解答】解：（1）x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0，化为：（x

﹣2）[x﹣（2﹣a）]＞0．a＞0时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜2﹣a}；a＝0时，不等式的解集为{x|x≠2}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＞2﹣a或x＜2}．（2）由题意得：a（x﹣2）＞﹣（x﹣2）2恒成立，∵x∈[﹣1，1]，∴x﹣2∈[﹣3，﹣1]，∴a＜﹣x+2恒成立．易知

（﹣x+2）min＝1，∴a的取值范围为：a＜1．15．（18分）已知，（1）求．（2）若tanα＝2，求4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α的值．（3）求的值．（4）已知，求．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？【考点】运用诱

导公式化简求值；两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【分析】由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式花简要求的式子，可得结果．【解答】解：（1）由题意可得＝＝cosα，故f（）＝cos＝．（2）∵tanα＝2，故4sin2α﹣3sinαcosα

﹣5cos2α＝＝＝1．（3）＝sin50°•＝sin50°•＝＝1．（4）∵已知，＝sin（α﹣﹣）＝﹣cos（α﹣）＝﹣cos（﹣α）＝﹣．通过以上题目的解答，可以看出，结三角函数求值（化简）最应该

注意诱导公式的应用中符号的选取．16．（12分）已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．【考点】三角函数的周期性；三角函数

的最值．菁优网版权所有【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数的周期个数以及对称轴求解即可．（2）求出相位的范围，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝＝，…（5分）所以f（x）的最小正周期

为．当时，，函数的对称中心（，0），k∈Z…（6分）（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，．…（12分）17．（13分）（1）已知，求．（2）已知，（i）求sinx的值．（ii）求的值．【考点】两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【分析】（1）由题意利用同角三角函

数的基本关系，二倍角公式求得sin（2α﹣）和cos（2α﹣）的值，再利用两角差的正弦公式，求得sin（2α﹣）＝sin[（2α﹣）+]的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，利用二倍角公式求得sin2x、cos2x的值，可得的值．【解答】解：

（1）由已知可得：0＜α＜，2sin（α﹣）＝，即sin（α﹣）＝，∴cos（α﹣）＝＝，∴sin（2α﹣）＝2sin（α﹣）cos（α﹣）＝，cos（2α﹣）＝2﹣1＝，∴sin（2α﹣）＝sin[（2α﹣）+]＝sin（2α﹣）cos+cos（2α﹣）sin＝

+＝．（2）已知，，∴sin（x﹣）＝＝，（i）∴sinx＝sin[（x﹣）+]＝sin（x﹣）cos+cos（x﹣）sin＝+＝．（ii）由题意，cosx＝﹣＝﹣，故sin2x＝2sinxcosx＝﹣，cos2x＝2cos2x﹣1＝﹣，＝sin2xcos+c

os2xsin＝﹣﹣＝﹣．18．（15分）已知定义域为R的函数g（x）＝x2﹣2x+1+m在[1，2]上有最大值1，设f（x）＝．（1）求m的值；（2）若不等式f（log3x）﹣2klog3x≥0在x∈[3，9]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若

函数h（x）＝（|ex﹣1|）•f（|ex﹣1|）﹣3k（|ex﹣1|）+2k有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质与图象；函数的零点与方程

根的关系．菁优网版权所有【分析】（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k≤﹣+1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化

为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q＝|ex﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【解答】解：（1）∵g（x）＝x2﹣2x+1+m，g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（2）＝1，得

m＝0，（2）f（x）＝x+﹣2，所以f（log3x）﹣2klog3x≥0等价于2k≤﹣+1在x∈[3，9]上恒成立，令t＝∈[，1]，则有2k≤（t2﹣2t+1）min，所以2k≤0，所以k得取值范围为（﹣∞，0]．（3）原

方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，令q＝|ex﹣1|，则q∈[0，+∞）．由题意得，q2﹣（3k+2）q+（2k+1）＝0有两个不同实数解，且0≤q1＜1，q2≥1．

记h（q）＝q2﹣（3k+2）q+2k+1则，解得k＞0．所以实数k的取值范围为（0，+∞）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/1020:56:38；用户：杨凤升；邮箱：15844

969161；学号：7508880