【文档说明】江西省吉安市吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中2021-2022学年高二上学期9月联考理科数学试题 答案.doc，共(4)页，204.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年上学期第一次月考数学试卷(理科)答案解析部分一、单选题1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】

B10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】D二、解答题13、1614、2815、41116、①③三、解答题17、【解析】（1）351122131112=−=−=三棱锥长方体余VVV.(4

分)（2）设球的半径为R,则61122222=++=R,26=R（7分）从而626343==）（球V.（10分）18、【解析】（1）因为()cossin,cAAb+=由正弦定理()sincossinsinCAAB=+，（2分）又()sinsinBAC=+，所以sincossinsinsi

ncoscossin,CACAACAC+=+即sinsinsincos,CAAC=（4分）因为sin0,A所以sincos,CC=即tan1C=，因为0,C所以4C=.（6分）（2）由（1）可知4C=﹐所以2sincos2CC==，由余弦定理可得()22222c

os()22cababCabab=+−=+−+.（8分）因为6,4,abc+==所以()362216ab−+=，解得(2)102ab=−，（10分）故ABC的面积为(112sin102)25212()22abC=−=−.（12分）19、【解析】（1

）设AC与BD交于点O，连接OE，∵底面ABCD是菱形，∴O为DB中点，又因为E是DD1的中点，∴OE∥D1B，（3分）∵11OEAECBDAECBDACE.面，平面，//平面（6分）（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥底面ABC

D，∴DD1⊥AC，（8分）且DB∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDB1D1.，（10分）∵BD1平面BDD1B1，∴AC⊥BD1。（12分）20、【解析】（1）当1=n时，1111bTb−==，解得211=b，（1分）当2

n时，1nnTb=−，111−−−=nnbT，nnnnnnnbbbbTTb−=+−−=−=−−−11111，从而121−=nnbb，（2分）nb是以21为首项，以21为公比的等比数列，nnnb21)21(211==−；（3分）1212211===ba，（4

分）设等差数列na的公差为d，由833aa=得)21(371dd+=+，解得2=d，（5分）122)1(1−=−+=nnan.（6分）（2）nnnnnnba21221)12(−=−=，（7分）nnnQ

21225232132−++++=①（8分）①两边同时乘以21得132212232232121+−+−+++=nnnnnQ②（9分）①−②得11112212211212121212122121212121+−+−−−−−+=−−+

+++=nnnnnnnQ123223++−=nn（11分）nnnQ2323+−=.（12分）21、【解析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，∵SA＝SC，∴SO⊥AC，（1分）∵AD＝CD，∴OD⊥AC，（2分）又∵OS⊂平面SOD，OD⊂平面SOD，OS

∩OD＝O，∴AC⊥平面SOD，（3分）∵SD⊂平面SOD，∴AC⊥SD．（4分）（2）∵SA＝SC＝2，∠ASC＝60°，∴△ASC是等边三角形，∴AC＝2，OS＝，（6分）∵AD＝CD＝，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，OD＝＝1．（8分）∵SD＝2，∴SO2+OD2＝

SD2，∴SO⊥OD，又∵SO⊥AC，AC⊂平面ABCD，OD⊂平面ABCD，AC∩OD＝O，∴SO⊥平面ABCD，（10分）∴V棱锥B﹣SAD＝V棱锥S﹣ABD＝S△ABD•SO＝．（12分）22、【解析】（1）证明：如图，连接，记，连接

PO，由题意可得四边形ABCD是正方形，，则O为AC的中点，且，（1分）因为，所以，（2分）因为平面，面，且，所以平面，（3分）因为，所以，（4分）则平面PAC；（5分）（2）解：存在点满足时，平面．（6分）当点满足时，，连接ME，MF，记，连接MN，取PC的中

点Q，连接OQ，因为Q为PC的中点，所以，所以，（7分）由（1）可知，所以，所以，（8分）所以，（9分）因为O，Q分別是AC，PC的中点，所以，（10分）MNPA//，（11分）又MN平面，PA平面，∴平面．（12分）