【文档说明】江西省吉安市吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中2021-2022学年高二上学期9月联考理科数学试题.doc，共(5)页，625.000 KB，由小赞的店铺上传

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吉安市四校2021-2022学年上学期第一次月考高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的.）1、截一个几何体，所得各

截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台2、m，n为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，下列说法正确的是（）A．若nm//，n，则//mB．若⊥m，nm//，则⊥nC．若//m，n，则nm//D．若⊥m，nm⊥，则//n3、在三棱

锥中，平面，垂足为，且，则点一定是ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心4、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2222bcaac−+=，则角B的大小是（）A.60B.45C.90D.1355、数列na中，11=a，22=a，且)(12++−

=Nnaaannn，则2020a为（）A.2B.1C.1−D.2−6、一个体积为324的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A.36B.8C.312D.127、在平面四边形ABCD中，ADAB=，CD

CB=，将该四边形沿着对角线BD折叠，得到空间四边形ABCD，则异面直线AC，BD所成的角是（）A．6B．4C．3D．28、若不等式022−−mxx在]2,21[x上有解，则实数m的取值范围是（）A．),1[+−B．),1(+−C．),4

3(+−D．),0(+9、现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为2，将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.36B.38C.8D.2410、沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上

方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（）A.2:1B.1:12）（+C.2:1D.)

12(:13−11、已知正三棱锥ABCP−的侧棱长为3，M，N分别为AB，AC的中点，PNPM⊥，则AB为（）A.3B.32C.62D.2412、已知三棱锥ABCP−的四个顶点在球O的球面上，PCPBPA==，ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是PA，AB的中点，90=CEF，则球O的

体积为（）A.68B.64C.62D.6第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.）13、若正数a，b满足1=+ba，则ba19+的最小值为______.14、下左图是由

圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为______.14题15题15、如上右正三棱锥BCDA−底面边长为1，侧棱长为2，E,F分别为AC,AD上的动点，则截面BEF周长的最小值______.16、已知四棱锥ABC

DP−的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD,点E,F分别是棱PC,PD的中点，则①棱AB与PD所在的直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③PCD的面积大于PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线；以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的

编号）三、解答题（本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1222ABADAA===．（1）若该长方体被过顶点A，1B，1D的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的

体积；（2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积.18、（12分）在ABC中角CBA,,的对边分别为cba,,，已知6=+ba，4=c，且bAAc=+)sin(cos.（1）求角C；（2）求ABC的面积.19、（12分）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中

，底面ABCD为菱形，E为1DD的中点.（1）求证：1BD∥平面ACE；（2）求证：1BD⊥AC.20、（12分）已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，nnbT−=1且112ba=，383aa=．（1

）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列nnba的前n项和nQ．21、（12分）如图所示，在底面为梯形的四棱锥ABCDS−中，已知BCAD//，60=ASC，2==DCAD，2===SDSC

SA.（1）求证：SDAC⊥；（2）求三棱锥SADB−的体积．22、（12分）如图，在正四棱锥ABCDP−中，点E、F分别在棱PB、PD上，且31==PDPFPBPE．（1）证明：⊥EF平面PAC；（2）在棱PC上是否存在点M，使得PA//

平面MEF？若存在，求出MCPM的值；若不存在，说明理由．