【文档说明】《备战中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）》专题1.2 实数及其运算（含二次根式）（2）（解析版）.docx，共(17)页，352.969 KB，由管理员店铺上传

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1专题1.2实数及其运算（含二次根式）备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（2）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2020·湖南湘西·中考真题）下列各数中，比2−小的数是（）A．0B．1−C．3−D．3【答

案】C【解析】【分析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，从而可得答案．【详解】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D错误；而-2<-1，B错误；-3<-2，C正确；故选C．【点睛】本题目考查有理数的大小比较，较容易，熟练掌握有理

数的大小比较方法是顺利解题的关键．2．(本题3分)（2020·山东济南·中考真题）2−的绝对值是（）A．2−B．2C．2D．2【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：|-2

|=2故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．(本题3分)（2020·福建中考真题）如图，数轴上两点,MN所对应的实数分别为,mn，则mn−的结果可能是（）2A．1−B．1C．2D．3【答案】C【解析】【分析】根据数轴确

定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m＜1，2−＜n＜1−，则1＜mn−＜3故选：C【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m和n的范围，然后再确定mn−的范围即可．4．(本题3分)（202

0·浙江温州·）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A．51710B．61.710C．

70.1710D．71.710【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示10,1＜10naa可得出答案．【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=61.710．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数

点的位置要清楚．5．(本题3分)（2020·江苏南京·中考真题）计算3(2)−−的结果是（）A．5−B．1−C．1D．5【答案】D【解析】【分析】3利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可．【详解】解：()32325.−−=+=故选D．【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有

理数的减法法则是解题的关键．6．(本题3分)（2019·内蒙古巴彦淖尔·中考真题）计算11|9|3−−+的结果是（）A．0B．83C．103D．6【答案】D【解析】【分析】先根据算术平方根的意义，绝对值的意义及负整数指数幂的意义逐项化简，再根据有理数的加法法则

计算即可.【详解】解：原式336=+=．故选：D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根的意义、负整数指数幂的意义是解答本题的关键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数7．(本题3分)（2020·山

东聊城·中考真题）计算345335的结果正确的是（）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【详解】4解：345335345275=134527

5=1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．(本题3分)（2020·四川攀枝花·中考真题）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()abab++−−−的结果是（）．A．2−B．0C．2a−D．2b【答案】A【解析】【分

析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴222(1)(1)()abab++−−−=11abab++−−−=()()()11abab−++−+−=-2

故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置5判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．9．(本题3分)（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）一列数1，5，11，

19…按此规律排列，第7个数是（）A．37B．41C．55D．71【答案】C【解析】【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果.【详解】解：1=1×2-1，5=2×3-1，11=3×4-1，19=4×5-1，...第n个数为n（n+1）-

1，则第7个数是：55故选C.【点睛】本题考查了数字型规律，解题的关键是总结出第n个数为n（n+1）-1.10．(本题3分)（2020·江苏新沂·二模）观察等式：232222+=−；23422222++=−；2345222222+++=−已知按一定规律排列的一组数：502、512、522

、、992、1002．若502a=，用含a的式子表示这组数的和是（）A．222aa−B．2222aa−−C．22aa−D．22aa+【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、、992、1002的和为250＋251＋252＋…

＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋21006＝a＋2

a＋22a＋…＋250a＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵232222+=−，23422222++=−，2345222222+++=−，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝

a＋(2a－2)a＝2a2－a，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.二、填空题(共30分)11．(本题

3分)（2020·湖南湘西·中考真题）—13的绝对值是______________。【答案】13【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：-13的绝对值是13故答案为：13．【点睛】本题考

查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．(本题3分)（2020·四川遂宁·中考真题）下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，734中，无理数的个数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理

数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，34这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的

关键．13．(本题3分)（2020·湖北荆州·中考真题）若()1012020,,32abc−=−=−=−，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）【答案】bac【解析】【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对

值，再比较大小即可．【详解】解：()020201,a=−=Q112,2b−=−=−33,c=−=bac．故答案为：bac．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．14．(本题3分)（20

20·广东南山·初三三模）一般地，如果()40xaa=，则称x为a的四次方根，一个正8数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a，若4410m=，则m=_____．【答案】10【解析】【分析】利用题中四次方根的定义求解．【详解】∵441

0m=，∴4410m=，∴10m=.故答案为10.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．15．(本题3分)（2020·河北中考真题）已知：182222ab−=−=，则ab=_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求

解．【详解】∵18232222−=−=∴a=3,b=2∴ab=6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．16．(本题3分)（2020·北京中考真题）写出一个比2大且比15小的整数__

____．【答案】2（或3）【解析】9【分析】先分别求出2与15在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜2＜2，3＜15＜4，∴比2大且比15小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，

分别求出2与15在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．17．(本题3分)（2020·广西初三一模）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于_____．【答案】−2【解析】【分析】由题意输入x＝

1然后平方得x2，然后再-3小于0，乘以1＋3，可得y的值．【详解】解：当x＝1时，x2−3＝1−3＜0，∴y＝（1−3）（1＋3）＝1−3＝−2，故答案为−2．【点睛】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查

代数式求值，是一道常考的题型．18．(本题3分)（2020·湖南邵阳·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．1032231632【答案】6

2【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到66，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是66，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：322366=，设第二行中间数为x，则1666=x，解得6x=，设第三行第一个数为y，则3266=y，

解得23y=，∴2个空格的实数之积为21862xy==．故答案为：62．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．19．(本题3分)（2020·湖南张家界·中考真题）观察下面的变化规律：21211

2112111,,,133353557577979=−=−=−=−，……根据上面的规律计算：222213355720192021++++=L__________．【答案】20202021【解析】【分析】11本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本

题．【详解】由题干信息可抽象出一般规律：211abab=−•（,ab均为奇数，且2ba=+）．故222213355720192021++++=L111111111111111202011()()()133557201920213355201

92019202120212021−+−+−++−=+−+−++−−=−=LL．故答案：20202021．【点睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．20．(本题3分)（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两

个实数a，b（a>b）定义一种新运算a※b=abab+−，如3※2=3232+−，那么12※4=______【答案】2【解析】【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4＝1241621248

+==−故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．三、解答题(共60分)21．(本题8分)（2020·黑龙江大庆·中考真题）计算：1015(1)3−

−−−+12【答案】7．【解析】【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得．【详解】原式513=−+43=+7=．【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．22．(本题8分)（2020·新疆中考真

题）计算：()()201234−+−+−−．【答案】2【解析】【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．【详解】解：()()201234−+−+−−1212=++−2.=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次

幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．23．(本题10分)（2020·内蒙古通辽·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定23mnmnmnn=−−※，如：2121212326=−−=−※．（1）求()23−※；（2）若36m−※

，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【答案】(1)33；(2)2m−，图见解析13【解析】【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．【详解】解：（

1）()23−※=()()2232333−−−−=432333+−=33（2）∵36m−※，∴23336mmm−−−解得：2m−将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二次

根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤24．(本题10分)（2020·山东台儿庄·初三二模）阅读下列材料：小明为了计算22017201812222+++++L的值，采用以下方法：设220172018S12222=+++++L①则220182019

2S2222=++++L②②-①得20192SS21−=−∴2201720182019S1222221=+++++=−L（1）291222++++L=;（2）210333+++L=;14（3）求2n1aaa+

+++L的和（0a，n是正整数，请写出计算过程）.【答案】（1）1021−;（2）11312−;（3）n+1或n11a1Sa+−−=.【解析】【分析】（1）利用题中的方法设S=1+2+22+…+29，两边乘以2得到2S=2+

22+…+29，然后把两式相减计算出S即可；（2）利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+…+310，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311，然后把两式相减计算出S即可；（3）利

用（2）的方法计算．【详解】（1）设S=1+2+22+…+29①则2S=2+22+…+210②②-①得2S-S=S=210-1∴S=1+2+22+…+29=210-1；故答案为210-1（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，则3S=32+33+34+

35+…+311②，②-①得2S=311-1，所以S=11312−，即3+32+33+34+…+310=11312−；故答案为11312−；（3）设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①，则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，

②-①得：（a-1）S=an+1-1，a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1；15a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=111naa+−−，即1+a+a2+a3+a4+..+an=111naa+−−.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认

真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．25．(本题12分)（2020·安徽合肥·初三三模）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为______________．（2）a=___________；c

=__________．（3）根据此规律，第n个正方形中，2564d=，则n的值为___________．【答案】（1）152−；（2）1(1)2nn−−；(1)24nn−+；（3）10．【解析】【分析】（1）观察图形可得第5个图中4个数，相加即可求解；（2）由已知图形得出a＝（−1）n•2n

−1，b＝2a＝（−1）n•2n，c＝b＋4＝（−1）n•2n＋4，即可求解；（3）根据d＝a＋b＋c＝5×（−1）n•2n−1＋4＝2564求解可得．【详解】（1）第5个图形中的4个数分别是16−，32−，28−，76−4个数的和为：16322876152−−−−=−．

故答案为：152−；（2）a＝（−1）n•2n−1；b＝2a＝（−1）n•2n，c＝b＋4＝（−1）n•2n＋4．故答案为：1(1)2nn−−；(1)24nn−+．16（3）根据规律知道，若2564

0d=，则n为偶数，当n为偶数时12na−=，2nb=，24nc=+，122242564nnn−+++=，12222560nnn−++=，()112225602n−++=12512n−=1922n−=19n−=解得10n=．故答案为：10．【点睛】本题考查了规律型：图

形的变化类．关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律．26．(本题12分)（2019·安徽芜湖·三模）探索题：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1，(x﹣1

)(x4+x3+x2+x+1)＝x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：(1)(x﹣1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1)＝_____．(2)当x＝3时，(3﹣1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)＝____

_．(3)求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．(请写出解题过程)(4)求22016+22015+22014+…+23+22+2+1的值的个位数字．(只写出答案)【答案】（1）xn+1﹣1；（2）32016﹣1；（3）22015﹣1；（4）1.【解析】试题分

析：通过观察，可得出（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）=xn+1﹣1，结合规律即可解决问题.试题解析：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）=xn

+1﹣1，故答案为xn+1﹣1；（2）当x=3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=32016﹣1，故答案为32016﹣1（3）解：原式=（2﹣1）（22014+22013+22012+…+23+22+2+1）

=22015﹣1（4）22016+22015+22014+…+23+22+2+1=（2﹣1）（22016+22015+22014+…+23+22+2+1）=22017﹣1，1721的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是

2…，所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2017÷4=504…1，所以22017的末尾数字是2，22017﹣1的末尾数字是1．