【文档说明】《备战中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）》专题10.3 全等三角形、相似三角形、勾股定理（3）（解析版）.docx，共(25)页，674.884 KB，由管理员店铺上传

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1专题10.3全等三角形、相似三角形、勾股定理备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（3）一、单选题(共30分)1．(本题3分)如图，△ACE≌△DBF，AE//DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（）A．2B．8C．9D．

10【答案】B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【详解】解：由图形可知，AC＝AB＋BC＝3＋2＝5，∵△ACE≌△DBF，∴BD＝AC＝5，∴CD＝BD−BC＝3，∴AD＝AC＋CD＝5＋3＝8，故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等

是解题的关键．2．(本题3分)如图，在ABC中，BC10cm=，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于22cm，则AC的长度等于（）A．10cmB．12cmC．22cmD．32cm【答案】B2【分析】由BCE的周长

等于22cm即BC+BE+EC=22cm，BC=10cm，可求BE+EC，由AB的垂直平分线，得AE=BE，则AC=AE+EC=BE+EC即可．【详解】∵BCE的周长等于22cm即BC+BE+EC=22c

m，BC=10cm，∴BE+EC=22-BC=22-10=12cm，∵AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，∴AE=BE，∴AC=AE+EC=BE+EC=12cm，故选择：B．【点睛】本题考查三角形的周长与

垂直平分线问题，会利用垂直平分线证线段相等，会利用周长求线段的和，利用等式的性质求线段是解题关键．3．(本题3分)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．

9cm【答案】D【分析】由垂直的定义，三角形的内角和定理和角的和差求∠FBD＝∠FAE，直角三角形中两锐角互余和等腰三角形的判定与性质求得BD＝AD，用角角边证明△FBD≌△CAD，由其性质得BF＝AC，求出BF的长是9

cm．【详解】3解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，又∵∠FBD＋∠BDF＋∠BFD＝180°，∠FAE＋∠FEA＋∠AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠FAE，又∵∠ABC＝45°

，∠ABD＋∠BAD＝90°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，在△FBD和△CAD中FBDCADFDBCDABDAD＝＝＝，∴△FBD≌△CAD（AAS），∴BF＝AC，又∵AC＝9

cm，∴BF＝9cm．故选：D．【点睛】本题综合了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差，垂直定义和等腰三角形的判定与性质，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点用角角边证明的三角形全等问题，也可以用角边角证明三角形全等．4．(本题3分)如图，在由边长为1

个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．2【答案】A【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．4【详解】解：如图所示：2222435ABACBC=+=+=，故选：A．【

点睛】本题考查了勾股定理的知识，关键是作出图形使用勾股定理求解．5．(本题3分)在RtVABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则RtVABC的斜边AB上的高CD的长是（）A．365B．245C．9D．6【答案】B【分析】先由勾股定理算出AB=10，然后再由Rt△A

BC中等面积法得到1122ACBCABCD=即可求解．【详解】解：由勾股定理有：22228610ABACBC=+=+=，在Rt△ABC中，由等面积法可知：1122ACBCABCD=，代入数据：8610CD??，解得：245CD=，故选：B．5【点

睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用直角三角形面积的计算方法求出CD是解决问题的关键．6．(本题3分)如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（）A．12B

．11C．10D．13【答案】A【分析】过点C作CD⊥AB于D，由等腰三角形的性质得到AD=BD=12AB=3cm，根据勾股定理求出CD=4cm，在利用三角形的面积公式计算求出答案.【详解】过点C作CD⊥AB于D，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=

BD=12AB=3cm，∴224CDACAD=−=cm，∴等腰△ABC的面积为211641222ABCDcm==，故选：A.【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，三角形的面积计算公式，正确掌握等腰三角形的性质是解题的关键.67．(本题3分)如图，一同学在湖边看到一棵树，他目

测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m．A．3.4B．5.1C．6.8D．8.5【答案】B【分析】根据相似三角形的性质即可列方程求解．【详解】由相似三角形的性质，设树高x米，则51.720

5x=−，∴x＝5.1m．故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知相似三角形的性质．8．(本题3分)如图，已知12,=则添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE:的是（）A．ABBCADDE=B．ABACADAE=C．BADE=D．CE=【答案

】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．7【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．A.ABBCADDE=，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故

本选项符合题意；B.ABACADAE=，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C.BADE=∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D.CE=∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判

定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．(本题3分)如图，CE、BF是锐角ABC两边AB、AC上的高，它们交于点D，图中共有几对相似三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对【答案】D【分析】先分类找出所有的相似的三角形，分类型查相似三角形的对数，最后求和计算即可．【详

解】先找出相似的三角形由△ABF，△ACE，△DBE，△DCF，△ABF与△ACE，△DBE，△DCF都相似，有3对，△ACE与△DBE，△DCF都相似，有2对，△DBE与△DCF都相似，有1对，相似的三角形共有3

+2+1=6对．故选择：D．【点睛】本题考查相似三角形的对数问题，关键掌握相似三角形的判定方法，会分类确定相似三角形，是解题关键．810．(本题3分)△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝22，将△ABC沿BC方向平移至

△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（）A．1B．22﹣2C．23﹣2D．26﹣4【答案】C【分析】过点D作DJ⊥BC于J，根据勾股定理求出BC，利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．【详解】解：过点D作D

J⊥BC于J．∵DB＝DC＝22，∠BDC＝90°，∴BC＝()()222222+＝4，DJ＝BJ＝JC＝2，∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC=2AB，∵AB2+42=(2AB)2，∴A′B

′=AB＝433，∵DJ//A′B′，∴DJAB＝CJCB，∴2433＝4CJ，9∴C′J＝23，∴JB′＝4﹣23，∴BB′＝2﹣(4﹣23)＝23﹣2.故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质

，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理．二、填空题(共30分)11．(本题3分)如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD=，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E

，若测得DE的长为15米，则河宽AB长为___【答案】15米【分析】先根据垂直的定义可得90ABCEDC==，再根据对顶角相等可得=ACBECD，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得．【详解】,ABBFDEBF⊥⊥Q，90ABCEDC

==，由对顶角相等得：=ACBECD，在ABCV和EDC△中，ABCEDCBCDCACBECD===，()ABCEDCASAVV，15ABDE==米，故答案为：15米．【点睛】10

本题考查了垂直的定义、对顶角相等、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．12．(本题3分)在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=_______时，以A，D，E为顶点

的三角形与△ABC相似．【答案】53或125【分析】以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则AEADABAC=或ADAEABAC=，分情况进行讨论求解AE的长即可．【详解】解：如图所示：∵AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，∴当以A，D，E为顶点的三角

形与△ABC相似时，则有：①当AEADABAC=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴621255ADABAEAC===；②当ADAEABAC=时，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴52563ADACAEAB===，综上所述：以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，5

3AE=或125；故答案为53或125．【点睛】11本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．13．(本题3分)一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，

点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为________．【答案】3或247．【分析】分类讨论，第一种情况：90DEB=，证明()RtACDRtAEDHLVV

，设CDDEx==，利用勾股定理方程思想求出x的值；第二种情况：90BDE=，根据题意得到四边形CDEF是正方形，再证明AEFEBDV:V，设CDx=，利用对应边成比例求出x的值．【详解】解：①若90DEB=，则90AEDC==，CDED=，连接AD，则()

RtACDRtAEDHLVV，∴6AEAC==，1064BE=−=，设CDDEx==，则8BDx=−，∵RtBDEV中，222DEBEBD+=，∴()22248xx+=−，解得3x=，∴3CD=；②若90BDE=，则90C

DEDEFC===，CDDE=，∴四边形CDEF是正方形，12∴90AFEEDB==，AEFB=，∴AEFEBDV:V，∴=AFEDEFBD，设CDx=，则EFDFx==，6AFx=−，

8BDx=−，∴68xxxx−=−，解得247x=，∴247CD=．故答案是：3或247．【点睛】本题考查几何综合题，涉及折叠的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等几何知识，解题的关键是熟练掌握这些几

何的性质定理进行证明求解．14．(本题3分)如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,点O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点,BF的坐标()()4,4,2,1−,则位似中心的坐标为________

__．【答案】02（，）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，再根据相似三角形的性质求出GP，即可求出点P的坐标．【详解】解：如图所示，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,点B,F的坐标分别为(−4,4),(2,1)，∴点C的坐标为

(0,4),点G的坐标为(0,1)，∴CG=3，13∵BC∥GF，∴△PGF∽△PCB，∴GP：PC=GF：BC=1：2，∴GP=1，PC=2，∴OP=2，∴点P的坐标为(0,2)，即：位似中心的坐标为（0，2）.故答案为（0，2）.

【点睛】本题考查了位似的性质、矩形的性质、相似的判定和性质等知识.合理构造辅助线是解题的关键..15．(本题3分)如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点M、N，BC=8，AC=4，则MC的长度为____．【答案】

3【分析】由题意易得BM=MA，设BM=MA=x，则有MC=8-x，然后利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵MN垂直平分线段AB，∴BM=AM，∵BC=8，AC=4，∴设BM=MA=x，则有MC=8-x，在Rt△ACM中，222AMMCAC=+，即()2228

4xx=−+，解得：x=5，即BM=5，∴MC=8-5=3；故答案为3．【点睛】本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及线段垂直平分线的性质定理是14解题的关键．16．(本题3分)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，5AB=，13AC=，6A

D=，则BC=_______．【答案】261【分析】延长AD到点E，使6DEAD==，连接CE，证明()ABDCEDSAS5CEAB==，BADE=，再根据勾股定理的逆定理证得90CED=，

即BAD=90°，然后利用勾股定理求解即可．【详解】延长AD到点E，使6DEAD==，连接CE，ADQ是BC边上的中线，BDCD=，在ABD和CED中，BCCDADBCDEADDE===()ABDCEDSAS，5CEAB==，BADCED

=，212AEAD==Q，5CE=，13AC=，222CEAEAC+=，90CED=，90BAD=，222BDABAD=+，225661BD=+=，152261BCBD==．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的应用，做辅助线构造全等三角形及证

得∠BAD=∠CED=90°是关键．17．(本题3分)如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直线的距离相等；④点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是_____．【答案】③④．【分析】作DE⊥BA于E，DF⊥BC于

F，DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DH，DH＝DF，则DE＝DF，于是可对③进行判断；然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．【详解】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；作DE⊥B

A于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠EAC，∴DE＝DH，同理可得DH＝DF，∴DE＝DF，16即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．故答案为：

③④．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，掌握知识点是解题关键．18．(本题3分)如图，在VABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE

，∠EDF＝56°，则∠A＝_____°．【答案】68°．【分析】先由已知可证△BDF≌△CED（SAS），由性质∠BFD=∠CDE，∠BDF=∠CED，∠B=∠C=∠EDF，再利用三角形内角和求∠A即可．【详解】在△BD

F和△CED中∵BF=CD，∠B=∠C，BD＝CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∠BDF=∠CED，∴∠BDF+∠CDE=180º-∠EDF=180º-56º=124º，∴∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠CDE=124º，∴∠C=∠B=180º-∠BFD-∠

BDF=56º，∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-56º-56º=68º．故答案为：68º．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质，会利用性质得出∠BFD=∠CDE，∠BDF=∠CED，17利用平角定义算出

∠B=∠C=∠EDF是解题关键．19．(本题3分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC中，∠ACB=9

0º，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，若设AC=x，则可列方程为________________．【答案】()222310xx+=−【分析】设AC=x，则AB=10-x，再由222ACBCAB+=

即可列出方程．【详解】解：∵ACx=，且10ACAB+=，∴10ABx=−，在Rt△ABC中，由勾股定理有：222ACBCAB+=，即：()222310xx+=−，故可列出的方程为：()222310xx+=−，故答案为：()2

22310xx+=−．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．20．(本题3分)如图，在RtABCV中，5AB=，4BC=，如果ABCV绕点B旋转，使点C落在AB边上的点D处得到EBD△，则点A到BE的距离是______

____．18【答案】3【分析】连接AE，作AH⊥BE于H，根据勾股定理求出AC的值，根据旋转的性质可知BE=AB=5，DE=AC=3，然后根据等面积法求解即可．【详解】解：连接AE，作AH⊥BE于H，∵在RtABCV中，5AB=，4BC=，∴

AC=2254=3−，由旋转的性质得BE=AB=5，DE=AC=3，∵1122BEAHABDE=，∴5AH=5×3，∴AH=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等面积法求线段的长，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．三、解答题(共60分)

21．(本题7分)如图所示，ACAE=，12=，ABAD=，求证：BCDE=19【答案】证明见解析【分析】由12=，证明,CABEAD=再利用边角边公理证明：ABCADE△≌△，从而可得结论．【详解】证明：12=Q，12,BAEBAE+

=+,CABEAD=在ABCV与ADEV中，ACAECABEADABAD===().ABCADESASVV≌.BCDE=【点睛】本题考查的是角的和差关系，三角形全等的判定与性质，掌握利用边角边公理判定三角形全等是解题的关键．22．(本题8分)在一条东西走向河的一

侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问

CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．20【答案】（1）是，理由见解析；（2）2.5米．【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得Rt△CHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短

即可解答；（2）设AC＝AB＝x，则AH＝x－1.8，在Rt△ACH中，根据勾股定理列方程求得x即可．【详解】（1）∵2221.82.43+=，即222+=BHCHBC，∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH，∴CH是从村庄C到河边的最近路（点到直

线的距离中，垂线段最短）；（2）设AC＝AB＝x，则AH＝x－1.8，∵在Rt△ACH，∴222CHAHAC+=，即2222.41.8)xx−=+(，解得x＝2.5，∴原来的路线AC的长为2.5米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本

题的关键．23．(本题9分)已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=12，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）16．【分析】（1）根据已知条件可得∠EDA=∠CAB，由∠B=∠DAE，即可证明△A

BC∽△DAE；（2）根据△ABC∽△DAE可得对应边成比例，进而可得BC的长．21【详解】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB，∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（2）解∵△ABC∽△DA

E，∴ABBCDAAE=，即8612BC=，∴BC=16．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．24．(本题10分)如图，已知AB＝DC，AB//CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：

△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．【答案】（1）见解析；（2）100°【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAE＝∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；（2）求出∠AE

B＝∠BCE＋∠CBE＝100°，可得出∠CFD＝∠AEB＝100°．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD，∵AF＝CE，∴AE＝CF，又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝7

0°，22∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，∵△ABE≌△CDF，∴∠CFD＝∠AEB＝100°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．(本题12分)“创新实践”

小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点D处，将镜

子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得1.5FM=米，1DN=米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．【答案】8【分析】设NB的长为x米，则MB＝x＋1＋3−1.5＝（x＋2.5）米．通过△CND∽△ANB和△EMF∽△AMB的性质求

得x的值，然后结合CDDNABBN=求得大树的高．【详解】解：设NB的长为x米，则MB＝x＋1＋3−1.5＝（x＋2.5）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴CDDNABBN=．同理，△EMF∽

△AMB，∴EFFMABBM=．∵EF＝CD，∴DNFMBNBM=，即11.52.5xx=+，23解得x＝5，∵CDDNABBN=，∴1.615AB=．解得AB＝8．答：大树AB的高度为8米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问

题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．26．(本题14分)（发现问题）（1）如图1，已知CAB和CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的

数量关系是．（2）将图1中的CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论．②图2中AFB的度数是．（3）（探究拓展）如图3，若CAB和CDE均

为等腰直角三角形，90ABCDEC==o，ABBC=，DEEC=，直24线AD和直线BE交于点F，分别写出AFB的度数，线段AD、BE之间的数量关系．【答案】（1）ADBE=；（2）①ADBE=，证明见解析；②60o；（3）45AFB=，2ADB

E=【分析】（1）由等腰三角形的性质，结合等量代换即可求解；（2）①根据SAS证明ACDBCE，然后根据全等三角形的性质即可证明；②由全等三角形的性质得ACDCBF=，然后利用等量代换即可求解；（3）首先证明ACDBCE:，然后根据相似三角形的性质得到

ADACBEBC=，和CBFCAF=，即可求解．【详解】（1）∵CAB和CDE均为等边三角形∴CA=CB，CD=CE∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE∴AD=BE；（2）①AD=BE证明：∵CAB和CDE均为等边三角形

∴CA=CB，CD=CE，60ACBDCE==∴ACDBCE=∴ACDBCE∴AD=BE②∵ACDBCE∴ACDCBF=设BC和AF交于点O，如图225∵AOCBOF=∴60BF

OACO==，即60AFB=∴60AFB=；（3）结论45AFB=，2ADBE=证明：∵90ABCDEC==o，AB=BC，DE=EC∴45ACDBCDBCE=+=，2ACDCBCEC==∴ACDBCE:∴2ADACBEBC==，CBFCAF=∴2

ADBE=∵AFBCBFACBCAF+=+∴45AFBACB==【点睛】本题考查了几何变换综合，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，关键证明全等和相似，并且分类讨论．