【文档说明】《【高效培优】2021-2022学年七年级数学下学期轻松冲刺学神考霸必刷卷（沪教版）》【单元测试】第十二章 实数（综合能力提升卷）（解析版）.docx，共(21)页，395.793 KB，由管理员店铺上传

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【高效培优】2021—2022学年沪教版七年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第十二章实数（综合能力提升卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________

班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考

查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2021·天津·耀华中学七年级期末）下列实数12，8，3.14159，327−，0，2+1，中无理数有（）A．0个B．1

个C．2个D．3个【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：所列6个数中，1

2，是分数，是有理数，3.14159，是有限小数，是有理数，3273−=−，0，是整数，是有理数，无理数有822=、2+1这2个数，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1

010010001…，等有这样规律的数．2．（2021·山东郯城·七年级期末）已知234,2ab==-，则ab+的值为（）A．10B．6C．﹣6D．﹣10或﹣6【答案】D【分析】先根据平方根和立方根的定义，求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：24a=，32b=−，∴2

a=，8b=−，∴()2810ab+=−+−=−或()286ab+=+−=−，故选D．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3．（2021·浙江仙居·七年级期末）5﹣1介于

下列哪两个整数之间（）A．﹣1与0B．0与1C．1与2D．2与3【答案】C【分析】先利用“夹逼法”求出5的整数部分，再利用不等式的性质即可得出5−1在哪两个整数之间．【详解】解：∵2＜5＜3，∴1＜5−1＜2，即5−1在整数1和2之间．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确

定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（2021·湖北随县·七年级期末）在0，－3，2，1四个数中，最大的数是（）A．0B．－3C．2D．1【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数

大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵－3＜0＜1＜2，∴在0，－3，2，1四个数中，最大的数是2．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小

．5．（2021·山西大同·七年级期末）已知33266.882，若368.82x，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到

1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．6．（2022·全国·七年级课前预习）在如图所示的数轴上，点B和点C

关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是（）A．1＋3B．2＋3C．3＋1D．23＋1【答案】D【解析】解：根据题意所得，此题应选D.7．（2020·浙江省余姚市实验学校七年级期末

）下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②±36的平方根是±6；③a与b差的平方可表示为a2﹣b2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】根据有理数的定义，平方根的定义，科学记数法

与有效数字即可求出答案．【详解】解：①最大的负有理数不是-1，故①不符合题意；②36的平方根是±6，故②不符合题意；③a与b差的平方可表示为（a-b）2，故③不符合题意；④近似数5.0×102精确到十位，故④符合题意．综上，正确的只有④，故选：B．【点睛】本题考查了实数、科学记数法与有

效数字，解题的关键是正确理解实数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字，本题属于基础题型．8．（2022·重庆实验外国语学校七年级期末）下列运算中，正确的是（）A．382−=B．()222−=−C．310103−=−D．273=【答案】C【分析】根据平方根、立方根

、绝对值的概念逐个判断即可．【详解】解：选项A：382−=−，故选项A错误；选项B：()2242−==，故选项B错误；选项C：310103−=−，故选项C正确；选项D：2733=，故选项D错误；故选：C

．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的概念，属于基础题，计算过程细心即可．9．（2021·吉林伊通·七年级期末）面积为5的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】C【分析】先求出边长，然后根据无理数的估算判断即可．【详解】解：∵正方形的面积为5

，∴正方形的边长为5，∵()222245539===∴1＜5＜2∴面积为5的正方形的边长范围在2和3之间，故选C．【点睛】本题是对算术平方根和无理数知识的考查，熟练掌握无理数的估算是解决本题的关键．10．（2021·吉林伊通·七年级期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，

输出的y值是（）A．8B．8C．12D．18【答案】B【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．【详解】解：当输入是64时，取算术平方根是8，8是有理数

，再把8输入，8的算术8，8是无理数，所以输出的是8．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·浙江·杭州市十三中教

育集团（总校）七年级期末）5−的相反数是______，53−的绝对值是______．【答案】535−【分析】直接利用相反数以及绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：5−的相反数是5，53−的绝对值是：35−．故答案为：5，35−．【点睛】本题主要考查了相反数以及绝对值的性

质，解题的关键是正确掌握相关性质，即负数的绝对值是其相反数，负数的相反数是其绝对值．12．（2021·上海市罗南中学七年级期末）把方根345化为幂的形式：345＝__________________．【答案】345【分析】

根据分数指数幂的形式即可得．【详解】解：334455=，故答案为：345．【点睛】本题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的写法是解题关键．13．（2021·广西三江·七年级期末）若34x+=，则33(10)x−的值为____________．

【答案】3【分析】根据算术平方根的定义可得316x+=，进而代入33(10)x−根据立方根的定义即可求解【详解】解：∵34x+=∴316x+=即13x=33(10)x−3333==故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x的值是解题的关键．平方根：如果x2

=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”(a称为被开方数),其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”(a称为被开方数)．14．（2021·山东肥城·七年级期末）若一个正数的两个不同平方根分别是5a+和217a−，则这个数是____

__．【答案】81【分析】根据两个正数的两个不同平方根是互为相反数列方程求出a，进而可求出这个数．【详解】解：由题意得5a++217a−=0，∴a=4，∴5a+=9，∴这个数是：92=81，故答案为：8

1．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期末）已知a为57的整数部分，则32a−____3（填“>”“<”或“=”）【答案】

＞【分析】根据645749，得到a为7，代入计算比较大小即可．【详解】解：∵a为57的整数部分，且645749∴8577，∴a＝7，∴373222a−−==，∵2＞3，∴32a−＞3，故答案为：＞【点睛】本题考查了无理数的估值，掌握无理数估值的方法是解题的关键．16．（2021·

辽宁大洼·七年级期末）在实数12、2−、5、38中，最大的一个数是_______．【答案】5【分析】根据比较实数大小的方法求解即可．【详解】解：∵4<5<9，∴4<5<9，即2<5<3，又∵38=2，∴最大的一个数是5．故答案为：5．【点睛】此题考查了比较实数大小，解题的关

键是根据算数平方根的性质得到2<5<3．17．（2021·江苏宿迁·七年级期末）把直径为1圆片上的点A放在点1处，并把圆片沿数轴无滑动地逆时针滚动1周后，点A到达的位置所表示的数是_____________．【答案】1−##-π+1【分析】根据题意求出圆片的周

长为π，根据题意可得点A向左平移π个单位，即可表示出点A现在的位置．【详解】解：由题意得圆片的直径为1，所以圆片的周长为π，所以片沿数轴无滑动地逆时针滚动1周后，点A到达的位置所表示的数是1−．故答案为1-π【点睛】本题考查了圆的周长公式和用数轴的点表示无理数，理解点在数轴的左右平移规律是解

题关键．18．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学七年级阶段练习）如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是162cm，则原正方形的边长为_________cm．

【答案】8【分析】如图，根据图形可知①与②的面积相等，可得小猫头部的面积是正方形面积的14，可求出正方形的面积，根据算术平方根的定义即可得答案．【详解】解：如图所示：∵①与②的面积相等，∴小猫头部的面积是正方

形面积的14，∵小猫头部的面积是162cm，∴正方形面积为16×4=64cm2，∵64=82，∴正方形的边长为8cm，故答案为：8【点睛】本题主要考查了七巧板和正方形面积公式以及算术平方根等知识，根据已知得出原正方形的面积是解题关键．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题

7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2022·江苏梁溪·八年级期末）计算：(1)()220(3)(21)2−−−++−(2)求()31640x+−=中x的值．【答案】(1)124；(2)3x=【分析】（1）先求解算术平方根，计

算零次幂与负整数指数幂，再合并即可；（2）先把方程化为3xa=的形式，再利用立方根的含义解方程即可.【详解】(1)解：()220(3)(21)2−−−++−1314=-+124=(2)解：()31640x+−=()3164x\+=14x+=解得：

3x=【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，零次幂与负整数指数幂的含义，利用立方根的含义解方程，掌握以上基础运算是解本题的关键.20．（2022·全国·七年级）计算下列各题：(1)0320211(2021)()(1)|3|2−−+−−−+

−；(2)22345(3)(6)(9)xyxyxy−−．(3)233222(86)2xyxyzxy−．【答案】(1)-3；(2)-6x；(3)4y-3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后

利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【详解】(1)解：原式18(1)3=−−−+1813=−++3=−；(2)解：原式243459(

6)(9)xyxyxy=−234415(969)xy+−+−=−6x=−；(3)解：233222(86)2xyxyzxy−232232228262xyxyxyzxy=−43yxz=−．【点睛】本题考查整式

的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），1ppaa−=（a≠0），牢记法则是解题关键．21．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）已知abM+是M的立方

根，而36b−是abM+的相反数，且M＝3a﹣7．(1)求a与b的值；(2)设abxM+=，36yb=−，求x与y平方和的立方根．【答案】(1)a＝5，b＝﹣2；(2)2【分析】（1）根据立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根据已知条件求出答案即可；（2）求出x、y

的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．【详解】(1)解：∵abM+是M的立方根，而36b−是abM+的相反数，∴a+b＝3，M＝6﹣b，∵M＝3a﹣7，∴6﹣b＝3a﹣7，解得：a＝5，b＝﹣2；(2)解：∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，∴ab

xM+=＝38＝2，y＝326−−＝﹣2，∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，∴x与y平方和的立方根是38＝2．【点睛】本题考查了立方根和实数的性质，能熟记立方根的定义是解此题的关键．22．（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期末）如图

：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为；（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度

向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）12

5秒或367秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论

，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．【详解】解：（1）∵|a+3|≥0，

（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝

﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）

＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣

3﹣t）＝2×2t，解得t＝125；当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴点Q表示的数是2t﹣7，根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t

＝367，综上所述，第125秒或第367秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．（2021·四川东坡·七年级期末）如图将边长为2cm的小正方形

与边长为xcm的大正方形放在一起．（1）用xcm表示图中空白部分的面积；（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？【答案】（1）2122xx−+；（2）219cm2；（3）13cm【分析】（1）空白部分面积=

小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为222211122(2)2222xxxxx+−+−=−+；（2）当x＝5时，空白部分面积为22119552cm22

−+=．（3）根据题意得，222165x−=，解得x＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．24．（2022·吉林双辽

·八年级期末）如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12

，求a+b的值．【答案】（1）()2ab+或222aabb++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,ab+可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：()2222,abaabb+=++再把a2+b2＝57，ab＝

12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1）大正方形的边长为,ab+()2,Sab\=+大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.Saabb\=++（2）由（1）得：()2222,abaabb+=++a

2+b2＝57，ab＝12，()25721281,ab\+=+?0,ab则0,ab+9.ab\+=【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.25．（2022·全国·八年级期末）阅读下面材料，并按要求完

成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为21i=−，这个数i叫做虚数单位，把形如abi+(,)ab为实数的数叫做复数，其中a是这个复数的实部，b是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：(52)(63)(56)(23)11iiii++−=+

+−=−2(52)(63)30151263036(1)363iiiiiii+−=−+−=−−−=−22(5)2510251012410iiiii−=−+=−−=−应用：（1）计算2(12)(32)(4)iii+−++（2）如果

正整数a、b满足()()37abiabi+−=，求a、b的值．（3）将22ii−+化为abi+（,ab均为实数）的形式，（即化为分母中不含i的形式）．【答案】（1）22+12i；（2）16ab==或61ab==；（3）0.6-0

.8i．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．【详解】解：（1）2(12)(32

)(4)iii+−++22=3-2+6-4+16+8+iiiii2=19+12-3ii∵21i=−∴原式()=19+12--3=22+12ii（2）()()abiabi+−()22=-abi222=-abi22=+ab∵()()37ab

iabi+−=∴22+=37ab∵a、b是正整数∴16ab==或61ab==（3）22ii−+()()()22-=22-iii+224-4+=4-iii4-4-1=4+1i3-4=5i=0.6-0.

8i【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com