【文档说明】《【高效培优】2021-2022学年七年级数学下学期轻松冲刺学神考霸必刷卷（沪教版）》【单元测试】第十二章 实数（夯实基础过关卷）（解析版）.docx，共(21)页，410.248 KB，由管理员店铺上传

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【高效培优】2021—2022学年沪教版七年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第十二章实数（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：______

_____班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分

考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·浙江上城·七年级期末）下列各数中与2互为相反数的是（）A．12B．2−C．()22−D．()332−【答案】D【分析】根据倒数的定义“若1ab=，则a

，b互为倒数，”得选项A不符合题意；根据绝对值的定义可知“一个负数的绝对值是它的相反数”得22−=，则选项B不符合题意；根据开平方的定义“求一个数a的开平方的运算，叫做开平方”得2(2)2−=，则选项C不符合题意；根据开立方的定义“求一个数a的

立方根的运算，叫做开立方”得()3322−=−，2与-2只有符号不同，则2与-2是相反数，即可得．【详解】解：A、1212=，2与12互为倒数，选项说法错误，不符合题意；B、22−=，选项说法错误，不符合题意；C、2(2)2−=，选项说法错误，不符

合题意；D、()3322−=−，2与-2互为相反数，选项说法正确，不符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，平方根，立方根，解题的关键是熟记相反数的定义和解立方根．2．（2022·浙江余杭·七年级期末）实数4的平方根

是（）A．2B．-2C．2D．16【答案】C【分析】根据平方根的概念，得出4的平方根为±2．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根为±2．故答案为C．【点睛】本题主要考查平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，关键在于推

出（±2）2=4．3．（2022·山东河东·八年级期末）已知44114aa+=，则221aa+等于（）A．3B．4C．4−D．4【答案】D【分析】先求221aa+的平方，再求其算术平方根即可．【详解】解：∵44114aa+=，∴22

42411=2=16aaaa+++，∵221aa+>0，∴221aa+=4，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及算术平方根的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4．（2021·山东肥城·七年级期中）下列说法：①36的平方根是6；②16

4=；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是9．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】解：①36的平方根是±6，故①错误；②164=，故②错

误；③0.1是0.01的平方根，故③正确；④81的算术平方根是9，故④错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根，以及平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．5．（2022·浙江奉化·七年

级期末）已知44114aa+=，则221aa+等于（）A．3B．4C．4−D．4【答案】D【分析】先求221aa+的平方，再求其算术平方根即可．【详解】解：∵44114aa+=，∴2242411=2=16aaaa+++，∵221aa+>0，∴221

aa+=4，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及算术平方根的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．（2022·浙江奉化·七年级期末）已知m、n是2250xx−−=两个不相等的实数根，若mn

，则m满足的条件是（）A．32m−−B．21m−−C．10m−D．01m【答案】B【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得16m=−，再求出16−的取值范围，即可求解．【详解】解：∵2250xx−−=，()()22

45240=−−−=，解得：1216,16xx=+=−，∵m、n是2250xx−−=两个不相等的实数根，mn，∴16m=−，∵263，∴362−−−，∴2161−−−，即21m−−．故选：B【点睛

】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．7．（2022·四川宜宾·八年级期末）16的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．±8【答案】B【分析】如果()20,xaa=?则x是a的平方根，根据定义求解即可.【详解】解：16的平方根是4,故选

B【点睛】本题考查是的平方根的含义，求解一个正数的平方根，掌握“求解一个正数的平方根的方法”是解本题的关键.8．（2021·北京师范大学附属实验中学分校七年级期中）实数711，1.414，2，﹣9，π，33(2)−，1.2，1.20212002

1200021…中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】无理数是无限不循环小数，据此定义解题．【详解】解：711是分数，不是无理数；1.414，1.2，是有限小数，不是无理

数；2，π，1.202120021200021…是无理数；﹣9=3−，33(2)2=−−是整数，不是无理数；即无理数的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查有理数与无理数，是基础考点，掌握相关知识是解题

关键．9．（2020·全国·七年级单元测试）实数2021−的相反数是（）．A．2021B．2021−C．12021D．12021−．【答案】A【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义逐一求解即可.【详解】解：实数2021−的相反数是

2021，故选A【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.10．（2021·北京·八年级单元测试）已知：3323.62.868,28.68a=−=，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】

D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵3323.62.868,28.68a=−=，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则a＝－23600；故选：D．【点睛

】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·北京·八年级单元测试）若12x−是225的算术平方根，则x的立方根是________

____．【答案】3【分析】根据算术平方根求出225的算术平方根15，利用算术平方根建立方程1215x−=，再根据立方根的定义计算．【详解】解：∵225的算术平方根是15，∴1215x−=，解得27x=，x的立方根是3273=．故答案为3．【点睛】本题考查算术平方根，一元一次方程，立方

根，掌握算术平方根，一元一次方程，立方根定义是解题关键．12．（2020·全国·八年级期末）2−的相反数是________，38−的倒数是________，81的平方根是________．【答案】2−12−3【分析】根据绝对值的意义

，相反数的定义，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根以及平方根计算即可．【详解】解：2−的相反数是2−，∵382−=−，∴38−的倒数是12−，∵819=，∴81的平方根是3．故答案为：2−，12−，3【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，

求一个数的立方根，求一个数的算术平方根以及平方根，掌握绝对值的意义，相反数的定义，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根以及平方根是解题的关键．13．（2020·全国·八年级单元测试）已知实数a，b，在数轴上对应的点在原点两旁，且ab=，那么aba+=________．【答案】1【

分析】先根据数轴的特点求出a+b的值，再根据0指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵实数a，b，在数轴上对应的点在原点两旁，且|a|=|b|，∴a+b=0，∴aa+b=a0=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两

旁，并且两点到原点的距离相等是解答此题的关键．14．（2022·江西·景德镇一中七年级期末）比较大小：0.54___________0.45；若正数,xy满足35xy=，则35xy−___________0．【答案】＞＜【分析】利用分数指数幂把原数变形为0.50.455432,525,==

再比较大小，利用幂的运算结合333505535125313,33243xyyxyyyy-===<=从而可得第二空的答案.【详解】解：2150.550.455524442232,5525,=======Q而553225,>0.50.445,\>35xy=，,xy为正数，333

5,xy\=333505535125313,33243xyyxyyyy-\===<=350,xy\-<故答案为：＞，＜【点睛】本题考查的是分数指数幂的含义，幂的运算，代数式的值的比较，熟练的运用幂的运算法则是解本题的关键.15．（2022·江苏溧水·七年级期末）下列各

数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24−，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．【答案】③【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，227是分数；－0.525222

52225…是无限循环小数，是有理数；0，()24−是整数；无理数有π3，故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．16．（20

21·广东高州·八年级期中）己知230ab−++=，则2()ab−=____________．【答案】25【分析】先根据算术平方根的非负性求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵230ab−++=，∴a-2=0，b+3=0，∴a

=2，b=-3，∴2()ab−=2(2+3)=25．故答案为：25．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，以及求代数式的值，根据算术平方根的非负性求出a和b的值是解答本题的关键．17．（2021·黑龙江省虎林市庆丰农场学校九年级期末）近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a，b

）放入其中，就得到一个数为a2－3b＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－32＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m，再把（m，4）放入其中，则得到的数是___________．【答案】5【分析】由魔术盒的性质可知m=（-3）2-32

＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-34＋1＝5．【详解】解：将（－3，2）代入a2-3b＋1有（-3）2-32＋1＝4故m=4再将（4，4）代入a2-3b＋1有（4）2-34＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计

算即可．18．（2021·福建石狮·七年级期末）如图，正方形ABCD是由四个长都为a，宽都为b（a＞b）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为454，我们可以通过计算正方形ABCD面积的

方法求出代数式a﹣b的值，则这个值为_____．【答案】6【分析】先求出小正方形面积=大正方形的面积减去4个长方形的面积，然后进行计算即可．【详解】解：由题意得：2（a+b）＝18，ab＝454，∴a+b＝9，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝81﹣45＝36，又∵

a＞b，∴a﹣b＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查乘法公式的变形计算，平方根计算，掌握公式变形的方法用面积法，利用数形结合思想将问题简单化是解题关键.三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2020·

浙江浙江·七年级单元测试）计算：（1）3169825−−（2）222135(11)−+（3）3226511274−+−（4）233216125(3)−++−【答案】（1）235−；（2）23；（

3）112−；（4）2【分析】分别化简各项，再作加减法．【详解】解：（1）3169825−−=1325−−=235−；（2）222135(11)−+=1211+=23；（3）3226511274−+−=231

1274−+−=1134−+=112−；（4）233216125(3)−++−=653−++=2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（2022·全国·七年级期末）实数105

+的整数部分是x，小数部分是y．（1）求xy−的值；（2）求|5||1|xy++−的值．【答案】（1）145−；（2）15【分析】（1）估算出105+范围，从而得到x和y值，代入计算即可；（2）将x和y值代入计算即可．【详解】解：（1）∵45

9，∴253，∴1210513+，∵实数105+的整数部分是x，小数部分是y．∴x=12，y=10512+−=52−，∴x-y=12-()52−=145−；（2）∵x=12，y=52−，∴|5||1

|xy++−=|125||521|++−−=12535++−=15【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，解题的关键是正确估算出105+的范围．21．（2020·浙江杭州·七年级单元测试）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度

到达点A，点B表示3，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是_______；（2）求2(2)|1|mm+++的值；（3）在数轴上还有,CD两点分别表示实数c和d，且有|24|c+与4d−互为相反数，求23cd+的平方根．【答

案】（1）32−；（2）32+；（3）22【分析】（1）用3减去2即可得到m值；（2）将m代入2(2)|1|mm+++中计算即可；（3）根据相反数的性质得到|24|40cd++−=，根据非负数的性质得到c和d的值，代入计算即可．【详解】解：（1）实数m的值是3

2−；（2）∵m=32−，∴2(2)|1|mm+++=2(2)|1|3232+−−++=313+−=32+；（3）∵|24|c+与4d−互为相反数，∴|24|40cd++−=，∴24c+=0，4d−=0，∴c

=-2，d=4，∴23cd+=()2234−+=8，∴23cd+的平方根为22．【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．22．（2021·全国·八年级单元测试）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右

爬了2个单位长度到达点B，点A表示2−，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是___________；（2）求|1||1|mm++−的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2|cd+与4d+互为相反数，求

23cd−的平方根．【答案】（1）2+2−；（2）2；（3）4【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m+、10m−，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3

）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入23cd−，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示2−∴点B表示2+2−∴2+2m=−．（2）∵2+2m=−∴1221230m+=−++=−+，1221210m−=−+−=−+

∴11mm++−()11mm=+−−11mm=+−+2=．（3）∵2cd+与4d+互为相反数∴240cdd+++=∴2040cdd+=+=∴24cd==−∴()23223416cd−=−−=∴23164cd−==，即23cd−的平方根是4．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝

对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23．（2021·全国·八年级期末）数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你

先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足2322+=−ab，求ab的值．解：由题意得(3)(2)20−++=ab，∵a，b都是有理数，∴3,2ab−+也是有理数，∵2是无理数，∴30,20ab−=+=，∴3,2ab==−，∴(2)36

ab=−=−解决问题：设x，y都是有理数，且满足225845xyy−+=+，求xy+的值．【答案】8或0【分析】根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，从而可以求得x+y的值．【详解

】解：∵225845xyy−+=+，∴（x2-2y-8）+（y-4）5=0，∴x2-2y-8=0，y-4=0，解得，x=±4，y=4，当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+

4=0，即x+y的值是8或0．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．24．（2021·北京.七年级期末）材料一：如果一个三位正整数满足百位数字小

于十位数字，且百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“上升数”．例如：123m=，满足12，且123+=，所以123是“上升数”；247n=，满足24，但247+，所以247不是“上升数”材料二：对于一个“上升数”10010mabc=++（1,

,9abc且a，b，c为整数），交换其百位和十位得到110010mbac=++，规定1()90mmGm−=例如：123m=为上升数，1213m=，123213()190Gm−==−（1）判断459和138是不是“上升数”，并说明理由；（2）若s，t都是“上升数”，其中1

00107sxy=++，20010tab=++（1x，y，a，9b，且x，y，a，b都为整数），若()()3GsGt+=−，求s．【答案】（1）459是上升数，138不是上升数，理由见解析；（2）347【分析】（1）根据“上升数”的定义判断即可；

（2）根据G(m)的含义可得，G(m)=a-b，故有G(s)=x-y=2x-7，G(t)=2-a，由此可得a与x的关系式，根据a与x均为整数及偶数的性质，即可求得a，x的值，从而可求得y的值，最后求得s的值．【详解】解：（1）459是上升数，138不是上升数，∵45<且459+

=∴459是上升数，∵13且138+∴138不是上升数（2）∵s，t是上升数∴xy，2a且7xy+=，2ab+=∵(10010)(10010)90()()9090abcbacabGmab++−++−=

==−∴()Gsxy=−∵7xy+=∴7yx=−∴()27Gsxyx=−=−∵()2Gta=−∴2723xa−+−=−即22ax=−∵2x为偶数，2为偶数∴a为偶数又∵2a且a<10∴a＝4或6或8当a=4时，x=3，

此时y=4；当a=6时，x=4，此时y=3，但不满足x<y，故不合题意；当a=8时，x=5，此时y=2，不满足x<y，故不合题意∴a=4，x=3，y=4∴347S=【点睛】本题是属于新定义问题，要求熟练掌握整数的奇偶性质，关键是理解新定义“上升数”的含义，G(m)的含义，根

据a的范围分情况考虑．25．（2021·全国·八年级期末）阅读感悟：学习过平方根的概念之后，我们知道()233=，()255−=等；七年级下学期我们学习过“积的乘方”，我们知道()nnnabab=（n是正整数），所以我们可以计算出()()2222

3234312===；学完实数后，有理数运算的法则、公式和运算律仍然适用，例如：()()22212121221222322+=++=++=+聪明的小明发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()232212+=+我们来进行以下的探索

：设()222akmn+=+（其中a，b，m，n都是正整数），则有222222abmnmn+=++，222amn=+，2bmn=，这样就得出了把类似2ab+的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）()235−=______－____

__5；（2）当a，b，m，n都为正整数时，若()255abmn−=−，用含m，n的式子分别表示a，b，得=a_______，b=_______；（3）()2455amn−=−且a，m，n都为正整数，求a的值．【答案】（1）14

，6；（2）225mn+，2mn；（3）9或21【分析】（1）利用完全平方公式展开，计算即可；（2）利用完全平方公式展开，根据等式的性质即可得出答案；（3）根据（2）的结论得到2mn=，由a，m，n都为正整数，即可求解．【详解】解：（1）()2359655

1465−=−+=−故答案为：14，6；（2）∵()2222252555255mnmmnnmnmnab−=−+=+−=−，∴225amn=+，2bmn=，故答案为：225mn+，2mn；（3）∵24mn=，∴2mn=，而m

，n都为正整数，∴2m=，1n=或1m=，2n=，当2m=，1n=时，222519a=+=；当1m=，2n=时，2215221a=+=．即a的值为9或21．【点睛】本题考查了实数的混合运算，完全平方公式的应用，理解有理数运算的法则、公式和运算律在实数运算中仍

然适用是正确计算的前提．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com