【文档说明】《【高效培优】2021-2022学年七年级数学下学期轻松冲刺学神考霸必刷卷（沪教版）》【单元测试】第十三章 相交线 平行线（夯实基础过关卷）（解析版）.docx，共(32)页，668.932 KB，由管理员店铺上传

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【高效培优】2021—2022学年沪教版七年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第十三章相交线平行线（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号

：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，

每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·河北三河·七年级期末）如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④

B．①②④C．①③④D．①②③【答案】C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判

定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.2．（2021·湖北蕲春·九年级阶段练习）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C

，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2

＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．3．（2021·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）如图，∠1＝35°，∠A

OC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．125°B．115°C．105°D．95°【答案】A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠A

OC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．4．（2021·河南·郑州外国语中学八

年级开学考试）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据P点在CD上，CD⊥AB进行判断．【详解】解：过点P画AB的垂线CD，则P点在CD上，CD⊥AB，所以三角尺放法正确的为．故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（过

一点画已知直线的垂线）是解决问题的关键．5．（2021·全国·七年级期末）如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2

＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够

熟练掌握平行线的性质．6．（2021·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向．A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°【答案】

D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．【点睛】本题主要考查了

方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．7．（2021·山东·嘉祥县马集镇中学八年级阶段练习）如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C、D¢处，CE交AF于点G，70CEF=，则GFD=（）A．2

0°B．40°C．70°D．110°【答案】B【分析】根据题意可得180DFECEF+=，=AFECEF，再由折叠的性质得到110DFEDFE==，即可得解；【详解】解：∵ADBC∥，∴180DFECEF+=，=AFECEF，∵70CEF=，∴1801807

0110DFECEF=−=−=，70AFE=，由折叠可知：110DFEDFE==，则1107040GFDDFEAFE=−=−=；故选B．【点睛】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质，准确计算是解题的关键．8．（2021·山东青岛·八年级单元测

试）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°【答案】C【分

析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】解：如图，过点C作CG∥AB，

过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了

平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．9．（2021·广东·深圳市高级中学八年级开学考试）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）B

．（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）【答案】A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，由此即可求解．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，1和2是同位角；图（3）中1

、2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中1、2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．10．（2021·湖北·华师一附中初中部七年级开学考试）如图，//C

DAB，BC平分ACD，CF平分ACG，50BAC=，12=，则下列结论：①CBCF⊥，②165=，③24ACE=，④324=．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②

③④【答案】B【分析】根据角平分线的性质可得12ACBACD=，12ACFACG=，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的

度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．【详解】解：如图，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴1122ACBACDACFACG==，，∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故①正确，∵C

D∥AB，∠BAC=50°，∴∠ACG=50°，∴∠ACF=∠4=25°，∴∠ACB=90°-25°=65°，∴∠BCD=65°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，

故②正确；∵∠BCD=65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4错误；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，

关键是理清图中角之间的和差关系．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·全国·七年级单元测试）直线ABCD⊥，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角COEm=，则AOF=__________（用含m的代数式表示）.【答案】90m【分析】由题意∠AOF

可能为锐角或∠AOF也可能为钝角，故需讨论这两种情况．【详解】解：由题意，需讨论一下两种情况：如图1，∵AB⊥CD，COEm=∴∠AOC＝90°．∴∠AOF＝180°−∠AOC−∠COE＝180°−90°−m°＝90°−m°．②如图2．

∵AB⊥CD，COEm=∴∠AOD＝90°．∵∠COE与∠DOF是对顶角，∴∠COE＝∠DOF＝m°．∴∠AOF＝∠AOD＋∠DOF＝90°＋m°．综上：∠AOF＝()90m．故答案为：90m．【点睛】本题主要考查垂直的定义以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义以

及角的和差关系是解决本题的关键．12．（2021·浙江·七年级期末）如图直线a，b被直线c所截，若12180+=，则//ab的理由是_____．【答案】同旁内角互补，两直线平行【分析】由图形可知，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角

，因为∠1+∠2=180°，所以a∥b．【详解】解：∵∠1+∠2=180°（已知），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行．13．（2021·全国·七年级期末）如图所示，如果∠BAC

+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______．【答案】平行【分析】过点作CDAB∥，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出180DCECEF+=，即可得出结果．【详解】解：过点作CDAB∥，∴180BACACD

+=，∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，∴180DCECEF+=，∴CDEF∥，∴ABEF∥,故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．14．（2

021·全国·七年级期末）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为_______．【答案】34°##34度【分析】根据

角平分线的性质可求出BEG的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF的度数．【详解】解：EG平分,68BEFBEF=，1342BEGBEF==又1=BEF//ABCD34EGFBEG==故答案为34【点睛】本题主要

考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．15．（2021·全国·七年级期末）如图，点O为直线AB上一点，,,135OCODOEAB⊥⊥=．（1）EOD=__________________°，2=__________________°；（2）1

的余角是__________________，EOD的补角是___________________．【答案】3555COE与2COB【分析】（1）由OCOD⊥，OEAB⊥可得=90COD，=90

AOE，所以1290+=，190COE+=，90EODCOE+=，所以1=EOD，已知1的度数，即可得出2与EOD的度数；（2）由（1）可得1的余角是COE与2，要

求EOD的补角，即要求1的补角，1的补角是COB．【详解】解：（1）OCOD⊥，OEAB⊥，=90COD，=90AOE，1290+=，190COE+=，90EODCOE+=，1=EOD，135=，255=，35=EOD；（2）由

（1）可得1的余角是COE与2，1180COB=+，1的补角是COB，EOD的补角是COB．故答案为：（1）35，55；（2）COE与2，COB．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂

直的定义是解题关键．16．（2021·全国·七年级期末）如图，已知1234//,//llll，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．【答案】48°132°48°【分析】根据两直线平行内错角相等可求

出∠2，根据两直线平行，同位角相等可求出∠4，同旁内角互补可求出∠3．【详解】解：∵1l//2l，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，∵3l//4l，∠1=48°，∴∠4=∠1=48°，∵1l//2l，∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132

°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．17．（2021·全国·七年级期末）如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A

点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．【答案】＞32垂线段【分析】根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，

∴AO⊥BO，AB＞BO，∵OA＝3cm，OB＝2cm，∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，故答案为：＞，3，2，垂线段．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．18．

（2021·重庆八中七年级期末）如图，//PQMN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且45BAN=，若射线AM绕点顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a/秒，射线BQ转动的速度是b/秒，且

a、b满足()2510ab−+−=．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动_______秒时，射线AM与射线BQ互相平行．【答案】15或

22.5【分析】先由题意得出a，b的值，再推出射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】解：∵()2510ab−+−=，∴a=5，b=1，设

射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ'=t°，∠M'AM"=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠A

BQ'=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ'=∠BAM"时，BQ'//AM"，此时，45°-t°=5t-45°，解得t=15；②当18＜t＜27时，如图∠QBQ'=t°，∠NAM"=5t°-90°

，∵∠BAN=45°=∠ABQ，∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，当∠ABQ'=∠BAM"时，BQ'//AM"，此时，45°-t°=135°-5t，解得t=22.5；综上所述，射线AM再转动15秒或

22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行．故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2021·全国·七年级单

元测试）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．【答案】（1）115°；（2）45°【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC＝∠BOE＝65°，利用邻补角

定义求出∠DOE即可；（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE＝2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，∴∠EOC=∠BOE=65°，∴∠DOE=

180°-∠EOC=180°-65°=115°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=∠BOE，∵∠BOD:∠BOE=2:3，设∠BOD=x，则∠COE=∠BOE=32x，∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，∴3318022xxx++=，∴x=45°，∵OF⊥CD，

∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=∠AOC=45°，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°.【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．20．（2021·

全国·七年级单元测试）如图，已知点C，D在直线BQ上，//BQGE，//AFDE，150=．（1）求AFG的度数；（2）若AQ平分FAC，交BC于点Q，且15Q=，求ACB的度数．【答案】（1）50；（2）80【分析】（1）根据平行线的性质即可得出答案；（2

）作//AMBQ，则////AMBQGE，根据平行线的性质即可得出答案；【详解】解：（1）∵//BQGE，∴150E==，∵//AFDE，∴50AFGE==．（2）作//AMBQ，∵//BQGE，∴////AMBQGE，∴50FAMAFG==，15MAQQ

==，∴65FAQ=，∵AQ平分FAC，∴65QACFAQ==，∴80MAC=，∵//AMBQ，∴80ACBMAC==．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．（2021·山东青岛·八年级

单元测试）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分BEF，FN平分CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．【答案】证明见解析．【分析】先根据角平分线的定义可得11,22MEFBEFNCFFEE==，再根据平行线的性质可得MEFNFE=，从而可得BEFCF

E=，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】解：EM平分BEF，FN平分CFE11,22MEFBEFNFCFEE==EM//FNMEFNFE=1122BEFCFE=，即BEFCFE=//ABCD．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义等知

识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．22．（2021·全国·七年级期末）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东23的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段//CEAB，求E

CB的度数.【答案】90【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．【详解】解：∠ECB=90°．理由：∵∠1=67°，∴∠2=67°．∵∠3=23°，∴∠CBA

=180°-67°-23°=90°．∵CE∥AB，∴∠ECB=∠CBA=90°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．23．（2021·全国·七年级期末）如图，已知PMAN，且50A=，点C是射线AN上一动

点（不与点A重合），PB，PD分别平分APC和MPC．交射线AN于点B，D．（1）求BPD的度数；（2）当点C运动到使PBAAPD=时，求APB的度数；（3）在点C运动过程中，PCA与PDA之间是否存在一定数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，

请举出反例．【答案】（1）65BPD=；（2）32.5APB=；（3）2PCAPDA=，理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质可求得∠APM=130°，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠BPD的度数；（2）由平行线的性质可得到∠PBA=∠BPM，

由已知得出∠BPM=∠APD，得出∠APB=∠MPD，由（1）得：∠APM=130°，∠BPD=65°，即可得出∠APB=∠MPD=12×65°=32.5°；（3）由平行线的性质得出∠ACP=∠CPM，∠ADP=∠DPM，由角平

分线定义得出∠CPM=2∠DPM，即可得出∠PCA=2∠PDA．【详解】解：（1）∵PM∥AN，∴∠A+∠APM=180°，∵∠A=50°，∴∠APM=130°，∵PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，∴∠BPC=12∠APC，∠DPC=12∠MPC，∴∠BPD=

∠BPC+∠DPC=12（∠APC+∠MPC）=12×130°=65°；（2）∵PM∥AN，∴∠PBA=∠BPM，∵∠PBA=∠APD，∴∠BPM=∠APD，∴∠APB=∠MPD，由（1）得：∠APM=130°，∠BPD

=65°，∴∠APB=∠MPD=12×65°=32.5°；（3）存在，∠PCA=2∠PDA，理由如下：∵PM∥AN，∴∠ACP=∠CPM，∠PDA=∠DPM，∵PD平分∠MPC，∴∠CPM=2∠DPM，∴∠P

CA=2∠PDA．【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．24．（2021·广东·广州市第四十一中学七年级期末）如图1，把一块含30°的直角

三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一

边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平

行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC

=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°

）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴

AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．25．（2021·福建·厦门双十中学思明分校七年级期末）如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A

．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于

点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数【答案】（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠F

DC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=18

0°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=514∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EP

D的度数．【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF

∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴

∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为

：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠A

ED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和

性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com