【文档说明】上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期开学摸底测试数学试题 .docx，共(4)页，234.253 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期高一开学测试数学试卷一､填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分､第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.角是第二象限角，4sin5=，则sin2=___________.2.经过50分钟，钟表的分针转过___

________弧度的角.3.已知3sin62+=，则5sin6−的值为___________.4.已知扇形的圆心角为3，弧长为45，则扇形的面积为_________

__.5化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.6.把sin3cos−+化为sin()A+(0A，(0,2))的形式：________7.在ABC中，

内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知85,2bcCB==，则cosC=___________.8.方程sin412x=−+在[0,2]内的解集是___________.9.在锐角ABC中，3B=，则sinsinA

C的取值范围是___________.10.已知x，y均为正数，0,4，且满足sincosxy=，()222222cossin174xyxy+=+，则xy的值为______．11.在角1、2、3

、…、30的终边上分别有一点1P、2P、3P、…、30P，如果点kP的坐标为()()()sin15,sin75kk−+，130k，kN，则12330coscoscoscos++++=______．12.在ABC中，已知a，b，c是角A，B，C

的对应边，则：①若ab，则()(sinsin)=−fxABx在R上是增函数；②若222(coscos)abaBbA−=+，则ABC是直角三角形；③cossin+CC的最小值为2−；④若cos2cos2AB＝，则AB=

；.⑤若(1tan)(1tan)2++=AB，则34AB+=，其中错误命题的序号是___________.二､选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上填选项，选对得5分，否则一律得零分.13.已知,2，3sin5

=，则tan4−=（）A.17B.17−C.7D.7−14.在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC+−≤．则的取值范围是（）A.（0，6]B.[6，）C.（0，3]D.[3，）15.设coss

in3+=，sincos+的范围是D，则函数1223log()410+=+xyxDx的最小值为（）A28B.52C.12−D.216.已知函数1()=+fxxx，给出下列命题：①存在实数a，使得函数()

()=+−yfxfxa为奇函数；②对任意实数a，均存实数m，使得函数()()=+−yfxfxa关于xm=对称；③若对任意非零实数a，()()=+−yfxfxak都成立，则实数k取值范围为(,4]−

；④存在实数k，使得函数()()=+−−yfxfxak对任意非零实数a均存在6个零点.其中的正确的选项是（）A.②③B.②④C.①③D.①④三､解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（1）已知(0)、,，

1tan22=，5sin()13+=，求cos.（2）化简：42212cos2cos22tansin44xxxx−+−+..在的18.已知函数1()9283243xxfx+=−+，222()lo

glog82xxgx=.（1）设集合R()0Axfx=∣，求集合A；（2）当xA时，求()gx的最大值和最小值.19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC，90C=，100AB=米，50BC=米.（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在ABBCCA、、上取点D､E､F，并

且，EFAB∥，EFED⊥（如图1），游客要在DEF内喂鱼，希望DEF面积越大越好.设EFx=（米），用x表示DEF面积S，并求出S的最大值；（2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在ABBCC

A、、上取点D､E､F，建造正DEF走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望DEF周长越小越好.设FEC=，用表示DEF的周长L，并求出L的最小值.20.在平面直角坐标系xOy中，，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（

圆心在坐标原点O）于A，B两点（1）已知点A13(,)22，将OA绕原点顺时针旋转2到OB，求点B的坐标；（2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过6后，终边交单位圆于1(,)3Py−，求sin的值；（3）若A，B两点纵坐标分别为正数a，

b，且os0()c−，求ab+的最大值.21.已知函数()13xmfx−=，其中mR.（1）当函数()fx为偶函数时，求m的值；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com