【文档说明】四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（文） .docx，共(7)页，711.060 KB，由小赞的店铺上传

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广安二中2023年春高2021级半期考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设命题p：xR，230xx−，则p为（）AxR，230xx−B.xR，230xx−C.xR，230xx−

D.xR，230xx−2.复数21i−等于（）A.１+ｉB.１－ｉC.－１+ｉD.－１－ｉ3.命题2:20pxx−−是命题:01qx的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.等差数列na的前n项和为nS，若公

差0d，36S=，3a为1a与9a的等比中项，则：5S=（）A.15B.21C.30D.425.四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离

》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（）A.15B.25C.35D.456.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A.4iB.5iC.6i

D.7i7.函数()22sin1xfxx−=的部分图象是（）.A.B.C.D.8.若tan2=，则27cos2sin2−=（）A.15−B.15C.－2D.29.直线:10lmxym+−+=被圆()()22:

1116Cxy++−=所截得弦长的最小值为（）A.42B.32C.22D.210.已知0m，0n，直线11eyxm=++与曲线ln2yxn=−+相切，则11mn+的最小值是（）A.16B.12C.8D.411.已知函数()yfx=对任意的ππ,22x−满足()()

cossin0fxxfxx−（其中()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（）A.ππ234ff−−B.ππ234ffC.()π203ffD.()π

204ff12.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于,AB两点（点A在第一象限），与l交于点D，若3DBBF=，6AF=，则BF=（）A.32B.3C.6D.12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某高

中三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学的生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．

14.若实数x，y满足约束条件30201xyxyy+−−+，设2=+txy，则t最大值为__________.15.平面向量,ab满足6a=,3bab=−=,则a与b的夹角为_____

_.16.已知()()e,0,xafxxxx=−+，对()12,0,xx+，且12xx，恒有()()12210fxfxxx−，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

）17.为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取10

0人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成

绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）优秀非优秀合计男30女50合计100的参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacb

d−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足()()()sinsinsinb

aBAbcC−+=−.（1）求A；（2）若3a=，求ABC周长的取值范围.19.图甲所示平面五边形PABCD中，PDPA=，5ACCDBD===，1AB=，2AD=，PDPA⊥，现将图甲所示中的PAD沿AD边

折起，使平面PAD⊥平面ABCD得如图乙所示的四棱锥PABCD−．在如图乙所示中．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求三棱锥PACD−的体积．20.若椭圆2222:1,(0)xyEabab+=过抛物线24xy=的焦点，

且与双曲线221xy−=有相同的焦点．（1）求椭圆E的方程；（2）不过原点O的直线:lyxm=+与椭圆E交于A、B两点，求ABO面积的最大值以及此时直线l的方程．21.已知函数()()()322316Rfxxmxmxx=+++.（1）讨论函数()fx的单调性；的（2）

若()15f=，函数()()()2ln10fxgxaxx=+−在()1,+上恒成立，求整数a的最大值.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为22,2242xtyt=−+=−+（t为参数

）．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos=．（1）求直线l极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点(2,4)P−−，直线l与曲线C交于点A，B．求证：2||||||PAPBAB=．的获得

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