【文档说明】四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（原卷版）.docx，共(7)页，662.091 KB，由管理员店铺上传

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广安二中2022-2023学年度（春）高2021级半期考试数学试卷第I卷（选择题）一、单选题1.下列各式正确是（）A.()cossinxx=B.()lnxxaaa=C.ππsincos1212=D.()5615xx−−=−2.()1023dxx

+=（）A.2B.3C.4D.53.已知命题p：0xR，200x，则p是（）A.xR，20xB.xR，20xC.0xR，200xD.0xR，200x4.已知a，b，c，d的平均数和方差分别为5和10，则a，b，c，d，5

的方差为（）A.4B.6C.8D.125.已知等差数列na满足1471010aaaa+++=，3691230aaaa+++=，则811aa+=（）A.25B.35C.40D.506.用数学归纳法证明11151236nnn+++++时，

从nk=到1nk=+，不等式左边需添加的项是（）A.111313233kkk+++++B.11113132331kkkk++−++++C.11331kk−++D.133k+7.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形ABCD中，有()22222

ACBDABAD+=+，那么在图乙中所示的平行六面体1111ABCDABCD−中，22221111ACBDCADB+++等于（）的A.()22212ABADAA++B.()22213ABADAA++C.()22214ABADAA++D.()224ABAD+8.函

数()2ln2xxfxx−+＝的图象大数为（）A.B.C.D.9.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，123BBAB=，D是棱BC的中点，E在棱1CC上，且13CCCE=，则异面直线1AD与1BE所成角的余弦值是（）A.66B.64C.63D.3210.已知A为双曲线2222:1(0,0)

xyCabab−=的左顶点,1F为C的右焦点,过点A的直线与圆222:()()Oxcyca−+=−相切,且直线交C于点B,设11,6BAFABF==,则1BF为()A.2sinaB.sin4aC.8sinaD.4sina11.

已知函数()222ee287xxfxxx−−=++−+则不等式()()232fxfx++的解集为（）A1(1)3−−，B.1(,1)(,)3−−−+C1(1)3−，D.1(,)(1,)3−−+12.已知函数()22lnf

xaxxx=−+有两个不同的极值点12,xx，且不等式()()1212fxfxxxt+++恒成立，则实数t的范围是（）A.)1,−+B.)5,−+C.)22ln2,−+D.)1ln2,−+第II卷（非选择题）二、填空题13.若实数

,xy满足约束条件11yxxyy+−，则目标函数2zxy=+的最大值为__________.14.将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是________．1

5.如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是____.16.已知A，B分别为抛物线21:8Cyx=与圆222:642160Cxyxy+−−+=上的动点，抛物线的焦点

..为F，P，Q为平面内两点，且当AFAB+取得最小值时，点A与点P重合；当−AFAB取得最大值时，点A与点Q重合，则PQ=__________.三、解答题17.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为a，b，c，已知1cos2A

=.（1）若2b=，3c=，求a的值；（2）若2abc=，判断ABC的形状.18.已知函数()2ln1,Rfxxxaxxa=−−+.（1）若函数()fx在ex=处的切线与直线1yx=+垂直，求实数a的值；（2）若函数

()fx在定义域内是减函数，求实数a的取值范围.19.如图，在三棱锥−PABC中，PA⊥底面ABC．224PCACAB===，DPC中点，且BDAC⊥．（1）求BC的长；（2）求锐二面角ABDC−−的余

弦值．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点()2,3，且离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点()0,2A−，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），2F为椭圆右焦点，点M满足23OMOF=（O为坐标原点），直线AB与以M为圆

心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率.21.已知0m，e是自然对数的底数，函数()()elnxfxmmmxm=+−−．（1）若2m=，求函数()()2e422xxFxxfx=+−+−的极值；为（2）是否存在实数m，1x

，都有()0fx？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线M参数方程为cos2sinxy==（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin22

4+=．（1）求曲线M和直线l的普通方程；（2）若D为曲线M上一动点，求D到l距离的取值范围．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com