【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题7.8 二项分布与超几何分布（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(7)页，54.564 KB，由小赞的店铺上传

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专题7.8二项分布与超几何分布（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型

针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）下列随机事件中的随机变量𝑋服从超几何分布的是（）A．将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为𝑋B．从7男3女共10名学生干部中随机选出5名

学生干部，记选出女生的人数为𝑋C．某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为𝑋D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为𝑋2．（3分）（2022春·山西·高二期末）已知随机变量𝑋∼𝐵(𝑛,𝑝)，若

𝐸(𝑋)=1,𝐷(𝑋)=45，则𝑃(𝑋=3)=（）A．643125B．128625C．125D．326253．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设随机变量𝑋，𝑌满足：𝑌=3𝑋−1，𝑋∼𝐵(2,𝑝)，若𝑃(𝑋≥1)=59，则𝐷(𝑌

)=（）A．3B．13C．4D．434．（3分）（2023·全国·高二专题练习）若X～B(6,12)，则使P(X＝k)最大的k的值是（）A．2B．3C．2或3D．45．（3分）（2022春·广东广州·高二期末）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白

球的个数为X，则下列结论正确的是（）A．𝑃(𝑋=1)=25B．随机变量𝑋服从二项分布C．随机变量𝑋服从几何分布D．𝐸(𝑋)=836．（3分）（2023·山西·统考一模）已知随机变量𝜉𝑖的分布列如下：𝜉𝑖012𝑃(1−𝑝𝑖)22𝑝𝑖(1−𝑝𝑖)𝑝𝑖2其中𝑖=1

，2，若12<𝑝1<𝑝2<1，则（）A．𝐸(𝜉1)<𝐸(𝜉2)，𝐷(3𝜉1+1)<𝐷(3𝜉2+1)B．𝐸(𝜉1)<𝐸(𝜉2)，𝐷(3𝜉1+1)>𝐷(3𝜉2+1)C．𝐸(𝜉1)>𝐸(𝜉2)，𝐷(3𝜉1+1)<𝐷

(3𝜉2+1)D．𝐸(𝜉1)>𝐸(𝜉2)，𝐷(3𝜉1+1)>𝐷(3𝜉2+1)7．（3分）（2022春·福建福州·高二期末）为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检

测不合格的概率为19，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一轮中有4件产品，记一箱产品获利X元，则𝑃(𝑋≥−80)等于（）A．96625B．256625C

．608625D．2096258．（3分）（2023·全国·高二专题练习）有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出𝑛(1≤𝑛≤6,𝑛∈𝑁∗)个球放入甲盒子

后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为𝜉个，则随着𝑛(1≤𝑛≤6,𝑛∈𝑁∗)的增加，下列说法正确的是（）A．𝐸𝜉增加，𝐷𝜉增加B．𝐸𝜉增加，𝐷𝜉减小C．𝐸𝜉减小，𝐷𝜉增加D．𝐸𝜉减小，𝐷𝜉减小二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分

）（2022·全国·高三专题练习）某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B

抽取到的3件产品中次品数量为Y，𝑘=0，1，2，3．则下列判断正确的是（）A．随机变量X服从二项分布B．随机变量Y服从超几何分布C．𝑃(𝑋=𝑘)<𝑃(𝑌=𝑘)D．𝐸(𝑋)=𝐸(𝑌)10．（4分）（202

3春·河北石家庄·高三开学考试）某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数𝐴=𝑎1𝑎2𝑎3𝑎4⋯𝑎𝑛，其中ai(𝑖=1,2,3,⋯,𝑛)∈{0,1}，若在A的各数位上出现0和1的概率均为12，记𝑋

=𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎𝑛，则当程序运行一次时（）A．𝑃(𝑋=0)=12𝑛B．𝑃(𝑋=𝑘)=𝑃(𝑋=𝑛−𝑘)(0≤𝑘≤𝑛,𝑘∈N∗)C．X的数学期望𝐸(𝑋)=𝑛2D．X的方差𝐷(𝑋)=𝑛2411．（4分）（2022春·山西吕梁·高二期中）已

知10件产品中存在次品，从中抽取2件，记次品数为𝜉，𝑃(𝜉=1)=1645，𝑃(𝜉=2)=145，则下列说法正确的是（）A．这10件产品的次品率为20%B．次品数为8件C．𝐸(𝜉)=0.4D．�

�(𝜉)=6422512．（4分）（2023·全国·高三专题练习）学校食坣每天中都会提供𝐴,𝐵两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择𝐴套餐的概率为23，选择𝐵套餐的概率为13.而前一天选择了𝐴套餐的学生第二天诜择

𝐴套餐的概率为14，选择𝐵套餐的概率为34；前一天选择𝐵套餐的学生第一天选择𝐴套餐的概率为12，选择𝐵套餐的概率也是12，如此往复.记某同学第𝑛天选择𝐴套餐的概率为𝐴𝑛，选择𝐵套餐的概率为𝐵𝑛.一个月（30天）

后，记甲､乙､丙3位同学选择𝐵套餐的人数为𝑋，则下列说法正确的是（）A．𝐴𝑛+𝐵𝑛=1B．数列{𝐴𝑛−25}是等比数列C．𝑃(𝑋=1)≈0.288D．𝐸(𝑋)=1.5三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023·重庆沙坪坝·重庆模拟预测）已知随机变

量𝜉∼𝐵(5,𝑝)，且𝐸(𝜉)=109，则𝐷(𝜉)=.14．（4分）（2023·高三课时练习）设随机变量𝜉~𝐵(2,𝑝),𝜂~𝐵(3,𝑝)，若𝑃(𝜉≥1)=59，则𝑃(𝜂≥2)=．15．（4分）（2023·高三课时练习）袋中装有10个除颜色外完全一样的

黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则E(X)=．16．（4分）（2022·全国·高三专题练习）在一次新兵射击能力检测中，每人都可

打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为𝑝(0<𝑝<1)，若当𝑝=𝑝0时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则𝑝0=．四．解

答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高三专题练习）写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？（1）X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数．（2）X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和．（3）有

一批产品共有N件，其中次品有M件(N>M>0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n>N)，抽出的次品件数为X3．（4）有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X4(N－M>n>0

)．18．（6分）（2023秋·河北唐山·高三期末）2022年10月1日，某超市举行“迎国庆促销抽奖活动”，所有购物的顾客，以收银台机打发票为准，尾数为偶数（尾数中的奇偶数随机出现）的顾客，可以获得三次抽奖，三次抽奖获得奖品的概率分别为12，13，14，每次中

奖都可以获得一份奖品，且每次抽奖是否中奖互不影响.(1)求顾客获得两个奖品的概率；(2)若3位购物的顾客，没有获奖的人数记为𝑋，求𝑋的分布列与数学期望.19．（8分）（2023·全国·模拟预测）某校举办传统文化知识竞赛，从

该校参赛学生中随机抽取100名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频率0.080.240.360.200.12(1)估计该校学生

成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)已知样本中竞赛成绩在[50,60)的男生有2人，从样本中竞赛成绩在[50,60)的学生中随机抽取3人进行调查，记抽取的男生人数为𝑋，求𝑋的分布列及期望.20．（8分）（2022·全国·

高三专题练习）高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关．为了解高中生的数学阅读现状，调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷，在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下：时间（𝑥小时/周）00<𝑥≤0.50.5<𝑥≤1𝑥>1人数

20403010(1)为了解学生数学阅读时间偏少的原因，采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生，再从这10人中随机抽取2名进行详细调查，求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率；

(2)用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生，用𝑃(𝑋=𝑘)表示这10名学生中恰有𝑘(𝑘∈𝑁,0≤𝑘≤10)名学生数学阅读时间在(0,0.5]小时的概率，求𝑃(𝑋=𝑘)取最大值时对应的𝑘的值．21．（8分）（2022·全国·高二专题练习）某小区为了加

强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.①若将频率视为概

率，求至少有两户购买量在[3,4)（单位：kg）的概率是多少？②若抽取的5户中购买量在[3,6]（单位：kg）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在[3,6]（单位：kg）的户数为𝜉，求𝜉的分布列和期望；（

2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于0.5kg时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.22．（8分）（2022春·广东佛山·高二阶段练习）某酒业销售公司从2022年元旦起对本公司经销的甲、

乙两个系列的酒开展限量促销活动，每位顾客每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中的一瓶.统计发现：第一次购买酒的顾客购买一瓶甲系列酒的概率为15，购买一瓶乙系列酒的概率为45；而前一次购买甲系列酒的消费者下一次购买甲系列酒的概率为14，购买乙系列酒的

概率为34：前一次购买乙系列酒的顾客下一次购买甲系列酒的概率为12，购买乙系列酒的概率为12；如此往复.(1)设某人第n次购买甲系列酒的概率为𝑃𝑛，求𝑃𝑛+1与𝑃𝑛之间的等量关系，并求𝑃𝑛的表达式；(2)若该公司每卖出一瓶甲

系列的酒可获利30元，卖出一瓶乙系列的酒可获利20元，由样本估计总体，若该公司每天可卖出甲、乙系列的酒共1000瓶，且买酒的人都是老顾客，他们之前都已多次购买过这两个系列的酒，试估计该公司每天销售甲、乙系列酒获得的利润约为多少元?