【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题6.4 排列与组合（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(6)页，29.014 KB，由小赞的店铺上传

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专题6.4排列与组合（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，

解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）下列问题是排列问题的是（）A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B．平面

上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合{𝑎1,𝑎2,𝑎3,⋅⋅⋅,𝑎𝑛}的含有三个元素的子集有多少个？D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别

参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知n，m为正整数，且𝑛≥𝑚，则在下列各式中错误的是（）A．A63=120；B．A127=C127⋅A77；C．C𝑛𝑚+C𝑛+1

𝑚=C𝑛+1𝑚+1；D．C𝑛𝑚=C𝑛𝑛−𝑚3．（3分）（2022春·江苏·高二阶段练习）不等式A𝑛5≤12C𝑛3的解为（）A．{𝑛∣2≤𝑛≤5,𝑛∈𝑁}B．{𝑛∣3≤𝑛≤6,𝑛∈𝑁}C．{5}D．{5,6}4．（3分）（2022春·吉林长春·高二期中）从5本

不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（）A．10B．60C．243D．155．（3分）（2023·全国·高三专题练习）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短

道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（）A．36B．24C．18D．426．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）

中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的

次序共有（）A．48种B．36种C．24种D．20种7．（3分）（2023·全国·高二专题练习）绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．

若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（）A．228B．132C．180D．968．（3分）（2022·全国·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活

动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A．每人都安排一项工作的不同方法数为54B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为𝐴54𝐶41C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(𝐶53𝐶21

+𝐶52𝐶32)𝐴33D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是𝐶31𝐶42𝐴33+𝐶32𝐴33二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022春·重庆万州·高二

阶段练习）下列等式正确的是（）A．(𝑛+1)A𝑛𝑚=A𝑛+1𝑚+1B．𝑛!𝑛(𝑛−1)=(𝑛−2)!C．C𝑛𝑚=A𝑛𝑚𝑛!D．1𝑛−𝑚A𝑛𝑚+1=A𝑛𝑚10．（4分）（202

2春·浙江宁波·高二期中）如图，在某城市中，𝑀，𝑁两地之间有整齐的方格形道路网，其中𝐴1，𝐴2，𝐴3，𝐴4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网𝑀，𝑁处的甲､乙两人分别要到𝑁，𝑀处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达𝑁，𝑀处为

止，则下列说法正确的有（）A．甲从𝑀到达𝑁处的走法种数为20B．甲从𝑀必须经过𝐴3到达𝑁处的走法种数为9C．甲乙两人能在𝐴3处相遇的走法种数36D．甲，乙两人能相遇的走法种数为16211．（4分）（2022春·江苏南通·高二阶段练习）2022年2月5日晩，在北京冬奥会短

道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（）A．武大靖与张雨婷相邻，共有4

8种排法B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法12．（4分）（2022·全国·高三专题练习）为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲､乙､丙､丁4名志愿者奔

赴𝐴，𝐵，𝐶三地参加防控工作，则下列说法正确的是（）A．不同的安排方法共有64种B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种C．若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有44种D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护

车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则不同的安排方法共有171种三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022秋·江西上饶·高二阶段练习）若C82𝑥−1=C8𝑥+3，则𝑥=.14．（4分）（2022春·北京顺义·

高二阶段练习）从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种．15．（4分）（2022春·河北保定·高二阶段练习）某单位计划安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行

“创建文明城市”的宣传活动，每个路口安排一名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在第一个和最后一个路口的安排方式共有种．16．（4分）（2023·全国·高二专题练习）某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文

学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春·河北石

家庄·高二期中）（1）计算：2𝐴85+7𝐴84𝐴88−𝐴95；（2）若𝐴2𝑛3=10𝐴𝑛3，求正整数𝑛.18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）解下列不等式或方程(1)A8𝑥<6A8𝑥−2(2)1C5�

�−1C6𝑚=710C7𝑚19．（8分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在

乙的左边有多少种不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？20．（8分）（2022秋·江西宜春·高三阶段练习）现有男选手3名，女选手5名，其中男女队长各1名.选派4人外出比

赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）(1)至少有1名男选手；(2)既要有队长，又要有男选手.21．（8分）（2022·全国·高三专题练习）用0、1、2、3四个数字组成没有重复数字的自然数．

(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？(2)其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？22．（8分）（2022春·河北石家庄·高二阶段练习）中华文化源远流长，为

了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；(2)现有甲、

乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程

，求所有课程安排的种数．