【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题6.4 排列与组合（重难点题型检测） Word版含解析.docx，共(13)页，42.536 KB，由小赞的店铺上传

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专题6.4排列与组合（重难点题型检测）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）下列问题是排列问题的是（）A．10个朋友聚会，每两

人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合{𝑎1,𝑎2,𝑎3,⋅⋅⋅,𝑎𝑛}的含有三个元素的子集有多少个？D．从高三（19）班的54名学生

中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？【解题思路】根据排列的定义逐个选项辨析即可.【解答过程】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；C中子集的个数与该集合中元素的次序

无关，不是排列问题；D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题．故选：D.2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知n，m为正整数，且𝑛≥𝑚，则在下列各式中错误的是（）A．A63

=120；B．A127=C127⋅A77；C．C𝑛𝑚+C𝑛+1𝑚=C𝑛+1𝑚+1；D．C𝑛𝑚=C𝑛𝑛−𝑚【解题思路】据组合数的性质及排列数公式计算可得【解答过程】解：对于A，A63=6×5×4=120，故正确；对于B，因为C12

7=A127A77，所以A127=C127⋅A77，故正确；对于C，因为n，m为正整数，且𝑛≥𝑚，所以令𝑛=3,𝑚=1，则C𝑛𝑚+C𝑛+1𝑚=C31+C41=7，C𝑛+1𝑚+1=C42

=4×32×1=6，此时C𝑛𝑚+C𝑛+1𝑚≠C𝑛+1𝑚+1，故错误；对于D，C𝑛𝑚=C𝑛𝑛−𝑚，故正确；故选：C.3．（3分）（2022春·江苏·高二阶段练习）不等式A𝑛5≤12C𝑛3的解为（）A．{𝑛∣2≤𝑛≤5

,𝑛∈𝑁}B．{𝑛∣3≤𝑛≤6,𝑛∈𝑁}C．{5}D．{5,6}【解题思路】根据组合数和排列数的计算公式，结合𝑛的取值范围，即可求得结果.【解答过程】由A𝑛5≤12C𝑛3，得𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)(𝑛−3)(𝑛−4)≤12×𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)3×2×1且�

�≥5，化简整理得𝑛2−7𝑛+10≤0，解得2≤𝑛≤5，又因为𝑛≥5，所以𝑛=5.故选：C.4．（3分）（2022春·吉林长春·高二期中）从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（）A．10B．60C．243D．15【解题思路】根据排列定义即可求解．【解答过程】不

同的方法总数是A53=5×4×3=60，故选：B.5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同

的支援方法的种数是（）A．36B．24C．18D．42【解题思路】利用分步乘法计数原理及组合公式求解即可.【解答过程】第一步从3名男志愿者和2名女志愿者各选一名志愿者去支援冰壶项目，选法共有C31C21=6种；第二步从剩余的3人中选一人去支援花样滑冰，选法共有C31=3种；

第三步从剩余的2人中选一人去支援短道速滑，选法共有C21=2种；依据分步乘法计数原理可知，不同的支援方法的种数是6×3×2=36，故选：A.6．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲

座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A．48种B．36种C．24种D．20种【解题思路】由题意，将“射”和“御”捆绑看作一个元

素与“乐”和“书”进行全排列，再将“射”和“御”交换位置，最后安排“数”，根据分步计数原理即可求解.【解答过程】解：因为“礼”在第一次，所以只需安排后面五次讲座的次序即可，又“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，所以先将“射”和“御”捆绑看作一个元素与

“乐”和“书”进行全排列有A33种排法，再将“射”和“御”交换位置有A22种排法，最后安排“数”有A31种排法，所以根据分步计数原理共有A33A22A31=36种排法，故选：B.7．（3分）（2023·全国·高二专题练习）绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落

实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（）A．228B．132C．180D．96【解题思路】

本题分抽取的4人中含甲和不含甲两大类讨论，采取捆绑法分析情况，再利用加法和乘法原理得到所有情况即可.【解答过程】4人去3个省份，且每个省至少一个人则必会有两人去同一省份，若抽取的4人中不含甲，在这四人中任意取两人进行捆绑，则共有C42⋅A33=36种，②若4人中含有甲，则在剩余的

4人中抽取3人，共有C43=4种，接下来若甲和另1人去同一省份，则共有C31⋅C21⋅A22=12种，若甲单独一人去一个省份，则共有C32(C21+A22)=12种，根据加法和乘法原理可得共有，此类情况共有

4×(12+12)=96种综上共有36+96=132种.故选：B.8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A．每人都安排一项工作的不同方法数为54B．每

人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为𝐴54𝐶41C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(𝐶53𝐶21+𝐶52𝐶32)𝐴33D．

每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是𝐶31𝐶42𝐴33+𝐶32𝐴33【解题思路】对于选项𝐴，每人有4种安排法，故有45种；对于选项𝐵，5名同学中有两人工作相同，先选人再安排；对于选项𝐶

，先分组再安排；对于选项𝐷，以司机人数作为分类标准进行讨论即可.【解答过程】解：①每人都安排一项工作的不同方法数为45，即选项𝐴错误，②每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为𝐶52𝐴44，即选项B错误，③如果司机工

作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为：（𝐶53𝐶21𝐴22+𝐶52𝐶32𝐴22）𝐴33，即选项C错误，④分两种情况：第一种，安排一人当司机，从丙、丁、戊选一人当司机有𝐶31,从余下四人中安排三个岗位𝐶42𝐶21𝐶11𝐴33𝐴22

，故有𝐶31𝐶42𝐶21𝐶11𝐴33𝐴22=𝐶31𝐶42𝐴33；第二种情况，安排两人当司机，从丙、丁、戊选两人当司机有𝐶32,从余下三人中安排三个岗位𝐴33，故有𝐶32𝐴33；所

以每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是𝐶31𝐶42𝐴33+𝐶32𝐴33，即选项D正确，故选：D．二．多选题（共4小题，满分16分，每小

题4分）9．（4分）（2022春·重庆万州·高二阶段练习）下列等式正确的是（）A．(𝑛+1)A𝑛𝑚=A𝑛+1𝑚+1B．𝑛!𝑛(𝑛−1)=(𝑛−2)!C．C𝑛𝑚=A𝑛𝑚𝑛!D．1

𝑛−𝑚A𝑛𝑚+1=A𝑛𝑚【解题思路】利用排列数公式、组合数公式，逐项计算判断作答.【解答过程】对于A，(𝑛+1)A𝑛𝑚=(𝑛+1)⋅𝑛!(𝑛−𝑚)!=(𝑛+1)![(𝑛+1)−(𝑚+1)]!=A𝑛+1

𝑚+1，A正确；对于B，𝑛!𝑛(𝑛−1)=𝑛⋅(𝑛−1)!𝑛(𝑛−1)=(𝑛−1)⋅(𝑛−2)!𝑛−1=(𝑛−2)!，B正确；对于C，C𝑛𝑚=A𝑛𝑚𝑚!，而𝑚!与𝑛!不一定相等，则A𝑛𝑚𝑚!与A𝑛𝑚�

�!不一定相等，C不正确；对于D，1𝑛−𝑚A𝑛𝑚+1=1𝑛−𝑚⋅𝑛!(𝑛−𝑚−1)!=𝑛!(𝑛−𝑚)!=A𝑛𝑚，D正确.故选：ABD.10．（4分）（2022春·浙江宁波·高二期中）如图，

在某城市中，𝑀，𝑁两地之间有整齐的方格形道路网，其中𝐴1，𝐴2，𝐴3，𝐴4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网𝑀，𝑁处的甲､乙两人分别要到𝑁，𝑀处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达𝑁，𝑀处为止，则下列说法正确的有（

）A．甲从𝑀到达𝑁处的走法种数为20B．甲从𝑀必须经过𝐴3到达𝑁处的走法种数为9C．甲乙两人能在𝐴3处相遇的走法种数36D．甲，乙两人能相遇的走法种数为162【解题思路】由𝑀到𝑁的最短路径向上3步，向右3步，问题为6

步中任选3步向上或向右走，根据各选项的描述，同理分析各种走法的种数，即可确定答案.【解答过程】A：从𝑀到达𝑁只需向上、向右各走3步，即共走6步，走法种数为C63=20种，正确；B：从𝑀到𝐴3的走法有C32，再到达𝑁的走法有C32，共有C32C32=9种，正确

；C：由上，甲经过𝐴3的走法有9种，同理乙经过𝐴3的走法有9种，此处相遇共有81种走法，错误；D：要使甲乙以相同的速度相遇，则相遇点𝐴1，𝐴2，𝐴3，𝐴4中的一个，而在𝐴1、𝐴4相遇各有1种走法，在𝐴2，𝐴3相遇各有81种走法，故甲、乙相遇的走法有1+

1+81+81=164种，错误.故选：AB.11．（4分）（2022春·江苏南通·高二阶段练习）2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本

届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（）A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法D

．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法【解题思路】利用分步乘法计数原理结合排列与排列数，逐项分析判断即可.【解答过程】解：A项中，武大靖与张雨婷相邻，将武大靖与张雨婷排在一起有A22种排法，再将二人看成一个整体与其余三人全排列，有A44种排法，由分步乘法计数原理得，共有

A22A44=48（种）排法，故选项A正确；B项中，范可欣与曲春雨不相邻，先将其余三人全排列，有A33种排法，再将范可欣与曲春雨插入其余三人形成的4个空位中，有A42种排法，由分步乘法计数原理得，共有A33A42=72（种）排法，故选项B正确；C项中，任子威在范可

欣的右边，先从五个位置中选出三个位置排其余三人，有A53种排法，剩下两个位置排任子威、范可欣，只有1种排法，所以任子威在范可欣的右边，共有A53=60（种）排法，故选项C错误；D项中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5人全排列，有A55种排法，任子威在最左

边，有A44种排法，武大靖在最右边，有A44种排法，任子威在最左边，且武大靖在最右边，有A33种排法，所以任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有A55−2A44+A33=78（种）排法，故选项D正确.故选：ABD.12．（4分）（2022·全国·高

三专题练习）为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲､乙､丙､丁4名志愿者奔赴𝐴，𝐵，𝐶三地参加防控工作，则下列说法正确的是（）A．不同的安排方法共有64种B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种

C．若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有44种D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则不同的安排方法共有171种【解题思路】根据分类、分布计数原理和排列、组合，逐项判定，即可求解.【解答过程】对于A中，安排甲､乙､丙､丁4名志

愿者奔赴𝐴，𝐵，𝐶三地参加防控工作，每人都有3种安排方法，则不同的安排方法共有34=81（种），所以A错误；对于B中，若恰有一地无人去，则需先在三地中选出两地，再将4人安排到这两个地方，不同的安排

方法有C32(24−2)=42（种），所以B正确.对于C中，根据题意，需将4人分为3组，若甲､乙在同一组，有1种分组方法，又甲､乙两人不能去𝐴地，所以安排甲､乙一组到𝐵地或𝐶地，有2种情况，剩余2组安排到其余2地，有𝐴22种

情况，此时不同的安排方法有2A22=4（种）；若甲､乙不在同一组，有C42−1=5种分组方法，又甲､乙两人不能去A地，所以安排没有甲､乙的一组去𝐴地，甲､乙所在的两组安排到𝐵，𝐶两地，有𝐴22种情况，此时不同的安排方

法有5𝐴22=10（种），则不同的安排方法共有4+10=14（种），所以C错误；对于D中，只需将20辆救护车排成一排，在形成的19个间隙中插入挡板，将20辆救护车分为3组，依次对应𝐴，𝐵，𝐶三地即可，此时不同的安排方法有C192=171

（种），所以D正确.故选：BD.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022秋·江西上饶·高二阶段练习）若C82𝑥−1=C8𝑥+3，则𝑥=4或2.【解题思路】根据组合数的性质得到方程，解得即可；【解

答过程】因为C82𝑥−1=C8𝑥+3，所以2𝑥−1=𝑥+3或2𝑥−1+𝑥+3=8,解得𝑥=4或𝑥=2，经检验成立，故答案为：4或2.14．（4分）（2022春·北京顺义·高二阶段练习）从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要

求至少包含1名女生，则不同的选法有25种．【解题思路】计算反面全是男生的方法数，运用排除法即可.【解答过程】从5名男生和2名女生中,选出3名代表的方法数为C73=35，从5名男生和2名女生中,选出3名代表全是男生的方法数为C5

3=10，所以从5名男生和2名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生的方法数为35−10=25，故答案为：25.15．（4分）（2022春·河北保定·高二阶段练习）某单位计划安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创建文明城市”的宣传活动，每个路口安排一名志

愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在第一个和最后一个路口的安排方式共有144种．【解题思路】将甲、乙两名志愿者看作一个整体，再与其余四名志愿者全排列，减去甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，且丙在第一个或最后一个路口的情况求解.【解答过程】当甲、乙两

名志愿者必须在相邻两个路口时，利用“捆绑法”，将甲、乙两名志愿者看作一个整体，再与其余四名志愿者全排列，一共有A22A55=240种不同的安排方式．当甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，且丙在第一个或最后一个路口时，一共有A21A22A44=96种

不同的安排方式．故所求安排方式一共有A22A55−A21A22A44=240−96=144种．故答案为：144.16．（4分）（2023·全国·高二专题练习）某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”

、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为5040．【解题思路】参加“演讲团”人数分为有1人或无人的情况，而每种情况又各自包含2种情况，

分别求出对应的方法数，结合计数原理计算即可.【解答过程】若有1人参加“演讲团”，则从6人选1人参加该社团，其余5人去剩下4个社团，人数安排有2种情况：1，1，1，2和1，2，2，故1人参加“演讲团”的不同参加方法数为𝐶61(�

�52𝐶32𝐴22𝐴43+𝐶51𝐶41𝐶31𝐴33𝐴44)=3600；若无人参加“演讲团”，则6人参加剩下4个社团，人数安排安排有2种情况：1，1，2，2和2，2，2，故无人参加“演讲团”的不同参加方法数为𝐶62𝐶42𝐶21𝐴22𝐴22𝐴4

4+C43𝐶62𝐶42=1440，故满足条件的方法数为3600+1440=5040，故答案为：5040.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春·河北石家庄·高二期中）（1）计

算：2𝐴85+7𝐴84𝐴88−𝐴95；（2）若𝐴2𝑛3=10𝐴𝑛3，求正整数𝑛.【解题思路】（1）（2）按照排列数公式计算即可.【解答过程】（1）2𝐴85+7𝐴84𝐴88−𝐴

95=2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×58×7×6×5×4×3×2×1−9×8×7×6×5=1；（2）∵𝐴2𝑛3=10𝐴𝑛3，∴2𝑛×(2𝑛−1)×(2𝑛−2)=10×𝑛×(𝑛−1)×(𝑛−2)，又�

�≥3，化简得4𝑛−2=5𝑛−10，解得𝑛=8.18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）解下列不等式或方程(1)A8𝑥<6A8𝑥−2(2)1C5𝑚−1C6𝑚=710C7𝑚【解题思路】（1）先求出2≤𝑥≤8，解

不等式得到7<𝑥<12，从而得到答案；（2）先得到0≤𝑚≤5，解方程得到𝑚=21或2，舍去不合题意的根.【解答过程】（1）由题意得：{0≤𝑥≤80≤𝑥−2≤8，解得：2≤𝑥≤8，A8𝑥<6A8𝑥−2，即8!(8−𝑥)!<6×8!(8−𝑥+2)!，解得

：7<𝑥<12，结合2≤𝑥≤8，可得：𝑥=8（2）1C5𝑚−1C6𝑚=710C7𝑚，则0≤𝑚≤5，即𝑚!(5−𝑚)!5!−𝑚!(6−𝑚)!6!=710×𝑚!(7−𝑚)!7!，解得：𝑚=21（舍去）或2，故方程的解为：m=2

.19．（8分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排

法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【解题思路】（1）分两步，先考虑甲必须站在排头的特殊要求，用特殊元素优先法可解；（2）女生必须排在一起，用捆绑法求解；（3）甲、乙两人不能排在两端，用插空法求解

；（4）甲在乙的左边，可采用倍缩法求解；（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置优先法可解；（6）女生两旁必须有男生，用插空法求解.【解答过程】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有A7

7种情况，则甲必须站在排头有A77=5040种排法；（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A33种情况，将这个整体与5名男生全排列，有A66种情况，则女生必须排在一起的排法有A33A66=4320种；（3）根据题意，将甲、乙两人安排

在中间6个位置，有A62种情况，将剩下的6人全排列，有A66种情况，则甲、乙两人不能排在两端有A62A66=21600种排法；（4）根据题意，将8人全排列，有A88种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有12A88

=20160种不同的排法；（5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有A52种情况，将剩下的6人全排列，有A66种情况，甲、乙不能排在前3位，有A52A66=14400种不同排法；（6）根据题意，将5名男生全排列，有A55种情况，排好后除去2端有4

个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有A43种情况，则女生两旁必须有男生，有A55A43=2880种不同排法．20．（8分）（2022秋·江西宜春·高三阶段练习）现有男选手3名，女选手5名，其中男女队长各1名.选派4人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

（结果用数字表示）(1)至少有1名男选手；(2)既要有队长，又要有男选手.【解题思路】（1）考虑“至少有1名男选手”的对立事件进行求解；（2）按是否选入男队长分2种情况讨论，再由加法原理求解即可.【解答过程】(1)由题意可

知，“至少有1名男选手”的对立事件为“全为女选手”，从8人中任选4人，有C84=70种选法，其中全部是女选手有C54=5种选法，所以“至少有1名男选手”的选法有70−5=65种；(2)①当选男队长时，其他人选法任意，有C73=3

5种，②当不选男队长，必选女队长时，有C63=20种，其中不含男选手的选法有C43=4种，则不选男队长的选法有20−4=16种，所以既要有队长，又要有男选手的选法有35+16=51种.21．（8分）（2022·全国·高三专题练习）用0、1、2、

3四个数字组成没有重复数字的自然数．(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？(2)其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？【解题思路】（1）利

用分步乘法计数原理讨论1位自然数、2位自然数、3位自然数、4位自然数的情况即可.（2）利用分步乘法和分类加法计数原理计算即可.【解答过程】（1）1位自然数有C41=4个；2位自然数有C31×C31=9个；3位自然数有C31×C31

×C21=18个；4位自然数中小于1230的有“10XX”型A22=2个，1203共3个；所以1230是此数列的第4+9+18+3+1=35项.（2）四位数偶数有个位是0和个位是2两种情况，其中个位是0有A3

3=6种；个位不是0有C21×A22=4种.所以四位偶数共有10个.它们各个数位上的数字之和为10×(0+1+2+3)=60；这10个偶数中，个位是2的有4个；当个位是0时由A33=6得十位、百位、千

位是1，2，3的各有两种；当个位不是0时，由C21×A22=4得千位是1，3的个两种，百位、十位是1，3的各1种；所以它们的和为(3×4+2×2+1×4)×1000+(3×3+2×2+1×3)×100+

(3×3+2×2+1×3)×10+2×4=21768.22．（8分）（2022春·河北石家庄·高二阶段练习）中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京

剧”、“刺绣”六门体验课程．(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的

课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．【解题思路】（1）先排剩余四门课，“京剧”和“剪纸”课程不相邻，用插空法求解；

（2）由分步乘法原理求解；（3）按甲所教科目的数量分类，然后由分类加法计数原理求解.【解答过程】(1)解：第一步，先将另外四门课排好，有𝐴44种情况；第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有𝐴52种情

况；所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有𝐴44×𝐴52=480种；(2)解：第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有𝐴62种情况；第二步，将甲和乙的相同课程排好，有𝐶41种情况；第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法𝐶32种情况；因

此，所有选课种数为𝐴62×𝐶41×𝐶32=360.(3)解：①当A只任教1科时：先排A任教科目，有𝐶51种；再从剩下5科中排B的任教科目，有𝐶51种；接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有𝐶42𝐴33种；

所以当A只任教1科时，共有𝐶51𝐶51𝐶42𝐴33=5×5×4×32×1×3×2×1=900种；②当A任教2科时：先选A任教的2科有𝐶52中，这样6科分为4组共有𝐶52𝐴44=5×42×1×4×3×2×1=240种，所以，当A任教2科时，共有90

0+240=1140种，综上，A不任教“围棋”的课程安排方案有1140种．