【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题6.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（重难点题型检测） Word版含解析.docx，共(14)页，131.481 KB，由小赞的店铺上传

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专题6.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理（重难点题型检测）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春·陕西咸阳·高二期末）“完成一件事需要分成𝑛个步骤，各个步骤分别有𝑚

1,𝑚2,⋯,𝑚𝑛种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（）A．加法原理B．减法原理C．乘法原理D．除法原理【解题思路】根据分步计数原理的概念即得.【解答过程】根据分步计数原理的概念可知，解决“完成一件事需要分成�

�个步骤，各个步骤分别有𝑚1,𝑚2,⋯,𝑚𝑛种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”的问题，应用的是乘法原理.故选：C.2．（3分）（2022秋·云南楚雄·高二阶段练习）甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的

报名方法（）A．12B．24C．64D．81【解题思路】根据题意，可知三个同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理即可得到.【解答过程】甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项,每人有4种报名方法，根据分步计数原理，可知共有4×4×4=6

4种不同的报名方法.故选：C.3．（3分）（2022·全国·高三专题练习）若一个𝑚、𝑛均为非负整数的有序数对(𝑚,𝑛)，在做𝑚+𝑛的加法时，各位均不进位，则称(𝑚,𝑛)为“简单的有序实数对”，𝑚+𝑛称为有序实数对(𝑚,𝑛)之值，则值为2004的“简单的有序实数对”的个数

是（）．A．10B．15C．20D．25【解题思路】根据定义，列举出所有的情况，即可求解.【解答过程】因为在做𝑚+𝑛的加法时，各位均不进位则称(𝑚,𝑛)为“简单的有序实数”，𝑚+𝑛称为有序实数对(𝑚,𝑛)之值，其中m、n均为非负

整数，所以值为2004的“简单的有序实数对”可能为(0，2004)，(1，2003)，(2，2002)，(3，2001)，(4，2000)；(2004，0)，(2003，1)，(2002，2)，(2001，3)，(2000，4)；(1000，1004)，(1001，1003

)，(1002，1002)；(1003，1001)，(1004，1000)共15种.故选：B.4．（3分）（2022春·辽宁沈阳·高二开学考试）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示1−9的一种方法．则据此，3可表

示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1−9这9数字表示的两位数的个数为（）A．9B．12C．15D．16【解题思路】6根算筹可分为1、5，2、4，3、3，再根据图示写出可能的组合，即可得出答案．【解答过程】解：根据题意，现有6根算筹，可

以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2×7=14个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个

两位数，则可以表示2×1=2个两位数；则一共可以表示14+2=16个两位数.故选D．5．（3分）（2022秋·宁夏银川·高二阶段练习）用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（

）A．24种B．36种C．48种D．72种【解题思路】根据分步乘法计数原理逐一按①②③和④涂色，即可求解.【解答过程】对于①②③，两两相邻，依次用不同颜色涂，共有4×3×2=24种涂色方法，对于④，与②③相邻，但与①相隔，此

时可用剩下的一种颜色或者与①同色，共2种涂色方法，则由分步乘法计数原理得24×2=48种不同的涂色方法.故选:C.6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一

张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有

（）A．36种B．72种C．48种D．24种【解题思路】利用分步乘法原理和分类加法原理分析求解.【解答过程】依次涂色，底面ABCD的涂色有4种选择，侧面PAB的涂色有3种选择，侧面PBC的涂色有2种选

择．①若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色相同，则侧面PAD的涂色有2种选择；②若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色不同，则侧面PCD的涂色有1种选择，侧面PAD的涂色有1种选择．综上，不同的涂法种数为4×3×2×(1×2+1×1)=72．故选：B．7．（3分）（2022·全国·高二专题练习）甲

、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（）A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分B．第二名的总分可能超过18分C．第三名的总分共有3种情形D．第三名不可能获得其中任何一场比赛

的第一名【解题思路】根据给定条件按甲的得分情况分类，再求出第二名、第三名的得分即可判断作答.【解答过程】依题意，甲的得分情况有两种：10，10，5和10，10，3，显然3人的总得分为54分，甲得分为10，10，5时，

第二名、第三名的总分之和为29分，甲得分为10，10，3时，第二名、第三名的总分之和为31分，A正确；甲得分为10，10，5时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，第三名得分对应有三种情况：3，3，3；3，5，3；5，5，3

，总分分别为9分，11分，13分，甲得分为10，10，3时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，第三名得分对应有三种情况：3，3，5；3，5，5；5，5，5，总分分别为11分，1

3分，15分，选项B，D正确，第三名总分有4种情况，C不正确.故选：C.8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击

到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E,则这九棵树枝从高到低不同的顺序共有（）A．23B．2

4C．32D．33【解题思路】先判断出𝐺,𝐴,𝐵，按顺序排在前四个位置中的三个位置，𝐶>𝐸>𝐹，𝐷>𝐸>𝐹，且𝐸,𝐹一定排在后四个位置，然后分𝐼排在前四个位置中的一个位置与𝐼不排在前四个位置中的一个位置两种情况讨论

，利用分类计数加法原理可得结果.【解答过程】不妨设𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸,𝐹,𝐺,𝐻,𝐼代表树枝的高度，五根树枝从上至下共九个位置，根据甲依次撞击到树枝𝐴,𝐵,𝐶；乙依次撞击到树枝𝐷,𝐸,𝐹；丙

依次撞击到树枝𝐺,𝐴,𝐶；丁依次撞击到树枝𝐵,𝐷,𝐻；戊依次撞击到树枝𝐼,𝐶,𝐸可得𝐺>𝐴>𝐵，在前四个位置，𝐶>𝐸>𝐹，𝐷>𝐸>𝐹，且𝐸,𝐹一定排在后四个位置，（1）若𝐼排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有4种排法，若第五个位置

排C,则第六个位置一定排D，后三个位置共有3种排法，若第五个位置排D，则后四个位置共有4种排法，所以I排在前四个位置中的一个位置时，共有4×(3+4)=28种排法；（2）若𝐼不排在前四个位置中的一个位置，则𝐺,𝐴,𝐵,𝐷按顺序排在前四个位置，由于𝐼>𝐶>𝐸>𝐹，所以

后五个位置的排法就是H的不同排法，共5种排法，即若𝐼不排在前四个位置中的一个位置共有5种排法，由分类计数原理可得，这9根树枝从高到低不同的次序有28+5=33种.故选：D.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高三专题练习）如图，标注的数字表示该段

网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点𝐴向结点𝐵传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为（）A．18B．19C．24D．26【解题思路】先求出每一条线路单位时间

内传递的最大信息量，再由分类加法原理求解即可【解答过程】第一条线路单位时间内传递的最大信息量为3；第二条线路单位时间内传递的最大信息量为4；第三条线路单位时间内传递的最大信息量为6；第四条线路单位时间内传递的最大信息量为6．因此该段网线单位时间

内可以通过的最大信息量为3+4+6+6=19，故选：AB.10．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知数字0,1,2,3,4，由它们组成四位数，下列说法正确的有（）A．组成可以有重复数字的四位数有500个B．组成无重

复数字的四位数有96个C．组成无重复数字的四位偶数有66个D．组成无重复数字的四位奇数有28个【解题思路】根据题意，由分类分步计数原理依次分析各选项，即可得答案.【解答过程】解：对A：四位数的首位不能为0，有4种情况，其他数位有5种情况，则组成可以有重复数字的四位数有4×5×5×5=500个，故选

项A正确；对B：四位数的首位不能为0，有4种情况，在剩下的4个数字中任选3个，排在后面3个数位，有4×3×2=24种情况，则组成无重复数字的四位数有4×24=96个，故选项B正确；对C：若0在个位，有4×3×2=24个四位偶数，若0不在个位，有3×3×2×2=36个四位偶数，则组成无重复数字的

四位偶数共有24+36=60个四位偶数，故选项C错误；对D：组成无重复数字的四位奇数有3×3×2×2=36个，故选项D错误；故选：AB.11．（4分）（2022春·湖南长沙·高二期末）现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6

个，则下列说法正确的是（）A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法【解题思路】根据分步与分类计数原理逐个求解即可【解答过程】

对A，从中选出2个球，正好一红一黄，有4×5=20种不同的选法，所以该选项错误：对B，若每种颜色选出1个球，有4×5×6=120种不同的选法，所以该选项正确；对C，若要选出不同颜色的2个球，有4×5+5×6+4×6=74种不同的选法，所以该选项错误；对D

，若要不放回地依次选出2个球，有15×14=210种不同的选法，所以该选项正确.故选：BD.12．（4分）（2022·全国·高二专题练习）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下

落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I

，C，E，则下列结论正确的是（）A．最高处的树枝为G，I中的一个B．最低处的树枝一定是FC．这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种【解题思路】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为𝐺𝐴𝐵𝐶𝐸𝐹，还剩下𝐷

，𝐻，𝐼，且树枝𝐼比𝐶高，树枝𝐷在树枝𝐵，𝐸之间，树枝𝐻比𝐷低，根据𝐼的位置不同分类讨论，求得这九根树枝从高到低不同的顺序共33种.【解答过程】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为𝐺𝐴𝐵𝐶𝐸𝐹，还剩下𝐷，𝐻，𝐼，且树枝𝐼比𝐶高，树枝𝐷在树枝𝐵，𝐸之间

，树枝𝐻比𝐷低，最高可能为G或I，最低为F或H，故𝐴选项正确，B错误；先看树枝𝐼，有4种可能，若𝐼在𝐵，𝐶之间，则𝐷有3种可能：①𝐷在𝐵，𝐼之间，𝐻有5种可能；②𝐷在𝐼，𝐶之间，𝐻有4种可能；③𝐷在𝐶，𝐸之间，𝐻有3种可能，此时树枝的高低顺序有5+

4+3=12（种），若𝐼不在𝐵，𝐶之间，则𝐼有3种可能，𝐷有2中可能，若𝐷在𝐵，𝐶之间，则𝐻有3种可能，若𝐷在𝐶，𝐸之间，则𝐻有三种可能，此时树枝的高低顺序有3×(4+3)=21（种）可能，故这九根树枝从高到低不同的顺序共有12+

21=33种，故𝐶选项正确.故选：AC.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022春·重庆北碚·高二期中）甲、乙、丙、丁四人准备到A、B、C、D四座城市旅游，每人只到其中一座城市旅游．若A、B、C三座城市为低风险城市，D为中风险城

市，且规定疫苗接种未成功的人不能到中高风险城市，接种成功的人不受限制，已知这四人中只有丁疫苗接种还未成功，则这四人到这四座城市旅游共有192种安排方法．【解题思路】丁不能去𝐷城市，甲乙丙三人不受限制，进而由分步计数原

理可得结果.【解答过程】丁疫苗接种还未成功，即丁不能去𝐷城市，甲乙丙三人不受限制，则共有3×4×4×4=192种安排方法.故答案为：192.14．（4分）（2022·山东泰安·模拟预测）如图所示，玩具

计数算盘的三档上各有5个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示2，右边的每个算珠表示1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为𝑎,𝑏,𝑐.例如，图中上档的数字和𝑎=7.若𝑎,𝑏,𝑐成等差数列，则不同的分珠计数法个数为18.【解题思路】先确定𝑎,𝑏,𝑐的范

围，再按照公差分类计算．【解答过程】根据题意知，𝑎,𝑏,𝑐的取值范围都是区间[5,10]中的6个整数，当公差𝑑=0，有6种；当公差𝑑=±1时，𝑏不取5和10，有2×4=8种；当公差𝑑=±2时，𝑏只能取7、8，有2×2=4种；综上，不同的

分珠计数法有6+8+4=18种.故答案为：18．15．（4分）（2022春·福建泉州·高二期末）如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法

有48种．【解题思路】利用分步计数原理，一个个按照顺序去考虑涂色.【解答过程】按照分步计数原理，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域3，分两类：（1）区域3与1同色，则区域4有2种方法；（2）区域3与1不同色，则区域3有

2种方法，区域4有1种方法；所以不同的涂色种数有4×3×(1×2+2×1)=48种．故答案为：48.16．（4分）（2023·高二单元测试）一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表

演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有27种．【解题思路】由题可得有2人只会表演魔术，3人只会表演口技，3人既会表演魔术又会表演口技，然后以只会表演魔术的人分类讨论结合两个基

本原理即得.【解答过程】由题可知有2人只会表演魔术，3人只会表演口技，3人既会表演魔术又会表演口技，针对只会表演魔术的人讨论，先从只会表演魔术的人表演魔术有2种选择，再从其他的6人选1人表演口技有6种选择，故共有2×6=12种选择；

不选只会表演魔术的人，从既会表演魔术又会表演口技的3人中选1人表演魔术，有3种选择，再从只会表演口技的3人和既会表演魔术又会表演口技的剩余2人选1人表演口技，有5种选择，故共有3×5=15种选择；所以不同的安排方法有12+15=27种.故答案为：2

7.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·高二课时练习）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学二

物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？【解题思路】分为A大学和B大学两类专业来选，根据分类加法计算原理即可求解﹒【解答过程】解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中

有4种专业选择方法，∵没有一个强项专业是两所大学共有的，∴根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数𝑁=5+4=9．18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）用4种不同的颜色给图中的𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个区域涂色，要求每个

区域只能涂一种颜色.(1)有多少种不同的涂法？(2)若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？【解题思路】（1）根据分步计数原理，对每个区域进行涂色即可；（2）根据分步计数原理，结合相邻区域不能同色，对每个区域进行涂色即可.【解答过程】（1）分4步完成涂色，依次

为𝐴，𝐵，𝐶，𝐷各个区域，每个区域各有4种涂法，共有44=256种不同的涂法.（2）由可分4步进行涂色，第一步：𝐴有4种涂法，第二步𝐵有3种涂法，第三步𝐶有2种涂法，第四步𝐷有2种涂法有4×3×2×

2=48种不同的涂色.19．（8分）（2023·全国·高三专题练习）相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位中．(1)若要求有3辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？(2)若要求所有车都不得

停在原来的车位中，有多少种不同的停法？【解题思路】（1）利用分步乘法计数原理直接计算即可；（2）利用分步乘法计数原理直接计算即可.【解答过程】（1）可分成两步完成：第一步，先选出停在原来车位的那辆车，有4种情况，第二步，停放剩下的3辆车

，将剩余3辆车分别编号为𝐴，𝐵，𝐶，将剩余3个停车位分别编号为一、二、三，设𝐴车先选停车位，此时有2种停法，剩余两辆车有且只有1种停法，所以第二部有2种停法，根据分步乘法计数原理，共有4×2=8种停法；（2）将4辆车分别编号为𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，将4个停车位分别编号为一、二

、三、四．不妨设𝐴车先选停车位，此时有3种停法，若𝐴车选了二号停车位，那么𝐵车再选，有3种停法，剩下的𝐶车和𝐷车都只有1种停法，故共有3×3=9种停法．20．（8分）（2023·高二课时练习）书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本

不同的英语书．(1)从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？(3)从这些书中取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？【解题思路】（1）根据分类加法计数原理求解即可；（2）根据分步乘法计数原理求解即可；（3）分

三种情况讨论求解即可；【解答过程】（1）由于书架上有3+5+6=14本书，则从中任取一本，共有14种不同的取法.（2）由题意分步完成，第一步：取任取一本数学书，有3种取法；第二步：取任取一本语文书，有5种取法；第三步：取任取一本英语书，有6种取法；由分步乘

法计数原理得共有3×5×6=90种不同的取法.（3）取两本不同科目的数，可以分三种情况：①一本数学书和一本语文书，有3×5=15种情况；②一本数学书和一本英语书，有3×6=18种情况；③一本语文书和一本英语书，有5×6

=30种情况；根据分类加法计数原理，共有15+18+30=63种情况.21．（8分）（2023·全国·高二专题练习）如图所示的𝐴，𝐵，𝐶，𝐷按照下列要求涂色．（1）用3种不同颜色填涂图中𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依

次涂色，有多少种不同的涂色方案？（2）若恰好用3种不同颜色给𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个区域涂色，且相邻区域不同色，共有多少种不同的涂色方案？（3）若有3种不同颜色，恰好用2种不同颜色涂完四个区域，且相邻区域不同色，共有多少种

不同的涂色方案？【解题思路】(1)根据给定条件分成4步依次对A，B，C，D涂色即可得解；(2)根据给定条件可得必有不相邻两个区域同色，按同色区域分成3类，再对每一类分3步涂色即可得解；(3)先从3种颜色中选出两种，再将所选

颜色分两步涂在A，C(A，C同色)和B，D(B，D同色)即可得解.【解答过程】（1）涂𝐴区有3种涂法，𝐵，𝐶，𝐷区域各有2种不同的涂法，由分步乘法计数原理知将𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个区域涂色共有3×2×2×

2=24种不同的涂色方案；（2）恰好用3种不同颜色涂四个区域，则𝐴，𝐶区域或𝐴，𝐷区域或𝐵，𝐷区域必同色，由分类加法计数原理可得恰好用3种不同颜色涂四个区域共3×2×1+3×2×1+3×2×1=18种不同涂

色的方案；（3）若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则𝐴，𝐶区域必同色，且𝐵，𝐷区域必同色，先从3种不同颜色中任取2种颜色，共3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域，共2种不同的涂法，由分步乘法计数原理可得恰好用2种不同颜色涂完四个区域，共有3×2=6种不同的涂色方案．22．（8分

）（2022·高二单元测试）现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同

的选法？（4）要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？【解题思路】（1）根据分类加法计数原理求解即可；（2）根据分步乘法计数原理求解即可；（3）根据分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解即可；（4）

根据分步乘法计数原理求解即可；【解答过程】（1）分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14(种)不同的选法；（2）分为三步：第一步从国画中选，有

5种不同的选法；第二步从油画中选，有2种不同的选法；第三步从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70(种)不同的选法.（3）分为三类：第一类是一幅选自国画，有5种不同的选法；一幅选自

油画，有2种不同的选法；由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，有5种不同的选法；一幅选自水彩画，有7种不同的选法，由分步乘法计数原理知，有5×7＝35(种)不同的选法

；第三类是一幅选自油画，有2种不同的选法；一幅选自水彩画，有7种不同的选法，由分步乘法计数原理知，有2×7＝14(种)不同的选法，所以根据分类加法计数原理，共有10＋35＋14＝59(种)不同的选法；（4）从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分

两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N＝3×2＝6(种).