【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题6.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(7)页，103.753 KB，由小赞的店铺上传

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专题6.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题

，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春·陕西咸阳·高二期末）“完成一件事需要分成𝑛个步骤，各个

步骤分别有𝑚1,𝑚2,⋯,𝑚𝑛种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（）A．加法原理B．减法原理C．乘法原理D．除法原理2．（3分）（2022秋·云南楚雄·高二阶段

练习）甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（）A．12B．24C．64D．813．（3分）（2022·全国·高三专题练习）若一个𝑚、𝑛均为非负整数的

有序数对(𝑚,𝑛)，在做𝑚+𝑛的加法时，各位均不进位，则称(𝑚,𝑛)为“简单的有序实数对”，𝑚+𝑛称为有序实数对(𝑚,𝑛)之值，则值为2004的“简单的有序实数对”的个数是（）．A．10B．15C．20D．254．（3分）（2022春·辽宁沈阳·高二开学考试）中

国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示1−9的一种方法．则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1−9这9数字表示的两位数的个数

为（）A．9B．12C．15D．165．（3分）（2022秋·宁夏银川·高二阶段练习）用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）四色定理又称四色猜想

，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求

相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有（）A．36种B．72种C．48种D．24种7．（3分）（2022·全国·高二专题练习）甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分

第一名，则下列说法错误的是（）A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分B．第二名的总分可能超过18分C．第三名的总分共有3种情形D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）

甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E,则这九棵树枝从高到低不同的顺序共有（）A．

23B．24C．32D．33二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高三专题练习）如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点𝐴向结点𝐵传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连

线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为（）A．18B．19C．24D．2610．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知数字0,1,2,3,4，由它们组成四位数，下列说法正确的有（）A．组成可以有重复数字的四位数有500个B．组成无重复数字的四位数有

96个C．组成无重复数字的四位偶数有66个D．组成无重复数字的四位奇数有28个11．（4分）（2022春·湖南长沙·高二期末）现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法B．若每种颜色选出

1个球，有120种不同的选法C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法12．（4分）（2022·全国·高二专题练习）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，

假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，

H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是（）A．最高处的树枝为G，I中的一个B．最低处的树枝一定是FC．这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）

（2022春·重庆北碚·高二期中）甲、乙、丙、丁四人准备到A、B、C、D四座城市旅游，每人只到其中一座城市旅游．若A、B、C三座城市为低风险城市，D为中风险城市，且规定疫苗接种未成功的人不能到中高风险城市，接种成功的人不受限制，已知这四人中只有丁疫

苗接种还未成功，则这四人到这四座城市旅游共有种安排方法．14．（4分）（2022·山东泰安·模拟预测）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有5个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示2，右边的每个算珠表示1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为𝑎,𝑏,�

�.例如，图中上档的数字和𝑎=7.若𝑎,𝑏,𝑐成等差数列，则不同的分珠计数法个数为.15．（4分）（2022春·福建泉州·高二期末）如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相

同的颜色，则不同的涂色方法有种．16．（4分）（2023·高二单元测试）一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有种．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（202

2·高二课时练习）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学二物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）用4种不

同的颜色给图中的𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色.(1)有多少种不同的涂法？(2)若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？19．（8分）（2023·全国·高三专题练习）相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位中

．(1)若要求有3辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？(2)若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？20．（8分）（2023·高二课时练习）书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．(1)从这些书中任取一本，有多少种

不同的取法？(2)从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？(3)从这些书中取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？21．（8分）（2023·全国·高二专题练习）如图所示的𝐴，𝐵，𝐶，𝐷按照下列要求涂色．（1）用3种不同颜色填涂

图中𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？（2）若恰好用3种不同颜色给𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个区域涂色，且相邻区域不同色，共有多少种不同的

涂色方案？（3）若有3种不同颜色，恰好用2种不同颜色涂完四个区域，且相邻区域不同色，共有多少种不同的涂色方案？22．（8分）（2022·高二单元测试）现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（

2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？（4）要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？