【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第三十七讲 函数及其性质专题复习试卷 Word版含解析.docx，共(14)页，1.560 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前函数及其性质专题复习试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数234xxyx

−−+=的定义域为（）A．[4,0)−B．(0,1]C．(,4][1,)−−+D．[4,0)(0,1]−【答案】D【详解】因为234xxyx−−+=，所以23400xxx−−+，解得41x−且0x，故234xxyx−−+=的定义域为)(4,00,1−.故选：D.

2．已知函数()21,12,1xxfxxx+=，若()10fa=，则实数a的值是（）A．3−或5B．3或3−C．5D．3或3−或5【答案】A【详解】若1a，则()2110faa=+=，∴3a

=−（3a=舍去），若1a，则()210faa==，∴5a=，综上可得，5a=或3a=−.故选：A．3．已知()11fxx−=+，则函数()fx的解析式为（）A．()2fxx=B．()()211fxxx=+C．()()2221fxxxx=++−D．()()2

21fxxxx=−【答案】C【详解】因为()11fxx−=+，0x，令1tx=−，则221xtt=++，1t−，所以()2221122fttttt=+++=++，1t−，故()222fxxx=++，1x−，故选：C4

．若奇函数()fx在区间[2,5]上是增函数，且最大值为6，则()fx在区间[5,2]−−上是（）A．增函数，且最小值为6−B．增函数，且最大值为6−C．减函数，且最小值为6−D．减函数，且最大值为6−【答案】A【详解】若奇函数()fx在区间[2,5]上是增函数，且最大值为

6，即()56f=，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故()fx在[5,2]−−是增函数，且最小值为()5f−，因为()()556ff−=−=−，故()fx在区间[5,2]−−上是增函数，且最小值为

6−故选：A5．已知()223,0()01,xxfxxx+=−−,则使()1fx−成立的x的取值范围是（）A．22−,B．2,0−C．)2,2−D．(0,2【答案】A【详解】当0x时()23fxx=+，不等式()1fx−可化为231x+−，解

得2x−，又0x，所以20x−；当0x时，2()(1)fxx=−−，不等式()1fx−可化为2(1)1x−−−，解得02x，又0x，所以02x.综上，使不等式()1fx−成立的x的取值范围是22−,.故选:A.6．已知()()2212fxxa

x=+−+在(,4−上是减函数，则a的取值范围（）A．)3,−+B．(,3−−C．)3,+D．(,3−【答案】B【详解】函数()()2212fxxax=+−+的图象开口向上，对称轴为1xa=−，若函数()fx在(,4−上是减函数，则14a−，解得3a−，即

a的取值范围为(,3−−.故选：B．7．奇函数()fx在定义域()1,1−上是减函数，若(21)()0fmfm++，则m的取值范围是（）A．1,03−B．1[,1)3−C．11,3−−D．1,3−−【答案】A【详

解】因为函数()fx在定义域()1,1−上为奇函数，所以(21)()0fmfm++(21)()()fmfmfm+−=−，又函数()fx在定义域()1,1−上是减函数，所以21121111mmmm+−−+−，解得103m−

.故选：A8．已知函数()()()245,223,2xaxxfxaxx−++=−在R上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．30,2B．30,2C．70,6D．70,6【答案】D【详解】由()fx在R上单调递减，结合

二次函数和一次函数解析式知：42223042(4)5(23)2aaaa+−−++−，解得706a.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设集合04,04PxxQyy==∣∣，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A．B．C．D．【答案】BD【详解】对于A选项，其定

义域是0,2，不是P，故A错误；对于B选项，其定义域是0,4P=，值域0,2Q，故B正确；对于C选项，其与函数定义相矛盾，故C错误；对于D选项，其定义域是0,4P=，显然值域包含于集合Q，故D正确；故选

：BD.10．下列函数中，既是偶函数又是在区间()0,+上单调递增的函数为（）A．2yx=B．yx=C．1yx=D．yx=【答案】AD【详解】2yx=是偶函数，在区间()0,+上单调递增，故A满足；yx=是奇函数，故B不满足；1yx=是偶函数，但在区间()

0,+上单调递减，故C不满足；yx=是偶函数，在区间()0,+上单调递增，故D满足，故选：AD11．已知幂函数()fx的图像经过点(9,3)，则（）A．函数()fx为增函数B．函数()fx为偶函数C．当4x时，()2fxD．当120xx

时，1212()()0fxfxxx−−【答案】AC【详解】设幂函数()fxx=，则()993f==，解得12=，所以()12fxx=，所以()fx的定义域为)0,+，()fx在)0,+上单调递增，故A正确，因为()f

x的定义域不关于原点对称，所以函数()fx不是偶函数，故B错误，当4x时，()()12442fxf==，故C正确，当120xx时，因为()fx在)0,+上单调递增，所以()()12fxfx，

即()()12120fxfxxx−−，故D错误．故选：AC.12．记实数12,,,nxxx中的最大数为12max,,,nxxx，最小数为12min,,,nxxx，则关于函数(

)2min1,1,6fxxxxx=+−+−+的说法中正确的是（）A．方程()10fx−=有三个根B．()fx的单调减区间为1,2−和5,2+C．()fx的最大值为72D．()fx的最小值为34【答案】AC【详解】由2mi

n1,1,6xxxx+−+−+的含义可得()fx图象如下图所示，由图象可知：对于A，()fx与1y=有且仅有三个不同交点，即()10fx−=有三个根，A正确；对于B，()fx的单调递减区间为10,2

和5,2+，B错误；对于C，()max5722fxf==，C正确；对于D，()fx无最小值，D错误.故选：AC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()()2211mfxmmx−=−−是幂函数，且()fx在(

),0−上单调递减，则实数m=______.【答案】1−【详解】根据题意可得211mm−−=，解得2m=或1m=−；当2m=时，函数()3fxx=在(),0−上单调递增，不合题意；当1m=−时，函数()3fxx−=在(),0−上单调递减，符合题意；

所以1m=−.故答案为：1−14．若函数()21fxax=+是定义在1,2aa−−上的偶函数，则()fa=________．【答案】2【详解】因为函数2()1fxax=+是定义在[1a−−，2]a上的偶函数，所以120aa−−+=，解得1a=，所以2()1fxx=+，所

以()fa=()1f112=+=．故答案为：2．15．已知函数()426fxaxbxx=+++，且()12022f−=，则()1f=______．【答案】2024【详解】构造具有奇偶性的函数，由()426fxaxbxx=+++，得()426axbxfxx++=−，构建函数()()426gxaxbx

fxx=++=−，定义域为R，因为()()()()424266gxaxbxaxbxgx−=−+−+=++=所以函数()gx是偶函数，所以()()11gg=−，所以()()()1111ff−=−−−，从而()()112ff=−+，又()12022f−=，因

此()12024f=.故答案为：202416．设函数()221xfxx=+，()()520gxaxaa=+−，若对任意的10,1x，存在20,1x，使得()()12fxgx，则实数a的取

值范围为______.【答案】5,2+【详解】因为()()()()()2221222214221401121111xxfxxxxxxxx−+===++−++++−=+++，当且仅当()2211xx+

=+，即0x=时，等号成立，所以()min0fx=.又因为()()520gxaxaa=+−在0,1上单调递增，所以0x=时，()min52gxa=−，由题意，对任意的10,1x，存在20

,1x，使得()()12fxgx，所以()()minminfxgx，所以052a−，即52a，所以实数a的取值范围为5,2+.故答案为：5,2+.四、解答题：本题共6小题，共70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知幂函数()()2157mfxmmx−=−+为偶函数．(1)求()fx的解析式；(2)若()()34gxfxx=−+，求函数()gx在区间1,2−上的值域．【答案】(1)()2fxx=；(2)7,84【详解】（1）因

为函数()()2157mfxmmx−=−+为幂函数，则2571mm−+=，解得2m=或3.当2m=时，函数()fxx=为奇函数，不合乎题意；当3m=时，函数()2fxx=为偶函数，合乎题意.综上所述，()2fxx=.（2）由（1）可得()234

gxxx=−+，所以函数()gx在31,2−上为减函数，在3,22上为增函数，所以，()min3724gxg==，()()max18gxg=−=.因此，函数()gx在区间1,2−上

的值域为7,84.18．已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且当0x时，()222fxxx=−+．(1)求()1f和()2f−的值；(2)求函数()fx的解析式；(3)作函数()fx的图象

，并写出它的单调区间和值域．【答案】(1)1；2−(2)()2222,00,022,0xxxfxxxxx−+=−−−(3)图象见详解；单调递增区间为(),1−−和()1,+，单调递减区间为()1,0−和()0,1，值域为(),101,−−+【详解】（1）当0x

时，()222fxxx=−+，则()11f=，又因为函数()fx为R上的奇函数，则()()222ff−=−=−；（2）因为函数()fx为R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，令0x=，得()()00ff−=−，所以()00f=，任取(),0x−，则()0,x−+，所以()()()

222222fxxxxx−=−−−+=++，所以()()222fxfxxx=−−=−−−，综上所述()2222,00,022,0xxxfxxxxx−+=−−−；（3）结合（2）可得()fx图象如下，由图象可知()fx的单调递增区间为(),1−−和()1,+，

单调递减区间为()1,0−和()0,1，()fx值域为(),101,−−+．19．已知函数22()1xfxx=+,（0x）.(1)分别计算1(2)()2ff+，1(3)()3ff+的值.(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.(3)利用（2）中

的结论计算111(1)(2)(3)2022()()()232022fffffff++++++++（）的值.【答案】(1)1(2)()12ff+=，1(3)()13ff+=.(2)结论1()()1fxfx+=，证明见解析.(3)40432

.【详解】（1）由题意得22221()12412(2)()11212551()2ff+=+=+=++，22221()13913(3)()1131310101()3ff+=+=+=++.（2）由（1），得结论1()()1fxfx+=.证明如

下:2222222221()111()()1111111()xxxxfxfxxxxxx++=+=+==+++++.（3）由22()1xfxx=+，可得1(1)2f=，故111(1)(2)(3)2022()()()232022fffffff++++++++（）

111(1)(2)()[(3)()[(2022)()]23202]2fffffff=+++++++14043202122=+=.20．已知()224axbxcfxx++=+是定义在22−,上的函数，若满足()()0fxfx+−=且()115f=．(1)求()fx的解析式；(2

)判断函数()fx在22−,上的单调性，并用定义证明；(3)求使()()22110ftft++−成立的实数t的取值范围．【答案】(1)()24xfxx=+(2)函数()fx在22−,上的单调递增，证明见解析(3)302t−【详解】（1）因

为2,2x−，且()()0fxfx+−=，所以()fx为奇函数，将0x=代入()()0fxfx+−=可得()00f=，即04c=，所以0c=，即()224axbxfxx+=+，因为()115f=，所以()115f−=−，代入可得155155abab+=−=−，解得

01ab==，故()24xfxx=+；（2）函数()fx在22−,上单调递增，证明如下：由（1）知()24xfxx=+，任取1222xx−，所以()()2121222144xxfxfx

xx−=−++()()()()22211222124444xxxxxx+−+=++()()()()()()()()()()2221121212122121122222221212124444444444xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx−+−−+−

===++−++++−因为1222xx−，所以120xx−，1240xx−，所以()()210fxfx−，所以函数()fx在22−,上单调递增；（3）因为()24xfxx=+为奇函数，且()fx在22−,上单

调递增，所以()()22110ftft++−，即()()()222111ftftft+−−=−，根据单调性及定义域可得：222212212211tttt−+−−+−，解得：31223320ttt−−−，即302t−.21．某地某路无人驾

驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足520t，Nt，经测算.该路无人驾驶公交车载客量()pt与发车时间间隔t满足：()()26010,51060,1020ttptt−−=，其中Nt.(1)求()5p，并说明()5p的实际意

义：(2)若该路公交车每分钟的净收益()62410ptyt+=−（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.【答案】(1)()535p=；发车时间间隔为5分钟时，载客量为35(2)发车时间间隔为6分钟时，该路公

交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．【详解】（1）()()256051035p=−−=，实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35；（2）()62410ptyt+=−，当510t?时，()2360610242162161011

061102638tyttttt−−+=−=−+−=，当且仅当2166tt=，即6t=时，等号成立，所以，当6t=时，y取得最大值38；当1020t时，660243841010ytt+=−=−，该函

数在区间10,20上单调递减，则当10t=时，y取得最大值28.4．综上所述，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．22．设定义在R上的函数()fx对任意,Rxy均满足：()()2()2xyfxfyf++=，且(0)0f

=，当0x时，()0fx.(1)判断并证明()fx的奇偶性；(2)判断并证明()fx在R上的单调性；(3)若(2)1f=，解不等式(21)2(3)fmfm−−+.【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)

增函数，证明见解析(3)2,3−【详解】（1）()fx为奇函数，证明如下：依题意，()00,()()2()2xyffxfyf+=+=，令yx=−，得()()()200fxfxf+−==，所以()()fxfx−=−，所以()fx是奇函数.（2）()fx在R上单调

递增，证明如下：任取12xx，则120xx−，12120,022xxxxf−−，所以121212()()()()2()02xxfxfxfxfxf−=+−=－，所以()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增.（3）由于(2)1f=，所以(21)2(3)fm

fm−−+，(21)(3)2fmfm−++，32322()2,()1(2)22mmfff++=，而()fx在R上递增，所以3222,23mm+，所以不等式(21)2(3)fmfm−−+的解集为2,3−.