【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题.docx，共(4)页，348.212 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2017级高三复课线下考查卷理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每

小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12

小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.复数241iiizi−++=−，则复数z=（）A.12B.22C.52D.322.若全集RU=，集合{|lg(6)}Axyx==−，{|21}xBx=，则图中阴影部分表示的集合是()A．)

3,2(B．]0,1(−C．)6,0[D．(,0]−3.已知数列{}na是等比数列，3561112,6aaaa==，则9a=（）A.24B.48C.192D.7684.ABC中，D是BC边的中点，||3AB=，||4AC=，

则ADBC=（）A.0B.72−C.72D.2525.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩

排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）A.测试成绩前200名学生中A校人数超过C校人数的2倍B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C.测试成绩前151——200名学生中C校人数最多33人D.测试成绩前51—

—100名学生中A校人数多于B校人数6.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征

，如：函数2()|1|xxfxe=−的图象大致是（）7.运行如图所示的程序框图,若输出S的值为35,则判断框中可以填()A.7i?B.6i?C.5i?D.4i?8.已知()fx是定义在R上单调递增的奇函数，若132af−

=，31log2bf=−，()2log3cf=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.abcD.bac9.已知三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的球面上，若PAAB

C⊥平面，12,sin3PABCBAC===，则球O的表面积为（）A.40103B.172C.80D.4010.设函数()sin()(0)3fxx=+，已知()fx在[0,2]有且仅有5个零点，则的取值范围是（）A．717,36B．71

7,36C．717,36D．717,3611.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限．连结并延长交E于，连结，，若△是以∠为直角的等腰直角三角形，则双曲线

E的离心率为（）A.52B.5C.102D.1012.已知数列na中的前项和为nS，()11262nnnnSan=−++−，且()110nna++−对任意*nN恒成立，则实数的取值范围是（）A．723,44−B．232,4

C．7,64−D．232,4−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13.已知函数2ln()xfxaxx=−，

若曲线()yfx=在(1,(1))f处的切线与直线210xy−+=平行，则=a_______.14.设22cosmxdx−=，则二项式52mxx+的展开式中2x的系数是__________.15.如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的弓月形的一种，此图是以,,BCABAC

为直径的三个半圆组成，2BC=，点A在弧BC上，若在整个图形中随机取一点，点取自阴影部分的概率是P，则P的最大值是__________.16.棱长为1的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC为轴.有下

列命题:①圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等；②正方体所有的面与圆柱的底面所成的角都相等；③在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的面积30,2S；④圆柱侧面积的最大值为328.其中正确的命

题是___________________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）图中组合体由一个棱长为2的正方体1111DCBAABCD−和一个四棱锥A

BCDS−组成（ABCDSD平面⊥，1,,DDS三点共线，2=SD），E是1DD中点.（Ⅰ）求证：11//CEASB平面；（Ⅱ）点F在棱SB上靠近S的三等分点，求直线EF与11CEA平面所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）已知ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,，且△

ABC只能满足．．．．以下三个条件中的两个：nD1C1B1A1SFEDCBA①2cos()cosacACBb−+=；②函数()()sin()0fxPxAP=−、的部分图象如图所示：③()()cos,3,1,2mCn==−，满足//mn

.（Ⅰ）请指出ABC满足哪两个条件，并证明；（Ⅱ）若sinBsinC，点D为线段AB上的点，且CD=2，求ACD面积的最大值.19.（本小题满分12分）某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生

的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据．数据一：身高在[170,180)(单位：cm)的体重频数统计体重（kg）[50-55)[55-60)[60-65)[65-70)[70-75)[

75-80)[80-85)[85-90)人数206010010080201010数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据身高x（cm)[140,150)[150,160)[160-170)[170-180)[180-190）平均体重y(kg)4553.66075（Ⅰ）依据数据一将下面男高

中生身高在[170-180)(单位：cm)体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在[170-180)(单位：cm)的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）（Ⅱ）依据数据一、二，计算身高(取值为区间中点)和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来

刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；（Ⅲ）说明残差平方和或相关指数2R与线性回归模型拟合效果之间关系.（只需写出结论，不需要计算）参考公式：，．参考数据：（1）14545+15553.6+16560+18

575=38608；（2）222222145+155+165+175+1855165=1000−.（3）663175116025,664175116200,665175116375===（4）728165120120=20.（本小题满分12分

）已知动圆M经过点(0),2N，且动圆M被x轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的标准方程；频率组距体重505560657075808590O0.0100.0200.0300.0400.0500.0600.005（Ⅱ）过x轴下方一点(),Pmn

向曲线C作切线，切点记作AB、，直线OP交曲线C于点Q，若直线ABOP、的斜率乘积为2−，点Q在以AB为直径的圆上，求点P的坐标．21.（本小题满分12分）已知函数()xxfxee−=+，其导函数为)(xf．（Ⅰ）讨论函

数'()()fxgxx=在定义域内的单调性；（Ⅱ）已知1a,设函数()()()22+hxfxax=−.①证明：函数()hx在()0+，上存在唯一极值点0x；②在①的条件下，当112eea−−时，求()0hx的范围.（二）选考题

：共10分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为=+=sincos1tytx（t为参数，为直线l倾斜角），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为22sin12+

=.（Ⅰ）写出直线l和曲线1C的普通方程；（Ⅱ）若点P(1,0)，直线l与曲线1C交于不同的两点BA,，且||||||||||PBPAPBPA−=，求tan.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数2()23fxxx=−+（Ⅰ）若,abR+，且2ab+=，求()(

)fafb+的最小值；（Ⅱ）若||2xa−，求证：|()()|4(||2)fxfaa−+.