【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题.docx，共(4)页，348.212 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2017级高三复课线下考查卷理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡的相应位置上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共

12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.复数241iiizi−++=−，则复数z=（）A.12B.22C.52D.322.若全集RU=，集合{|lg(6)}Axyx==−，{|21}xBx=

，则图中阴影部分表示的集合是()A．)3,2(B．]0,1(−C．)6,0[D．(,0]−3.已知数列{}na是等比数列，3561112,6aaaa==，则9a=（）A.24B.48C.192D.7684.ABC中，D是BC边的中点，||3AB=，||4AC=，则ADBC=（

）A.0B.72−C.72D.2525.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进

行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）A.测试成绩前200名学生中A校人数超过C校人数的2倍B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C.测试成绩前15

1——200名学生中C校人数最多33人D.测试成绩前51——100名学生中A校人数多于B校人数6.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的

性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如：函数2()|1|xxfxe=−的图象大致是（）7.运行如图所示的程序框图,若输出S的值为35,则判断框中可以填()A.7i?B.6i?C.5i?D.4i?8.已知()fx是定义在R上单调递增的

奇函数，若132af−=，31log2bf=−，()2log3cf=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.abcD.bac9.已知三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的球面上，若PAABC⊥平面，12,sin3PABCBAC===，则球

O的表面积为（）A.40103B.172C.80D.4010.设函数()sin()(0)3fxx=+，已知()fx在[0,2]有且仅有5个零点，则的取值范围是（）A．717,36B．717,36C．717,3

6D．717,3611.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限．连结并延长交E于，连结，，若△是以∠为直角的等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为（）A.52B.5C.102D.1012.已

知数列na中的前项和为nS，()11262nnnnSan=−++−，且()110nna++−对任意*nN恒成立，则实数的取值范围是（）A．723,44−B．232,4C．7,64−D．232,4−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13.已知函数2ln()xfxaxx=−，若曲线()yfx=在(1,(1))f处的切线与直线210xy−+=平行，则=a_______.14.设22cosmxdx−

=，则二项式52mxx+的展开式中2x的系数是__________.15.如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的弓月形的一种，此图是以,,BCABAC为直径的三个半圆组成，2BC=，点A在弧BC上

，若在整个图形中随机取一点，点取自阴影部分的概率是P，则P的最大值是__________.16.棱长为1的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC为轴.有下列命题:①圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等；②正方体所有的面与圆柱的底面所成的角都相等；③在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的

面积30,2S；④圆柱侧面积的最大值为328.其中正确的命题是___________________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.（本

小题满分12分）图中组合体由一个棱长为2的正方体1111DCBAABCD−和一个四棱锥ABCDS−组成（ABCDSD平面⊥，1,,DDS三点共线，2=SD），E是1DD中点.（Ⅰ）求证：11//CEA

SB平面；（Ⅱ）点F在棱SB上靠近S的三等分点，求直线EF与11CEA平面所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）已知ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,，且△ABC只能满足．．．．以下三个条件中的两个：nD1C1B1

A1SFEDCBA①2cos()cosacACBb−+=；②函数()()sin()0fxPxAP=−、的部分图象如图所示：③()()cos,3,1,2mCn==−，满足//mn.（Ⅰ）请指出ABC满足哪两个条件，并证明；（Ⅱ）若sinBsinC，点D为线段AB上的点，且CD=

2，求ACD面积的最大值.19.（本小题满分12分）某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据．数据一：身高在[170,180)(单位：cm)的体重频数统计体重（kg）[50-55

)[55-60)[60-65)[65-70)[70-75)[75-80)[80-85)[85-90)人数206010010080201010数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据身高x（cm)[140

,150)[150,160)[160-170)[170-180)[180-190）平均体重y(kg)4553.66075（Ⅰ）依据数据一将下面男高中生身高在[170-180)(单位：cm)体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在[170-180)(单位：cm)的中学

生的平均体重；（保留小数点后一位）（Ⅱ）依据数据一、二，计算身高(取值为区间中点)和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；（Ⅲ）说

明残差平方和或相关指数2R与线性回归模型拟合效果之间关系.（只需写出结论，不需要计算）参考公式：，．参考数据：（1）14545+15553.6+16560+18575=38608；（2）222222145+155+165+175+1855165=1000−.（

3）663175116025,664175116200,665175116375===（4）728165120120=20.（本小题满分12分）已知动圆M经过点(0),2N，且动圆M被x轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的标准方程；频率组距体重505

560657075808590O0.0100.0200.0300.0400.0500.0600.005（Ⅱ）过x轴下方一点(),Pmn向曲线C作切线，切点记作AB、，直线OP交曲线C于点Q，若直线AB

OP、的斜率乘积为2−，点Q在以AB为直径的圆上，求点P的坐标．21.（本小题满分12分）已知函数()xxfxee−=+，其导函数为)(xf．（Ⅰ）讨论函数'()()fxgxx=在定义域内的单调性；（Ⅱ）已知1a,设函数(

)()()22+hxfxax=−.①证明：函数()hx在()0+，上存在唯一极值点0x；②在①的条件下，当112eea−−时，求()0hx的范围.（二）选考题：共10分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中

，直线l的参数方程为=+=sincos1tytx（t为参数，为直线l倾斜角），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为22sin12+=.（Ⅰ）写出直线l和曲线1C的普

通方程；（Ⅱ）若点P(1,0)，直线l与曲线1C交于不同的两点BA,，且||||||||||PBPAPBPA−=，求tan.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数2()23fxxx=−+（Ⅰ）若,abR+，且2ab+=，求()()

fafb+的最小值；（Ⅱ）若||2xa−，求证：|()()|4(||2)fxfaa−+.