【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（文）试题.docx，共(3)页，305.399 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2017级高三复课线下考查卷文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回

答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若

全集RU=，集合{|lg(6)}Axyx==−，{|21}xBx=，则图中阴影部分表示的集合是A．)3,2(B．]0,1(−C．)6,0[D．(,0]−2.复数241iiizi−++=−，则=zA.1B.22C.12D.413

.已知向量(2,),(1,2),(1,5)ambcm=−=−=+，若ab⊥，则a与bc+的夹角为A．4B．3C．23D．344.某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个a元；在机器

使用期间，如果备件不足再购买，则每个a2元．某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图．若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率A.51B.107C.54D.1095.数列na的

前n项和为nS，首项21=a，若21−=+nnaS（*Nn），则=2020aA．20192B．20202C．20212D．202226.执行如图所示的程序框图，如果输入的m，n分别为32，24，则输出的m值是A.0B

.4C.8D.127.设33log4log2a=−，2ln=b,2lg41100=c，则abc，，的大小关系为A．abcB．bcaC．cabD．bac8.已知正方形的边长为，以为顶点在内部作射线，射线与正方形的边交于点，则的概率为A．23B．21C

．33D．329.函数在[2,2]−的图像大致为10.已知正方体1111DCBAABCD−的棱长为1，O为上底面1111DCBA的中心，P为正方形CBCB11内部的点，且//OP平面BDA1，则OP的最小值为A．

22B．46C．2D．26AP3BADA22||(2)sinxxyxex=−ABCDAPABCD0?r=mn=除以的余数nr=M2AM11.已知函数xaxxfsin)(−=，对任意的1x，()2,x−+，且12xx，不等

式()()axxxfxf−−2121恒成立，则实数a的取值范围是A.21aB.21aC.21aD.21a12.已知12FF、是椭圆22143xy+=的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以1PF为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则1

2QFQF=A．23B．4C．3D．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上.13．已知函数)0)(sin()(+=xxf对任意Rx都有)()6(xfxf

−=−，则=)12(f.14.已知双曲线)0,0(12222=−babyax的渐近线与圆4)4(22=−+yx相切，则双曲线的离心率为.15.三棱柱111CBAABC−的所有棱长均为2，且⊥1AA平面

ABC，M为AC的中点，N为棱1AA上的点，且1BCCN⊥，若点NMBA、、、在同一球面上，则该球的表面积为.16.等差数列na中24101451+=++aaaa，且153aa=,则=5a；若集合nnaaaNn+++

21*2中有2个元素，则实数的取值范围是.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）如图，组合体由棱长为2的正方体1111DCBAABCD−和四棱锥ABCDS−组成，

ABCDSD平面⊥，2=SD，E是1DD中点，F是SB中点.（I）求证：11//CEASB平面；（II）求证：EFCA⊥11；（III）求S到平面11CEA的距18.（本小题满分12分）某市为了解中学教师学习强国的情况，调查了高中、初中

各5所学校，根据教师学习强国人数的统计数据(单位：人)，画出如下茎叶图（其中一个数字被污损）．并从学习强国的教师中随机抽取了4人，统计了其学习强国的周平均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并绘制了如下对照表：表（1

）表（2）（I）若所调查的5所初中与5所高中学习强国的平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字a；（II）根据表（2）中提供的数据，用最小二乘法求出周平均学习强国时间y关于年龄x的回归直线方程axbyˆˆˆ+=，

并根据求出的回归方程，预测年龄为52岁的教师周平均学习强国的时间．参考公式：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，．19.（本小题满分12分）已知ABC的内角CBA,,所对的边分别为cb

a,,，2cos)cos(bacBCA=+−，且函数高中初中9883372109•9年龄20304050周平均学校强国时间2.5344.5xbyaˆˆ−=()()sin()0fxPxAP=−、的部分图象如

图所示：（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若CBsinsin，点D为线段AB上的点，且2=CD，求ACD面积的最大值.20.（本小题满分12分）已知动圆M经过点(0),2N，且被x轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的标准方程；（II）过x轴下方一点(),Pmn向

曲线C作切线，切点记作，若直线ABOP、的斜率乘积为2−，求点到轴的距离.21.（本小题满分12分）已知函数xxeexf1)(+=，其导函数为)(xf，函数2)()()(xfxfxg+=，对任意Rx，不等式1)(+axxg恒成立．（I）求实数a的值；（II）若em20，求

证：xxmxgxln)1()(2+.（二）选考题：共10分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为=+=sincos1tytx（t为参数，为直线l的倾斜角），以直角

坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin12+=.（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P(1,0)，直线l与曲线C交于不同的两点BA,，且||||||||||PBPAPBPA−=，求tan.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数

2()23fxxx=−+（Ⅰ）若2ab+=，求()()fafb+的最小值；（Ⅱ）若||2xa−，求证：|()()|4(||2)fxfaa−+.Px),(),,(2211yxByxA