【文档说明】贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(24)页，2.148 MB，由管理员店铺上传

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-1-毕节市实验高级中学2020春季半期高二数学(文)试题一､选择题1.设集合12Axx=−，()lg1Bxyx==−，则()RAB=ð（）A.)12−，B.)2+，C.(]1,1−D.)1−+，【答案】C【解析】【分析】由10x−求出集合B，然后求出其补集BRð，最

后求交集.【详解】由10x−得1x，即1Bxx=，所以1BRxx=ð，又因为12Axx=−则()11RABxx=−ð.故选：C.【点睛】本题考查了求对数型函数的定义域，集合的补集、交集运算，属于基础题.2

.棣莫弗公式()cossincossinnxixnxinx+=+（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6cossin55i+在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由题意666cossincossin5555ii+=+，根据复数的几何意义结合6cos05、-2-6sin05即可得解.【详解】由题意666cossincossin5555ii+=

+，该复数在复平面内所对应的点为66cos,sin55，6cos05，6sin05，该复数在在复平面内所对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查了新概念在复数中的应用，考查了复数的几何意义和三角函数的符

号确定，属于基础题.3.已知点()3,1和()4,6−在直线320xya−+=的两侧，则实数a的取值范围是（）A.724a−B.7a=或24a=C.7a或24aD.247a−【答案】A【解析】【分析】由点与直线的位置关系，转化为

不等式求解即可得解.【详解】点()3,1和()4,6−在直线320xya−+=的两侧，()()332134260aa−+−−+即()()7240aa+−，解得724a−.故选：A.【点睛】本题考查

了二元一次不等式表示的平面区域，关键是把点与直线的位置关系转化为不等式，属于基础题.4.已知()1()3,1,2,1,xaxaxfxax−+=是(,)−+上的减函数，那么实数a的取值范围是（）-3-A.()0,1B.10,2C.11,

62D.1,16【答案】C【解析】【分析】由分段函数的单调性可转化条件得10201132aaaaa−−+，解不等式组即可得解.【详解】()1()3,1,2,1,xaxaxfxax−+=是

(,)−+上的减函数，10201132aaaaa−−+，解得1162a.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数单调性的问题，属于基础题.5.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10](10,20](20,30](30

,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64【答案】C-4-【解析】由题意可知频数在(10,40的有：

13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.故选C.6.如图，在ABC中，ADAB⊥，3BCBD=，1AD=，则ACAD=（）A.23B.32C.33D.3【答案】D【解析】∵3ACABBCABBD=+=+，

∴(3)3ACADABBDADABADBDAD=+=+，又∵ABAD⊥，∴0ABAD=uuuruuur，∴33cos3cos33ACADBDADBDADADBBDADBAD=====，故选D．7.()sin163sin223sin253sin313?+=A.12B.1

2−C.32D.32−【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式转化，原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°再通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【详解】原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos（163°-223°）=

cos（-60°）=12.故选A.-5-【点睛】本题主要考查了诱导公式应用及两角和与差的余弦公式．要熟记公式是关键．8.已知抛物线28yx=，过点()2,0A作倾斜角为的直线3，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂

线交x轴于点P，则线段AP的长为（）A.163B.83C.1633D.83【答案】A【解析】【分析】由题意可得直线3:23BCxy=+，联立方程组即可求得BC中点1043,33M，进而可得直线43310:333MPy

x−=−−，求出点22,03P后即可得解.【详解】由题意可得直线3:23BCxy=+，设()11,Bxy，()22,Cxy，BC中点()00,Mxy，联立方程组28323yxxy==+，消去x

得2831603yy−−=，易得，1104323yyy+==，00310233xy=+=，点1043,33M，又MPBC⊥，133MPBCkk=−=−，直线43310:333MPyx−=−−，令0y=可得223x=

即点22,03P，线段2216233AP=−=.故选：A.【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合问题，属于中档题.9.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：-6-①ACBD⊥②AC∥截面PQMN③ACBD=④异面直线PM与BD所成的角为4

5其中所有正确结论的编号是（）A.①③B.①②④C.③④D.②③④【答案】B【解析】【分析】由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④.【详解】截面PQMN是正方形，PQMN

,又MN平面ADC，PQ平面ADC，PQ平面ADC，PQ平面ABC，平面ABC平面ADCAC=PQAC，同理可得PNBD由正方形PQMN知PQPN⊥，则ACBD⊥，即①正确；由PQAC，PQ平面PQMN，

AC平面PQMN，得AC平面PQMN，则②正确；由PQAC，PQMN,得ACMN,所以ACADMNDN=，-7-同理可证BDADPNAN=，由正方形PQMN知PNMN=，但AN不一定与DN相等，则AC与BD不一定相等，即③不正确；由PNBD知MPN为异面直线PM

与BD所成的角，由正方形PQMN知45MPN=，则④正确.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.10.已知函数π()sin()(0,||)2fxx=+的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为

奇函数，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的图象关于直线2π3x=对称B.函数()fx的图象关于点11π(,0)12对称C.函数()fx在区间ππ,212−−上单调递减D.函数()fx在

π3π,42上有3个零点【答案】C【解析】【分析】先根据题意求解析式，然后用整体代入的思想求出函数的所有对称轴、对称中心、单调递减区间及零点，逐一判断各选项，即可得出结论.【详解】最小正周

期是，22T==它的图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，()sin[2()]3fxx=−+为奇函数，则2,3kkZ=+，2，3=−，()sin(2)3fxx=−，-8-由2,32xkkZ−=+得5,122kx

kZ=+，则()fx的图象不关于2π3x=对称，故选项A错误；由2,3xkkZ−=得,62kxkZ=+，则()fx的图象不关于11π(,0)12对称，故选项B错误；由3222232kxk+−+，得5111212kxk++，则()fx

的单调递减区间为511[,],1212kkkZ++取1k=−，得区间7[,]1212−−，由ππ7,[,]2121212−−−−，知选项C正确；函数()fx的零点为,62kxkZ=+，则函

数()fx在π3π,42上有23和76两个零点，故选项D错误.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数sin()yAx=+的图象变换，单调性、奇偶性、对称中心、对称轴等性质，属于中档题.11.已知函数()yfx=是R上的奇函数，

函数()ygx=是R上的偶函数，且()(2)fxgx=+，当02x时，()2gxx=−，则(10.5)g的值为（）A.1.5B.8.5C.－0.5D.0.5【答案】D【解析】【分析】由已知中函数()yfx=是R上的奇函数，函数()ygx=是R上的偶函数，且()

(2)fxgx=+，可得()gx是以8为周期的周期函数，逐步转化，进而求得(10.5)g的值.【详解】函数()yfx=是R上的奇函数，-9-()()fxfx−=−，又函数()ygx=是R上的偶函数，()()gxgx−=，又()(2)fxgx=+，(4)(2)(2)()()gxfxfxgxgx

+=+=−−−=−−=−，故(8)(4)()gxgxgx+=−+=，即()gx是以8为周期的周期函数，(10.5)(2.5)(1.5)(1.52)0.5ggg==−=−−=.故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用.12.已知双曲线()222

2:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FFO、为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线2,POPF分别交双曲线C的左、右支于另一点,MN，若122PFPF=，且2120MFN=，则双曲线的离心率为（）A.2

23B.7C.3D.2【答案】B【解析】【详解】由题意可设2,60OPOMMFP==，故四边形12PFMF是平行四边形，且21,OPOMMFPF==．由双曲线的定义可得：2122,4PFaPFMFa===，由余弦定理可得22222214||4

16224208122POaaaaaaa=+−=−=，即22||3POa=，借助平行四边形的性质可得22222(416)412aaca+=+，即22222404127acaca=+=，故双曲线的离心率7e=，应选答案B．点睛：解答本题的思路是借助双曲线的对称性，

将问题进行等价转化与化归为平行四边形的几何性质问题，再依据平行四边形的四边的平方和等两条对角线的和这一性质，探寻到建立-10-方程的依据从而使得问题获解．二､填空题13.已知x轴为曲线()()34411fxxax=+−+的切线，则a的值为________.【

答案】14【解析】【分析】设x轴与曲线()fx的切点为()0,0x，由题意结合导数的几何意义可得()()()3002004411012410xaxfxxa+−+==+−=，解方程即可得解.【详解】由题意()()21241fxxa=+−，设x轴与曲线()fx的切

点为()0,0x，则()()()3002004411012410xaxfxxa+−+==+−=，解得01214xa==.故答案为：14.【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，考查了运算能力，属于基础题.14.已知nS为数列na的前n

项和，若22nnSa=−，则54–SS=________.【答案】32【解析】【分析】由11,1,2nnnSnaSSn−==−结合题意可得2nna=，再利用545–SSa=即可得解.【详解】当1n=时，11122aSa==−解得12a=；当2n时，()112222nnnnn

aSSaa−−=−=−−−，整理得12nnaa−=，所以数列na是首项为1，公比为2的等比数列，1222nnna−==，所以54553–22SSa===.故答案为：32.-11-【点睛】本题考查了na与nS关系的应

用，考查了等比数列的判定和通项公式的应用，属于基础题.15.在ABC中，若1cos3A=，则2sincos22BCA++的值为____________.【答案】19−【解析】【分析】利用诱导公式，二倍角公式将所求的式子

转化成关于cosA的代数式，代入求解即可.【详解】BCA+=−，1cos3A=22sincos2sincos222BCAAA+−+=+2coscos22AA=+21cos2cos12AA+=+−211132()123+=+−19=−.故答案为：19−.【点睛】本题考查了三角形内角和性质，

诱导公式，以及二倍角的余弦公式的综合运用.16.已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.【答案】383r【解析】【分析】设出圆锥的高为h，底面半径为R，在截面中，由球O与圆锥相切可设出底面和母线SB的切点分别为C和D，接着由三角形的相似求得h、R、r三者间的关系，然

后将圆锥的体积表示成关于h的函数，利用导函数求最值.【详解】设圆锥的高为h，底面半径为R，-12-在截面图中，SCh=，OCODr==，BCR=，根据圆锥与球相切可知，D、C均为球O与外切圆锥的切点，则2SCBSDO==又OSDBSC=，SODSBC，BCSCODSD=，即22

()Rhrhrr=−−，222()2hrhrRhrrhhr==−−−，圆锥体积为2221()33(2)rhVhRhhr==−，22(4)()3(2)rhhrVhhr−=−，令()0Vh=可得4hr=，则04hr时，()0Vh；4hr时，()0Vh

，()Vh在(0,4)r单调递减，在(4,)r+单调递增，则3min8()(4)3VhVrr==.故答案为：383r.【点睛】本题考查了球的外切问题，圆锥的体积公式，导函数的实际应用问题，难度较大.三､解答题17.已知数列{}na的首项123a=，112nnnnaaaa+

++=*(0,)nanN.（1）证明：数列1{1}na−是等比数列；-13-（2）数列{}nna的前n项和nS.【答案】（1）证明见详解；（2）()12222nnnnnS++=−+【解析】【分析】（1）利用数列递推式，整理后两边取倒数，再两边减去1，即可证得数列1{1}na−是等比数列

；（2）利用第（1）题的结论，求出1112nna=+，进而得到2nnnnna=+，用分组求和法，错位相减法，求出nS.【详解】解：（1）()*1120,nnnnnaaaaanN+++=Q，111111222nnnnaa

aa++==+，1111112nnaa+−=−，又123a=，11112a−=，数列11na−是以12首项，12为公比的等比数列.（2）由（1）知111111222nnna−−=

=，即1112nna=+，2nnnnna=+.设231232222nnnT=++++，①则231112122222nnnnnT+−=++++L，②-14-由①−②得21111122222nnnnT+=+++−=L111111221

122212nnnnnn++−−=−−−，11222nnnnT−=−−.又()11232nnn+++++=.数列nna的前n项和()12222nnnnnS++=−+.【点睛】本题

考查了倒数法求数列的通项公式，分组求和法，错位相减法求数列的前n项和，属于中档题.18.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨

亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x（单位：吨，100150x）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润

.（1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.【答案】（1）0.839,10013065,130150x

xTx−=；（2）0.7；（3）平均数为126.5（吨），估计中位数应为126.7（吨）-15-【解析】【分析】（1）分别计算)100,130x和130,150x时T的值，用分段函数表示T的解析式；（2）

计算利润T不少于57万元时x的取值范围，求出对应的频率值即可；（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小.【详解】解：（1

）当)100,130x时，()0.50.31300.839Txxx=−−=−；当130,150x时，0.513065T==，所以，0.839,10013065,130150xxTx−=；（2）根据频率分布直方图及（1）知，当)100,130x时，由0.83

957Tx=−，得120130x，当130,150x时，由6557T=所以，利润T不少于57万元当且仅当120150x，于是由频率分布直方图可知市场需求量120,150x的频率为()0.0300.0250.015100.7++=，所以下一个销售

季度内的利润T不少于57万元的概率的估计值为0.7；（3）估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为1050.11150.21250.3x=++1350.251450.15126.5++=（吨）由频率分布直方图易知，由于)100,120x时，对应的频率为()0.0

10.02100.30.5+=，而)100,130x时，对应的频率为()0.010.020.03100.60.5++=，因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间)120130,，于是估计中位数

应为()1200.50.10.20.03126.7+−−（吨）.【点睛】本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是中档题.19.如图所示，四棱锥SABCD−中，SA⊥平面ABCD，90ABCBAD==，-16-1ABADSA===，2B

C=，M为SB的中点.（1）求证：//AM平面SCD；（2）求点B到平面SCD的距离.【答案】（1）证明见详解；（2）233【解析】【分析】（1）取SC的中点N，连结MN和DN，可证明得到四边形AMND为平行四边形，进而证得//AM平面SCD

；（2）先证明AM⊥平面SBC，进而得到平面SCD⊥平面SBC，作BESC⊥交SC于E，则BE⊥平面SCD，在直角三角形中利用等面积法即可求出距离.【详解】证明：（1）取SC的中点N，连结MN和DN，M为SB的中点，//MNBC且12MNBC

=，90ABCBAD==Q，1AD=，2BC=，//ADBC且12ADBC=，//ADMN且ADMN=，四边形AMND为平行四边形，//AMDN，AM平面SCD，DN平面SCD，//AM平面SCD；（2）1ABSA==Q，M为SB的中点，AMSB⊥，-1

7-SA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，SABC⊥，90ABCBAD==Q，BCAB⊥，又SAABA=，BC⊥平面SAB，BCAM⊥∴，AM⊥平面SBC，由（1）可知//AMDN，DN⊥∴平面SBC，DN平

面SCD，平面SCD⊥平面SBC，作BESC⊥交SC于E，则BE⊥平面SCD，在直角三角形SBC中，有1122SBBCSCBE=，222336SBBCBESC===，即点B到平面SCD距离为233.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求点到平面距离，转化思

想，等面积法，属于中档题.20.已知椭圆22:14xCy+=，1F、2F分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆上的动点.（1）求12FMF的最大值，并证明你的结论；（2）若A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且11(,)23k−−

，求直线BM的斜率的取值范围.-18-【答案】（1）12FMF的最大值为23，证明见详解；（2）13(,)24【解析】【分析】（1）由椭圆的定义可知124MFMF+=，在12FMF中，利用余弦定理可得：12122cos1FMFMFMF=−，再利用基本不等式得到121cos2

FMF−，当且仅当12MFMF=时等号成立，再结合120FMF，以及余弦函数的图象，即可得到12FMF的最大值；（2）设直线BM的斜率为k，()00,Mxy，则14kk=−，再根据k的范围即可得到

k的范围.【详解】解：（1）由椭圆的定义可知124MFMF+=，1223FF=在12FMF中，由余弦定理，可得22212121212cos2MFMFFFMFFMMFF+−=()221212121222MFMFF

FMFMFMFMF+−−=121212221MFMFMFMFMFMF−==−2122112()2MFMF−=−+，120FMFQ，12FMF的最大值为23，此时12MFMF=，即点M为椭

圆C的上、下顶点时，12FMF取最大值，其最大值为23；（2）设直线BM的斜率为k，()00,Mxy，则002ykx=+，002ykx=−，-19-20204ykkx=−，又220014xy+=，220044xy=−，14kk=

−，11(,)23k−−Q，1324k，故直线BM的斜率的取值范围为13(,)24.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，余弦定理和基本不等式的应用，过两点的直线的斜率公式，是中档题.21.已知函数()(1)exafxx=+（e为自然对数的底数），其

中0a.（1）在区间(,]2a−−上，()fx是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.（2）若函数()fx的两个极值点为()1212,xxxx，证明：2121ln()ln()212fxfxxxa−+−

+.【答案】（1）存在，最小值为2ae−−；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）对函数()fx求导，令()0fx=，得两根()1212,0xxxx，从而得出()fx的单调区间.由用作差法比较1x与a的大小，结合()(1)exafxx

=+，可知102axa−−，则()fx在区间(,]2a−−单调递减，则其取得最小值22aafe−−=−；（2）由()0fx=的韦达定理，得1212xxxxa+==−，则可消去a，得112()(1)xfxxe=−，()()2211xfxxe=−.通过两边取对数，得()2

12ln()ln1fxxx=−+和()121ln()ln1fxxx=−+，将其代入需证不等式.再得()()122211211axx+=++−+−，采用-20-换元法，反证法，将所求不等式转化为lnln2mnmnmn

−−+.再用换元法，令mtn=构造函数()()()2,11ln1tthttt−−+=，利用导函数求其最值，则可证明不等式.【详解】.解：（1）由条件可函数()fx在(),0−上有意义，()22xxaxafxex+−=，令()0fx=，得2142aaax−−+

=，2242aaax−++=，因为0a，所以10x，20x.所以当()1,xx−时，()0fx，当()1,0xx上()0fx，所以()fx在()1,x−上是增函数，在()1,0x是减函数.由()1xx

axafxeexx+=+=可知，当xa=−时，()0fx=，当xa−时，()0fx，当0ax−时，()0fx，因为2142aaaaxa−−+−−=−−2402aaa−++=，所以10xa−，又函数在()1,0x上是减函数，且102axa

−−，所以函数在区间,2a−−上的有最小值，其最小值为22aafe−−=−.（2）由（1）可知，当0a时函数()fx存在两个极值点12,xx，且12,xx是方程20xaxa+−=的两根，-21-所以1212xxxxa+==−，且1

21xx，()11121(1)(1)xxafxexex=+=−，()()2211xfxxe=−，所以()()221lnln1xfxxe=−()12ln1xx=−+，()()112lnln1xfxxe=−()21ln1xx=−+，所以()()()()2112212121

lnlnln1ln1fxfxxxxxxxxx−−+−−+=−−()()()()1212ln1ln1111xxxx−−−=+−−−，又()21221122axx+=++−++()()122111xx=+−+−，由（1）可知12110x

x−−，设11mx=−，21nx=−，则0mn，故要证()()2121lnln212fxfxxxa−+−+成立，只要证lnln2mnmnmn−−+成立，下面证明不等式lnln2mnmnmn−−+成立，构

造函数()()21ln1thttt−=−+，()1t则()()()22101thttt−=+，所以()ht在()1,t+上单调递增，()()10hth=，即()21ln1ttt−+成立，令mtn=，即得不等式lnln2mnmnmn−−+，从而()()2121lnl

n212fxfxxxa−+−+成立.【点睛】本题考查了利用导函数求函数的最值，证明不等式，其中换元法、反证法的应用是-22-本题的关键，考查了转化的思想，属于综合性较强的难题.22.在平面直角坐标系xOy中，直线1l：cos

,sinxtyt==（t为参数，π02），曲线1C：2cos4+2sinxy==,（为参数），1l与1C相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C的极坐标方程及点A的极坐标；（2）已知直线2l：()6R=与圆2C：243cos

20−+=交于B，C两点，记AOB的面积为1S，2COC的面积为2S，求1221SSSS+的值.【答案】（1）28sin120−+=；点A的极坐标为23,3（2）16【解析】【

分析】（1）消去参数得1C的直角坐标方程，利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式即可得1C的极坐标方程；由题意得1l的极坐标方程为()R=，代入1C的极坐标方程后利用0=即可得解；（2）由题意可得()223,0C，设1,

6B，2,6C，将6=代入2C后即可得126+=，122=，再利用三角形面积公式可得1132S=，2232S=，化简即可得解.【详解】（1）消去参数可得1C的直角坐标方程为()2244x

y+−=，将cossinxy==代入得1C的极坐标方程为28sin120−+=，又1l的参数方程为cos,sinxtyt==（t为参数，02），可得1l的极坐标方程为()R=，-23-将=代入1C得28s

in120−+=，则()28sin4120=−=，3sin2=，又02，所以3sin2=，3=，此时23=，所以点A的极坐标为23,3.（2）由2C的极坐标方程为243cos20−+=，可得2C的直角坐标方程为()222310xy−+=，所以圆心

()223,0C，设1,6B，2,6C，将6=代入243cos20−+=，得2620−+=，280=，所以126+=，122=，所以10，20，又因为11113sin2362AS=−=

，222213sin262SOC==，所以12122121SSSS+=+=()221212122622162+−−==.【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转化，考

查了利用极坐标求三角形面积的应用，属于中档题.-24-