【文档说明】贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(14)页，973.829 KB，由小赞的店铺上传

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-1-毕节市实验高级中学2020春季半期高二数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A.2﹣3iB.2+3iC.3+2iD.3﹣2i【答案】A【解析】试题分析：.考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复

数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；

复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.2.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）A.16B.13C.12D.10【答案】

C【解析】【分析】分两步完成，第一步先选进门的方法有4种，再选出门的方法有3种，最后相乘.【详解】解：分两步完成，第一步：从4个门中选择一个门进有4种方法，第二步：从余下的3个门中选一个出有3种方法，根据分步计数乘法原理，共有4312=故选：C

【点睛】考查分步计数乘法原理，基础题.3.用反证法证明命题“设,ab为实数，则方程30xaxb++=至少有一个实根”时，要做的假-2-设是（）A.方程30xaxb++=没有实根B.方程30xaxb++=至多有一个实根C

.方程30xaxb++=至多有两个实根D.方程30xaxb++=恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程30xaxb++=没有实根．详解：结论“方程

30xaxb++=至少有一个实根”的假设是“方程30xaxb++=没有实根．”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于

不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在4.将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率()|PAB等于（）-3-A.91216B.518C.6091D.12【答案】C【解析】【分析】根据条件概率的含义，()|PAB的含义为在B发生

的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个3点”的情况数目与B发生的情况下A发生的个数，相比即可得出答案.【详解】根据条件概率的含义，()

|PAB的含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个3点”的情况数目为336591−=，在B发生的情况下A发生的个数为123560=CA，所以()60|91=PAB.故选：C【点睛】本题主要考查条件概率，解题的关键是

掌握概率的求法.5.一批产品（数量很大）中，次品率为13，现连续地抽取4次，其次品数记为X，则()EX等于（）A.13B.23C.89D.43【答案】D【解析】【分析】根据独立重复试验的条件，转化成4次的独立重复试验，利用二项分布期

望的计算公式，即可求解.【详解】由题意，一批产品数量很大，其中次品率为13，现连续地抽取4次，可以看出是4次的一个独立重复试验，可得随机变量X服从二项分布，即1(4,)3XB，所以()14433EX==.故选：

D.【点睛】本题主要考查了独立重复试验，以及二项分布的期望的计算，其中解答熟记独立重复试验的条件，掌握独立重复试验中随机变量服从二项分布是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.-4-6.已知函数()sin(),fxx=−且230()0,fxdx=

则函数()fx的图象的一条对称轴是()A.56x=B.712x=C.3x=D.6x=【答案】A【解析】【详解】函数()fx的对称轴为12xk−=+12xk=++,因为()2302sin0coscos03xdx−=−−+=

sin03−=,所以23k−=23k=−,即对称轴121526xkkk=++=−+(12,kkN)则56x=是其中一条对称轴,故选A.7.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小

组，则不同的选法共有A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．8.已知(1)nx+的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A.122B.112C.102D.92【答案】D

【解析】因为(1)nx+的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x+中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．-5-9.一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等

于11222422226CCCC+的是()A.P(0<X≤2)B.P(X≤1)C.P(X=1)D.P(X=2)【答案】B【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．【详解】由题意可知112224222226

261,0CCCPXPXCC====：（）（），∴11222422225CCCC+表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1），故选B．【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所

有事件数．10.已知函数()fx满足：()()()fmnfmfn+=，()14f=，则()()()()()()()()()()()()()()()222221224364851013579fffffffffffffff+++++++++等于（）A.36B.40C.18

D.24【答案】B【解析】【分析】由题意可得()()()114fxffx+==、()()22=fxfx，代入化简即可得解.【详解】由()()()fmnfmfn+=，()14f=，-6-令mx=，1n=，可得()()()1

1fxfxf+=，所以()()()114fxffx+==，令mnx==可得()()22=fxfx，所以()()()()()()()()()2221224510139fffffffff++++++()()()()()()()()()()2224262821013579fff

fffffff=++++()24444440=++++=.故选：B.【点睛】本题考查了函数递推关系式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.11.若()()1202fxxfxdx=+,则()10fxdx=（）A.1−B.13−C.13D

.1【答案】B【解析】试题分析：设()120()2fxdxcfxxc==+()1311000111|2|2333fxdxxcxccc=+=+==−，故选B．考点：定积分．12.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731vtt

t=−++（t的单位:s,v的单位:/ms）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A.125ln5+B.11825ln3+C.425ln5+D.450ln2+【答案】C【解析】【详解】试题分析

：令得，故-7-442003()725ln(1)425ln52tsvtdttt==−++=+，故选C考点：定积分的几何意义二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知()21xfxe−=，则()1f的导数为__________；【答案】0【解析】【分析】由

题意可得()1f为常数，即可得解.【详解】()21xfxe−=，()1f为常数，()10f=.故答案为：0.【点睛】本题考查了常见函数的导数，属于基础题.14.设复数(,)abiabR+的模为3，则()()abiabi+−=________________.【

答案】3【解析】由3abi+=得，即223ab+=，所以22()()3abiabiab+−=+=.考点：复数的运算.15.已知138=+，且()()13DD==，__________；【答案】

117【解析】【分析】由题意结合方差的性质可得()()23DD=，即可得解.【详解】138=+，且()13D=，-8-()()21331178DDD=+==.故答案为：117.【点睛】本题考查了随机变量方差性质的应用，考查了运算求解能力，属于基

础题.16.已知曲线31433yx=+，则曲线在点()2,4P处的切线方程为________【答案】440xy−−=【解析】【分析】求出31433yx=+的导数，令2x=，可得曲线在点()2,4P处的切线斜率，由点斜式可得结果.【详解】因为31433yx

=+，所以2'yx=，令2x=，可得4y=，即切线斜率为4，()442yx−=−，化为440xy−−=，故答案为440xy−−=.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于基础题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()yfx=在0x

x=处的导数，即()yfx=在点P00(,())xfx出的切线斜率（当曲线()yfx=在P处的切线与y轴平行时，在处导数不存在，切线方程为0xx=）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()yyfxxx−=•−.三、解答题

17.求下列函数的导数：（1）()111yxx=+−（2）sincos22xyxx=−（3）cos2sincosxyxx=+-9-【答案】（1）1112xx−+（2）11cos2x−（3）sincosxx

−−【解析】【分析】（1）由题意可得1122yxx−=−+，根据导数的运算法则即可得解；（2）由题意可得1sin2yxx=−，根据导数的运算法则即可得解；（3）由题意可得cossinyxx=−，根据导数的运算法则即可得解.【详解】（1）由题意()11221111yx

xxxxx−=+−=−+=−+，所以132211111222yxxxx−−=−−=−+；（2）由题意1sincossin222yxxxxx=−=−，所以11cos2yx=−；（3）由题意()()22cossinsincoscos2cossinsincoss

incossincosxxxxxxxyxxxxxx−+−===+++cossinxx=−，所以sincosyxx=−−.【点睛】本题考查了常见函数导数的求解，考查了导数的加减法运算，属于基础题.18.有3名男生，4名女生，在

下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.（1）全体排成一行，其中男、女生各站在一起；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起.【答案】（1）288种（2）720种【解析】【分析】（1）由题意可将男、女生各看成一个整体，分别全排列，最后两个整体全排列，即可得解；（2）由

题意将男生看成一个整体，先进行内部全排列，再与女生进行全排列，即可得解.【详解】（1）男、女生各站在一起，可以先把男、女生各看成一个整体，分别全排列，最后两个整体全排列，-10-所以共有342342288AAA=种排法；（2）将男生看成一个整体，先进

行内部全排列，再与女生进行全排列即可，所以共有3535720AA=种排法.【点睛】本题考查了简单排列的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.19.已知，xyR且220xy+=，求证：xy，全为零.【答案】证明见解析【解析】【分析】假设x，y不全为零，分类讨论，均与220xy+=矛盾，即可得

证.【详解】证明：假设x，y不全为零，则有以下三种可能：①0x=，0y，则220xy+，与220xy+=矛盾；②0x，0y=，则220xy+，与220xy+=矛盾；③0x，0y，则220x

y+，与220xy+=矛盾；故假设不成立，所以x，y全为零.【点睛】本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于基础题.20.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发

现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，

求X的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望为52．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则5431()=6542PA=（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3-11-又1511542(X=1),(X=2

),(X=3)1=.6656653PPP====所以X的分布列为所以1125E()1236632X=++=．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．21.某船由甲地逆水行驶到乙地，甲、乙两地相距s（km），水的流速为常量a（/kmh），船在静水中的最

大速度为b（/kmh）（ba），已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为k，则船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？【答案】若2ba，则当船在静水中的速度为/bkmh时，燃料费用最省；若2ba，则

当船在静水中的速度为2a/kmh时，燃料费用最省.【解析】【分析】设船在静水中的航行速度为/xkmh，全程的燃料费用为y元，由题意可得()2xyfxskxa==−，(xab，，求导可得函数的单调区间，分类讨论即

可得解.【详解】设船在静水中的航行速度为/xkmh，全程的燃料费用为y元，由题设可得()22sxyfxkxskxaxa===−−，(xab，，所以()()()22222xxaxaxyskskxaxa−−=−=−，令0y=，得2xa=或0x=（

舍去），①当2ab时，若)(2xaa，，0y，()fx为减函数；若(2xab，，0y，()fx为增函数；所以当2xa=时，4minyask=；-12-②当2ab时，若(xab，，0y，()fx在(ab，上为减函数，所

以当xb=时，21minyskbba=−；综上可知，若2ba，则当船在静水中的速度为/bkmh时，燃料费用最省；若2ba，则当船在静水中的速度为2a/kmh时，燃料费用最省.【点睛】本题考查了函数与导数的实际应用，考查了运算求解能力，属于中档题.22.已知函数()()2

lnfxxaxbxabR=++，，曲线()yfx=在点()()11f，处的切线方程为220xy−−=.（1）求a、b的值；（2）求证：当2m，1x时，不等式()()xmeeefx−恒成立【答案】（1）11.ab=−=，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得

()2bfxxax=++，由题意可得()()110122fafab=+==++=，即可得解；（2）构造函数()()1221lnxgxexxx−=−−+−，1x，求导后可得()()112xxgxexx−−=−+，构造函数()1xhxex−=−

，1x，求导后可得10xex−−，进而可得函数()gx在()1+，上单调递增，即可得证.【详解】（1）()()2lnfxxaxbxabR=++，，()2bfxxax=++，()11fa=+，()12fab

=++，将点()()11f，代入切线方程得()21120f−−=，可得()10f=，()()110122fafab=+==++=，解得11ab=−=；（2）证明：由（1）得()2lnfxxxx=−+，当2m，1x

时，要证不等式()()xmeeefx−，即证()121lnxmexxx−−−+，-13-当1x时，先证()1221lnxexxx−−−+，构造函数()()1221lnxgxexxx−=−−+−，1x

，则()()11112212xxxgxexexxx−−−=−+−=−+，构造函数()1xhxex−=−，1x，则()11xhxe−=−，当1x时，()0hx，函数()hx在()1+，上单调递增，当1x时，()()1

0hxh=，则10xex−−，()()1120xxgxexx−−=−+函数()gx在()1+，上单调递增，()()10gxg=即当1x时，()1221lnxexxx−−−+，则当2m，1x时，()()112121lnxxme

exxx−−−−−+，当2m，1x时，不等式()()xmeeefx−恒成立.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，属于中档题.-14-