【文档说明】贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(14)页，973.829 KB，由小赞的店铺上传

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-1-毕节市实验高级中学2020春季半期高二数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A.2﹣3iB.2+3iC.3+2iD.3﹣2i【答案】A【解析

】试题分析：.考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算

中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有

理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.2.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）A.16B.13C.12D.10【答案】C【解析】【分析】分两步完成，第一步先选进门的方法有4种，再选出门的方法有3种，最后相乘.【详解

】解：分两步完成，第一步：从4个门中选择一个门进有4种方法，第二步：从余下的3个门中选一个出有3种方法，根据分步计数乘法原理，共有4312=故选：C【点睛】考查分步计数乘法原理，基础题.3.用反证法证明命题“设,ab为实数，则方程30xaxb++=至少

有一个实根”时，要做的假-2-设是（）A.方程30xaxb++=没有实根B.方程30xaxb++=至多有一个实根C.方程30xaxb++=至多有两个实根D.方程30xaxb++=恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不

成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程30xaxb++=没有实根．详解：结论“方程30xaxb++=至少有一个实根”的假设是“方程30xaxb++=没有实根．”点睛：反证法证明命题时，应假设结

论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在4.将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率()|PAB等于（）-3-

A.91216B.518C.6091D.12【答案】C【解析】【分析】根据条件概率的含义，()|PAB的含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个3点”的情况数目与B发生的情况下A发生的个数，相比即可

得出答案.【详解】根据条件概率的含义，()|PAB的含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个3点”的情况数目为336591−=，在B发生的情

况下A发生的个数为123560=CA，所以()60|91=PAB.故选：C【点睛】本题主要考查条件概率，解题的关键是掌握概率的求法.5.一批产品（数量很大）中，次品率为13，现连续地抽取4次，其次品数记为X，则()EX等于（）A.13B.23C.89D.43【答案】D【解析

】【分析】根据独立重复试验的条件，转化成4次的独立重复试验，利用二项分布期望的计算公式，即可求解.【详解】由题意，一批产品数量很大，其中次品率为13，现连续地抽取4次，可以看出是4次的一个独立重复试验，

可得随机变量X服从二项分布，即1(4,)3XB，所以()14433EX==.故选：D.【点睛】本题主要考查了独立重复试验，以及二项分布的期望的计算，其中解答熟记独立重复试验的条件，掌握独立重复试验中随机变量服从二项分布是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.-4-6.已知函数()si

n(),fxx=−且230()0,fxdx=则函数()fx的图象的一条对称轴是()A.56x=B.712x=C.3x=D.6x=【答案】A【解析】【详解】函数()fx的对称轴为12xk−=+12x

k=++,因为()2302sin0coscos03xdx−=−−+=sin03−=,所以23k−=23k=−,即对称轴121526xkkk=++=−+(12,kkN)则56x=是其中一条

对称轴,故选A.7.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．8

.已知(1)nx+的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A.122B.112C.102D.92【答案】D【解析】因为(1)nx+的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所

以，解得，所以二项式10(1)x+中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．-5-9.一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于11222422226CCCC+的

是()A.P(0<X≤2)B.P(X≤1)C.P(X=1)D.P(X=2)【答案】B【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．

【详解】由题意可知112224222226261,0CCCPXPXCC====：（）（），∴11222422225CCCC+表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1），故选B．【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解

答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．10.已知函数()fx满足：()()()fmnfmfn+=，()14f=，则()()()()()()()()()()()()()()()22222122

4364851013579fffffffffffffff+++++++++等于（）A.36B.40C.18D.24【答案】B【解析】【分析】由题意可得()()()114fxffx+==、()()22=fxfx，代入化简即可得解.【详解】由()()()fmnfmf

n+=，()14f=，-6-令mx=，1n=，可得()()()11fxfxf+=，所以()()()114fxffx+==，令mnx==可得()()22=fxfx，所以()()()()()()()()()2

221224510139fffffffff++++++()()()()()()()()()()2224262821013579ffffffffff=++++()24444440=++++=.故选：B.【点睛】本题考查了函数递推关系式的应用，考查了运算求解

能力，属于中档题.11.若()()1202fxxfxdx=+,则()10fxdx=（）A.1−B.13−C.13D.1【答案】B【解析】试题分析：设()120()2fxdxcfxxc==+()1311000111|2|2333fxdxxcxccc=+=+==−，故选B

．考点：定积分．12.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731vttt=−++（t的单位:s,v的单位:/ms）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A.125ln5+B

.11825ln3+C.425ln5+D.450ln2+【答案】C【解析】【详解】试题分析：令得，故-7-442003()725ln(1)425ln52tsvtdttt==−++=+，故选C考点：定积分的几何意义二、填空题（每小

题5分，共20分）13.已知()21xfxe−=，则()1f的导数为__________；【答案】0【解析】【分析】由题意可得()1f为常数，即可得解.【详解】()21xfxe−=，()1f为常数

，()10f=.故答案为：0.【点睛】本题考查了常见函数的导数，属于基础题.14.设复数(,)abiabR+的模为3，则()()abiabi+−=________________.【答案】3【解析】由3abi+=得，即223ab+=，所以22()()3abiabiab+−=+=

.考点：复数的运算.15.已知138=+，且()()13DD==，__________；【答案】117【解析】【分析】由题意结合方差的性质可得()()23DD=，即可得解.【详解】138=+，且()13D=，-8

-()()21331178DDD=+==.故答案为：117.【点睛】本题考查了随机变量方差性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.16.已知曲线31433yx=+，则曲线在点()2,4P处的切线方程为___

_____【答案】440xy−−=【解析】【分析】求出31433yx=+的导数，令2x=，可得曲线在点()2,4P处的切线斜率，由点斜式可得结果.【详解】因为31433yx=+，所以2'yx=，令2x=，可得4y=，即切线斜率

为4，()442yx−=−，化为440xy−−=，故答案为440xy−−=.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于基础题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()yfx=在0xx=处的导数，即()yfx=在点P00(,()

)xfx出的切线斜率（当曲线()yfx=在P处的切线与y轴平行时，在处导数不存在，切线方程为0xx=）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()yyfxxx−=•−.三、解答题17.求下列函数的导数：（1）()111yx

x=+−（2）sincos22xyxx=−（3）cos2sincosxyxx=+-9-【答案】（1）1112xx−+（2）11cos2x−（3）sincosxx−−【解析】【分析】（1）由题意可得1122yxx−=−+，根据导数的运算法

则即可得解；（2）由题意可得1sin2yxx=−，根据导数的运算法则即可得解；（3）由题意可得cossinyxx=−，根据导数的运算法则即可得解.【详解】（1）由题意()11221111yxxxxxx−=+−=−+=−+

，所以132211111222yxxxx−−=−−=−+；（2）由题意1sincossin222yxxxxx=−=−，所以11cos2yx=−；（3）由题意()()22cossinsincoscos2cossinsincossincossincosxxx

xxxxyxxxxxx−+−===+++cossinxx=−，所以sincosyxx=−−.【点睛】本题考查了常见函数导数的求解，考查了导数的加减法运算，属于基础题.18.有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的

排列方法的总数.（1）全体排成一行，其中男、女生各站在一起；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起.【答案】（1）288种（2）720种【解析】【分析】（1）由题意可将男、女生各看成一个整体，分别全排列，最后两个整体

全排列，即可得解；（2）由题意将男生看成一个整体，先进行内部全排列，再与女生进行全排列，即可得解.【详解】（1）男、女生各站在一起，可以先把男、女生各看成一个整体，分别全排列，最后两个整体全排列，-10-所以共有

342342288AAA=种排法；（2）将男生看成一个整体，先进行内部全排列，再与女生进行全排列即可，所以共有3535720AA=种排法.【点睛】本题考查了简单排列的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.19.已知，xyR且220xy+=，求证

：xy，全为零.【答案】证明见解析【解析】【分析】假设x，y不全为零，分类讨论，均与220xy+=矛盾，即可得证.【详解】证明：假设x，y不全为零，则有以下三种可能：①0x=，0y，则220xy+，与220xy+=矛盾；②

0x，0y=，则220xy+，与220xy+=矛盾；③0x，0y，则220xy+，与220xy+=矛盾；故假设不成立，所以x，y全为零.【点睛】本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于基础题.20.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小

王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X

的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望为52．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则5431()=6542PA=（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3-11-

又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653PPP====所以X的分布列为所以1125E()1236632X=++=．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．21.某船由甲地逆水行

驶到乙地，甲、乙两地相距s（km），水的流速为常量a（/kmh），船在静水中的最大速度为b（/kmh）（ba），已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为k，则船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？【答案】若

2ba，则当船在静水中的速度为/bkmh时，燃料费用最省；若2ba，则当船在静水中的速度为2a/kmh时，燃料费用最省.【解析】【分析】设船在静水中的航行速度为/xkmh，全程的燃料费用为y元，由题意可得()2xyfxskxa==−，

(xab，，求导可得函数的单调区间，分类讨论即可得解.【详解】设船在静水中的航行速度为/xkmh，全程的燃料费用为y元，由题设可得()22sxyfxkxskxaxa===−−，(xab，，所以()()()22222xxaxaxy

skskxaxa−−=−=−，令0y=，得2xa=或0x=（舍去），①当2ab时，若)(2xaa，，0y，()fx为减函数；若(2xab，，0y，()fx为增函数；所以当2xa=时，4minyask=；-12-②当2ab

时，若(xab，，0y，()fx在(ab，上为减函数，所以当xb=时，21minyskbba=−；综上可知，若2ba，则当船在静水中的速度为/bkmh时，燃料费用最省；若2ba，则当船在静水中的速度为2a/kmh时，燃料费用最省.【点睛】本题考查了函数与导数的实际

应用，考查了运算求解能力，属于中档题.22.已知函数()()2lnfxxaxbxabR=++，，曲线()yfx=在点()()11f，处的切线方程为220xy−−=.（1）求a、b的值；（2）求证：当2m，1x时，不等式()()xmeeef

x−恒成立【答案】（1）11.ab=−=，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得()2bfxxax=++，由题意可得()()110122fafab=+==++=，即可得解；（2）构造函数()

()1221lnxgxexxx−=−−+−，1x，求导后可得()()112xxgxexx−−=−+，构造函数()1xhxex−=−，1x，求导后可得10xex−−，进而可得函数()gx在()1+，上单调递

增，即可得证.【详解】（1）()()2lnfxxaxbxabR=++，，()2bfxxax=++，()11fa=+，()12fab=++，将点()()11f，代入切线方程得()21120f−−=，可得()10f=，()()110122fafab=+==++=

，解得11ab=−=；（2）证明：由（1）得()2lnfxxxx=−+，当2m，1x时，要证不等式()()xmeeefx−，即证()121lnxmexxx−−−+，-13-当1x时，先证()1221lnxexxx−−−+，构造函数()()

1221lnxgxexxx−=−−+−，1x，则()()11112212xxxgxexexxx−−−=−+−=−+，构造函数()1xhxex−=−，1x，则()11xhxe−=−，当1x时，()0hx，函数()hx在()1+，上单调递增，当1x时，()()10hx

h=，则10xex−−，()()1120xxgxexx−−=−+函数()gx在()1+，上单调递增，()()10gxg=即当1x时，()1221lnxexxx−−−+，则当2m，1x时，()(

)112121lnxxmeexxx−−−−−+，当2m，1x时，不等式()()xmeeefx−恒成立.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，属于中档题.-14-