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考点10动态平衡问题平衡中的临界、极值问题强基固本对点练知识点1解析法解答动态平衡问题1．如图所示，水平地面上有一铁板，铁板上有一倾角为45°的活动木板，质量分别为mA和mB的物体A、B用轻绳连接后跨过滑轮，A、B均处于静止状态．现将木板的倾角缓缓减小到10°，A与斜面始终保持相对静止，

B物体始终悬在空中．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦．下列说法正确的是()A．绳子对A的拉力将减小B．铁板对地面的压力将逐渐减小C．地面对铁板的摩擦力将逐渐增大D．物体A受到的摩擦力先减小后增大2．如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面

体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是()A．墙面受到的压力一定变小B．斜面体受到的摩擦力一定变小C．斜面体受到的摩擦力可能变大D．斜面体

可能沿墙面向上滑动知识点2图解法解答动态平衡问题3．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与

A绳的夹角α<90°.现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置．则在这个过程中，下列说法正确的是()A．开始时，B绳上的张力不为零B．A绳上的张力一直减小C．A绳上的张力先增大后减小D．B绳上的张力一直增大4．

如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F()A．先变大，后变小B．先变小，后变大C．一直变大D．一直变

小5．(多选)如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角为β＝30°，在水平力F作用下，小球静止．现使力F沿逆时针方向缓慢旋转至竖直向上，小球位置始终不变，上述过程中()A．小球的合力逐渐减小B．力F先减小后增大C．轻绳OA对球的拉力先增大再

减小D．力F最小值为12mg知识点3相似三角形法解答动态平衡问题6．如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系

统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中()A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小7．两根通电直导线a、b

相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时的截面图如图所示．若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中()A．细线对b的拉力逐渐变小B．地面对a的作用力变

小C．细线对b的拉力逐渐变大D．地面对a的作用力变大知识点4外接圆法解答动态平衡问题8．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处

于水平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中()A.OA绳的拉力逐渐增大B．OA绳的拉力先增大后减小C．OB绳的拉力先增大后减小D．OB绳的拉力先减小后增大9．如图所示，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物．现将杆顺时针在竖直面内缓慢旋转，

使OA从水平位置转到竖直位置的过程中，绳OA、OB的张力FA和FB的大小变化情况是()A．FA先增大后减小，FB一直减小B．FA先减小后增大，FB一直增大C．FA先减小后增大，FB先增大后减小D．FA先增大后减小，FB先减小后增大知识点5平衡

中的临界和极值问题10．一个箱子在平行于斜面的轻绳拉动下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑．已知箱子与斜面间的动摩擦因数为33，重力加速度大小为10m/s2.若轻绳能承受的最大拉力为500N，则箱子的质量最大值是()A．

5kgB．25kgC．50kgD．100kg11．质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间

的动摩擦因数为μ，重力加速度为g).下列结论正确的是()A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ＋μmgcosθB．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθC．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsinθ＋μmgcosθD

．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsin2θ培优提能模拟练12．[2024·贵州省六盘水市月考]劳动人民的智慧出乎我们的想象，果农设计的分拣水果的简易装置如图所示，两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的角相同，水果从装置顶端由静止释放，大小不

同的水果会在不同位置落到不同的水果筐内．水果均为球形，离开细杆前的运动可视为匀加速直线运动，则水果沿细杆运动的过程中受到每根细杆的支持力()A．变小B．变大C．不变D．无法确定13.[2024·九省联考安徽卷

]如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方)，轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON＝60°.现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂

直．已知重力加速度为g.下列说法错误的是()A．增加拉力F前，轻绳1的张力大小为33mgB．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分∠MONC．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小14．[2024·四川成都市阶段性考试

]如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点．通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．当地重力加速度为g，下列说法正确的是()A．细线对小球的拉力先增大后减小B．小球对柱体的压力

先减小后增大C．柱体对竖直墙面的压力最大值为0.5mgD．柱体对竖直墙面的压力最大值为mg15．[2024·广东阳江市期中考试](多选)如图所示，粗糙斜面体C上有一个物块A通过轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮与质量为m的物块B相连，且均处于静止状

态，现给物体B施加一个与轻绳OB夹角始终为θ＝120°的拉力F，让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，此过程中物体A和斜面体C始终静止，则在此过程中，下列说法正确的是()A．绳子中的拉力T一直变大B．拉力F的最大值为233mgC．

斜面体C受地面的摩擦力一直减小D．物块A受到的摩擦力可能先增大后减小16．[2024·河南省部分名校阶段性测试]如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O′点．另一轻绳跨过轻滑轮一端连接物块A，另一端连接中间有孔的小球B，A、B的质量

满足mA<mB，小球B套在光滑倾斜固定杆上，对B施加沿杆方向的外力F使轻绳OB水平．缓慢改变外力F的大小，使轻绳OB从水平顺时针缓慢转到竖直的过程中，下列说法正确的是()A．轻绳OB上的拉力先减小后增大B．轻绳OO′上的拉力大小不变C

．轻绳OO′上的拉力逐渐增大D．外力F逐渐增大17．[2024·湖南省名校联合体联考]如图所示，A、B两个带电小球用绕过定滑轮的绝缘细线连接，A球与竖直光滑绝缘墙壁接触，A与滑轮间的细线竖直，A、B两球均处于静止状态，给A球施加一个力，使A球缓慢下移，A、B两球

带电量保持不变，不计球和定滑轮的大小，在A球缓慢移动的过程中，则细线上的拉力()A．一直变小B．先变大后变小C．一直变大D．先变小后变大18．[2024·安徽省百校大联考]水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量

载体的水平度，又叫倾角传感器，如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于正三角形内接圆半径，三角形各边均有压力传感器和倾角传感器，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角以及所受压力通过显示屏

显示出来，图中此时AB边恰好处于水平状态，将其以A为轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，在AB边倾角传感器示数θ从0增大到90°的过程中，下列说法正确的是()A．AB边压力传感器示数一直增大B．AC边压力传感器

示数先增大后减小C．BC边压力传感器示数一直增大D．θ＝90°时，AB边与AC边压力传感器示数之比为1∶219．[2024·山东省济南市第一次诊断考试]如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连

接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则()A．b对c的压力可能减小B．b对c的摩擦力可能增大C．地面对c的摩擦力可能增大D．地面对c的支持力可能减小20．[2024·浙江嘉兴市基础测

试]如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上．给小球施加力F，小球平衡时细线与竖直方向的夹角为θ(θ≠0).下列说法正确的是()A．若保持F的大小不变，θ最大值满足tanθ＝FmgB．若保持F

的大小不变，细线的最大拉力为F2＋（mg）2C．若保持θ不变，细线拉力的最小值为0D．若保持θ不变，力F的最小值为mgtanθ