【文档说明】《九年级数学》考点10 中考一轮复习之三角形（原卷版）.docx，共(11)页，178.366 KB，由管理员店铺上传

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1考点10中考一轮复习之三角形姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、单选题（共15小题）1.（2021•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠C＝

90°，AB＝5，BC＝3，那么sinA的值为（）A．B．C．D．2.（2020秋•高明区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（）A．B．C．D．3.（2020•西湖区校级模拟）在

Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝4.（2020秋•洪山区期末）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分

∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（）A．8B．7C．6D．55.（2020秋•南京期末）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）A．2B．3C．5D．726.（

2021•松江区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，如果CB＝8，则线段GE的长为（）A．B．C．D．7.（2020春•新罗区期末）如图，一次函数l：y＝﹣x+2

的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（）A．B．C．D．8.（2020秋•朝阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥

AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4.5B．5C．5.5D．69.（2020秋•海淀区期末）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O

′B′＝∠AOB．3作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画

射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠A

OBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB10.（2020秋•沈北新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1B．C．D．211.（2020

秋•集贤县期末）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①△AOC≌△BOD；②AC＝BD；③∠AMB＝40°；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3

C．2D．1412.（2020秋•丰台区期末）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（）A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．PC＝PE13.

（2020秋•如皋市期中）如图，△ABC的顶点A是⊙O上的一个动点，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，边AC，AB分别交⊙O于点E，D，分别过点E，D作⊙O的切线交于点F，且点F恰好在边BC上，连接OC，若⊙O的半径为6，则OC的最大值为（）A．+B．2+C．3+D．514.（2020•浙

江自主招生）等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连结CE、BF交于点P，若＝，则的值为（）A．B．C．D．15.（2020•无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边A

C上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：5①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（共9小题）16.（202

0秋•常熟市期中）若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为．17.（2020秋•利通区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为．18.（2020秋•利通区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝°．619.（2020秋•宜兴市期中）如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，AC＝5，△AEC的周长为12，则AB＝．20.（2021•虹口区一模）如图，图

中提供了一种求cot15°的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，即可得∠D＝15°．如果设AC＝t，则可得CD＝（2+）t，那么cot15°＝cotD＝＝2+．运用以上方法，可求得cot22.5°的值是．21.（2020秋•长春期末

）如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AC＝4，且△ACD的周长为13，则AB的长为．22.（2020秋•双阳区期末）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠

ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是．723.（2020秋•河南期末）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC

间的距离为．24.（2020•浙江自主招生）如图所示，已知AB＝10，点P是线段AB上的动点，以AP为边作正六边形APCDEF，以PB为底作等腰三角形BPN，连结PD，DN，则△PDN的面积的最大值是．三、解答题（共10小题）25.（2020秋•卫辉市期末）星期天小明去钓鱼，鱼钩A

在离水面BD1.3米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2m/s的速度向鱼饵游来，那么这条鱼至少几秒后才能到这鱼饵处？26.（2020秋•海淀区期中）如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝BD

．827.（2020•花都区一模）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF．28.（2020秋•崆峒区期末）如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度数．29.（2020春•龙泉驿区期末

）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）930.（2020秋•番禺区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，A

G．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．31.（2020秋•抚顺县期末）已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．（1）如

图1，当α＝60时，①请直接写出△ABC和△DEC的形状；②求证：AD＝BE；③请求出∠AEB的度数；（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：①∠AEB的度数；②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，线段A

F的长．1032.（2020秋•中山市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度

数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．33.（2020秋•海珠区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第

四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：OC＝AD；（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果改变，请说明理由；（3）当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角

形是等腰三角形？1134.（2020秋•金昌期末）在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD．试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC＝ED．（2）如图2，当点E不是AB

的中点时，过点E作EF∥BC，交AC于点F，求证：△AEF是等边三角形．（3）在（2）的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由．