【文档说明】【精准解析】内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题.doc，共(15)页，1.053 MB，由小赞的店铺上传

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集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分.）1.直

线3+1yx=的倾斜角是（）A.6B.4C.3D.34【答案】C【解析】【分析】根据倾斜角的正切值等于直线的斜率求解即可.【详解】设直线3+1yx=的倾斜角为则tan3=，又)0,，故3=.故选：C【点睛】本题主要考

查了直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.2.若直线310axy++=与40xy+−=互相平行，则a的值为（）A.1B.12−C.23−D.3【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行时，两直线方程系数之间的关系进行求解即可

.【详解】因为直线310axy++=与40xy+−=互相平行，所以有31114a=−成立，解得3a=.故选：D【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题，属于基础题，考查了数学运算能力.3.下列说法中正确的是()A.若直线1l与2l的斜率相

等，则12ll//B.若直线1l与2l互相平行，则它们的斜率相等C.在直线1l与2l中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则1l与2l定相交D.若直线1l与2l的斜率都不存在，则12ll//【答案】C

【解析】【分析】根据两直线平行的等价条件即可判断.【详解】对于A,若直线1l与2l的斜率相等，则12ll//或1l与2l重合；对于B，若直线1l与2l互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线1l与2l的斜率都不存在，则12ll//或1l与2l重合.故选:

C【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.4.已知以()4,3C−为圆心的圆与圆221xy+=相内切，则圆C的方程为（）A.()()224336xy−++=B.()()224316xy++−=C()()224

336xy++−=D.()()224316xy−++=【答案】C【解析】【分析】先判断点()4,3C−在圆221xy+=的外部，然后设所求圆的半径为r，再由()221435r−=−+=求解.【详解】因为()2243251−+=，所以点

()4,3C−在圆221xy+=的外部，设以()4,3C−为圆心的圆的半径为：r，则()221435r−=−+=，解得6r=，所以所求圆的方程为：()()224336xy++−=.故选：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.若128,

,,xxx的方差为3，则1282,2,,2xxx的方差为（）A.6B.23C.6D.12【答案】D【解析】【分析】本题可根据128,,,xxx的方差为3以及方差的计算公式得出结果.【详解】因为128,,,xxx的方

差为3，所以1282,2,,2xxx的方差为23212?，故选：D.【点睛】本题考查方差的相关性质，若128,,,xxx的方差为k，则128,,,nxnxnx的方差为2kn´，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.6.已知扇形的圆心角为60，面积为

6，则该扇形的半径为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用扇形面积公式212Sr=计算即可.【详解】由题知：22112236Srr===，故1r=.故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.7.若是第二象限角，则点(

)sin,cosP在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先分析得到sin0,cos0，即得点所在的象限.【详解】因为是第二象限角，所以sin0,cos0，所以点()sin,cosP在第四象限，故选D

【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知角是第三象限的角,则角2是()A.第一或第二象限的角B.第二或第三象限的角C.第一或第三象限的角D.第二或第四象限的角【答案】D【解析】【分析】可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成

两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域.【详解】(方法一)取220=,则1102=,此时角2为第二象限的角;取580=,则2902=,此时角2为第四象限

的角.(方法二)如图,先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四,则标有三的区域即为角2的终边所在的区域,故角2为第二或第四象限的角.故选：D【点睛】本题主要考查了根据所在象限求n

所在象限的方法，属于中档题.9.已知sin3cos=，则2sinsincos1++=（）A.4+34B.7+34C.1D.3【答案】B【解析】【分析】由题求出tan3=，再将2sinsincos1++

化成222tantan1tan1+++，即可求出．【详解】由sin3cos=可得tan3=．22222222sinsincoscos2tantan1233173sinsincos1sincostan1314+++++++++====+

++．故选：B．【点睛】本题主要考查根据正切值求齐次式的值，考查学生的数学运算能力，属于基础题．10.函数2cos1yx=+的定义域是（）A.()2,266kkkZ−+B.()22,3

33kkkZ++C.()2,233kkkZ−+D.()2,233kkkZ−+【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域得到：2cos10x+，求解不等式即可得出定义

域.【详解】解：由2cos10x+得：2222,33kxkk−+Z.所以函数2cos1yx=+的定义域是()2,233kkkZ−+.故选：C.【点睛】本题考查三角不等式的求

解，属于基础题.11.下列函数中为奇函数的是（）A.|sin|yx=B.sinyxx=C.sin4yx=+D.sinyxx=−【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断．【详解】记每个函数为()yfx=，A中()sin()sin()fxxxfx−

=−==，是偶函数，错；B中()sin()sin()fxxxxxfx−=−−==，是偶函数，错；C中函数原点不是对称中心，y轴不是对称轴，既不是奇函数也不是偶函数，错；D中函数()sin()()sin()fxxxxxfx−=−−−=−+=−，是奇函数，正确．故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性

，掌握奇偶性的定义是解题关键．12.函数sin2xy=的最小正周期是（）A.2B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】求出函数sin2xy=的最小正周期，根据函数sin2xy=的最小正周期是函数sin2xy

=的最小正周期的一半可得出结果.【详解】函数sin2xy=的最小正周期为2412T==，由于函数sin2xy=的最小正周期是函数sin2xy=的最小正周期的一半，因此，函数sin2xy=的最小正周

期是1422=.故选：C.【点睛】本题考查含绝对值的正弦型函数最小正周期的计算，考查计算能力，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆2264120xyxy+−++=与直线30xay−−=相切，则a=___________

．【答案】33【解析】【分析】先求出圆心坐标为(3,2)−，半径为1，由题得22|323|11ada+−==+，解方程即得解.【详解】由题得圆的方程为22(3)(2)1xy−++=，所以圆心坐标为(3,2)−，半径为1，所以22|323|11ad

a+−==+，解之得33a=.故答案为：33.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则xy+的值为_______．【答案】8【解析】【分

析】已知两组数据的中位数相等，可以求出y；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出x.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得5y=；甲组数据的平均数等于乙

组数据的平均数，所以可得56626570745961676578=55x+++++++++,3x=,8xy+=.所以本题答案为8.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题

.15.设函数()sin3xfx=，则()()()()123100ffff++++=______．【答案】32【解析】【分析】求出()1f，()2f，()3f，()4f，()5f，()6f，()7f

，得到()fx是以6为周期的周期函数，由此能求出()()()()123100ffff++++．【详解】函数()sin3xfx=，()31sin32f==，()232sinsin332f===，()3s

in0f==，()434sinsin332f==−=−，()535sinsin332f==−=−，()6sin20f==，()737sinsin332f===，()fx是以6为周期的周期函数，1001664=+，()()()

()123100ffff++++()()()()()()()()()()161234561234ffffffffff=+++++++++333316002222=+++−=．故答案为32．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题．16.函数y＝3tan(2x＋3)的对称中心的坐标为__．【答案】(4k－6，0)(k∈Z)【解析】【分析】利用正切函数的对称中心求解即可.【详解】令2x＋3＝2k(k∈Z)，得x＝4k－6(k∈Z)，∴对称中心的坐标为(4k－6，0)(k∈Z

)．故答案为(4k－6，0)(k∈Z)【点睛】本题考查正切函数图像的对称中心的求解，属于简单题.三、解答题(本大题共6小题满分70分)17.已知角的终边经过点()22Pm，，且13cos=−．（1）求m的

值；（2）求22cossin2sincos−+的值．【答案】（1）1−；（2）7429−−【解析】【分析】（1）角的终边经过点()22Pm，，所以可以得到cosmOP=，而13cos=−，所以可以求出m

的值；（2）由（1）可以求出tan的值，然后把22cossin2sincos−+写成分母为1的形式，再用221=cossin+进行代换，最后分子、分母同除以2cos，求出代数式的值.【详解】（1）因为已知角的终边经过点()22Pm，，且

13cos=−，所以有2138mm=−+，求得1m=−；（2）由（1）可得，tan22=−，原式=22222cossinsincoscossin−++=22121tantantan−++=7429

−−．【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为1的关系和商关系，考查了数学运算能力.18.化简或求值：（1）()()cos540tan225cos330sin210+−−+−；（2）化简212sin20cos20sin160

1sin20−−−.【答案】（1）132−；（2）1−.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可；（2）利用同角三角函数的平方关系以及诱导公式化简计算可得出答案.【详解】（1）原式()()()()cos360180tan1

8045cos360330sin18030=+++−−−+3113cos180tan45cos30sin3011222−=+−+=−+−+=；（2）原式()22cos20sin20cos202sin20co

s20sin20cos20sin20=1sin20cos20sin20cos20sin18020cos20−−+−===−−−−−.【点睛】本题考查利用同角三角函数的平方关系和诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.19.已知()()2sin206fxx=−

的最小正周期为.(1)求的值，并求()fx的单调递增区间；(2)求()fx在区间50,12上的值域.【答案】（1）1=，(),63kkkZ−++（2）1,2

−【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得1=，由222262kxk−+−+，()kZ，即可解得()fx的单调递增区间；（2）由50,12x，得22,663x−−，进而可得值域.试题解析：解：(1)由()2sin2

6fxx=−的最小正周期为，得22=，∵0，∴1=，()2sin26fxx=−，令26zx=−，则2sinyz=，sinz的单调递增区间为()2,222kkkZ−++

，由2222kzk−++得63kxk−++，故()fx的单调递增区间为(),63kkkZ−++.(2)因为50,12x，所以22,663x−−，sin26x−

的取值范围是1,12−，故()fx的值域为1,2−.点睛：研究三角函数()()fxAsinx=+的性质，最小正周期为2，最大值为A.求对称轴只需令π2,2xkkZ+=+，求解即可，求对称中心只需令,xkkZ+=

，单调性均为利用整体换元思想求解.20.袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：（2）求至少摸出1个黑球的概率．【答案】（1）35；（2）

710.【解析】【分析】（1）记事件:A恰好摸出1个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数和事件A所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件A的概率；（2）记事件:B至少摸出1个黑球，确定事件B所包含的基本事件数，再

利用古典概型的概率公式求出事件B的概率.【详解】（1）记事件:A恰好摸出1个黑球和1个红球，所有的基本事件有：(),ab、(),ac、(),ad、(),ae、(),bc、(),bd、(),be、(),cd、(),ce、

(),de，共10个，事件A所包含的基本事件有：(),ac、(),ad、(),ae、(),bc、(),bd、(),be，共6个，由古典概型的概率公式可知，()63105PA==；（2）事件:B至少摸出1个黑球，则事件B所包含的基本事件有：(),

ab、(),ac、(),ad、(),ae、(),bc、(),bd、(),be，共7个，由古典概型的概率公式可知，()710PB=.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中

等题．21.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、

女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．【答案】（1）男30人，女45人（2）710【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（2）求出样本中的

男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【详解】（1）由题可得，男生优秀人数为()1000.010.021030+=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045+=人；（2）因为样本容量与总体中的个体

数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215=人，女生人数为145315=人．设两名男生为1A，2A，三名女生为1B，2B3B．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，

23,AB，12,BB，13,BB，23,BB共10个，记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB共7个．所以()710PC=．【点

睛】本题考查了频率分布问题，考查了古典概型概率问题，是一道中档题．22.已知圆C：22(1)(1)4xy−++=，若直线34(0)xybb+=与圆C相切.求：（1）实数b的值；（2）过(0,)b的直线l与圆C交于P、Q两点，如果4PQ=.求

直线l的方程.【答案】（1）9；（2）1090xy+−=【解析】【分析】（1）由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可得b的值；（2）由于42PQr==，所以直线过圆心，从而可求出直线l的斜率，再利用点斜式求出直线方程.【详解】解

：（1）圆C：22(1)(1)4xy−++=的圆心为(1,1)−，半径为2因为直线34(0)xybb+=与圆C相切，所以2234234b−−=+，解得9b=（2）因为圆的半径为2，弦4PQ=，所以直线l过圆心，所以l的斜率为9(1)1001k−−==−−，所以直线l的

方程为910yx−=−，即1090xy+−=【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.