【文档说明】【精准解析】内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷.doc，共(16)页，1.186 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-392cb44d2b0e47e9a67655f1997e3cbb.html

以下为本文档部分文字说明：

集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期末考试高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.设集合|12Axx=，

|Bxxa=，若ABA=，则a的取值范围是（）A.|2aaB.|1aaC.|1aaD.|2aa【答案】D【解析】因为ABA=，所以AB，因为集合|12Axx=，|Bxxa=，所以2a.故

选D.2.若复数21zi=−，则下列结论正确的是（）A.||2z=B.z的虚部为iC.1zi=−+D.22zi=【答案】D【解析】【分析】对z进行进行复数的除法运算化简复数，求出复数的模、虚部、共轭复数即可逐项

判断正误.【详解】因为22(1)11(1)(1)iziiii+===+−−+，所以22||112z=+=，故A错；z的虚部为1，故B错；1zi=−，故C错；22(1)2zii=+=，故D正确.故选：D【点睛】本题考查复数，涉及

复数的乘方与除法运算、复数的模、复数的概念，属于基础题.3.命题020:1,log0pxx，则p为（）A.21,log0xxB.0201,log0xxC.0201,log0xxD.21,log0xx【答案】D【解析】【分析】由题意结合特称命

题的否定为全称命题，即可得解.【详解】因为命题020:1,log0pxx为特称命题，所以p为21,log0xx.故选：D.【点睛】本题考查了特称命题的否定，牢记特称命题的否定方法是解题关键，属于基础题.4.设命题甲为：15x−，命题乙为：|2|4x−，那么甲

是乙的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】由24x−可得424x−−,解得26x−，所以由1

5x−能推出26x−；由26x−不能推出15x−，所以甲是乙的充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性

质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.

2B.32C.53D.85【答案】C【解析】试题分析：0k=时，03成立，第一次进入循环：111,21ks+===；13成立，第二次进入循环：2132,22ks+===；23成立，第三次进入循环：31523,332ks+===，33不

成立，输出53s=，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体

后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.6.以下四组数中大小比较正确的是（）A.3.1loglog3.1B.0.30.30.50.4C.0.20.1-−

D.0.30.70.40.1【答案】C【解析】【分析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解【详解】对A，3.1log1,log3.11，故3.1loglog3.1，错误；对B，0.3yx=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4，错误；对C，xy=为

增函数，故0.20.1-−，正确；对D，0.30.30.40.1，0.30.70.10.1，故0.30.70.40.1，错误；故选：C【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题7.2020年初，新型冠状病毒（19COVID−）引起的肺炎疫

情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2173693142由表格可得y关于x的二次回归方程为2ˆ6yxa=+，则此回归模型第4周的

残差（实际值与预报值之差）为（）A.5B.4C.1D.0【答案】A【解析】【分析】设2tx=，求出t，y的值，由最小二乘法得出回归方程，代入4x=，即可得出答案.【详解】设2tx=，则()11491625115t=++++=，()12173693142585y=++++=586118

a=−=−，所以2ˆ68yx=−.令4x=，得2444936485ˆeyy=−=−+=.故选：A【点睛】本题考查回归分析的应用，属于中档题.8.已知函数()fx的定义域为R，其导函数为()fx，()fx的部分图象如图所示

，则（）A.()fx在()3,+上单调递增B.()fx的最大值为()1fC.()fx的一个极大值为()1f−D.()fx的一个减区间为()1,3【答案】D【解析】【分析】由导函数在某个区间上为正，则原函数在此区间上

为增函数，若导函数在某个区间上为负，则原函数在此区间上为减函数，若导函数在某一个点左右两侧的函数值异号，则此点就为极值点，逐个判断即可【详解】由()fx的部分图象并不能确定()fx在()3,+上单调递增，故A

错误；同理，()fx的最大值也不一定为()1f，故B错误；由图可知()1f−为()fx的一个极小值，故C错误；当()1,3x时，()0fx，所以()fx在()1,3上单调递减，故D正确．故选：D.【点睛】此题考查了原

函数与导函数间的关系，极值与导数的关系，属于基础题.9.函数()()ln2cosfxxx=++的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由()()ln2cosfxxx=++在()2,0−单调递增可排除A、B，由(

0)ln21f=+可排除C【详解】因为()ln2yx=+在()2,0−上单调递增，cosyx=在()2,0−上单调递增所以()()ln2cosfxxx=++在()2,0−单调递增所以A、B不满足因为(0)ln21f=+，所以C不满足故选：D【点

睛】解决本类题时，通常是利用函数的单调性、奇偶性、函数值等排除选项.10.下面函数中为偶函数的是（）A2sinyxx=B.cosyxx=C.sinyx=D.cosyxx=−【答案】C【解析】【分析】利用函数

奇偶性的逐项判断各选项中函数的奇偶性，可得出结论.【详解】对于A选项，设()2sinfxxx=，该函数的定义域为R，()()()()22sinsinfxxxxxfx−=−−=−=−，所以，函数2sinyxx=

为奇函数；对于B选项，设()cosgxxx=，该函数的定义域为R，()()()coscosgxxxxxgx−=−−=−=−，所以，函数cosyxx=为奇函数；对于C选项，设()sinhxx=，该函数的定义域为R，()()()sinsinsinhxxxxhx−=−=−=

=，所以，函数sinyx=为偶函数；对于D选项，设()costxxx=−，则()11cos1t=−，()()11cos11cos1t−=−−−=−−，则()()11tt−，()()11tt−−，所

以，函数cosyxx=−为非奇非偶函数.故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，涉及函数奇偶性定义以及特殊值法的应用，考查推理能力，属于基础题.11.若两个正实数,xy满足211xy+=，则2xy+的最小值为（）A.8B.6C.4D.2【答案】A【解析】

【分析】根据21xy+=1可得x+2y=（x+2y）（21xy+），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．【详解】∵两个正实数x，y满足21xy+=1，∴x+2y=（x+2y）（21xy+）=4+4yxxy+≥4+24yxxy=8，当且仅

当4yxxy=时取等号即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8．故选：A．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．12.已知定义在R上的偶函数()fx，其导函数为()fx，若()()20xfxfx−

，()21f−=，则不等式()214fxx的解集是（）A.()2,2−B.()(),22,−−+C.()()2,00,2−D.()(),00,2−【答案】C【解析】【分析】构造函数令2()()fxgxx=，依题意知()gx为偶函数且在区间(0,

)+单调递增；不等式2()1()(2)4fxgxgx，利用单调性脱去“g”即可求得不等式2()14fxx的解集．【详解】解：令2()()fxgxx=，则243()2()()2()()xfxxfxxfxfxgxxx−−==，因为()2()

0xfxfx−，所以，当0x时，()0gx，即()gx在区间(0,)+单调递增；又()fx是R上的偶函数，所以2()()fxgxx=是(−，0)(0，)+上的偶函数，又()2f()21f=−=；故()2g

2(2)124f==，于是，不等式2()14fxx化为()()2gxg，故||2x，解得22x−，又0x，故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数奇偶性，考查化归思想与运算能力，属于难题．第Ⅱ卷（非

选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=_______.【答案】3−【解析】【分析】由函数()fx是R上的奇函数，求得1m=−，得到当0x时，函数()221xfxx=

+−，再由()()11ff−=−，即可求解.【详解】由题意，因为函数()fx是R上的奇函数，则()002200fm=++=，解得1m=−，即当0x时，函数()221xfxx=+−，又由()()111(2211)3ff−=−=−+

−=−.故答案为：3−.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.不等式0.25log(1)1x−的解集是________.【答案】51,4【解析】

【分析】由()0.250.25log11log0.25x−=，结合()0.25logfxx=在()0,+单调递减，即可求解集.【详解】解：由()0.25logfxx=在()0,+单调递减，因为()0.250.25log11log0.25x−=，所以1010

.25xx−−，解得，514x，即解集为51,4.故答案为:51,4【点睛】本题考查了对数不等式的求解，考查了对数函数的单调性，考查了对数函数的定义域.本题的易错点是忽略了真数需要大于零.15.

设函数()421log1xxfxxx−=，满足()2fx=的x的值是______.【答案】1−或16【解析】【分析】分别研究当1x和1x时，()2fx=，解得相应的x的值，判断是否符合要求，从而

得到答案.【详解】函数()421log1xxfxxx−=，要满足()2fx=，则当1x时，22x−=，解得1x=−，当1x时，4log2x=，解得16x=.故答案为1−或16.【点睛】本题考查由分段函数的值求自变量的值，解指数方程和对数方程

，属于简单题.16.函数1()|lg|xfxxe=−的零点个数为______.【答案】2【解析】【分析】分别画出两函数图像即可求解【详解】1()|lg|xfxxe=−的零点个数即1,lgxyyxe==的交点个数；在同一个坐标系画出两函数图像得：故1,lgxyyxe==

有两个交点，即1()|lg|xfxxe=−的零点个数为2故答案为2【点睛】本题考查指数与对数函数的图像，考查方程与函数零点问题，考查数形结合思想，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.如果二次函数()()215fxxax=

−−+在区间1(,1)2上是增函数，求实数a的取值范围．【答案】(,2−【解析】【分析】根据对称轴在区间的左侧可得实数a的取值范围．【详解】解：∵函数()()215fxxax=−−+的图象对称轴为12ax−=且在区

间1,12上是增函数，∴1122a−，即2a．实数a的取值范围为(,2−．故答案为：(,2−.【点睛】本题考查二次函数的单调性，一般根据对称轴与区间的位置关系来讨论，本题属于基础题.18.求函数()lnxfxx=在(20,e上的最大值．【

答案】1e【解析】【分析】首先求导得到()21lnxfxx−=，利用导数求出函数的单调性，再根据单调性即可得到函数的最大值.【详解】函数()lnxfxx=，()21lnxfxx−=，令()'0fx=，解得xe=．因为()0,xe，()0fx，

函数()fx单调递增，()2,xee，()0fx，函数()fx单调递减，所以xe=时，()fx取得最大值，()1fee=．【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，属于简单题.19.2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨

在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这2

00名学生每周阅读时间的样本平均数；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200

名学生的调研数据，填写下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：22

()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++（nabcd=+++）.临界值表：20()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）9,

（2）（i）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名．理由见解析,（ii）有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．【解析】【分析】（1）取各区

间中点值乘以频率再相加即得；（2）（i）两组差异明显，用分层抽样计算．（ii）求出两组的人数，填写列联表，计算2K可得．【详解】（1）60.0370.180.290.35100.19110.09120.049++++++=（2）（i）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取

3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名．理由：每周阅读时间为[6.5,7.5)与每周阅读时间为[7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，

所以按照1:2进行名额分配（ii）22列联表为：阅读时间不足85小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业26742K2200(40742660)4.43.84166134100100−=，所

以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样，考查独立性检验．属于基础题．20.设函数()3223fxxxaxb=+++，曲线()yfx=在点()()0,0f处的

切线方程为121yx=−+.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx的极值.【答案】（1）()3223121fxxxx=+−+；（2）极大值为21，极小值为6−.【解析】【分析】（1）求()fx，由已知可得(0)1,(0)12ff==−，求出,ab值即可；（2）由（1）得()fx

，求解不等式0fxfx()()，得到()fx的单调区间，即可得出结论.【详解】（1）()()32223,66fxxxaxbfxxxa=+++=++，曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为121yx=−+，所以(0)1,(0)12fbfa====−

，()3223121fxxxx=+−+；（2）由（1）得()266126(2)(1)fxxxxx=+−=+−，令()0,2fxx==−或1x=，()0,2fxx−或1,()0,21xfxx−，()fx递增区

间是(,2),(1,)−−+，递减区间是(2,1)−，()fx的极大值为(2)21f−=，极小值为(1)6f=−.【点睛】本题考查导数的几何意义以及应用导数求函数的极值，考查计算求解能力，属于基础题.21.在直角坐标系xO

y中，直线1;2Cx=−，圆()()222:121Cxy−+−=,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为()4R=，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积．【答案】(1)cos2=−,2

2cos4sin40−−+=；(2)12．【解析】试题分析：（1）将cos,sinxy==代入12,CC的直角坐标方程，化简得cos2=−，22cos4sin40−−+=；（2）将4=代入22cos4sin40−−

+=，得23240−+=得1222,2==，所以2MN=，进而求得面积为12.试题解析：（1）因为cos,sinxy==，所以1C的极坐标方程为cos2=−，2C的极坐标方程为22cos

4sin40−−+=（2）将4=代入22cos4sin40−−+=得23240−+=得1222,2==，所以2MN=因为2C的半径为1，则2CMN的面积为1121sin4522=考点：坐标

系与参数方程.22.已知函数()|3|2fxx=+−．（1）解不等式()||<1fxx−；（2）若xR，使得()|21|fxxb−+成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）|0xx；（2）32，−.【解析】【分析】（1）分三种情况讨论，即可求出结

果；（2）先由题意得，3212xxb+−−−，令()3212gxxx=+−−−，求出()gx的最小值，即可得出结果.【详解】（1）由()1fxx−，可得321xx+−−，当1x时，321xx+−−不成立，当31x−时，321xx+−−，∴30x−，当3x−时，32

1xx−−−−，51−成立，∴不等式()1fxx−的解集为|0xx．（2）依题意，3212xxb+−−−，令()6,3132123,3212,2xxgxxxxxxx−−=+−−−=−−+，易知()max1322gxg==，则有3

2b，即实数b的取值范围是32，−.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.