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专练5二次函数与一元二次不等式授课提示：对应学生用书9页[基础强化]一、选择题1．如果函数f(x)＝12(2－m)x2＋(n－8)x＋1(m>2)在区间[－2，－1]上单调递减，那么mn的最大值为()A．16B．18C．25D．30答案：B解析：因

为m>2，所以函数f(x)的图象开口向下，所以8－n2－m≤－2，即8－n≥－2(2－m)，所以n≤12－2m，故nm≤(12－2m)m＝－2m2＋12m＝－2(m－3)2＋18≤18，当且仅当m＝3，n＝6时等号成立，故选B.2．不等式x2＋3x－4>0的解集是()A．{x|

x>1或x<－4}B．{x|x>－1或x<－4}C．{x|－4<x<1}D．{x|x<－1或x>4}答案：A解析：由x2＋3x－4>0得(x－1)(x＋4)>0，解得x>1或x<－4.故选A.3．关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)

，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－1，2)C．(1，2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)答案：C解析：由题意知－ba＝1，即b＝－a且a>0.则不等式(ax＋b)(x－2)<0.化为a(x－1)(x－2)<0.故解集为(1，2).4．已

知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则实数a的取值范围是()A．{a|－4≤a≤4}B．{a|－4<a<4}C．{a|a≤－4或a≥4}D．{a|a<－4或a>4}答案：A解析：因为函数y＝x2＋ax＋4的图象开

口向上，要使不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，所以Δ＝a2－16≤0.∴－4≤a≤4.5．已知函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值是5，最小值是1，则实数m的取值范围是()A．[2，＋∞

)B．[2，4]C．(－∞，2]D．[0，2]答案：B解析：f(x)＝x2－4x＋5可转化为f(x)＝(x－2)2＋1.因为函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，f(2)＝1，f(0)＝f(4)＝5，且函数f

(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，所以实数m的取值范围为[2，4]，故选B.6．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0<x<240).每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不

小于总成本)时的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台答案：C解析：y－25x＝－0.1x2－5x＋3000≤0，即x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).7．(多选)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的值可以

为()A．－6B．－5C．－4D．0答案：CD解析：方法一∵x∈[1，5]，∴不等式x2＋ax－2>0化为a>2x－x，令f(x)＝2x－x，则f′(x)＝－2x2－1<0，∴f(x)在[1，5]上单调递减，∴f(x)min

＝f(5)＝25－5＝－235，∴a>－235.方法二由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根，于是不等式在[1，5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得：a>－235.8．当x∈[0，1]时，下列关于函数y＝(mx－1)2的图象

与y＝x＋m的图象交点个数说法正确的是()A．当m∈[0，1]时，有两个交点B．当m∈(1，2]时，没有交点C．当m∈(2，3]时，有且只有一个交点D．当m∈(3，＋∞)时，有两个交点答案：B解析：设f(x)＝(mx－1)2，g(x)＝x＋m，其中x∈

[0，1]．A．若m＝0，则f(x)＝1与g(x)＝x在[0，1]上只有一个交点(1，1)，故A错误．B．当m∈(1，2]时，∵12≤1m＜1，∴f(x)≤f(0)＝1，g(x)≥g(0)＝m＞1，∴f(x)＜g(x)，即当m∈(1，2]时，函数y＝

(mx－1)2的图象与y＝x＋m的图象在x∈[0，1]时无交点，故B正确．C．当m∈(2，3]时，∵13≤1m＜12，∴f(x)≤f(1)＝(m－1)2，g(x)≥g(0)＝m，不妨令m＝2.1，则f(x)≤1.21，g(x)

≥2.1≈1.45，∴f(x)＜g(x)，此时无交点，即C不一定正确．D．当m∈(3，＋∞)时，g(0)＝m＞1＝f(0)，此时f(1)＞g(1)，此时两个函数图象只有一个交点，∴D错误．9．(多选)下列四个

解不等式，正确的有()A．不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1}B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是{xx≤－23或x≥12}C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是3D．关

于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－1答案：BCD解析：A中，不等式2x2－x－1>0的解集为xx>1或x<－12，A不正确；B正确；C中，a>0，且21a＝7，所以a＝3，C正确；D中

，－2＝q，－p＝q＋1＝－2＋1＝－1，∴p＝1，∴p＋q＝1－2＝－1，D正确．故选BCD.二、填空题10．若0<a<1，则不等式(x－a)x－1a>0的解集是________．答案：xx<a或x>1a解析：∵0<a<1，∴a<1a，∴

不等式(x－a)x－1a>0的解集是xx<a或x>1a.11．已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，则不等式f(x)≥x2的解集为________．答案：[－1，1]解析：当x≤0时，由

x＋2≥x2，解得－1≤x≤2.∴－1≤x≤0，当x>0时，由－x＋2≥x2解得－2≤x≤1，∴0<x≤1.综上，不等式f(x)≥x2的解集为[－1，1].12．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0

的解集为R，则实数m的取值范围是________．答案：(2，6)解析：由题意知m－2≠0∴m≠2∵不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，∴m－2>0，Δ<0，即m>2，4（m－2）2－16（m－2）<0，解得2<m<6.[能力提升]13．(多选

)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为()A．∅B．(－1，a)C．(a，－1)D．(－∞，－1)∪(a，＋∞)答案：ABCD解析：对于a(x－a)(x＋1)>0，当a>0时，y＝a(x－a)(x＋1)开口向

上，与x轴的交点为a，－1，故不等式的解集为x∈(－∞，－1)∪(a，＋∞)；当a<0时，y＝a(x－a)(x＋1)开口向下，若a＝－1，不等式解集为∅；若－1<a<0，不等式的解集为(－1，a)，若a<

－1，不等式的解集为(a，－1)，综上，ABCD都成立．14．(多选)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)，则下列说法正确的是()A．若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，则k＝－25B．若不等式的解集为xx∈R，x≠1k，则k＝66C．若不等式的解集

为R，则k<－66D．若不等式的解集为∅，则k≥66答案：ACD解析：A中，∵不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，∴k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，∴(－3)＋(－2)＝2k，解得k＝－25，A正确；B中，∵不等式的解集为xx∈R

，x≠1k∴k<0，Δ＝4－24k2＝0，解得k＝－66，B错；C中，由题意得k<0，Δ＝4－24k2<0，解得k<－66，C正确；D中，由题意得k>0，Δ＝4－24k2≤0，解得k≥66，D正确．15．已知a，b∈R且ab≠0

，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则()A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0答案：C解析：方法一若a，b，2a＋b互不相等，则当a≤0，b≤0，2a＋b≤0时，原不

等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；若a＝b，则当a≤0，a＝b，2a＋b≤0时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；若a＝2a＋b，则当a≥0，a＝2a＋b，b≤0时，原不等式在x≥0时恒成立，

又因为ab≠0，所以b<0；若b＝2a＋b，则a＝0，与已知矛盾；若a＝b＝2a＋b，则a＝b＝0，与已知矛盾．综上，b<0，故选C.方法二特殊值法：当b＝－1，a＝1时，(x－1)(x＋1)(x－1)≥0在x≥0时恒成立；当b＝－1，a＝－1时，(x＋1)(x＋1)(x＋3)≥0在x≥0时

恒成立；当b＝1，a＝－1时，(x＋1)(x－1)(x＋1)≥0在x≥0时不一定成立．故选C.16．[2024·山东省实验中学模拟]某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所

需要的汽油量)为15x－k＋4500xL，其中k为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则k＝________，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为________．答案：100[60，100]解析：由题意，当x＝120

时，15120－k＋4500120＝11.5，解得k＝100.由15x－100＋4500x≤9，得x2－145x＋4500≤0，解得45≤x≤100，又∵60≤x≤120.∴60≤x≤100.