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考点练50三角恒等变换1．[2024·江苏南通模拟]已知sinα－2cosα＝0，则sinαcos2α2sin（α＋π4）＝()A．－25B．25C．－65D．652．[2024·河南襄城模拟]已知π<α<3π2，sin2α(1＋sinβ)＋(1－cos2α)cosβ＝0，则sin（α＋β）co

sα＝()A．－2B．－1C．12D．13．[2024·山东济南模拟]已知sin(α＋π6)＝13＋cosα，则sin(2α＋π6)＝()A．－79B．79C．－429D．4294．(多选)下列等式正确的是()A．2

1＋sin4＋2＋2cos4＝2cos2B．(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝2C．cos415°－sin415°＝12D．cos85°＋sin25°cos30°cos25°＝125．(多选)[2024·辽宁鞍山模拟]已知tanα＝2tanβ，则()A．∃α，β∈(0，π2)，

使得α＝2βB．若sinαcosβ＝25，则sin(α－β)＝15C．若sinαcosβ＝25，则cos(2α＋2β)＝－725D．若α，β∈(0，π2)，则tan(α－β)的最大值为246．[2024·山东泰安模拟]已知sinα＋3co

sα＝233，则sin(5π6－2α)＝________．