【文档说明】安徽省含山中学、和县中学2019-2020学年高一下学期期末联考考试数学（文科）试卷.doc，共(14)页，827.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年安徽省含山中学、和县中学高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．sincos＝（）A．B．C．1D．2．在等差数列{an}中，a3＝24，a6＝8，则a9＝（）A．﹣24

B．﹣16C．﹣8D．03．在△ABC中，AB＝，A＝45°，B＝75°，则BC＝（）A．2B．2C．2D．44．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．105．已知tanα＝﹣，且

α∈（0，π），则sin（α+）＝（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数

列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝5：6：8，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形8．设a

＝cos29°﹣sin29°，b＝、c＝，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin（α+β）＝（）A．B

．C．D．10．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则（）A．A＝BB．B＝CC．C＝AD．B+C＝11．已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝1﹣（n∈N*），则a2020＝（）A．2B．C．﹣D．

﹣312．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为∠MAN＝30°，∠MBN＝60°，∠MCN＝45°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为（）A．12mB．12mC．30mD．30m二、填空题（共4小题）.13．tan15°＝．

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，＝2n+1，则a1+a7＝．15．已知α为锐角，sin（﹣α）＝，则cosα＝．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinB

sinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝﹣6，S△ABC＝3．（1）求角B的大小；（2）若c＝3，求b的值．18．已知函数f（x）＝cos2

x﹣sin2x﹣2sinxcosx（x∈R）．（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝25，S17＝S9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值．20．已知sinα＝，sin（α﹣β）＝，其中α

，β∈（0，）．（1）求sin（α﹣2β）的值；（2）求β的值．21．已知数列{an}满足a1＝，且an+1＝．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若bn＝an•an+1，求数列{bn}的前n项和Sn

．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若a＝，求（﹣1）b+c的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给

出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．sincos＝（）A．B．C．1D．【分析】直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可．解：因为＝＝．故选：A．2．在等差数列{an}中，a3＝24，a6＝8，则a9＝（）A．﹣24B．﹣16C．﹣8D．0【分析】根据题意，由等差数列的性质

可得a3+a9＝2a6，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{an}中，有a3+a9＝2a6，又由a3＝24，a6＝8，则a9＝2a6﹣a3＝﹣8；故选：C．3．在△ABC中，AB＝，A＝45°，B＝75°，则BC＝（）A．2B．2C．2D．4【分析】根据题意可求得C＝60

°，利用正弦定理即可得到BC．解：因为A＝45°，B＝75°，所以C＝180°﹣45°﹣75°＝60°，由正弦定理可得，则BC＝＝＝2，故选：A．4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a

5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．10【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解：由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a

3＝5．故选：A．5．已知tanα＝﹣，且α∈（0，π），则sin（α+）＝（）A．B．C．D．【分析】由特殊角的三角函数值得到α＝，然后利用两角和与差的公式解答．解：∵tanα＝﹣，且α∈（0，π），∴α＝，∴si

nα＝sin＝，cosα＝cos＝﹣．∴sin（α+）＝（sinαcos+cosαsin）＝（×﹣×）＝．故选：B．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与

丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱【分析】本题根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a

1，a2，a3，a4，a5．则a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差为d．a1+a2+a3+a4+a5＝5，a1+a2＝a3+a4+a5．整理上面两个算式，得：，解得．∴a5＝a1+4d＝+4×（﹣）＝．故选：B．7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝5：6：

8，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形【分析】根据正弦定理依据题设可求得a，b和c的比例关系，进而令a＝5，b＝6，c＝8，然后利用大角对大边推断出c为最大边，C为最大角，利用余弦定理求得cosC的值，进而判断得解．解：∵sinA：s

inB：sinC＝5：6：8，∴由正弦定理可知a：b：c＝5：6：8，不妨令a＝5，b＝6，c＝8，∴cosC＝＝＝﹣＜0，∵C∈（0，π），∴C为钝角，△ABC是钝角三角形．故选：A．8．设a＝cos29°﹣sin29°，b＝、c＝，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞

a＞bD．c＞b＞a【分析】利用三角恒等变换化a＝sin31°，b＝sin29°，c＝sin32°，再根据函数y＝sinx的单调性判断c＞a＞b．解：a＝cos29°﹣sin29°＝sin（60°﹣29°）＝sin31°，b＝＝

＝sin29°，c＝＝sin32°，且y＝sinx在x∈（0°，90°）内单调递增，所以sin32°＞sin31°＞sin29°，即c＞a＞b．故选：C．9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则si

n（α+β）＝（）A．B．C．D．【分析】先根据条件求出边长，结合余弦定理求出中间角的余弦值，进而求得结论．解：因为周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，故三边长分别为2，3，4；设中间边对应的角为A；则cosA＝

＝；故sin（α+β）＝sin（π﹣A）＝sinA＝＝＝；故选：D．10．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则（）A．A＝BB．B＝CC．C＝AD．B+C＝【分析】利用三角函数的恒等变换变形得到cos（B﹣C）＝1，从而得到B

＝C，则答案可求．解：∵由已知可得sinBsinC＝cos2＝，即2sinBsinC＝1+cosA＝1﹣cos（B+C）＝1﹣cosBcosC+sinBsinC，则cosBcosC+sinBsinC＝1，即cos（B﹣C）＝1．∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C＝0，即B＝C．故选：

B．11．已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝1﹣（n∈N*），则a2020＝（）A．2B．C．﹣D．﹣3【分析】利用数列的递推思想依次求出数列的前5项，从而得到数列{an}是周期为4的周期数列，由此能求出a2020．解：∵数列{an}满足a1＝2，an+1＝1﹣（n∈N*），∴＝，＝﹣，＝﹣

3，＝2，∴数列{an}是周期为4的周期数列，∵2020＝505×4，∴a2020＝a4＝﹣3．故选：D．12．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为∠MAN＝30°，∠MBN＝60°，

∠MCN＝45°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为（）A．12mB．12mC．30mD．30m【分析】用MN表示出AN，BN，CN，利用余弦定理表示出cos∠ABN，cos∠CBN，根据cos∠ABN+cos∠CBN＝0列方程求出MN．解：设MN＝h，则AN＝h，BN＝，CN＝h，在△ABN

中，由余弦定理可得cos∠ABN＝，在△BCN中，由余弦定理可得cos∠NBC＝，∵∠ABN+∠NBC＝π，∴+＝0，即7200+﹣4h2＝0，解得：h2＝2160，∴h＝12．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．

tan15°＝2﹣．【分析】把15°变为45°﹣30°，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15°的值．解：tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝＝＝2﹣．故答案为：2﹣．14．已知数列{an}的前n项和为

Sn，＝2n+1，则a1+a7＝29．【分析】由题意利用数列的前n项和与第n项的关系，求得结果．解：数列{an}的前n项和为Sn，＝2n+1，故Sn＝2n2+n﹣1，∴a1＝S1＝2，a7＝S7﹣S6＝（2×72+7﹣1）﹣（2×62+6﹣1）＝27，则a1+a7＝2+27＝2

9，故答案为：29．15．已知α为锐角，sin（﹣α）＝，则cosα＝+．【分析】先利用同角关系式求出余弦值，结合两角和差的余弦公式进行拆角转化即可．解：∵α为锐角，∴0＜α＜，则﹣＜﹣α＜0，﹣＜﹣α＜，

∵sin（﹣α）＝，∴cos（﹣α）＝＝＝，则cosα＝cos（﹣α）＝cos[（﹣α）﹣]＝cos（﹣α）cos+sin（﹣α）sin＝×+×＝+，故答案为：+16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2

＝8，则△ABC的面积为．【分析】直接利用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积．解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB＝4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB＝4sinAsinBsin

C，由于0＜B＜π，0＜C＜π，所以sinBsinC≠0，所以sinA＝，则A＝由于b2+c2﹣a2＝8，则：，①当A＝时，，解得bc＝，所以．②当A＝时，，解得bc＝﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步

骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝﹣6，S△ABC＝3．（1）求角B的大小；（2）若c＝3，求b的值．【分析】（1）由平面向量数量积的运算可得ac•cosB＝﹣6，由正弦的面积公式可得ac

•sinB＝6，两式作商得tanB＝﹣1，再结合B的取值范围即可得解．（2）由（1）知，ac＝，若c＝3，则a＝，再由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac•cosB，代入数据进行运算即可得解．解：（1）在△ABC中，因为＝﹣6，所以ac•cosB＝﹣6，又S△ABC＝3，

所以acsinB＝3，即ac•sinB＝6，所以tanB＝﹣1，因为0＜B＜π，所以B＝．（2）由（1）知，ac＝＝．若c＝3，则a＝，由余弦定理知，b2＝a2+c2﹣2ac•cosB＝9+8﹣2×3××（）＝29，所以b

＝．18．已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sinxcosx（x∈R）．（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，然后代入求值即可．（2）结合三角函数的周期公式，以及

单调递减区间的性质建立不等式进行求解．解：（1）f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sinxcosx＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+），则f（）＝2cos＝2×（﹣）＝﹣1．（2）f（x）的最小正周期T＝＝π，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z

，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝25，S17＝S9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值．【分析】（1）利用等差数列{an}的前n项和公式列方程求出公差d＝﹣2，

由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由a1＝25，d＝﹣2，求出Sn＝＝﹣n2+26n＝﹣（n﹣13）2+169，由此能求出数列的前n项和最大值．解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝25，S17＝S9．∴由，解得d

＝﹣2，∴数列{an}的通项公式．（2）∵a1＝25，d＝﹣2，∴Sn＝＝﹣n2+26n＝﹣（n﹣13）2+169，∴数列的前13项和最大，最大值为S13＝169．20．已知sinα＝，sin（α﹣β）＝，其中α，β∈（0，）．（1）求

sin（α﹣2β）的值；（2）求β的值．【分析】（1）根据三角函数的同角关系，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可．（2）利用两角和差的正弦公式弦求出sinβ的值，结合角的范围进行求解．解：（1）由sinα＝，及α∈（0，）．得cosα＝＝，因为α，β∈（

0，），所以α﹣β∈（﹣，），又sin（α﹣β）＝所以cos（α﹣β）＝＝，所以sin2（α﹣β）＝2sin（α﹣β）cos（α﹣β）＝2××＝，cos2（α﹣β）＝1﹣2sin2（α﹣β）＝1﹣2×（）2＝，所以sin（α﹣2β）＝si

n[2（α﹣β）﹣α]＝sin2（α﹣β）cosα﹣cos2（α﹣β）sinα＝×＝﹣．（2）sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝×﹣×＝，又β∈（0，），所以β＝．21．已知数列{an}满足a1＝，且an+1＝．（1）求

证：数列{}是等差数列；（2）若bn＝an•an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．【分析】（1）数列{an}满足a1＝，且an+1＝．两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2．即可证明．（2）利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出．解：（1）证明：∵数列{an}满足a1＝，且an+1＝．

两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2．∴数列{}是等差数列，公差为，首项为2．（2）由（1）知：＝2+（n﹣1）×═，∴an＝．∴bn＝an•an+1＝＝4，∴Sn＝4+……+＝4×＝．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2

+bc．（1）求角A的大小；（2）若a＝，求（﹣1）b+c的取值范围．【分析】（1）由已知利用余弦定理得cosA＝，结合A为△ABC的内角，求出A的值．（2）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得（﹣1）b+c＝4sin（B+），

然后求出B+的范围，利用正弦函数的性质，求出（﹣1）b+c的取值范围．解：（1）由b2+c2＝a2+bc，得＝，由余弦定理，得cosA＝．又A为△ABC的内角，所以A＝．（2）由正弦定理，得＝2，所以b＝2

sinB，c＝2sinC，所以（﹣1）b+c＝2（）sinB+2sinC＝2（）sinB+2sin（﹣B）＝2（）sinB+2（cosB+sinB）＝2sinB+2cosB＝4sin（B+），因为A＝，所以B∈（0，），所以B+∈（，），所以sin

（B+）∈（，1]，所以（﹣1）b+c∈（，4]．